基于啟發(fā)式遺傳算法的近距空中支援超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

張 澤，王 瑛，閆孟達(dá)，岳龍飛，胡東愿

(空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院， 西安 710051)

1 引言

近距空中支援(close air support,CAS)是一種典型的聯(lián)合作戰(zhàn)行動，指航空兵在與己方部隊距離較近、可以直接影響己方部隊行動的情況下對目標(biāo)實(shí)施空中突擊，以支援陸上和海上作戰(zhàn)部隊。近距空中支援包括預(yù)先計劃的近距空中支援和即時性近距空中支援，預(yù)先計劃的近距空中支援(preplanned close air support,PCAS)指陸軍和空軍根據(jù)預(yù)先制定的作戰(zhàn)計劃和攻擊目標(biāo)申請火力打擊，PCAS計劃的有效制定有利于把握戰(zhàn)場的主動權(quán)，因此本文主要對PCAS網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對于預(yù)警探測、打擊引導(dǎo)等作戰(zhàn)行動具有重要影響，對網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)效能的高低起到?jīng)Q定作用。

目前，國內(nèi)外關(guān)于作戰(zhàn)信息網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究，主要集中在理論分析、模型構(gòu)建和算法改進(jìn)等方面。文獻(xiàn)[3]把作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)信息流運(yùn)用到遺傳算法中，建立信息流算法與模型，對于優(yōu)化作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系效能具有重要意義；文獻(xiàn)[4]通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提出作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)連接優(yōu)化控制方法，仿真分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)效能的影響，結(jié)果驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)模型的有效性。

已有研究主要集中在對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，但仍存在以下不足：沒有根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)特點(diǎn)建立網(wǎng)絡(luò)模型，僅停留在理想作戰(zhàn)層面；僅考慮單個優(yōu)化目標(biāo)，沒有針對不同層級和整體網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。本文有兩點(diǎn)創(chuàng)新，一是構(gòu)建CAS超網(wǎng)絡(luò)基本模型，將基本模型中的鄰接矩陣作為啟發(fā)式信息，對其初始化生成遺傳算法的初始種群；第二根據(jù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)設(shè)置變異概率，提高種群尋優(yōu)精度和速度。

本文依據(jù)超網(wǎng)絡(luò)理論，以提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性、網(wǎng)絡(luò)流轉(zhuǎn)效率和全網(wǎng)效能為優(yōu)化目標(biāo)，使用遺傳算法進(jìn)行求解，構(gòu)建CAS信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，對優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真分析。

2 CAS超網(wǎng)絡(luò)

美國科學(xué)家Sheffi首次提出超網(wǎng)絡(luò)(Super-network)的概念，通常指規(guī)模巨大、連接復(fù)雜、節(jié)點(diǎn)具有異質(zhì)性的網(wǎng)絡(luò)，或網(wǎng)絡(luò)中嵌套網(wǎng)絡(luò)，且存在虛擬節(jié)點(diǎn)的邊和流等的大型網(wǎng)絡(luò)。超網(wǎng)絡(luò)的特征為多層、多級、多維、多流量、多屬性等，用于描述“高于而又超于現(xiàn)存網(wǎng)絡(luò)”的網(wǎng)絡(luò)。

CAS超網(wǎng)絡(luò)是指在CAS作戰(zhàn)中，作戰(zhàn)信息在作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)之間交互流通的過程，CAS超網(wǎng)絡(luò)由五層網(wǎng)絡(luò)組成，包括申請網(wǎng)、情報網(wǎng)、指控網(wǎng)、協(xié)調(diào)網(wǎng)和火力網(wǎng)，CAS超網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣可記為。

CAS超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是集申請網(wǎng)()、情報網(wǎng)()、指控網(wǎng)()、協(xié)調(diào)網(wǎng)()和火力網(wǎng)()為一體的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)()。作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)由作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)()和作戰(zhàn)信息()構(gòu)成，記為=(,)，作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)分為申請節(jié)點(diǎn)()、情報節(jié)點(diǎn)()、指控節(jié)點(diǎn)()、協(xié)調(diào)節(jié)點(diǎn)()和火力節(jié)點(diǎn)()，有=∪∪∪∪。以現(xiàn)代近距空中支援作戰(zhàn)為背景，根據(jù)節(jié)點(diǎn)類型，對CAS作戰(zhàn)力量進(jìn)行分類，作戰(zhàn)力量具體情況如表1所示；作戰(zhàn)信息分為申請信息()、情報信息()、指控信息()、協(xié)調(diào)信息()和火力信息()，有=∪∪∪∪。五層網(wǎng)絡(luò)通過一定的映射規(guī)則相互聯(lián)系，相互作用，得到CAS超網(wǎng)絡(luò)基本模型如圖1所示。

表1 作戰(zhàn)力量具體情況Table 1 Specific situation of operational power

續(xù)表(表1)

圖1 CAS超網(wǎng)絡(luò)基本模型示意圖Fig.1 CAS super-network basic model

3 CAS超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

CAS超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化是在初始網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)CAS作戰(zhàn)目的，以提高CAS作戰(zhàn)的靈活性和穩(wěn)定性為目標(biāo)，選取優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，通過遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，得出最優(yōu)矩陣。由于現(xiàn)代戰(zhàn)場具有極端的動態(tài)性，要求CAS作戰(zhàn)靈活，能夠迅速變更打擊目標(biāo)、戰(zhàn)術(shù)和調(diào)整使用合適的武器彈藥，CAS必須響應(yīng)迅捷，因此以提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和網(wǎng)絡(luò)效率為優(yōu)化目標(biāo)。

3.1 抗毀性

網(wǎng)絡(luò)的抗毀性是指當(dāng)遭受破壞時，網(wǎng)絡(luò)維持或恢復(fù)其性能到一個可接受程度的能力。這種破壞可以是確定性故障，也可以是隨機(jī)性故障?？箽钥捎脕砗饬烤W(wǎng)絡(luò)的可靠性。

1) 等效最短路徑數(shù)

衡量網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，通常選取連通性作為測量指標(biāo)。全連通網(wǎng)絡(luò)是抗毀性最強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)固。比較與全連通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)差異，差異越小說明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越緊湊，抗毀性越強(qiáng)。節(jié)點(diǎn)間的等效最短路徑數(shù)可以計算與全連通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)差異，等效最短路徑數(shù)可以表示為

(1)

其中，表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與之間最短路徑的長度，指節(jié)點(diǎn)與之間長度為的最短路徑條數(shù)，()為與具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)||的全連通網(wǎng)絡(luò)′中，節(jié)點(diǎn)與之間長度不大于的路徑條數(shù)。當(dāng)與兩節(jié)點(diǎn)之間有直接連邊時，=1，否則=0，對于全部節(jié)點(diǎn)對(,)，如果=1，那么該網(wǎng)絡(luò)是全連通網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)等效最短路徑數(shù)，可以將抗毀性表示為

(2)

當(dāng)(′)=1時，表示全連通網(wǎng)絡(luò)′中任意2個節(jié)點(diǎn)之間等效最短路徑數(shù)為1，抗毀性最強(qiáng)；非全連通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性(′)∈(0,1)，(′)越大，抗毀性越強(qiáng)。

以抗毀性最強(qiáng)作為網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)，有

(3)

2) 約束條件

網(wǎng)絡(luò)連邊的增加可以為信息流轉(zhuǎn)提供更多路徑，避免節(jié)點(diǎn)遭損毀后信息傳輸中斷，但連邊過多會導(dǎo)致信息擁堵，降低信息傳輸效率，因此應(yīng)該對網(wǎng)絡(luò)連邊總數(shù)進(jìn)行限制。網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)層級、系統(tǒng)功能等因素影響下，具有一定的連接容量值和節(jié)點(diǎn)飽和度。

節(jié)點(diǎn)飽和度()是節(jié)點(diǎn)連接容量值和連接度值()的分段函數(shù)。在時刻，節(jié)點(diǎn)的飽和度函數(shù)為

()=-()

(4)

其中，()∈[0,]。當(dāng)()=0時，()=，說明節(jié)點(diǎn)處于飽和狀態(tài)，不會與其他節(jié)點(diǎn)相連；當(dāng)()>0時，()<，說明節(jié)點(diǎn)可以增加連邊。

因此，節(jié)點(diǎn)的飽和度約束可以表示為

()>0

(5)

網(wǎng)絡(luò)總連邊飽和度約束為

||≤80

(6)

3.2 網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率表示信息在網(wǎng)絡(luò)上傳輸?shù)挠行С潭?，通常用平均最短路徑作為?yōu)化目標(biāo)。

1) 平均最短路徑

平均最短路徑指任意2個節(jié)點(diǎn)之間最短路徑的平均值，用來衡量網(wǎng)絡(luò)中信息的流轉(zhuǎn)效率。平均最短路徑越長，節(jié)點(diǎn)之間交流所需成本越高，效率越低；反之，成本越低，效率越高?？杀硎緸?/p>

(7)

其中，||表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)，, 指節(jié)點(diǎn)與之間的最短路徑數(shù)。

以平均最短路徑最短作為優(yōu)化目標(biāo)，有

(8)

CAS作戰(zhàn)中，作戰(zhàn)單元之間相互聯(lián)系，作戰(zhàn)信息在作戰(zhàn)單元之間流轉(zhuǎn)交互，在申請網(wǎng)、情報網(wǎng)、指控網(wǎng)、協(xié)調(diào)網(wǎng)和火力網(wǎng)之間建立交互關(guān)系，CAS超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變會影響平均最短路徑的長度。

2) 約束條件

平均最短路徑取決于CAS超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中對網(wǎng)絡(luò)效率影響重大的網(wǎng)絡(luò)。其中，情報網(wǎng)、指控網(wǎng)和火力網(wǎng)是負(fù)責(zé)情報傳輸、指揮控制和火力打擊功能，是決定網(wǎng)絡(luò)效率高低的關(guān)鍵，有

∈{,,}

其中，表示矩陣中的元素。

4 啟發(fā)式遺傳算法求解CAS優(yōu)化問題

4.1 遺傳算法簡介

遺傳算法是根據(jù)自然界中生物進(jìn)化規(guī)律提出的，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。該算法利用計算機(jī)仿真運(yùn)算，將問題的求解轉(zhuǎn)換成染色體基因的交叉、變異等過程。傳統(tǒng)遺傳算法存在一些缺陷，本文在遺傳算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)設(shè)計改進(jìn)遺傳算法求解CAS優(yōu)化問題。

4.2 CAS超網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)式遺傳算法設(shè)計

1) 啟發(fā)式信息初始化生成初始種群

根據(jù)CAS超網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建鄰接矩陣。若兩節(jié)點(diǎn)之間有連邊，用1表示；若兩節(jié)點(diǎn)之間沒有連邊，用0表示。這樣生成網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣為，將作為啟發(fā)式信息，對每一位以5的概率隨機(jī)進(jìn)行取反操作，生成至共99個初始網(wǎng)絡(luò)，最終得到初始種群包含個體至。

2) 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度是用來度量種群中個體優(yōu)劣的指標(biāo)，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)定決定算法的收斂程度和目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。本文適應(yīng)度函數(shù)由抗毀性和網(wǎng)絡(luò)效率兩部分組成，將網(wǎng)絡(luò)效率目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為求最大值問題，可以得到適應(yīng)度函數(shù)：

(9)

其中為常數(shù)，為保證適應(yīng)度函數(shù)為正，取=4，越大，說明個體越好。

3) 選擇機(jī)制

選擇是從當(dāng)前種群中選擇優(yōu)秀的個體，作為父代參與下一代繁衍，從而迭代出最優(yōu)秀的個體。一般遺傳算法采用輪盤法居多，但會導(dǎo)致高適應(yīng)度個體過多，導(dǎo)致過早收斂。

為克服過早收斂問題，本文采用精英選擇法和比例選擇法選擇進(jìn)入下一代中的個體，首先使用精英選擇法選擇適應(yīng)度排名前30的個體不經(jīng)選擇直接進(jìn)入下一代，其余個體使用比例選擇法選擇30%的個體進(jìn)入下一代。將2種方法結(jié)合可提高種群優(yōu)化的開拓能力，避免過早收斂。

4) 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)變異機(jī)制

變異是指在群體中隨機(jī)選擇一部分個體，改變其基因型。為提高算法的尋優(yōu)精度，給關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和其余節(jié)點(diǎn)設(shè)置不同的變異概率。由多屬性決策的節(jié)點(diǎn)重要性綜合評價方法得出CAS超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要程度，其中，重要性排名前6的節(jié)點(diǎn)分別為地面情報中心()、控制中心()、空中聯(lián)絡(luò)官()、作戰(zhàn)參謀官()和援機(jī)中的2個長機(jī)(()、())。本文給關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)設(shè)置2的變異概率，其余節(jié)點(diǎn)設(shè)置1的變異概率，以增大對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)連邊的探索。

4.3 遺傳算法求解CAS問題步驟

首先生成初始種群，在CAS超網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的基礎(chǔ)上，進(jìn)行種群初始化；然后評估個體適應(yīng)度，將適應(yīng)度按從大到小排序，根據(jù)精英選擇法和比例選擇法選擇個體；對選擇出的個體進(jìn)行交叉變異操作，變異完成后，計算新一代種群的適應(yīng)度，比較個體適應(yīng)度大小，依次迭代，當(dāng)連續(xù)5代內(nèi)最優(yōu)值不變或迭代500次時算法終止，迭代結(jié)束。本文遺傳算法流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程框圖Fig.2 Genetic algorithm flow chart

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真設(shè)置

由CAS超網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)置參數(shù)||=28，邊長度設(shè)為1，連邊總數(shù)||不大于80，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接度容量如表2所示。抽象CAS超網(wǎng)絡(luò)的層級網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖3所示。

表2 CAS超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接度容量Table 2 CAS超網(wǎng)絡(luò) node connectivity capacity

圖3 CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 CAS super-network topology structure

5.2 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)設(shè)置的參數(shù)值，采用遺傳算法，運(yùn)用Matlab軟件求解，得到優(yōu)化后的鄰接矩陣，將鄰接矩陣轉(zhuǎn)化為CAS超網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 CAS超網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 CAS super-network optimized topology structure

相較于圖3，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)連邊增多，個別節(jié)點(diǎn)之間信息交互關(guān)系發(fā)生改變。優(yōu)化前后CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性能如表3所示。

表3 CAS超網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性能Table 3 Comparison of topology performance before and after CAS super-network optimization

由表3可知，在CAS超網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程中，網(wǎng)絡(luò)連邊較優(yōu)化前有了顯著增加，抗毀性增強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)效率提高，整體網(wǎng)絡(luò)的可靠性和信息交互的靈活性有很大提高。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了評價啟發(fā)式遺傳算法的有效性，采用Matlab軟件仿真得到適應(yīng)度值作為測試結(jié)果。

圖5將平均適應(yīng)度與最大適應(yīng)度收斂情況進(jìn)行對比，結(jié)果顯示當(dāng)適應(yīng)度值為2.8左右時，適應(yīng)度趨于收斂。

圖5 遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)值曲線Fig.5 Genetic algorithm fitness function value

圖6將啟發(fā)式遺傳算法和隨機(jī)種群遺傳算法的平均適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行對比。圖6中，隨機(jī)種群生成大部分無效種群，不滿足約束條件，其平均適應(yīng)度函數(shù)值收斂性較差，尋優(yōu)精度低，啟發(fā)式遺傳算法收斂速度快，尋優(yōu)精度更高。

圖6 遺傳算法平均適應(yīng)度函數(shù)值曲線Fig.6 Average fitness function value of genetic algorithm

對優(yōu)化前后的CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性進(jìn)行對比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化后CAS超網(wǎng)絡(luò)的有效性，選取節(jié)點(diǎn)的超度分布、介數(shù)、聚類系數(shù)3個拓?fù)渲笜?biāo)仿真分析網(wǎng)絡(luò)的特性。

1) 超度分布

節(jié)點(diǎn)的超度可以表示為與該節(jié)點(diǎn)直接相連的其他所有節(jié)點(diǎn)的總數(shù)，記為，節(jié)點(diǎn)的度為的概率可用超度分布()來表示，描述了整個網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度的分布情況，可以有效反映戰(zhàn)場中信息流轉(zhuǎn)動態(tài)變化的過程，表示為

(10)

其中：為超度值為的節(jié)點(diǎn)個數(shù)，表示超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。在CAS作戰(zhàn)中，超度值較高的節(jié)點(diǎn)處于各自子網(wǎng)的核心，作戰(zhàn)信息在此處交互流通，信息關(guān)系復(fù)雜性高。計算超度有利于識別出CAS中重要的作戰(zhàn)單元，對保護(hù)關(guān)鍵作戰(zhàn)單元和優(yōu)化戰(zhàn)術(shù)具有重要意義。

優(yōu)化前后CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的超度分布如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的超度分布曲線Fig.7 The super distribution curve of CAS super-network topology structure before and after optimization

由圖7可知，優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)分布趨勢大致相似，均由大變小，當(dāng)度值分別為3和5時，節(jié)點(diǎn)超度分布達(dá)到最大，表明CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)不均勻分布。優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值數(shù)量明顯增多，說明信息交互更加豐富，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜度提高。

2) 介數(shù)

節(jié)點(diǎn)的介數(shù)是指經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑的數(shù)量占整個網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑的數(shù)量的比例，超邊的介數(shù)反映了經(jīng)過該邊的所有最短路徑的比例。介數(shù)體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)和邊在整個網(wǎng)絡(luò)交互傳輸中的重要程度，反映了節(jié)點(diǎn)在信息流動中的作用，表示為

(11)

優(yōu)化前后CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的介數(shù)分布如圖8所示。由Matlab計算可知，優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)的介數(shù)平均值分別為97.929和31.929，表明優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)對信息流動的影響力較優(yōu)化前小。由圖8可知，優(yōu)化后的介數(shù)分布較優(yōu)化前更加集中，優(yōu)化前介數(shù)波動幅度較大，優(yōu)化后介數(shù)分布較平穩(wěn)。這說明優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過每個節(jié)點(diǎn)的個數(shù)占最短路徑的比例減小，節(jié)點(diǎn)對戰(zhàn)場信息流轉(zhuǎn)的影響基本一致。

圖8 優(yōu)化前后CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的超度分布曲線Fig.8 The betweenness curve of CAS super-network topology structure before and after optimization

3) 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)是指節(jié)點(diǎn)所有鄰居節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際連邊條數(shù)與理論連邊總條數(shù)的比例，集聚系數(shù)可以描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集聚情況，反映網(wǎng)絡(luò)的緊密程度，表示為

(12)

式(12)中：表示超三角形的數(shù)目，表示長度為2的路徑數(shù)目。1個超三角形指的是由3個不同的頂點(diǎn)和3個不同的超邊構(gòu)成的序列，3個頂點(diǎn)是相鄰的，2路指的是步長為2的路，在路中頂點(diǎn)和超邊是相異的。對CAS作戰(zhàn)而言，聚類系數(shù)高說明作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)之間連接緊密，內(nèi)部作戰(zhàn)信息關(guān)系復(fù)雜性高于其他節(jié)點(diǎn)，作戰(zhàn)中雙方對抗激烈、作戰(zhàn)節(jié)奏快，整個CAS作戰(zhàn)體系連接緊密度高。

優(yōu)化前后CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的聚類系數(shù)分布如圖9所示。

優(yōu)化前后，網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)分別為0.086和0.192，優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)更高，說明優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分布較為集中，網(wǎng)絡(luò)更為緊密。由圖9可知，優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)值都集中在0～0.4，較優(yōu)化前分布均勻。這說明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)不僅信息連邊大幅增加，節(jié)點(diǎn)之間信息交互更加頻繁、聯(lián)系更加緊密。

圖9 優(yōu)化前后CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的超度分布曲線Fig.9 The clustering curve of CAS super-network topology structure before and after optimization

6 結(jié)論

基于超網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建CAS超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了CAS作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和靈活性，選擇抗毀性和網(wǎng)絡(luò)效率作為優(yōu)化目標(biāo)，通過啟發(fā)式遺傳算法求解運(yùn)算，建立優(yōu)化后的CAS超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，仿真分析優(yōu)化前后網(wǎng)絡(luò)的超度分布、介數(shù)和聚類系數(shù)，結(jié)果表明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)具有更高的抗毀性和更快的網(wǎng)絡(luò)效率。下一步將考慮節(jié)點(diǎn)和信息連邊的多樣性，研究節(jié)點(diǎn)和連邊類型發(fā)生變化對CAS超網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和網(wǎng)絡(luò)效率產(chǎn)生的影響。