基于統(tǒng)計(jì)特征的IQ 不平衡高效校正算法

曹鈺琛 萬(wàn) 建 陶加祥

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)機(jī)械與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430012；2.武漢電視臺(tái)，湖北 武漢 430012)

軟件無(wú)線電從提出以來(lái)，已經(jīng)獲得了大量的研究與應(yīng)用，并逐步發(fā)展為今后無(wú)線通信系統(tǒng)的主流結(jié)構(gòu)，軟件無(wú)線電的射頻接收機(jī)方案必須具有高集成度、低功耗和低成本的特點(diǎn)[1]。

目前常用的射頻接收機(jī)結(jié)構(gòu)主要有超外差接收機(jī)與零中頻接收機(jī)。超外差接收機(jī)結(jié)構(gòu)是目前最成熟的接收機(jī)結(jié)構(gòu)，但是由于本身硬件電路過(guò)于復(fù)雜，具有器件成本偏高、體積與功耗偏大、集成度偏低等缺點(diǎn)，嚴(yán)重制約了它的進(jìn)一步發(fā)展與應(yīng)用。與超外差接收機(jī)相比，零中頻接收機(jī)電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于集成、成本與功耗較低，近年來(lái)得到了深入的研究。但是零中頻接收機(jī)也存在一些固有缺陷，其中最為顯著的是由于器件及電路特性不一致導(dǎo)致的IQ 不平衡問(wèn)題[2]，IQ 不平衡會(huì)導(dǎo)致接收端出現(xiàn)鏡像干擾信號(hào)，造成接收機(jī)動(dòng)態(tài)范圍的降低，甚至?xí)绊懙交鶐盘?hào)的解調(diào)。

目前，解決IQ 不平衡問(wèn)題的主要途徑有優(yōu)化電路設(shè)計(jì)與數(shù)字域補(bǔ)償校準(zhǔn)兩種。優(yōu)化電路設(shè)計(jì)的方法主要提高器件的一致性，該方法以提高電路成本為代價(jià)，并且無(wú)法完全消除IQ 不平衡；數(shù)字域補(bǔ)償校正的方法不需要額外的硬件電路，只在基帶利用數(shù)字信號(hào)處理算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，因此具有更高的研究?jī)r(jià)值和更廣的應(yīng)用范圍。

現(xiàn)有的數(shù)字域IQ 不平衡校正算法根據(jù)校正時(shí)是否需要先驗(yàn)信息主要分為訓(xùn)練序列校正和盲校正兩種。訓(xùn)練序列校正顧名思義就是需要選取適當(dāng)?shù)挠?xùn)練序列添加在有用信號(hào)之前作為前導(dǎo)序列進(jìn)行校正的方法。接收端接收并分析接收到的信號(hào)，利用訓(xùn)練序列的先驗(yàn)信息，通過(guò)一定方法進(jìn)行比對(duì)，即可估計(jì)出正交通道的不平衡參數(shù)，從而進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)IQ 信號(hào)不平衡的校正[3－7]。文獻(xiàn)[8－12]提出了一種基于相干光正交頻分復(fù)用(Coherent Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing，CO-OFDM)系統(tǒng)的訓(xùn)練序列IQ 不平衡校正算法，訓(xùn)練序列校正算法可以實(shí)現(xiàn)比較好的校正效果，但由于該算法需要有先驗(yàn)信息的前導(dǎo)信號(hào)，校正時(shí)必須發(fā)送額外特殊設(shè)計(jì)過(guò)的訓(xùn)練序列才能進(jìn)行不平衡參數(shù)的估計(jì)和補(bǔ)償，不同的系統(tǒng)、不同的協(xié)議都需要設(shè)計(jì)不同的訓(xùn)練序列，因此該方法的適用性相對(duì)較差，此外額外的訓(xùn)練序列也會(huì)造成頻帶的浪費(fèi)，使得頻帶的利用率降低。文獻(xiàn)[13－17]提出了一種基于盲源分離技術(shù)的盲估計(jì)IQ 不平衡校正算法，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行Cholesky 分解來(lái)提取幅度和相位不平衡參數(shù)。該算法雖然不需要訓(xùn)練序列，但是整個(gè)校正過(guò)程計(jì)算復(fù)雜度非常高，且其校正精度容易受到加性噪聲的影響。

針對(duì)以上算法缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種基于統(tǒng)計(jì)特征的盲估計(jì)校正算法，其原理在于，利用一種具有循環(huán)對(duì)稱特性的信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征，直接估計(jì)出系統(tǒng)的不平衡參數(shù)，進(jìn)而完成IQ 不平衡的校正。相比于傳統(tǒng)的算法，本算法校正復(fù)雜度大為降低，適用于各種通信場(chǎng)景，并且校正性能受噪聲影響較小。

1 窄帶信號(hào)IQ 不平衡分析

為分析零中頻接收機(jī)的IQ 不平衡，構(gòu)造如圖1 所示的信號(hào)模型。把LO(Local Oscillator)帶來(lái)的不平衡當(dāng)作頻率獨(dú)立不平衡，幅度不匹配因子為α，相位不匹配因子為φ；把混頻器、LPF、放大器、ADC 對(duì)信號(hào)的影響當(dāng)作一個(gè)濾波器，I 路頻率響應(yīng)為HI(f)，Q 路頻率響應(yīng)為HQ(f)。

圖1 零中頻接收機(jī)IQ 不平衡信號(hào)模型

r(t)為接收的射頻信號(hào)，載波頻率為ωc，r(t)可寫(xiě)成如下形式:

式中:z(t)＝zI(t)＋jzQ(t)，表示接收機(jī)沒(méi)有IQ 不平衡時(shí)應(yīng)收到的理想信號(hào)等效基帶形式。

假設(shè)IQ 不平衡全由本振造成，不平衡本振信號(hào)可表達(dá)為:

式中:

經(jīng)過(guò)正交混頻及低通濾波后，最終接收到的基帶信號(hào)為:

由式(1)～式(4)可以看出，由于接收機(jī)的相位誤差與增益失衡，導(dǎo)致最終接收到的基帶信號(hào)x(t)中除有用信號(hào)K1z(t)外，還有一鏡像干擾信號(hào)K2z?(t)。

為對(duì)零中頻接收機(jī)的IQ 不平衡程度進(jìn)行度量，引入鏡像抑制比(image rejection ratio，IRR)，定義為接收到的正?；鶐盘?hào)與鏡像信號(hào)功率比，由上述分析，得到分貝形式的鏡像抑制比表達(dá)式:

由式(4)及x(t)＝xI(t)＋jxQ(t)，對(duì)比可得接收到的基帶信號(hào)x(t)的正交分解信號(hào)為:

利用矩陣表示:

2 窄帶信號(hào)IQ 不平衡參數(shù)估計(jì)

當(dāng)待校準(zhǔn)信號(hào)的等效理想基帶信號(hào)z(t)具有循環(huán)對(duì)稱性時(shí)，即滿足:

由式(6)，利用循環(huán)對(duì)稱性，化簡(jiǎn)可得:

進(jìn)而可以求出幅度與相位不平衡參數(shù):

為計(jì)算幅度與相位不平衡參數(shù)的具體數(shù)值，可直接利用經(jīng)過(guò)ADC 采樣得到的數(shù)字信號(hào)，并用累加求平均的方法估計(jì)相應(yīng)的期望值，可得:

在得到對(duì)幅度不平衡度及相位不平衡度的估計(jì)值與后，可以很容易地構(gòu)造出校正矩陣A－1，完成IQ 不平衡的校正。

為降低不平衡參數(shù)提取復(fù)雜度，我們采用單頻正弦波作為測(cè)試信號(hào)，設(shè)輸入信號(hào)為:

式中:θ為其初始相位，當(dāng)ωc與本振頻率相等時(shí)，相當(dāng)于r(t)的理想基帶等效信號(hào)的IQ 分量為:

因此我們可以利用輸入的單音中頻信號(hào)r(t)＝acos{(ωc＋ω0)t＋θ}來(lái)估計(jì)接收機(jī)在ω0處的不平衡度。

對(duì)式(14)中的信號(hào)進(jìn)行分析，易得:

可見(jiàn)其滿足基于統(tǒng)計(jì)特征的盲估計(jì)校正對(duì)信號(hào)循環(huán)對(duì)稱性的要求，因此我們可以使用基于統(tǒng)計(jì)特征盲估計(jì)校正的不平衡參數(shù)估計(jì)方法得到幅度與相位不平衡度的估計(jì)，即:

當(dāng)采樣頻率為fs時(shí)，為保證估計(jì)的準(zhǔn)確度所選擇的N個(gè)樣本值應(yīng)包含整數(shù)個(gè)周期的正弦信號(hào)采樣值，即N應(yīng)滿足:

式中:fs/f0，k均為整數(shù)。

3 窄帶信號(hào)IQ 不平衡校正方案設(shè)計(jì)

當(dāng)α和φ已知時(shí)，構(gòu)造式(16)中矩陣A的逆矩陣A－1:

因而，校正后的信號(hào)為:

即理想情況下校正后的信號(hào)與接收到的射頻信號(hào)的等效理想基帶形式相同，用校正矩陣可消除接收機(jī)IQ 不平衡的影響。

利用式(12)得到的估計(jì)參數(shù)與，同時(shí)由于校正是在數(shù)字域進(jìn)行，實(shí)際校正過(guò)后的信號(hào)應(yīng)為:

整個(gè)校準(zhǔn)過(guò)程如圖2 所示:

圖2 窄帶信號(hào)IQ 不平衡校正

4 仿真結(jié)果

設(shè)α＝1.5，φ＝30°，f0＝110 kHz，fs＝3f0，N＝3 000，添加SNR＝20 dB 的高斯白噪聲。

(1)仿真1:校正前后的信號(hào)頻譜

圖3 說(shuō)明經(jīng)過(guò)校正后鏡像頻率得到了明顯的抑制，經(jīng)過(guò)計(jì)算校正前IRR ＝9.5 dB，校正后IRR ＝82.3 dB，IRR 提高了72.8 dB。參數(shù)估計(jì)值:＝1.496 0，＝30.165 7。幅度不平衡度α的估計(jì)誤差為0.27%，相位不平衡度φ的估計(jì)誤差為0.55%。

圖3 單音信號(hào)校正前后的頻譜圖

(2)仿真2:樣本數(shù)量N對(duì)參數(shù)估計(jì)誤差的影響(為了減小噪聲的影響，對(duì)于每一個(gè)N重復(fù)進(jìn)行100次仿真并對(duì)參數(shù)估計(jì)誤差取平均值)

圖4 說(shuō)明幅度不平衡度α和相位不平衡度φ的估計(jì)誤差隨著樣本數(shù)量N的增加總體上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且下降速率逐漸減小，α的估計(jì)誤差由N＝300 時(shí)的0.55%左右減小到N＝9 000 時(shí)的0.10%左右；φ的估計(jì)誤差由N＝300 時(shí)的1.01%左右減小到N＝9 000 時(shí)的0.20%左右。

圖4 參數(shù)估計(jì)誤差與樣本數(shù)量N 的關(guān)系

圖5 說(shuō)明幅度不平衡度α的估計(jì)誤差隨著樣本數(shù)量N的增加總體上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，不同的α對(duì)應(yīng)的下降速率基本相同，對(duì)于相同的N，不同的α所對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差相差很小，可以認(rèn)為α的估計(jì)誤差對(duì)α值的大小不敏感。

圖5 α＝1.01，1.03，1.1，1.3，1.5 時(shí)估計(jì)誤差對(duì)比

圖6 說(shuō)明相位不平衡度φ的估計(jì)誤差隨著樣本數(shù)量N的增加總體上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，φ越大下降速率越大，并且不論N的值為多少，φ越大其估計(jì)誤差就越小。

圖6 φ＝1°，3°，5°，10°，30°時(shí)估計(jì)誤差對(duì)比

(3)仿真3:幅度不平衡度α和相位不平衡度φ對(duì)鏡像抑制比IRR 的影響

由于基于統(tǒng)計(jì)特征的盲估計(jì)校正的不平衡參數(shù)估計(jì)使用有限個(gè)樣本點(diǎn)來(lái)完成對(duì)信號(hào)期望的計(jì)算，因此所用樣本點(diǎn)數(shù)量會(huì)影響到參數(shù)估計(jì)的精度，并且參數(shù)估計(jì)的精度會(huì)對(duì)IRR 產(chǎn)生影響，因此我們利用MATLAB 仿真對(duì)參數(shù)估計(jì)樣本數(shù)N值的選取進(jìn)行分析。

圖7 說(shuō)明IQ 不平衡信號(hào)的IRR 隨著幅度不平衡度α的增加有所波動(dòng)，但波動(dòng)范圍始終在72 dB左右，可以認(rèn)為IRR 對(duì)α不敏感。

圖7 IRR 與α 的關(guān)系

圖8 說(shuō)明IQ 不平衡信號(hào)的IRR 隨著相位不平衡度φ的增加有所波動(dòng)，但波動(dòng)范圍始終在89 dB左右，可以認(rèn)為IRR 對(duì)φ不敏感。

圖8 IRR 與φ 的關(guān)系

(4)仿真4:樣本數(shù)量N對(duì)鏡像抑制比IRR 的影響(為了減小噪聲的影響，對(duì)于每一個(gè)N重復(fù)進(jìn)行100 次仿真并對(duì)IRR 取平均值)

圖9 說(shuō)明IQ 不平衡信號(hào)的IRR 隨著樣本數(shù)量N的增加總體上呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且上升速率逐漸減小，IRR 由N＝300 時(shí)的70 dB 左右增大到N＝9 000時(shí)的85 dB 左右。為了減小噪聲的影響，對(duì)于每一個(gè)N重復(fù)進(jìn)行100 次仿真并對(duì)IRR 取平均值。

圖9 IRR 與樣本數(shù)量N 的關(guān)系

(5)仿真5:信噪比SNR 對(duì)鏡像抑制比IRR 的影響

圖10 說(shuō)明IRR 隨著SNR 的增加呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，在誤差允許范圍內(nèi)可以認(rèn)為增長(zhǎng)速率幾乎保持不變。為了減小噪聲的影響，對(duì)于每一個(gè)N重復(fù)進(jìn)行100 次仿真并對(duì)IRR 取平均值。

圖10 IRR 與SNR 的關(guān)系

5 結(jié)論

零中頻接收機(jī)中的IQ 不平衡問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致信號(hào)在接收端出現(xiàn)鏡像干擾，針對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)字域IQ 不平衡校正算法所固有的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)特征的IQ 不平衡校正算法，所提算法具有較低的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，并且適用于各種通信場(chǎng)景，仿真結(jié)果表明該算法能夠精確地估計(jì)出IQ 不平衡參數(shù)并完成校正，校正后的信號(hào)具有極高的鏡像抑制比。