區(qū)域臨時(shí)限速下列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)在線推演研究

王榮笙 ，張 琦，閆 璐，丁舒忻

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 通信信號(hào)研究所，北京 100081)

0 引言

準(zhǔn)點(diǎn)率是影響鐵路管理工作和旅客滿意舒適的關(guān)鍵指標(biāo)之一。鐵路實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，列車按照調(diào)度員下達(dá)的階段調(diào)整計(jì)劃運(yùn)行，計(jì)劃的科學(xué)合理與否關(guān)乎鐵路運(yùn)營(yíng)的安全高效。其中，準(zhǔn)確及時(shí)的列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)是調(diào)度員調(diào)整階段計(jì)劃的關(guān)鍵信息之一[1]。列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)包括列車在未來(lái)時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)行位置、加速度、速度、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和到站晚點(diǎn)時(shí)間等。當(dāng)列車運(yùn)行計(jì)劃受突發(fā)事件影響發(fā)生偏移時(shí)，調(diào)度員需要綜合考慮突發(fā)事件、線路條件、列車運(yùn)行狀態(tài)等在途信息，預(yù)估列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)，及時(shí)調(diào)整階段計(jì)劃。但當(dāng)面對(duì)多層次時(shí)變、多維強(qiáng)耦合的在途信息時(shí)，調(diào)度員難以及時(shí)推演列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)信息，因信息遲滯而延后制定的階段調(diào)整計(jì)劃缺乏一定的科學(xué)性和合理性，憑人工經(jīng)驗(yàn)多次調(diào)整運(yùn)行圖的工作量較大。若不及時(shí)給出合理的階段調(diào)整計(jì)劃，列車晚點(diǎn)將快速傳播，嚴(yán)重影響鐵路運(yùn)營(yíng)效率和旅客滿意度。因此，復(fù)雜路網(wǎng)條件下，及時(shí)準(zhǔn)確的列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)推演是鐵路運(yùn)營(yíng)管理和列車運(yùn)行調(diào)整的關(guān)鍵問(wèn)題之一，對(duì)輔助調(diào)度員制定更加高效實(shí)用的階段調(diào)整計(jì)劃具有重要作用。

列車駕駛策略決定列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)的最終推演結(jié)果，主要包括節(jié)時(shí)和節(jié)能駕駛策略。通過(guò)采取節(jié)時(shí)駕駛策略推演高速鐵路列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)信息，原因包括2 個(gè)方面：①高速鐵路站間距離較長(zhǎng)，列車較少采用惰行工況，導(dǎo)致節(jié)能駕駛策略下牽引能耗降低效果并不明顯；②鐵路運(yùn)營(yíng)管理更加關(guān)注晚點(diǎn)恢復(fù)情況，節(jié)能駕駛策略在保證牽引能耗最小的前提下，可能給列車帶來(lái)額外的晚點(diǎn)時(shí)間。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)列車駕駛策略優(yōu)化問(wèn)題，基于人工智能[2]、遺傳算法[3]、專家系統(tǒng)[4]、最優(yōu)控制[5]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃[6]等，以準(zhǔn)點(diǎn)率、旅客舒適度及牽引能耗為目標(biāo)[7]進(jìn)行優(yōu)化。其中，專家系統(tǒng)是針對(duì)問(wèn)題特性，通過(guò)“若(IF)，則(THEN)”的知識(shí)表達(dá)形式模擬專家思維[4]，提升列車駕駛策略的合理性和實(shí)時(shí)性。因此，專家系統(tǒng)比較適合列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)推演問(wèn)題。故針對(duì)區(qū)域臨時(shí)限速情形，基于專家系統(tǒng)生成列車節(jié)時(shí)駕駛策略，在線推演的列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)為調(diào)度員調(diào)整階段計(jì)劃實(shí)時(shí)提供列車運(yùn)行速度、時(shí)間等微觀信息，提升調(diào)度員調(diào)整階段調(diào)整計(jì)劃的可執(zhí)行性和精細(xì)化程度，降低調(diào)度員工作強(qiáng)度，提升高速鐵路運(yùn)營(yíng)效率。

1 列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)推演模型

高速鐵路運(yùn)行受到坡道坡度、曲率、空氣阻力、電分相等線路條件的約束。設(shè)列車g∈ {1，2，…，G}，車站i∈ {1，2，…，I}，位置j∈ {1，2，…，J}，G，I和J分別表示線路上列車、車站和位置點(diǎn)的總數(shù)。考慮區(qū)域臨時(shí)限速情形如下：列車g從車站i發(fā)車，當(dāng)經(jīng)過(guò)第k個(gè)臨時(shí)限速區(qū)段時(shí)，由于突發(fā)事件影響，列車需降速運(yùn)行經(jīng)過(guò)臨時(shí)限速區(qū)域(xk，xk+1)，調(diào)度員無(wú)法及時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)列車在限速區(qū)間(i，i+1)的運(yùn)行情況，以及列車到達(dá)下一停站車站i+1 的到站時(shí)刻。為此，結(jié)合列車動(dòng)力學(xué)特性、列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)歷史信息和專家知識(shí)規(guī)則，提出列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)在線推演方法，預(yù)測(cè)列車經(jīng)過(guò)限速區(qū)間的時(shí)間、速度、加速度以及到站晚點(diǎn)時(shí)間等。

1.1 工況轉(zhuǎn)換約束

高速鐵路列車運(yùn)行過(guò)程中受到牽引力、制動(dòng)力、基本阻力和附加阻力影響。牽引力和制動(dòng)力分別通過(guò)線性插值法從牽引和制動(dòng)特性曲線中計(jì)算得到?；咀枇νㄟ^(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[8]。附加阻力主要考慮坡道附加阻力，計(jì)算如公式 ⑴ 所示。

式中：G(j)為坡道附加阻力，N，受列車g在位置j處的坡度d(j)影響；m為列車質(zhì)量，kg；g′為重力加速度，取常量值9.8，單位為N/kg。

列車運(yùn)行工況主要分為牽引、巡航、惰行和制動(dòng)，不同工況下列車的受力情況均不同，列車g在不同工況下所受合力的計(jì)算公式如公式 ⑵ 所示。

式中：Cg,j，F(xiàn)g,j，Bg,j和R(vg,j)分別為列車g在位置j處的合力、牽引力、制動(dòng)力和基本阻力，N。

巡航可理解為部分牽引或者部分制動(dòng)。列車運(yùn)行工況的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖如圖1 所示。由圖1 可知，牽引和巡航無(wú)法直接與制動(dòng)相互轉(zhuǎn)換，需要通過(guò)惰行過(guò)渡。其次，惰行也是列車經(jīng)過(guò)無(wú)電分相區(qū)所采用的運(yùn)行工況。當(dāng)列車即將到達(dá)分相區(qū)時(shí)，列車需要提前減速到過(guò)分相允許的最高速度以下，并將運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換為惰行，方可經(jīng)過(guò)無(wú)電區(qū)段。

圖1 列車運(yùn)行工況的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖Fig.1 State transition diagram of train operation phases

考慮節(jié)時(shí)駕駛策略的同時(shí)，兼顧最優(yōu)節(jié)能駕駛策略。列車最優(yōu)節(jié)能駕駛策略是由“最大牽引—巡航—惰行—最大制動(dòng)”的工況序列組成，該結(jié)論已由Howlett 從理論上證明[9]。綜上，計(jì)算列車在節(jié)時(shí)—最優(yōu)節(jié)能駕駛策略下的運(yùn)行態(tài)勢(shì)信息。

1.2 列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)信息計(jì)算

假設(shè)列車在同一距離間隔Δj內(nèi)所受合力不發(fā)生改變，通過(guò)距離步長(zhǎng)的方法計(jì)算列車在各位置處的加速度、速度和通過(guò)時(shí)刻。

（1）加速度的計(jì)算過(guò)程如公式 ⑶ 所示。

式中：ag,j+1和ag,j分別為列車g在位置j+1 和j處的加速度，m/s2；Cg,j+1為列車g在位置j+1 處所受合力，N；m為列車質(zhì)量，kg；γ為回轉(zhuǎn)系數(shù)，指列車前進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生的水平偏移對(duì)加速度的影響；amax為列車允許的最大加速度，m/s2；δmax為列車允許的最大沖擊率，以保證旅客舒適度，數(shù)值上等于加速度在單位時(shí)間內(nèi)的變化率，m/s3；Δtg,j,j+1為列車在前一距離間隔(j，j+1)的運(yùn)行時(shí)間，s。

由公式 ⑶ 可知，計(jì)算ag,j+1時(shí)考慮列車所受合力Cg,j+1的同時(shí)，還需考慮最大加速度amax和最大沖擊率δmax的約束。

（2）速度的計(jì)算過(guò)程如公式⑷所示。

式中：vg,j+1和vg,j分別為列車g在位置j+1 和j處的速度，m/s；為列車g在位置j+1 受第k個(gè)臨時(shí)限速區(qū)段影響下的限速值，m/s。

計(jì)算vg,j+1時(shí)需考慮的影響，即若列車在最大牽引工況下的速度值大于，則只能施加一部分牽引力，使實(shí)際。

（3）通過(guò)時(shí)刻的計(jì)算過(guò)程如公式⑸所示。

式中：tg,j+1為列車g在位置j+1 處的通過(guò)時(shí)刻，數(shù)值上近似等于列車在當(dāng)前距離間隔(j，j+1)內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間，s。

2 列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)推演方法

根據(jù)節(jié)時(shí)—最優(yōu)節(jié)能駕駛策略和列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)信息計(jì)算，研究列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)離線推演方法，用于計(jì)算正常無(wú)限速運(yùn)營(yíng)條件下的列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)歷史信息。之后，根據(jù)專家知識(shí)規(guī)則和歷史信息，提出區(qū)域臨時(shí)限速下的列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)在線推演方法，為調(diào)度員實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)列車在區(qū)間的運(yùn)行態(tài)勢(shì)。根據(jù)安全運(yùn)行要求，當(dāng)列車尾部完全離開臨時(shí)限速區(qū)段時(shí)，列車才能在當(dāng)前無(wú)限速區(qū)段提速，故推演列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)信息時(shí)，需考慮列車長(zhǎng)度的影響。

2.1 離線推演方法

傳統(tǒng)的列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)推演通常采用離線推演方法[1]。列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)離線推演方法如圖2 所示。圖2 中，限速區(qū)段包括站內(nèi)限速區(qū)段、無(wú)限速區(qū)段，以及由于突發(fā)事件影響而設(shè)置的臨時(shí)限速區(qū)段k。具體計(jì)算過(guò)程如下。

圖2 列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)離線推演方法Fig.2 Offline deductive approach of train operation situation

步驟1：從各限速區(qū)段的左邊界點(diǎn)出發(fā)，計(jì)算列車在最大牽引—巡航曲線，若列車在最大牽引下的速度大于限速值，則僅施加一部分牽引力，使列車處于巡航工況。

步驟2：從各限速區(qū)段的右邊界點(diǎn)出發(fā)，計(jì)算列車在最大制動(dòng)—巡航曲線，若列車在最大制動(dòng)下的速度大于限速值，則僅施加一部分制動(dòng)力，使列車處于巡航工況。

步驟3：列車在離線推演方法下各位置處的實(shí)際速度取步驟1和步驟2兩條曲線中速度的最小值，再根據(jù)1.2 節(jié)計(jì)算列車在各位置處的運(yùn)行時(shí)間和牽引能耗等參數(shù)。

2.2 在線推演方法

由2.1 節(jié)可知，列車在離線推演下的運(yùn)行態(tài)勢(shì)信息計(jì)算過(guò)程需要3 次遍歷區(qū)間內(nèi)各位置點(diǎn)，計(jì)算效率較低。為此，充分利用正常無(wú)限速運(yùn)營(yíng)條件下的列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)歷史信息，基于專家知識(shí)規(guī)則，提出列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)在線推演方法，列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)在線推演方法如圖3 所示，計(jì)算過(guò)程如下。

由上述步驟可知，相較于離線推演方法[1]，在線推演方法僅需計(jì)算實(shí)際受臨時(shí)限速影響位置處的運(yùn)行態(tài)勢(shì)信息，即圖3 中陰影區(qū)域部分，不需要計(jì)算列車在全部區(qū)間的運(yùn)行態(tài)勢(shì)信息，由此提升列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)推演計(jì)算效率。另外，應(yīng)用專家知識(shí)規(guī)則在制動(dòng)與其他工況之間增加惰行工況，保證推演駕駛策略的合理性。

圖3 列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)在線推演方法Fig.3 Online deductive approach of train operation situation

3 仿真實(shí)例

3.1 仿真輸入

以京津城際鐵路(北京南—天津)某日下行6 :00—7 :00 的計(jì)劃運(yùn)行圖為例進(jìn)行仿真分析，動(dòng)車組選擇8 輛編組的CR400BF，列車參數(shù)如表1所示。牽引和制動(dòng)特性曲線詳見文獻(xiàn)[10]。線路總長(zhǎng)度為117 040 m，站內(nèi)限速為80 km/h。臨時(shí)限速情形下，限速區(qū)段為京津城際鐵路K40 至K59 +791 區(qū)段，限速值為200 km/h。受臨時(shí)限速影響的列車為6 :20 從北京南始發(fā)的列車。距離步長(zhǎng)Δj設(shè)置為1 m，10 m，100 m。專家知識(shí)規(guī)則下Δjcoast=800 m，Δvcoast=1 m/s?；贑++語(yǔ)言，并在配置為Intel Xeon Gold 5218 CPU@2.30GHz，32.0GB RAM的電腦上，對(duì)列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)進(jìn)行離線和在線的仿真推演。

表1 列車參數(shù)Tab.1 Train parameters

3.2 仿真結(jié)果分析

因距離步長(zhǎng)Δj對(duì)列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)推演的求解時(shí)間影響較大，故首先對(duì)Δj進(jìn)行靈敏度分析，用于選擇能同時(shí)保證求解效率和質(zhì)量的最佳Δj取值。針對(duì)無(wú)限速運(yùn)營(yíng)條件，采用離線推演方法計(jì)算區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、牽引能耗和求解時(shí)間等指標(biāo)，距離步長(zhǎng)的靈敏度分析結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，Δj=10 m 下的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和牽引能耗，與Δj=1 m下對(duì)應(yīng)結(jié)果的誤差分別僅為1.16 s 和1.42 kW·h，但求解效率提升了約10 倍。盡管Δj=100 m 求解時(shí)間不到2 s，但區(qū)間運(yùn)行時(shí)間與Δj=1 m 的結(jié)果相差近13 s，誤差較大。故選擇10 m 的距離步長(zhǎng)能同時(shí)保證高效的求解精度和效率。

表2 距離步長(zhǎng)的靈敏度分析結(jié)果Tab.2 Sensitivity analysis results of the distance step

針對(duì)臨時(shí)限速情形，選擇Δj=10 m，計(jì)算離線和在線推演方法下的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、牽引能耗和求解時(shí)間，離線和在線推演方法下的仿真結(jié)果如表3 所示。由表3 可知，相較于離線推演方法，在線推演方法利用離線推演下的歷史信息，減小列車晚點(diǎn)時(shí)間35.07 s 的同時(shí)，降低牽引能耗1.06%，計(jì)算效率提升了約20 倍。

表3 離線和在線推演方法下的仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results under the offline and online deduction approaches

離線和在線推演方法下的列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)如圖4 所示，可通過(guò)目標(biāo)速度曲線和列車運(yùn)行線表征，相較于圖4a 離線推演方法，圖4b 在線推演方法通過(guò)增加惰行工況，滿足工況轉(zhuǎn)換約束的同時(shí)，降低牽引能耗。同時(shí)，圖4b 也能夠?yàn)檎{(diào)度員預(yù)測(cè)列車在區(qū)間內(nèi)的加減速情況。

圖4 離線和在線推演方法下的列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)Fig.4 Train operation situation under the offline and online deduction approaches

在線推演方法下受臨時(shí)限速影響列車在各站的晚點(diǎn)時(shí)間如表4 所示。同時(shí)，在線推演方法能夠給出運(yùn)行圖調(diào)整結(jié)果，運(yùn)行圖調(diào)整結(jié)果如圖5 所示。圖5 中，虛線和實(shí)線分別表示計(jì)劃運(yùn)行圖和階段調(diào)整計(jì)劃下的實(shí)績(jī)運(yùn)行圖，受臨時(shí)限速影響的列車為圖5 中的第一列列車，該列車根據(jù)在線推演方法調(diào)整在后續(xù)車站的接發(fā)車時(shí)刻。后續(xù)列車根據(jù)最小區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和最小區(qū)間追蹤間隔時(shí)間，調(diào)整實(shí)際接發(fā)車時(shí)刻。圖5 可作為最終的運(yùn)行圖調(diào)整結(jié)果，直接實(shí)時(shí)下發(fā)至線路各列車。在線推演方法可實(shí)時(shí)給出階段計(jì)劃調(diào)整方案，調(diào)度員僅需人工確認(rèn)該方法給出的調(diào)整方案是否可行，而不需要再對(duì)運(yùn)行圖進(jìn)行調(diào)整。由此可見，在線推演方法能有效減少調(diào)度員人工調(diào)整運(yùn)行圖的次數(shù)，實(shí)現(xiàn)了階段計(jì)劃的自動(dòng)調(diào)整，減輕了調(diào)度員調(diào)整階段計(jì)劃的工作強(qiáng)度。

圖5 運(yùn)行圖調(diào)整結(jié)果Fig.5 Results of the rescheduled timetable

表4 在線推演方法下受臨時(shí)限速影響列車在各站的晚點(diǎn)時(shí)間Tab.4 Delay of the influenced train at each station under temporary speed restriction in the online deduction approach

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)區(qū)域臨時(shí)限速情形，建立列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)推演模型，利用列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)歷史信息和專家知識(shí)規(guī)則，提出列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)在線推演方法，相較于離線推演方法，在線推演通過(guò)合理的運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換能有效減小列車總晚點(diǎn)和牽引能耗，提升了約20倍的求解效率，增加惰行工況保證了駕駛策略的合理性，為調(diào)度員實(shí)時(shí)提供列車在后續(xù)區(qū)間的運(yùn)行速度、時(shí)間等運(yùn)行態(tài)勢(shì)信息，預(yù)測(cè)列車在后續(xù)車站的到站晚點(diǎn)時(shí)間，輔助調(diào)度員調(diào)整階段計(jì)劃，能有效減少調(diào)度員人工調(diào)整運(yùn)行圖的次數(shù)，通過(guò)自動(dòng)調(diào)整階段計(jì)劃減輕了調(diào)度員的工作強(qiáng)度。未來(lái)將研究多車追蹤場(chǎng)景下的列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)實(shí)時(shí)推演方法，考慮列車目標(biāo)速度曲線與運(yùn)行圖的一體化協(xié)同調(diào)整，分析列車運(yùn)行態(tài)勢(shì)與進(jìn)路計(jì)劃之間的耦合關(guān)系。