基于Fluent的火炮減后坐噴管數(shù)值計(jì)算與分析

薛 濱，何 永，胡元濤

(南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，功率增大、機(jī)動(dòng)性提高是傳統(tǒng)火炮的發(fā)展趨勢(shì)。體積小、質(zhì)量輕、射程遠(yuǎn)、功率大、打擊類(lèi)型多是無(wú)人戰(zhàn)車(chē)發(fā)展的重要方向。然而，隨著裝備火炮的威力增加，對(duì)應(yīng)的火炮后坐力也在逐步增大，因此解決火炮的威力與后坐力的矛盾是十分關(guān)鍵的。

宋杰等對(duì)軟后坐技術(shù)的大口徑槍械進(jìn)行研究，軟后坐技術(shù)大幅降低了火炮的后坐力，但帶來(lái)了武器質(zhì)量增加，首發(fā)預(yù)壓困難的問(wèn)題。Kathe博士于2000年提出膨脹波火炮的概念，在某一時(shí)刻打開(kāi)火炮噴尾可產(chǎn)生極大的后坐力，但嚴(yán)重影響了火炮的射速。

基于實(shí)現(xiàn)火炮減后坐與射速威力的匹配問(wèn)題，結(jié)合對(duì)防護(hù)工程抗侵徹與毀傷實(shí)驗(yàn)，確定炮口初速不得低于860 m/s。本文利用計(jì)算流體力學(xué)耦合內(nèi)彈道進(jìn)行了計(jì)算，以某小口徑高射速火炮為研究對(duì)象，采用了噴管減后坐模型，對(duì)噴管的位置進(jìn)行了合理的選擇，實(shí)現(xiàn)了彈丸的合理降速和減后坐效率的提高，為未來(lái)該小口徑火炮與無(wú)人作戰(zhàn)平臺(tái)的耦合與裝配提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

2 物理模型

考慮到設(shè)計(jì)時(shí)的身管的硬度與工藝性，模型在距離膛底0.372 9 m處鉆了直徑與深度均為8 mm的小孔，采用45°轉(zhuǎn)角的導(dǎo)氣管轉(zhuǎn)角，并連接向后的噴管，當(dāng)彈丸底部通過(guò)導(dǎo)氣孔時(shí)打開(kāi)噴口，此時(shí)膛內(nèi)的火藥燃?xì)馔ㄟ^(guò)導(dǎo)氣孔引向噴管內(nèi)傳遞質(zhì)量和能量，產(chǎn)生反后坐力。該裝置的優(yōu)勢(shì)在于噴管相對(duì)于槍管無(wú)運(yùn)動(dòng)，槍管受力狀態(tài)好，工藝性好，能量利用率高，工作可靠性高等。

建立噴管減后坐火炮模型如圖1所示。

圖1 噴管減后坐火炮模型示意圖Fig.1 Nozzle minus recoil gun model

彈丸在發(fā)射時(shí)，火藥在藥室內(nèi)定容燃燒，在彈丸到達(dá)導(dǎo)氣孔之前，火藥僅推動(dòng)彈丸前進(jìn)，在彈底到達(dá)導(dǎo)氣孔之后，一部分氣體繼續(xù)推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)，一部分氣體通過(guò)導(dǎo)氣孔二次膨脹導(dǎo)入直噴管內(nèi)，最后通過(guò)噴口向外噴出，產(chǎn)生反后坐動(dòng)量。

3 數(shù)學(xué)方程

對(duì)于氣體流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算，火炮膛內(nèi)的火藥氣體參數(shù)可由內(nèi)彈道方程獲得。但計(jì)算流體力學(xué)可以建立火藥氣體流動(dòng)的二維和三維模型，利用Fluent軟件通過(guò)UDF編程耦合一維內(nèi)彈道模型可對(duì)導(dǎo)氣孔處三維，噴管內(nèi)二維流場(chǎng)進(jìn)行分析。

3.1 變質(zhì)量?jī)?nèi)彈道方程

根據(jù)膛內(nèi)火藥氣體流動(dòng)特性，建立符合此模型的內(nèi)彈道方程：

(1)

式中:為火藥燃去百分?jǐn)?shù);為火藥已燃相對(duì)厚度;為壓力全沖量;為內(nèi)彈道時(shí)期膛內(nèi)平均壓力;為燃速指數(shù);為次要功計(jì)算系數(shù);為彈丸質(zhì)量;為彈丸速度;為身管線膛內(nèi)截面積;為彈丸在線膛內(nèi)的行程;為導(dǎo)氣裝置導(dǎo)氣孔到膛底的距離;為火藥力;為裝藥量;為絕熱系數(shù);為藥室容積縮徑長(zhǎng);Δ為裝填密度;為火藥密度;為火藥氣體余容;′為考慮了火藥氣體流出膛內(nèi)的火藥燃去百分?jǐn)?shù)修正值;′為藥室自由容積的縮徑長(zhǎng)。未列出的相關(guān)內(nèi)彈道參數(shù)可通過(guò)參考文獻(xiàn)[11]確定。

3.2 導(dǎo)氣孔流量和膛內(nèi)氣流參數(shù)的確定

在涉及導(dǎo)氣裝置氣流的計(jì)算時(shí)，需要確定導(dǎo)氣孔處膛內(nèi)氣流參數(shù)和導(dǎo)氣孔最小截面處的流量。

321 膛內(nèi)氣流參數(shù)的確定

根據(jù)內(nèi)彈道方程編寫(xiě)內(nèi)彈道方程組，得到膛內(nèi)氣體的平均壓力、溫度、密度隨時(shí)間變化的規(guī)律，根據(jù)膛內(nèi)壓力的拋物線分布規(guī)律，可換算出導(dǎo)氣孔處膛內(nèi)壓力、密度和溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

設(shè)=0時(shí)彈丸到達(dá)導(dǎo)氣孔處，該處的平均膛壓為，=時(shí)彈丸到達(dá)膛口，導(dǎo)氣孔處膛內(nèi)平均壓力為，可得到導(dǎo)氣孔處壓力關(guān)于時(shí)間的方程:

(2)

通過(guò)求解內(nèi)彈道方程組可得=23052×10、=5231×10，=0001 5。因此導(dǎo)氣孔處壓力時(shí)間方程可寫(xiě)為：

=(23052-118 80733×)×1 000 000

(3)

由于火炮在發(fā)射過(guò)程中某一瞬時(shí)溫度沿身管的變化量很小，因此在計(jì)算中可認(rèn)為不變，內(nèi)能可采用平均內(nèi)能的計(jì)算方式：

(4)

式中：、分別為到達(dá)導(dǎo)氣孔處和彈丸出膛口時(shí)的平均內(nèi)能，由內(nèi)彈道求解可得=3226 8×10，=2533 8×10。因此的公式可寫(xiě)為：

=(3226 8-462×)×1 000 000

(5)

縱觀火藥氣體從出身管到進(jìn)入導(dǎo)氣孔全過(guò)程變化，氣流經(jīng)過(guò)導(dǎo)氣孔道流動(dòng)有正流和反流2種狀態(tài)，并且在正流和反流過(guò)程中都可能出現(xiàn)臨界流動(dòng)和亞臨界流動(dòng)的情況，為簡(jiǎn)化計(jì)算，取導(dǎo)氣孔氣體流動(dòng)時(shí)間為彈丸經(jīng)過(guò)導(dǎo)氣孔到達(dá)膛口的時(shí)間，即0.0015 s，在這個(gè)過(guò)程中，膛內(nèi)氣體壓力恒大于導(dǎo)氣管內(nèi)氣體壓力，可認(rèn)為氣流均為正向流動(dòng)。

100 mm坦克炮抽氣裝置導(dǎo)氣孔為35°斜孔，但在實(shí)際加工中可知，火炮身管硬度極高，在固定身管打小于45°斜孔時(shí)鉆頭經(jīng)常會(huì)打滑，導(dǎo)致鉆頭損毀和破裂，因此此次實(shí)驗(yàn)所用小口徑火炮采用90°垂直孔。在外部添加帶有斜角密封式導(dǎo)氣裝置。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)可勘定90°直孔的流量參數(shù)為1.6左右，因此計(jì)算取流量參數(shù)為1.6。

導(dǎo)氣孔處流量、速度、壓力、密度與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 導(dǎo)氣孔處參數(shù)曲線Fig.2 Parameter diagram at the air guide hole

3.3 控制方程

將模型劃分為三維導(dǎo)氣管和二維直噴管區(qū)域，建立三維非定常N-S微分方程和二維軸對(duì)稱雷諾平均N-S方程。

笛卡爾坐標(biāo)系下三維非定常N-S方程的微分形式為：

(6)

式中：為守恒量；、、為對(duì)流通量；、、為黏性通量。

=[,,,,]

(7)

(8)

式中：為笛卡爾坐標(biāo)方向的速度分量；為笛卡爾坐標(biāo)方向的速度分量；為笛卡爾坐標(biāo)方向的速度分量為單位氣體比內(nèi)能；為氣體密度；，，為熱通量分量,為氣體壓力。

332 二維雷諾方程

噴管內(nèi)氣流具有流動(dòng)對(duì)稱性質(zhì)，建立噴管內(nèi)對(duì)稱二維雷諾平均N-S方程：

(9)

式中：為氣體密度；為單位氣體比內(nèi)能；、分別為氣體軸向和徑向速度。

4 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

4.1 導(dǎo)氣管邊界條件及網(wǎng)格劃分

為方便計(jì)算，將導(dǎo)氣管模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖3所示。

圖3 導(dǎo)氣管模型簡(jiǎn)化圖Fig.3 Simplified diagram of airway model

導(dǎo)氣管三維計(jì)算模型包含一下3個(gè)部分：1/2身管厚度的導(dǎo)氣孔，45°的導(dǎo)氣噴管，20 mm長(zhǎng)的噴管入口。

為精確的監(jiān)測(cè)導(dǎo)氣管出口的壓力，速度，溫度，質(zhì)量流量等參數(shù)，將全局三維模型的網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.5 mm，采用膨脹型網(wǎng)格對(duì)進(jìn)出口面進(jìn)行加密。網(wǎng)格劃分完成共307 785個(gè)單元，71 212個(gè)節(jié)點(diǎn)。

由于火炮內(nèi)彈道壓力在短時(shí)間內(nèi)有較大的變化、導(dǎo)氣管內(nèi)氣流速度較大，因此選擇密度求解基，瞬態(tài)進(jìn)行求解。對(duì)導(dǎo)氣管入口編寫(xiě)UDF程序，共15 000組數(shù)據(jù)，每個(gè)時(shí)間步的步長(zhǎng)為1e-7，在導(dǎo)氣管出口設(shè)置監(jiān)測(cè)面，監(jiān)測(cè)靜壓，動(dòng)壓，溫度等參數(shù)，共1 500組。

4.2 噴管邊界條件及網(wǎng)格劃分

建立噴管的軸對(duì)稱模型如圖4所示，邊界條件包含噴管入口，噴管出口，中心對(duì)稱軸，噴管外壁和噴口外壁。

圖4 噴管模型示意圖Fig.4 Nozzle model diagram

基于噴管的尺寸，將其網(wǎng)格劃大小選擇為0.5 mm，采用膨脹法對(duì)噴管入口，出口進(jìn)行網(wǎng)格加密，統(tǒng)計(jì)劃分網(wǎng)格數(shù)量可得網(wǎng)格數(shù)共23 152個(gè)，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)共24 113個(gè)。采用密度求解基，瞬態(tài)進(jìn)行求解。入口條件由導(dǎo)氣孔出口條件計(jì)算可得，將導(dǎo)氣管出口靜壓，總壓數(shù)據(jù)編寫(xiě)成UDF，共1 500組數(shù)據(jù)，單個(gè)時(shí)間步為1e-6。

5 仿真結(jié)果及分析

仿真將導(dǎo)氣管與噴管聯(lián)合起來(lái)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，仿真結(jié)果展示了導(dǎo)氣管的壓力速度情況，噴管壓力與受力情況，為理論設(shè)計(jì)計(jì)算提供了基礎(chǔ)。

5.1 導(dǎo)氣管內(nèi)壓力分析

圖5展示了不同時(shí)刻導(dǎo)氣管的壓力云圖。當(dāng)彈丸底部經(jīng)過(guò)導(dǎo)氣孔時(shí)，導(dǎo)氣孔打開(kāi)，火藥氣體從導(dǎo)氣孔內(nèi)噴出，由于導(dǎo)氣管帶有斜度的特殊情況，身管直孔噴出的火藥氣體不斷沖刷導(dǎo)氣管外壁和噴管外壁。=0.2 ms時(shí)刻為火藥氣體壓力流出的最大時(shí)刻，此時(shí)導(dǎo)氣管外壁最大壓力為280 MPa，噴管外壁最大壓力為180 MPa；此后流出壓力不斷減小，對(duì)導(dǎo)氣管和噴管的壓力沖刷也在逐漸減小。=0.6 ms時(shí)導(dǎo)氣管外壁最大壓力為190 MPa，噴管外壁最大壓力為110 MPa；=1 ms導(dǎo)氣管外壁最大壓力為130 MPa，噴管外壁最大壓力為80 MPa；監(jiān)測(cè)壓力是發(fā)現(xiàn)0.6 ms時(shí)刻出口壓力有一定的波動(dòng)，這是由于導(dǎo)氣管的特殊結(jié)構(gòu)使得有一定的壓力回流，屬于正?，F(xiàn)象。

圖5 導(dǎo)氣管不同時(shí)刻壓力云圖Fig.5 Pressure diagram of the airway at different times

5.2 噴管內(nèi)壓力與噴口處速度分析

本研究中針對(duì)9°，10°，11°，12°噴口對(duì)噴管進(jìn)行了受力分析與對(duì)比計(jì)算，因采用12°為基準(zhǔn)，本節(jié)壓力與速度分析以12度噴口為例。

由圖6、圖7所示，=0.5 ms時(shí)為噴管壓力流入初期，噴管內(nèi)最大靜壓為26 MPa，噴口處最大速度為1 700 m/s，因?qū)夤芙Y(jié)構(gòu)的影響，靜壓與實(shí)驗(yàn)測(cè)得有所波動(dòng)。=1 ms時(shí)為噴管壓力注入中期，此時(shí)膛內(nèi)最大壓力仍為26 MPa，但在21 MPa左右區(qū)域產(chǎn)生了少量的回流，這是由于最大壓力流動(dòng)位置的改變，壓力有從高壓區(qū)流向低壓區(qū)的趨勢(shì)，但是會(huì)被導(dǎo)氣管出口補(bǔ)足的壓力抵消。=1.5 ms時(shí)為計(jì)算結(jié)束時(shí)期，此時(shí)膛內(nèi)壓力仍有20 MPa，出口速度降至1 300 m/s。

圖6 噴管不同時(shí)刻壓力云圖Fig.6 Pressure diagram of nozzle at different times

圖7 噴管不同時(shí)刻速度云圖Fig.7 Velocity diagram of nozzle at different times

5.3 多角度噴口受力計(jì)算與分析

由于不同角度下噴管的受力情況都不相同，為尋求最優(yōu)的噴管角度。本節(jié)對(duì)不同角度下噴口受力進(jìn)行了設(shè)計(jì)與計(jì)算。結(jié)果顯示，噴口受力最大值為2 161.78 N，火炮受力最大值為56 000 N，該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合。

火炮炮膛面積與喉部面積比()，藥室進(jìn)口面積同噴管喉部面積比()，噴管出口面積與噴管喉部面積()，噴管擴(kuò)張角()4個(gè)參數(shù)是噴管設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。這些參數(shù)的選擇是根據(jù)噴管設(shè)計(jì)理論和噴管設(shè)計(jì)性能分析共同決定的。

考慮到氣流在噴管中的膨脹時(shí)間與火炮后坐的時(shí)間匹配性，取為128，為170，為40，擴(kuò)張角在9～16°。

擴(kuò)張角過(guò)小時(shí)，能量損失增加。擴(kuò)張角過(guò)大時(shí)，氣流速度受到極大的影響。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，噴管角度大于12°時(shí)噴管受力沒(méi)有太大的變化，因此修正噴管擴(kuò)張角在9°～12°。

噴管擴(kuò)張長(zhǎng)度的計(jì)算公式如下：

(10)

式中：為噴管出口直徑；為噴喉直徑。經(jīng)計(jì)算求得4個(gè)角度擴(kuò)張段長(zhǎng)度分別為28.22、30.86、34.027、37.88 mm。

在火藥燃?xì)夂髧姷倪^(guò)程中，后噴裝置的噴管內(nèi)壁為主要受力部分，受力大小如圖8所示。9°～12°噴口受力大小如圖9所示。

圖8 噴管受力曲線Fig.8 Nozzle load diagram

圖9 不同角度噴管受力曲線Fig.9 Pressure diagram of nozzle at different angles

由圖9可知，9°噴管受力最大值為2 132.88 N，所受沖量為2.25 N·S。10°噴管受力最大值為2 154.29 N，所受沖量為2.24 N·S。11°噴管受力最大值為2 161.78 N，所受沖量為2.16 N·S。12°噴管受力最大值為2 154.61 N，所受沖量為2.15 N·S。

求解減后坐效率可以通過(guò)求得火炮的炮膛合力和沖量，并與同等條件下閉膛火炮炮膛合力沖量進(jìn)行比較。

該火炮發(fā)射的是殺爆彈，彈丸質(zhì)量為0.391 kg，泄壓前后速度變化如圖10所示。由圖10可以看出，泄壓前彈丸出膛口時(shí)最大速度為933 m/s，泄壓后彈丸出膛口速度為857.8 m/s。彈丸初速降低8%。

圖10 泄壓前后速度曲線Fig.10 Velocity variation before and after pressure relief

將彈丸速度帶來(lái)的沖量減和噴管帶來(lái)的沖量減相加，與彈丸未降速時(shí)的沖量對(duì)比。為開(kāi)孔泄壓時(shí)，火炮所受最大沖量為365.41 N·S，開(kāi)孔泄壓后，火炮所受沖量為332.34 N·S。如圖11所示。

圖11 沖量曲線Fig.11 Impulse contrast diagram

將彈丸速度帶來(lái)的沖量減和噴管帶來(lái)的沖量減相加，與彈丸未降速時(shí)的沖量對(duì)比。為開(kāi)孔泄壓時(shí)，火炮所受最大沖量為364.80 N·S，開(kāi)孔泄壓后，火炮所受沖量為332.34 N·S。對(duì)比結(jié)果如圖11所示。

由自由后坐動(dòng)能計(jì)算方法可得減后坐動(dòng)能公式為：

(11)

式中：為未泄壓前身管所受沖量；為泄壓后身管所受沖量。將上述數(shù)據(jù)代入可得，該噴管減后坐效率的值為173，該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

6 結(jié)論

利用Fluent軟件對(duì)火炮減后坐噴管裝置內(nèi)火藥氣體流動(dòng)進(jìn)行仿真計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1) 將整根火炮減后坐噴管裝置拆解為導(dǎo)氣管與直噴管并將其放入Fluent中對(duì)其進(jìn)行三維模型與二維模型的計(jì)算不僅能準(zhǔn)確的獲得仿真結(jié)果，還能有效地提高工作效率。

2) 帶有減后坐噴管裝置的火炮損失較小的彈丸初速即可獲得相對(duì)較大的制退效率，將其與膛口減后坐裝置結(jié)合并進(jìn)行下一步研究有著重要的意義。

3) 導(dǎo)氣管采用45°斜角以獲得高效的導(dǎo)氣效率，但由仿真結(jié)果可知，導(dǎo)氣管入口外壁與直噴管入口外壁會(huì)受到較大的壓力沖擊，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)這2個(gè)部位的材料加厚，保證導(dǎo)氣裝置的耐用性。