考慮滯回效應(yīng)的鋰離子電池二階電熱耦合模型?

史永勝符 政劉博親左玉潔王 凡

(陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

鋰離子電池是混合動(dòng)力汽車(HEV)和全電動(dòng)汽車(EV)中最常用的清潔無污染儲(chǔ)能能源。它具有高能量密度、無記憶效應(yīng)、長循環(huán)壽命等相對(duì)于其他電池的優(yōu)良特性[1]。在研究和開發(fā)鋰離子電池時(shí)，由于鋰電池的非線性特性，使用穩(wěn)定、精確的電池模型在應(yīng)用層面顯得至關(guān)重要[2]。

目前主要有三種電池模型:數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型、物理模型[3－4]以及等效電路模型，由于等效電路模型它的參數(shù)化復(fù)雜度較低，計(jì)算速度快，而被廣泛使用。這種模型由基于充放電狀態(tài)的開路電壓(Open Circuit Voltage，OCV)、RC 對(duì)，以及歐姆電阻組成[5]，但這種電池模型沒有充分考慮滯回效應(yīng)以及溫度環(huán)境對(duì)電池的作用。Zhang Ruifeng 等人[6]發(fā)現(xiàn)，電池工作溫度對(duì)OCV 荷電狀態(tài)特性有顯著影響，因此，為了提高模型的精度，提高電池狀態(tài)估計(jì)的精度，需要考慮溫度因素。Roscher Michael A[7]在研究中指出，鋰電池會(huì)表現(xiàn)出OCV 滯回特性，由于充放電調(diào)整后OCV 值的差異，所以會(huì)對(duì)電池建模以及電池狀態(tài)估計(jì)問題造成影響。文獻(xiàn)[8]描述了一種考慮溫度因素的二階RC 電池等效模型，但模型未考慮電池的極化效應(yīng)，導(dǎo)致模型仍存在不小誤差。而文獻(xiàn)[9]對(duì)鋰離子電池的遲滯行為進(jìn)行了研究和建模，但模型未考慮不同溫度下電池狀態(tài)，模型也具有一定的局限性。

目前，鋰離子電池主要用作電動(dòng)汽車的中央動(dòng)力部件，為了有效使用鋰離子電池，通常需要精確的電池單元建模[10]。針對(duì)以上提出模型存在的局限性，文章在寬溫度范圍內(nèi)，選擇依賴于溫度的電池建模方法，通過將滯回效應(yīng)由單態(tài)滯回模型進(jìn)行模擬，用于更精確地估計(jì)系統(tǒng)電壓的參數(shù)，將二階阻容等效電路模型與單態(tài)滯回模型結(jié)合，再與二態(tài)集總參數(shù)熱模型進(jìn)行耦合，利用不同溫度下城市道路循環(huán)工況(Urban Dynamometer Driving Schedule，UDDS)工況實(shí)驗(yàn)，以及MATLAB 參數(shù)擬合工具箱模擬，對(duì)電池模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。最后將不同溫度下的模型輸出端電壓與真實(shí)值比較，最終得出所提出帶滯回效應(yīng)的電熱耦合模型的高精確性。

1 鋰電池電熱耦合模型

1.1 等效電路模型

本文選擇的等效電路模型為二階RC 網(wǎng)絡(luò)模型，用以捕捉鋰離子電池的電氣動(dòng)態(tài)特性[11]。一般來說，該電路的階數(shù)越高，即RC 對(duì)越多，模型的精確度越高，但其模擬實(shí)際電池工況時(shí)，軟硬件計(jì)算的速率將大大降低。這種建模方法依賴于經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)識(shí)別技術(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖1 為所提出的等效模型:

圖1 二階等效電路模型

圖中，UOCV(SOC，T)表示開路電壓OCV，它的值取決于電池荷電狀態(tài)(SOC)和溫度T。I和u(t)分別表示輸入電流和端電壓。該等效電路模型包括2個(gè)RC 對(duì)，每個(gè)RC 對(duì)由并聯(lián)的Ri(電阻i)和Ci(電容i)組成(i＝1，2)，它們的值也隨著SOC 與溫度的波動(dòng)而不定，其中R1、C1分別指代了電化學(xué)的極化R和極化C，R2、C2分別指代了濃差極化R和濃差極化C。在圖1 中，R0代表電池的歐姆內(nèi)阻。對(duì)于這個(gè)鋰離子電池的模型，使用輸入電流I和端電壓u(t)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)圖1 的等效電路進(jìn)行建模。

我們定義電池完全充電時(shí)，SOC ＝z(t)＝1，當(dāng)電池完全放電時(shí)，SOC 定義為z(t)＝0，將電池從z(t)＝1 放電至z(t)＝0 時(shí)消耗的電荷總量定義為總?cè)萘縌(以Ah 為單位)。因此，SOC 定義為:

以采樣周期Δt采樣并包括效率因子η(t)，將式(1)離散化得到:

其中效率因子η(t)稱為“庫侖效率”，充電時(shí)為ηk≤1，放電時(shí)ηk＝1。由等效電路結(jié)合基爾霍夫電壓定律可得:

式中:UOCV代表開路電壓，U1、U2代表兩個(gè)RC 對(duì)的壓降，IR0代表歐姆內(nèi)阻壓降。

1.2 滯回效應(yīng)

如圖2 顯示了在相同電流值，充電和放電的情況下，25 ℃時(shí)OCV 的比較。圖中顯示，在相同的SOC 下，充電OCV 曲線一直比放電OCV 曲線高，這說明OCV-SOC 的關(guān)系不是一對(duì)一的映射。由于電池的靜置，電池的端電壓將收斂到OCV，所以圖中的這種現(xiàn)象即表明，鋰離子電池的端電壓存在滯回效應(yīng)[12]。

圖2 實(shí)驗(yàn)得25 ℃下OCV 與SOC 關(guān)系

對(duì)于一些鋰離子電池，如LiFePO4，如果電池模型不包括滯回效應(yīng)，則SOC 的估計(jì)誤差會(huì)增大。因此在以往的等效電路模型的基礎(chǔ)上，本文采用滯回電壓來反映滯回效應(yīng)，從而提升模型的精確度。

表示滯回可以分為兩種不同的模型，一種是:“零狀態(tài)滯回模型”，另一種是:“單態(tài)滯回模型”。對(duì)于零狀態(tài)滯回模型，只需要在狀態(tài)空間表示的輸出方程中添加一項(xiàng):

式中:R0表示電池內(nèi)阻，ik表示第k個(gè)時(shí)間步長的電流，sgn()是符號(hào)函數(shù)，用以判斷充放電信號(hào)，M表示滯回電壓。但零狀態(tài)滯回模型僅僅表示出完全充電和完全放電周期期間捕捉到的充電和放電之間的差異，而在實(shí)際的循環(huán)中，頻繁的充電和放電會(huì)產(chǎn)生微小的環(huán)路，由于電流頻繁的符號(hào)變化，sgn(ik)M(zk，Tk)也會(huì)經(jīng)歷同樣復(fù)雜的變化[13]。但實(shí)際上，滯回電壓是逐漸增加或減少的，并不是瞬時(shí)改變。單態(tài)滯回模型則可以捕捉到滯回電壓逐漸衰減或增加的現(xiàn)象，以及不同荷電狀態(tài)下衰減速率的變化[14]。將滯回相關(guān)狀態(tài)與SOC 關(guān)系由式(5)給出:

式中:h(z，t)稱為滯回電壓，M(z，)是SOC 與SOC變化率的函數(shù)，它表示滯回效應(yīng)引起電池的最大極化電壓。方程中的M(z，)－h(huán)(z，t)項(xiàng)表示滯回電壓的逐漸增加或衰減，γ是用于調(diào)節(jié)衰減率的正值常數(shù)，它使得方程在充電和放電時(shí)都是穩(wěn)定的。將等式兩側(cè)同時(shí)乘以dz/dt，使等式從關(guān)于SOC，處理為關(guān)于時(shí)間t的微分方程，再使用鏈?zhǔn)椒▌t變形得:

假定在充電和放電情況下，最大滯回電壓M分別為負(fù)常數(shù)和正常數(shù)[15]。在式(7)中，如果輸入電流i(k)足夠小，最大滯回電壓M即為零。除了隨著SOC 的變化而變化的動(dòng)態(tài)滯回效應(yīng)之外，還經(jīng)?？吹皆陔娏鞣?hào)變化時(shí)，建立瞬時(shí)變化滯回電壓模型可以帶來的模擬優(yōu)勢(shì)。由定義式(8)得到瞬時(shí)滯回電壓為M0s[k]，滯回電壓即可表示為等式(9)。從文獻(xiàn)[16]得到的滯回電壓數(shù)據(jù)可以看出，在5%～95%的電池工作范圍內(nèi)，滯回電壓值隨SOC 的變化不大，可以將滯回電壓定義為與溫度相關(guān)的變量。

將滯回電壓包含在等效電路模型中，等式(4)可擴(kuò)展成如下:

式中:Uh表示滯回電壓，這樣我們可以得到如圖3改進(jìn)過的等效電路模型。

圖3 帶滯回效應(yīng)的等效電路模型

就計(jì)算復(fù)雜程度而言，所提出的等效電路模型并不復(fù)雜，在計(jì)算量適當(dāng)?shù)耐瑫r(shí)，實(shí)現(xiàn)了捕捉模型動(dòng)態(tài)的合理性以及真實(shí)性。

1.3 二態(tài)熱模型

本文采用了簡化的二態(tài)熱模型來捕捉圓柱形電池的核心和表面溫度，此模型假設(shè)發(fā)熱位于電池核心，中心的熱通量為零，在文獻(xiàn)[17]中，為了評(píng)估表面溫度均勻性假設(shè)的有效性，對(duì)電池側(cè)面和末端表面進(jìn)行了紅外成像，結(jié)果表明，不同表面之間的溫差在2 ℃以內(nèi)，證明了二態(tài)熱模型的合理性，所以可以假設(shè)熱量傳遞均勻，沿電池高度的溫度變化被忽略。如圖4 所示為所搭建模型原理圖。定義式寫為:

圖4 二態(tài)等效熱模型

式中:Ts、Tf、Tc分別表示電池表面溫度，環(huán)境溫度以及核心溫度，Q代表電池芯中的發(fā)熱量，等效熱傳導(dǎo)電阻Rc是一個(gè)集總參數(shù)，它集合了致密和不均勻材料的導(dǎo)熱和接觸熱阻，并模擬了電池芯和表面之間的熱交換。電池表面和周圍冷卻劑之間的熱交換由等效對(duì)流電阻Ru模擬。在一些電動(dòng)汽車應(yīng)用中，冷卻劑流速是可調(diào)的，用以控制電池的溫度，這使得Ru的值隨著冷卻劑流量的變化而變化，但在本文實(shí)驗(yàn)里，冷卻劑流量，即環(huán)境空氣保持恒定，以使Ru不變。Cc是電池極組的熱容，模擬電池核心的溫度變化率，Cs是電池外殼的熱容，模擬電池表面溫度的變化率。設(shè)采樣時(shí)間為Δt，將式(11)離散化得:

1.4 電熱耦合模型

所建立的電模型和熱模型之間的電熱耦合是通過式(11)中的發(fā)熱項(xiàng)Q來實(shí)現(xiàn)的，鋰離子電池的發(fā)熱表達(dá)式如下:

式中:I是電池電流，u是電池電壓，T是溫度，ΔHi表示化學(xué)反應(yīng)i的焓變，ri表示i的反應(yīng)速率，表示樣品j的偏摩爾焓，cj表示濃度，t代表反應(yīng)時(shí)間，v代表反應(yīng)量，上標(biāo)avg 表示在體積平均濃度下的評(píng)估性能，?UOCV/?T表示溫熵系數(shù)，即開路電壓溫度系數(shù)。第一項(xiàng)模擬不可逆的發(fā)熱，即焦耳加熱和電極上的能量耗散。第二項(xiàng)模擬熵?zé)?，第三?xiàng)是所有化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生或消耗的熱量，最后一項(xiàng)表示電池內(nèi)濃度梯度和滯回過程中產(chǎn)生的混合熱。因第三、四項(xiàng)對(duì)電池產(chǎn)熱影響很小，可忽略。

電氣子模型和熱子模型通過雙向耦合相互作用，如圖5 所示。

圖5 電模型與熱模型耦合過程

首先，等效電路模型基于輸入電流I，和電參數(shù)R0，R1，R2，C1，C2計(jì)算電池的SOC，OCV 以及端電壓，利用電模型得出的參數(shù)和輸入電流確定發(fā)熱量Q，然后熱子模型基于Q和環(huán)境溫度Tf計(jì)算核心溫度Tc和表面溫度Ts，Tc代表電池集總電極組件的溫度，用于確定電模型的溫度相關(guān)參數(shù)。

2 模型參數(shù)辨識(shí)

2.1 等效電路模型參數(shù)辨識(shí)

為了辨識(shí)出電模型的參數(shù)，首先需要確定不同溫度下OCV 與SOC 的關(guān)系。本文對(duì)鋰電池進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，在測(cè)試開始之前，將電池充滿電，然后電池非常緩慢地放電至最小工作電壓，同時(shí)連續(xù)測(cè)量電池電壓和累計(jì)放電安培小時(shí)數(shù)，之后電池再非常緩慢地充電至最大工作電壓，同時(shí)連續(xù)測(cè)量電池電壓和累計(jì)充電安培小時(shí)數(shù)。

將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出OCV 與SOC 的曲線。假設(shè)從真實(shí)OCV 到放電OCV 和充電OCV曲線的偏差在數(shù)量上相等，因此我們將電池的真實(shí)OCV 近似為這兩個(gè)值的平均值。同時(shí)由于使用非常低的電流速率，電池中產(chǎn)生的熱量可以忽略不計(jì)，而電池的庫倫效率在不同溫度下并不一致，計(jì)算25 ℃的庫倫效率[18]:

不同溫度下的庫倫效率為:

計(jì)算各個(gè)溫度下的庫倫效率得出如圖6，可見庫倫效率在不同溫度下差距不大，提升計(jì)算效率可近似為1。

圖6 不同溫度下庫倫效率

2.1.1 OCV(SOC，T)參數(shù)

如圖7 所示，為分析實(shí)驗(yàn)得出35 ℃情況下OCV-SOC 關(guān)系圖，計(jì)算出不同溫度下每個(gè)數(shù)據(jù)樣本對(duì)應(yīng)的SOC，即可得到圖8 各個(gè)溫度下OCV-SOC 的關(guān)系曲線。

圖7 35 ℃下OCV-SOC 關(guān)系圖

圖8 各個(gè)溫度下OCV-SOC 的關(guān)系圖

將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，利用MATLAB 中的CFTOOL擬合工具箱進(jìn)行曲線擬合，擬合函數(shù)為:

式中:P1～P8為溫度相關(guān)擬合參數(shù)，將不同溫度下的OCV-SOC 曲線進(jìn)行擬合，得到如表1 所示的參數(shù)，R-square為確定系數(shù)，可以看出系數(shù)皆逼近于1，說明曲線擬合程度較好。再將得到的數(shù)據(jù)通過MATLAB 的surf 函數(shù)進(jìn)行處理，得到OCV(SOC，T)圖，如圖9 所示。

表1 鋰離子電池SOC-OCV 擬合參數(shù)

圖9 OCV(SOC，T)三維曲面圖

2.1.2 阻容參數(shù)

為了獲取歐姆內(nèi)阻和RC 對(duì)參數(shù)，進(jìn)行了(Hybrid PulsePower Characteristic，HPPC)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)得到電池的電壓曲線如圖10 所示。R0的計(jì)算是通過歐姆定律實(shí)現(xiàn)的，即通過圖10 中的U1～U4以及HPPC 實(shí)驗(yàn)脈沖放電時(shí)的放電電流值Id，經(jīng)式(18)得到:

圖10 HPPC 工況實(shí)驗(yàn)電池電壓曲線圖

將不同溫度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過計(jì)算輸入至MATLAB 中cftool 工具箱進(jìn)行擬合，將得到的曲線利用節(jié)1.1 所述方式進(jìn)行擬合，得到如圖11 三維曲面圖。

圖11 不同溫度下R0 計(jì)算結(jié)果

由于電化學(xué)極化R1和C1以及濃差極化R2和C2可以由電池放電后靜置區(qū)間的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到，如圖10，利用U4～U5范圍的數(shù)據(jù)對(duì)電池放電的極化R1、R2和極化C1、C2進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方法如式(19):

式中:u(t)，t，I分別表示電池靜置區(qū)間內(nèi)t時(shí)刻的端電壓值，時(shí)間，電流值。利用cftool 工具進(jìn)行擬合曲線得到對(duì)應(yīng)b，c，τ1，τ2的值，利用上式計(jì)算出電化學(xué)極化RC 以及濃差極化RC，最后將不同溫度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行與R0同樣的數(shù)據(jù)處理，得到三維曲面圖如圖12 與圖13。

圖12 不同溫度下R1、R2 計(jì)算結(jié)果

圖13 不同溫度下C1、C2 計(jì)算結(jié)果

由得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在不同的溫度、SOC下，極化RC 與歐姆內(nèi)阻R0的數(shù)值均會(huì)發(fā)生不同的改變，可見模型參數(shù)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻電池溫度、SOC 準(zhǔn)確度要求較高。對(duì)于模型參數(shù)將采用MATLAB 中2-D Lookup Table 模塊加以實(shí)現(xiàn)。

2.1.3 滯回參數(shù)

由于以往的電模型辨識(shí)滯回電壓較為困難且計(jì)算復(fù)雜，本文將采取MATLAB 參數(shù)擬合工具箱來得到其滯回參數(shù)值。將文章第一章中SOC 定義式(2)，滯回電壓關(guān)系式(7)、(8)、(9)以及RC 對(duì)關(guān)系式(10)結(jié)合，利用MATLAB 的Simulink 搭建出等效數(shù)學(xué)模塊電模型，如圖14。

圖14 Simulink 參數(shù)擬合使用模型

通 過 MATLAB/Simulink 中 的 Parameter Estimator 軟件進(jìn)行仿真迭代，將得到的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到圖15 中M、M0與溫度T的函數(shù)關(guān)系。

圖15 M、M0 與溫度的關(guān)系曲線

2.2 熱模型參數(shù)辨識(shí)

由第一部分的2.1 節(jié)可知，所建立的二態(tài)熱模型需要辨識(shí)的參數(shù)等效熱傳導(dǎo)電阻Rc，等效對(duì)流電阻Ru，電池極組的熱容Cc以及電池外殼的熱容Cs。假定表面熱容量Cs是已知的，因?yàn)樗梢愿鶕?jù)外殼的比熱容和尺寸很容易地計(jì)算出來[19]。Cs的值近似等于4.5 JK－1[20]。為了識(shí)別熱模型的集總參數(shù)，需要根據(jù)以下離散時(shí)間參數(shù)模型重新排列模型方程:

式中:z為觀測(cè)值，θ為參數(shù)值，ψ為回歸量，由實(shí)測(cè)信號(hào)組成。參數(shù)模型可以將方程(12)和(13)結(jié)合起來導(dǎo)出。利用實(shí)驗(yàn)得到測(cè)量信號(hào)I，u，Ts和Tf代替未測(cè)量堆芯溫度Tc，假定Tf被調(diào)節(jié)為常數(shù)，Tf，k＋1等于Tf，k，所以可得到式(21):

設(shè)α，β，γ，δ分別為式(21)各項(xiàng)系數(shù)，可得z，θ，ψ的表達(dá)式，基于參數(shù)模型，將最小二乘法用于估計(jì)集總參數(shù)，可得式(22):

為了使用這里提出的方法確定熱模型參數(shù)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)。將電池放在溫度調(diào)節(jié)至25 ℃的熱室內(nèi)，表面安裝熱敏電阻進(jìn)行測(cè)量。在實(shí)驗(yàn)裝置中，室內(nèi)的空氣溫度被認(rèn)為是熱模型中的冷卻劑流動(dòng)溫度。以這種方式，第二個(gè)熱敏電阻被放置在電池旁邊的熱室內(nèi)，以捕獲周圍的溫度。使用功率放大器向電池施加頻率為0.05 Hz、幅值為20 A 的對(duì)稱周期性電流脈沖，以提高電池的溫度，脈沖是對(duì)稱的，以便隨著時(shí)間的推移保持電池處于平均充電狀態(tài)(50%)。之所以選擇此SOC 值，是因?yàn)樗窃S多應(yīng)用中使用的平均值(這是針對(duì)電池表現(xiàn)出最大充電/放電功率的SOC 周圍的工作條件)。圖16 描述了用于提高電池溫度的輸入電流脈沖，電流施加一小時(shí)三十分鐘，然后關(guān)閉以允許溫度松弛。使用數(shù)字示波器記錄兩個(gè)熱電偶的輸出電壓并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為溫度。

圖16 用于熱模型參數(shù)識(shí)別的輸入電流

最后基于實(shí)驗(yàn)得出熱模型參數(shù)，如表2 所示。

表2 二態(tài)熱模型辨識(shí)參數(shù)值

對(duì)于電熱耦合關(guān)鍵的溫熵系數(shù)?UOCV/?T，利用熱循環(huán)中SOC ＝0.5 時(shí)的OCV 變化曲線，溫熵系數(shù)通過將曲線擬合成U(T)＝A＋BT＋CT2，其中A、B、C是常數(shù)，B對(duì)應(yīng)溫熵系數(shù)?UOCV/?T，如圖17。

圖17 溫熵系數(shù)?UOCV/?T

基于以上的參數(shù)辨識(shí)，可將考慮滯回效應(yīng)的等效電路模型與二態(tài)熱子模型進(jìn)行耦合。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

文章以A123 26650 型號(hào)的ANR26650m1-b 電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)搭建好的電熱耦合模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)分為恒流條件和動(dòng)態(tài)電流條件。

3.1 恒流條件下驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

對(duì)于恒定電流條件，選擇0.5 C，1 C，2 C 恒定電流對(duì)電池進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度設(shè)置為25 ℃，記錄電池在放電實(shí)驗(yàn)中的電壓、溫度變化過程，得到變化曲線，將所得數(shù)據(jù)和搭建的帶滯回效應(yīng)的電熱耦合模型，以及未考慮滯回效應(yīng)的二階RC模型進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比。圖18 所示表示電池在環(huán)境溫度為25 ℃時(shí)，不同放電恒定電流的電壓變化和溫度變化，其中實(shí)線為實(shí)驗(yàn)曲線，虛線為所模型預(yù)測(cè)曲線，點(diǎn)線為二階RC 模型模擬曲線。

圖18 25 ℃時(shí)不同放電恒定電流的溫度與電壓變化

圖18 表明，模型預(yù)測(cè)溫度與實(shí)驗(yàn)溫度跟隨性較好，隨著放電時(shí)間而增加，模型預(yù)測(cè)的放電電壓也與實(shí)驗(yàn)電壓保持較高的跟隨性。對(duì)于電池溫度曲線，可以看出，在1 C 與2 C 放電電流的情況下，放電開始時(shí)，電池溫度上升速度較為迅速，在0.5 C 放電情況下，溫度上升較為緩慢，而0.5 C 的誤差也較高于1 C 與2 C。隨著電池溫度的升高，電池與空氣的溫差會(huì)增大，熱對(duì)流效果會(huì)增強(qiáng)，而溫度上升速率則會(huì)降低，所以在中期，0.5 C 和1 C 溫度會(huì)有一個(gè)平緩的上升，但當(dāng)電池放電速率增加到2 C 時(shí)，由于電池內(nèi)部產(chǎn)生的熱量過大，這種平緩的溫度上升并不存在。而放電結(jié)束時(shí)，極化電阻令電池大量發(fā)熱，導(dǎo)致電池溫度快速升高。對(duì)于電池電壓變化，從圖18(b)可看出，所搭建的模型相對(duì)于傳統(tǒng)二階RC 模型電壓值更加貼近，擬合精度更高。綜上所述，所建立的帶滯回效應(yīng)的電熱耦合模型能夠準(zhǔn)確描述電池恒流條件下的情況。

3.2 動(dòng)態(tài)電流條件下驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

由于恒流條件下無法模擬電動(dòng)汽車真實(shí)運(yùn)行情況，基于此，采用UDDS 動(dòng)態(tài)工況實(shí)驗(yàn)獲得電壓電流曲線，利用MATLAB 搭建好的模型，將辨識(shí)出來的參數(shù)以及工況電流代入，仿真得出對(duì)應(yīng)曲線與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證所建立帶滯回效應(yīng)的電熱耦合模型能否較為真實(shí)反映電池工作情況。為了提升實(shí)驗(yàn)的說服力，再與同工況下二階RC 模型的電壓值與誤差值進(jìn)行比較。

UDDS 是用于輕型車輛測(cè)試的城市駕駛條件下特定測(cè)試方案。對(duì)于動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)分為以下三步:①將充滿電的電池在試驗(yàn)溫度下浸泡至少2 小時(shí)，以確保整個(gè)電池溫度均勻。②使用1 C 的恒定電流對(duì)電池進(jìn)行放電，放電時(shí)間足以耗盡大約10%的容量(有助于確保在動(dòng)態(tài)充電部分避免過電壓情況)③在合適的SOC 范圍內(nèi)執(zhí)行UDDS 工況方案，合理性上選擇從90%SOC 到10%SOC。最后在不同溫度下重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)。UDDS 工況電流如圖19 所示，圖19(b)為工況電流放大圖。

圖19 UDDS 工況電流(上圖為整體電流，下圖為放大后部分電流)

由于UDDS 工況電流具有變化幅度不固定的特點(diǎn)，在模擬時(shí)鋰電池的滯回效應(yīng)將會(huì)更加明顯，更能反映出電動(dòng)汽車在運(yùn)行時(shí)電池的工作狀態(tài)。圖20與圖21 分別為15 ℃和25 ℃時(shí)，UDDS 工況下測(cè)量的電池電壓以及曲線誤差對(duì)比圖，可以看出所搭建的帶滯回效應(yīng)的電熱耦合模型的電壓值與實(shí)際電壓，雖然有一定程度的明顯誤差，但基本貼合，相對(duì)于傳統(tǒng)的二階RC 模型而言，精度更高，貼合度更好。從圖20 和圖21 的誤差放大圖可以看出，所搭建模型誤差更小。

圖20 15 ℃，UDDS 工況實(shí)驗(yàn)得出的電壓曲線(上圖為總圖，下圖為誤差圖)

圖21 25 ℃，UDDS 工況實(shí)驗(yàn)得出的電壓曲線(上圖為總圖，下圖為誤差圖)

在UDDS 工況下，由于電池的工作狀態(tài)不斷發(fā)生改變，所產(chǎn)生的滯回效應(yīng)也較為明顯，而文章所搭建的帶滯回效應(yīng)的電熱耦合模型能夠很好地處理這種現(xiàn)象，相較于以往未考慮滯回效應(yīng)的電池模型，更好地跟隨鋰離子電池在工況過程中的電壓值，提高了對(duì)鋰離子電池的模擬精度。綜上所述，考慮滯回效應(yīng)電熱耦合模型的誤差在10 mV 左右，比傳統(tǒng)二階RC 模型精度提高了約0.013 V，在不同溫度下，所搭模型的誤差仍舊保持較小水平，模型精度很高。

4 結(jié)論

由于傳統(tǒng)的電池模型忽略了電池滯回效應(yīng)以及溫度對(duì)模型精確度所帶來的影響，文章提出了一種考慮滯回效應(yīng)的電熱耦合等效模型，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出數(shù)據(jù)分析了所建立模型的可靠性。通過MATLAB參數(shù)優(yōu)化工具箱得出了滯回電壓，利用查表法簡化了等效電路模型計(jì)算復(fù)雜度以及仿真速度，將電模型與建立的二態(tài)熱模型耦合，得到電熱耦合模型，在此基礎(chǔ)上，通過不同恒流和動(dòng)態(tài)工況實(shí)驗(yàn)，對(duì)所建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證。

相對(duì)于以往的電池模型，本文提出的考慮滯回效應(yīng)的電熱耦合模型更契合鋰離子電池在不同使用情況下的工作特性，能夠更好地反映不同情況下電池的工作狀態(tài)，有著較為出色的魯棒性。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所搭模型的誤差在10 mV 左右，比傳統(tǒng)二階RC 模型精度提高了約0.013 V，在不同溫度下，所搭模型的誤差仍舊保持較小水平，模型精度很高。