轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的運用實踐

摘要：初中數(shù)學是一門較為抽象的學科，具有一定的邏輯性和思維性，學生在求解數(shù)學問題時，往往感到難以下手，不知道如何正確解決.因此，教師需要合理指導學生，幫助學生掌握課堂所學技能，鍛煉學生的解題技能，提升學生的綜合能力.

關鍵詞：初中數(shù)學;轉(zhuǎn)化思想;解題技巧

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）17-0011-03

初中階段的數(shù)學教育相比以往學生學到的更為簡單、更為基礎的內(nèi)容來講，有了難度和深度上很大的提升，對于學生來講也非常容易遇到思維、認知發(fā)展中的困難，如果無法及時的解決這些困難，突破學生學習過程中的障礙，很容易影響到學生個人學習興趣的形成以及學習能力的發(fā)展，甚至還有可能會讓學生因為一些短期的困難而逐漸失去了數(shù)學學習的信心，這樣的后果是非常嚴重的.

1 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中運用的重要性

所謂轉(zhuǎn)化思想，就是在解題過程中不再局限于一種解題方式，而是從多角度、多層次進行分析和求解，尋找效率最高的解題方式.簡而言之，就是將復雜的問題簡單化，抽象的問題具象化，以最高效的方式解出數(shù)學答案.并讓學生的綜合能力在這一過程中得到提升，確保初中數(shù)學課堂教學的有效開展.

有效地運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題，能夠把復雜的內(nèi)容變得更加簡單、更加直接，可以把抽象的提問形式以更加具體的方式呈現(xiàn)出來，繁瑣的問題也能夠通過有效地分析得出一定的層次化的規(guī)律，學生可以更好地運用自己在課堂上學到的知識，解決數(shù)學問題，幫助學生積累更多解題的成就感，通過有效的練習，讓學生個人的解題技巧得到培養(yǎng)，推動數(shù)學課堂教學的良性發(fā)展.在初中階段的數(shù)學教學中，教師面臨的教學主要對象是有意識、有思想的人，學生已經(jīng)有了一定的數(shù)學學習基礎，而且在對待不同種類的問題時，也能夠有效地判斷該選擇哪種策略和方法進行學習、分析和解答.如果教師仍然選擇固定的思維方式對學生加以約束，不僅無法滿足學生個性化成長的需求，對于學生多角度思維以及轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，更是會有非常嚴重的負面影響，也會影響到學生個人數(shù)學學習積極主動性的調(diào)動，從而使學生的數(shù)學學習中出現(xiàn)越來越低效的問題.

應用轉(zhuǎn)化思想進行初中階段的數(shù)學教學，主要是為了讓學生能夠更加積極的投入到數(shù)學問題的思考和解答過程中，培養(yǎng)學生多角度看待問題的能力，幫助學生掌握正確分析數(shù)學問題的方法，推動學生的可持續(xù)發(fā)展.然而，針對當前教學中存在的問題，教師應該根據(jù)學生表現(xiàn)出來的實際學習特點，進行教學策略的調(diào)整以及教學思想的轉(zhuǎn)化，通過能夠顯現(xiàn)出學生思維發(fā)展重要性的教學模式的引導，幫助學生學會化解問題、學會分析問題、學會解決問題，讓學生能夠在現(xiàn)有的知識體系之下逐漸的實現(xiàn)個人數(shù)學學習內(nèi)容的完善，奠定更加扎實的數(shù)學學習基礎.

2 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中運用的模式

作為初中階段數(shù)學學習中非常重要的一部分，教師應該注意到學生個人思維能力發(fā)展的重要性，并且能夠意識到在初中階段對學生轉(zhuǎn)化思維進行重點培養(yǎng)所產(chǎn)生的重要教育意義.通過對于以往教學的反思，教師需要意識到在初中階段的數(shù)學教育中開展轉(zhuǎn)化思維訓練主要從哪幾個方面入手來引導學生轉(zhuǎn)化能力的形成，怎樣才能幫助學生實現(xiàn)數(shù)學練習中的正確轉(zhuǎn)化，讓學生在掌握正確的方式方法的同時，能夠通過自己思維角度的積累實現(xiàn)能力的提升.

以下筆者將重點介紹一般思想與特殊思想間的轉(zhuǎn)化、正面思想與反面思想間的轉(zhuǎn)化已知思想間的轉(zhuǎn)化、函數(shù)思想和三角思想之間的轉(zhuǎn)化這四種在初中數(shù)學學習中常見的轉(zhuǎn)化思想的應用，分別對于不同思想轉(zhuǎn)化的具體情況以及在課堂上的應用場景和應用的具體案例進行了闡述，希望能夠通過一些論述為各位奮戰(zhàn)在數(shù)學教育一線的教師提供重要的教學理論參考指導，讓每一位教師都能學習到更多有效率的教學策略，對當前的課堂教學模式進行調(diào)整，幫助學生實現(xiàn)思維上的飛躍以及能力上的有效提升.

2.1 一般與特殊思想的轉(zhuǎn)化

學生在解決實際數(shù)學問題時，教師需要指導學生發(fā)現(xiàn)該問題的另一角度和另一層次，引導學生從別的方面進行思考.一般思想是指學生在解決數(shù)學問題時最開始涌現(xiàn)的一種思考問題的方式方法，而特殊的思想則是指在題目當中約定了一些問題的條件，需要學生從特定的角度入手進行問題思考的思想方法.一般情況下，學生會按照傳統(tǒng)的解題方式進行解決，即根據(jù)問題的一般性進行具體的分析.教師需要引導學生尋找題目的特殊性，以此為解題關鍵.從一般思想到特殊思想的轉(zhuǎn)化與過渡，能夠讓學生突破傳統(tǒng)解題的限制，讓學生能夠在頭腦當中把自己學過的解決問題的方式方法進行快速的整理、歸納、篩選，選擇合適的思考模式，進行問題的深層次分析.

例1如圖1所示，有一個圓柱體，縱切面是一個正方形ABCD，邊長為4.如果有一只螞蟻想要從點A移動到BC線段的中點E，最短距離為？

解析學生在求解這類數(shù)學問題時，因為題目的抽象性和立體性，難以準確進行分析，需要教師科學指導學生.一般情況下，學生會利用側(cè)面積公式進行分析S側(cè)=πr2l=π×4×4×4=64π，到E點的公式為18S側(cè)=18πr2l=π×4×4×4×18=6π，可以得到答案，但是這種方式過于繁瑣，教師應當引導學生從圓柱的特殊性進行求解.將圓柱展開，可得到如圖2.A點到E點的距離可以表示為AE=AB2+EB2，又因為AB=12C=12×2πr=12×2×2π=2π，將AB=12C=12×2πr=12×2×2π=2π代入AE=AB2+EB2中，得到AE=AB2+EB2=（2π）2+22=22（π2+1）=2π2+1.

2.2 正向與反逆向思想的轉(zhuǎn)化

學生在分析和求解數(shù)學問題時，受到思維發(fā)展的制約，經(jīng)常從題目條件進行求解，雖然這種解題方式也能夠得到答案，但是解題效率不理想.之所以出現(xiàn)這樣的問題，是因為學生在看到一道數(shù)學問題時，如果發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)容自己學過，往往只是采用一種固定的方式進行問題的思考，這是因為學生受到了思維定式的影響，所以在實際的練習中教師應該引導學生進行思維的轉(zhuǎn)化，讓學生嘗試著從多種不同的角度進行問題的分析和解決，能夠有效地提高學生的學習效率，幫助學生積累更多成功的經(jīng)驗，實現(xiàn)學生能力的有效拓展.對于問題的正向分析和逆向分析，分別是指在結(jié)題的過程當中，學生根據(jù)題目給出的條件，進行問題的思考過程以及根據(jù)問題預設的答案反推題目條件的過程.兩種不同的思考方法代表著不同的思維順序，也代表著學生在解決問題時的不同方向.因此，很多時候?qū)W生帶著問題條件思考問題答案會有較大的難度，但是如果反過來從問題來推導題目的條件，就會大大降低學習的難度，所以這也要求教師必須要幫助學生在日常的練習當中，實現(xiàn)正向思維與逆向思維之間的轉(zhuǎn)化，教師需要采取合適的辦法，幫助學生掌握高效的解題方式，引導學生從題目的其他角度進行分析和思考，提高學生的解題效率.

例2已知兩個一元二次方程式x2+x+m=0和x2-m-1x+14=0當中至少有一個一元二次方程式有實數(shù)根，求m的取值范圍？

解析這是一道典型的一元二次求值問題，也是學生經(jīng)常遇到的數(shù)學題型.教師應當正確引導學生，使學生在遇到這類題型時能夠做到游刃有余.如果根據(jù)題目條件進行求解，需要分三種情況討論，即？1≥0，Δ2≥0，Δ1≥0并且Δ2≥0，列出相應的式子1-4m≥0，（m-1）2-1≥0，1-4m≥0并且（m-1）2-1≥0.化簡1-4m≥0，m2-2m≥0，1-4m≥0并且m2-2m≥0，分別求得m≤14，m≤0或m≥2，合并即為最終答案m≥2或m≤14，這樣求解需要花費大量時間，而且過多的步驟容易發(fā)生遺漏現(xiàn)象，導致答案錯誤.所以從逆向解題是一種有效的方式.假設兩個方程都沒有實數(shù)根，1-4m<0且（m-1）2-1<0，化簡1-4m<0且m2-2m<0，得到14<m<2，所以最終答案為m≥2或m≤14.

2.3 未知和已知思想的轉(zhuǎn)化

初中數(shù)學題型中經(jīng)常要求學生根據(jù)題目已知信息求未知信息.已知條件往往是在題目當中給出了直接的呈現(xiàn)，或者是學生通過簡單的分析，能夠發(fā)現(xiàn)題目當中呈現(xiàn)的條件可以通過簡單的推導得出一些相關的結(jié)論，也就是題目當中給出的隱含條件.通過把清晰呈現(xiàn)的條件以及隱含條件之間建立起聯(lián)系，并且通過邏輯判斷的過程進行適當?shù)耐茖?，學生可以快速地掌握問題的答案.但是還有一些未知的信息則需要學生進行更加深入的推導與分析，并且還要充分的結(jié)合自己學過的知識進行適當?shù)倪\算.事實上，在一定條件下，已知和未知可以相互轉(zhuǎn)化.這些未知的信息也是學生解答問題的關鍵，需要學生在遇到相關問題時進行深入的探索，一定要建立起已知信息和未知信息之間的溝通，通過思維的轉(zhuǎn)化來尋求解決問題的突破口.因此教師需要指導學生正確地利用未知條件，以這種方式求解這類題型，往往能夠事半功倍.

例3有一個二元二次方程10x2-12xy+5y2-6y+13=0，求這一二元二次方程的所有實數(shù)解？

解析學生在求解這一題型時感到無措，不知道怎么求解.教師需要進行適當?shù)狞c撥.首先將10x2-12xy+5y2-6y+13=0轉(zhuǎn)化為關于x的二次方程，即10x2-43y+1x+5y2-6y+13=0，然后根據(jù)實數(shù)解的求解方式進行分析.？≥0，即-43y+12-4×10×5y2-6y+13≥0，163y+12-4×10×5y2-6y+13≥0，144y2+96y+16-200y2+240y-520≥0，-56y2+336y-504≥0，y2-6y+9≤0，化簡得（y-3）2≤0，所以y=3，將y=3代入原方程10x2-12xy+5y2-6y+13=0，得到10x2-36x+40=0，可以解得x=2.

參考文獻：

[1] 謝全苗.轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學解題中的應用＼[J＼].中學數(shù)學雜志，2006（11）：37-40.

[2] 陳銘珩.淺談“轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學解題中的應用＼[J＼].教育界：基礎教育研究，2015（03）：110.

[3] 李建業(yè).初中數(shù)學中的思想轉(zhuǎn)化及應用＼[J＼].中國校外教育，2010：48-50.

[責任編輯：李璟]

收稿日期：2022-03-15

作者簡介：宋海明（1984.2-），男，江蘇省姜堰人，本科，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學研究.