以評價促思考，讓實(shí)驗(yàn)?zāi)芰υ鲋?/h1>
2022-07-08 10:07:27蔣敏杰
江蘇教育 2022年11期
【摘 要】常態(tài)化實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，要積極創(chuàng)建促進(jìn)師生常態(tài)化實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)觀測與自主評價，推動學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰敖處熃虒W(xué)能力提升。在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧過程，回溯方法，豐富活動情感;同時，教師可以參照小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課堂觀察量表開展自主評價反思。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);評價;實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?《圓的面積》
【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）41-0019-03
【作者簡介】蔣敏杰，江蘇省常州市教育科學(xué)研究院（江蘇常州，213016）小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，高級教師，江蘇省優(yōu)秀教育工作者，江蘇省“333高層次培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象。
穩(wěn)步實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化教學(xué)，需要從教學(xué)要素出發(fā)，積極創(chuàng)建促進(jìn)師生常態(tài)化實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)觀測與自主評價，以確保數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)順利開展，推動學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰敖處熃虒W(xué)能力提升。大量實(shí)踐探索表明，通過描述、評判、啟示等方式對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行描述性評價與教學(xué)改進(jìn)，將有助于學(xué)生展開學(xué)習(xí)反思，提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，也有助于教師進(jìn)行教學(xué)診斷，提升分析評價的內(nèi)在張力與啟發(fā)性，從而取得更好的教學(xué)效果。本文以蘇教版五下《圓的面積》一課的教學(xué)為例，聚焦數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的設(shè)計與反思，呈現(xiàn)基于評價參照的學(xué)與教診斷，進(jìn)一步明確在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)常態(tài)化實(shí)施過程中如何以評價促進(jìn)學(xué)生思考，培育其數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>
一、描述：觀察診斷，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化教學(xué)
在教學(xué)中，教師要注意創(chuàng)設(shè)問題情境，提供相應(yīng)的素材，并合理利用課堂觀察量表，觀察學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問題提出、方案設(shè)計、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等環(huán)節(jié)的具體表現(xiàn)，及時調(diào)整、改進(jìn)教學(xué)。
師（出示圖1）：仔細(xì)觀察圖形，大膽猜一猜，圓的面積大約是這個正方形面積的幾倍？能說說你的思路嗎？
生：把圓平均分成4份，每一份都比正方形的面積少一些，所以整個圓的面積就比正方形的4倍少一些。
師：再來觀察正方形，正方形的面積能求出來嗎？與圓的什么有關(guān)？（每格表示1平方厘米）
師：是的，正方形的面積其實(shí)就是這個圓的半徑的平方。
教師順勢提出實(shí)驗(yàn)問題1：圓的面積與它的半徑的平方有怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生利用數(shù)方格的方法，數(shù)出圓的面積，算出圓半徑的平方，并比較得出結(jié)論。
生：用計算器計算得出，圓的面積大約是它半徑的平方的3.25倍。
師：也就是說，這個圓的面積是它半徑的平方的3倍多一些。
師：一個例子能說明問題嗎？怎么辦？
在與學(xué)生商議后，教師提出實(shí)驗(yàn)問題2：是不是所有圓的面積都是它半徑的平方的3倍多一些？
生：我們可以先畫一個邊長為整厘米數(shù)的正方形，再以它的一個頂點(diǎn)為圓心，以一條邊長為半徑畫一個圓，然后測量并得出數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)，師生圍繞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交流發(fā)現(xiàn)，倍數(shù)雖不完全一致，但都是3倍多一些，引導(dǎo)學(xué)生再次形成猜想。
生：圓的面積可能是它半徑的平方的π倍，或者說，圓的面積等于“半徑的平方與π相乘的積”。
本環(huán)節(jié)教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)計算不是重點(diǎn)，教師要注重在問題提出、方案設(shè)計環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生在問題情境中形成直覺認(rèn)識的狀態(tài)，觀測學(xué)生能否清晰、完整地提出實(shí)驗(yàn)問題，形成實(shí)驗(yàn)思路，并以此作為目標(biāo)達(dá)成的參照，實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性分析。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課堂觀察量表的使用，既體現(xiàn)在作為行為量化參照的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計中，也體現(xiàn)在對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)的觀測上，進(jìn)而成為教師診斷和反思學(xué)生思維發(fā)展情況的重要依據(jù)，為教師設(shè)計與實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供科學(xué)性判斷。
二、評判：相互評價，參照表現(xiàn)實(shí)證分析
帶著問題和研究的態(tài)度進(jìn)入教學(xué)現(xiàn)場，獲取師生學(xué)習(xí)對話、思維發(fā)展的課堂實(shí)景，并將此作為教學(xué)研討的素材加以應(yīng)用，是提升教師學(xué)科教研質(zhì)量的重要途徑。合理、適時地應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課堂觀察量表，參照觀測點(diǎn)開展相互評價，是常態(tài)化實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要方面。
師：剛才，我們有了一個有意思的猜想——圓的面積可能是它半徑的平方的π倍。該怎樣驗(yàn)證這個猜想呢？繼續(xù)數(shù)方格行嗎？
生1：不行，但可以想辦法把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，就像研究其他平面圖形那樣。
生2：我在想，如果把圓平均分成4份，可能會拼成一個什么圖形呢？
師：那就來試一試，做一做。
生：我拼成了一個平行四邊形，雖然可能不太像，但總體是。
師：為什么說有點(diǎn)像平行四邊形，而不說就是平行四邊形呢？
生1：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊織l邊都是直的，這里拼出來的圖形的上邊和下邊都是彎的。
生2：如果把這個圓平均分成更多份，拼成的圖形可能會更加接近平行四邊形。
師：其他同學(xué)有這樣的感覺嗎？（課件呈現(xiàn)平均分成8份后的結(jié)果）
生：如果能把圓平均分成更多份，就可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
教師順勢提出實(shí)驗(yàn)問題3：圓剪拼轉(zhuǎn)化成平面圖形，各部分有怎樣的聯(lián)系？并提供實(shí)驗(yàn)工具（平均分成16份的圓），學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計拼一拼，并觀察圓和拼成的圖形有怎樣的關(guān)系。
生：把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就會越來越接近平行四邊形。
教師課件呈現(xiàn)把圓等分64份的情況。
生1：如果把圓平均分成更多份，如128份、256份、512份等，拼成的圖形就越接近一個長方形。
生2：長方形的長相當(dāng)于半個圓的周長，也就是圓的周長的一半。
生3：長方形的寬就是圓的半徑。
師：根據(jù)長方形的面積等于長乘寬，圓的面積可以怎樣計算？
生1：圓的面積等于圓的周長的一半乘半徑。
生2：圓的面積就等于πr × r，也就是π乘半徑的平方。
指導(dǎo)學(xué)生通過等積變形實(shí)現(xiàn)化曲為直，進(jìn)而找到圖形間的聯(lián)系，是圓面積推導(dǎo)的難點(diǎn)，思維要求高，且需感受“極限”思想。在上述教學(xué)中，教師從“圓的面積可能是它半徑的平方與π相乘的積”這一猜想入手，幫助學(xué)生借助原有“圖形轉(zhuǎn)化”的想法，試著想一想、做一做。最后通過實(shí)驗(yàn)操作、媒體應(yīng)用獲得關(guān)系，形成結(jié)論。這一學(xué)與教的過程，可以看作促進(jìn)教師開展學(xué)科教學(xué)研究、提升專業(yè)發(fā)展水平的有效內(nèi)容載體。在學(xué)科教研中，教師可以有意識地定點(diǎn)觀測學(xué)生在提出猜想時的實(shí)驗(yàn)設(shè)計行為;觀測學(xué)生在初次分割圓和拼合圖形過程中的數(shù)學(xué)思維表達(dá);觀測學(xué)生對“平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果陳述等。開展學(xué)科組內(nèi)問題研討時，要找到師生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中知行合一、啟思明理的具體表現(xiàn)，以更好地促進(jìn)教師反思教學(xué)設(shè)計推進(jìn)的合理性，培育師生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>
三、啟示：學(xué)習(xí)回顧，自主反思培植能力
小學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ男纬珊桶l(fā)展是階段性遞進(jìn)、螺旋式上升的。教師需有意識地設(shè)計回顧環(huán)節(jié)，借助對完整學(xué)習(xí)過程的反思，引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)驗(yàn)任務(wù)中的各個環(huán)節(jié)展開回溯。指導(dǎo)學(xué)生用好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)自主評價表，提出反省性問題，幫助學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上積累開展好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)。
師：今天，我們研究圓的面積計算，回想一下，我們是采用怎樣的方式展開研究的？經(jīng)歷了怎樣的過程？你對哪個實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)最感興趣？
生1：我們開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)了圓的面積計算公式。我特別喜歡看圖猜想圓的面積是正方形面積的幾倍，發(fā)現(xiàn)圓面積是半徑平方的π倍。
生2：我在實(shí)驗(yàn)中，還學(xué)會了用字母表示計算公式——S = π? r2。
生3：今天的實(shí)驗(yàn)有意思的是平均分圓，平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形，這讓我體會到了由曲到直的過程。
師：由想到做，你對自己今天的實(shí)驗(yàn)探索滿意嗎？
生1：滿意，我想到了把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
生2：昨天的圓周長，今天的圓面積，都可以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中量出結(jié)果算出來。
在組織學(xué)生開展自主評價反思時，既要注重實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定量評價，也要關(guān)注實(shí)驗(yàn)過程中的評價，關(guān)注情感態(tài)度、成長感悟等，從量化與質(zhì)性等方面，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，有意識地培植實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生自主反思自己的表現(xiàn)，自覺培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，提升其做好?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的信心。同時，教師的教學(xué)也需要評價參照，從而促進(jìn)其教學(xué)能力和課堂品質(zhì)的提升。
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【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);評價;實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?《圓的面積》
【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）41-0019-03
【作者簡介】蔣敏杰，江蘇省常州市教育科學(xué)研究院（江蘇常州，213016）小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，高級教師，江蘇省優(yōu)秀教育工作者，江蘇省“333高層次培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象。
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一、描述：觀察診斷，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化教學(xué)
在教學(xué)中，教師要注意創(chuàng)設(shè)問題情境，提供相應(yīng)的素材，并合理利用課堂觀察量表，觀察學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問題提出、方案設(shè)計、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等環(huán)節(jié)的具體表現(xiàn)，及時調(diào)整、改進(jìn)教學(xué)。
師（出示圖1）：仔細(xì)觀察圖形，大膽猜一猜，圓的面積大約是這個正方形面積的幾倍？能說說你的思路嗎？
生：把圓平均分成4份，每一份都比正方形的面積少一些，所以整個圓的面積就比正方形的4倍少一些。
師：再來觀察正方形，正方形的面積能求出來嗎？與圓的什么有關(guān)？（每格表示1平方厘米）
師：是的，正方形的面積其實(shí)就是這個圓的半徑的平方。
教師順勢提出實(shí)驗(yàn)問題1：圓的面積與它的半徑的平方有怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生利用數(shù)方格的方法，數(shù)出圓的面積，算出圓半徑的平方，并比較得出結(jié)論。
生：用計算器計算得出，圓的面積大約是它半徑的平方的3.25倍。
師：也就是說，這個圓的面積是它半徑的平方的3倍多一些。
師：一個例子能說明問題嗎？怎么辦？
在與學(xué)生商議后，教師提出實(shí)驗(yàn)問題2：是不是所有圓的面積都是它半徑的平方的3倍多一些？
生：我們可以先畫一個邊長為整厘米數(shù)的正方形，再以它的一個頂點(diǎn)為圓心，以一條邊長為半徑畫一個圓，然后測量并得出數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)，師生圍繞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交流發(fā)現(xiàn)，倍數(shù)雖不完全一致，但都是3倍多一些，引導(dǎo)學(xué)生再次形成猜想。
生：圓的面積可能是它半徑的平方的π倍，或者說，圓的面積等于“半徑的平方與π相乘的積”。
本環(huán)節(jié)教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)計算不是重點(diǎn)，教師要注重在問題提出、方案設(shè)計環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生在問題情境中形成直覺認(rèn)識的狀態(tài)，觀測學(xué)生能否清晰、完整地提出實(shí)驗(yàn)問題，形成實(shí)驗(yàn)思路，并以此作為目標(biāo)達(dá)成的參照，實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性分析。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課堂觀察量表的使用，既體現(xiàn)在作為行為量化參照的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計中，也體現(xiàn)在對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)的觀測上，進(jìn)而成為教師診斷和反思學(xué)生思維發(fā)展情況的重要依據(jù)，為教師設(shè)計與實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供科學(xué)性判斷。
二、評判：相互評價，參照表現(xiàn)實(shí)證分析
帶著問題和研究的態(tài)度進(jìn)入教學(xué)現(xiàn)場，獲取師生學(xué)習(xí)對話、思維發(fā)展的課堂實(shí)景，并將此作為教學(xué)研討的素材加以應(yīng)用，是提升教師學(xué)科教研質(zhì)量的重要途徑。合理、適時地應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課堂觀察量表，參照觀測點(diǎn)開展相互評價，是常態(tài)化實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要方面。
師：剛才，我們有了一個有意思的猜想——圓的面積可能是它半徑的平方的π倍。該怎樣驗(yàn)證這個猜想呢？繼續(xù)數(shù)方格行嗎？
生1：不行，但可以想辦法把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，就像研究其他平面圖形那樣。
生2：我在想，如果把圓平均分成4份，可能會拼成一個什么圖形呢？
師：那就來試一試，做一做。
生：我拼成了一個平行四邊形，雖然可能不太像，但總體是。
師：為什么說有點(diǎn)像平行四邊形，而不說就是平行四邊形呢？
生1：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊織l邊都是直的，這里拼出來的圖形的上邊和下邊都是彎的。
生2：如果把這個圓平均分成更多份，拼成的圖形可能會更加接近平行四邊形。
師：其他同學(xué)有這樣的感覺嗎？（課件呈現(xiàn)平均分成8份后的結(jié)果）
生：如果能把圓平均分成更多份，就可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
教師順勢提出實(shí)驗(yàn)問題3：圓剪拼轉(zhuǎn)化成平面圖形，各部分有怎樣的聯(lián)系？并提供實(shí)驗(yàn)工具（平均分成16份的圓），學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計拼一拼，并觀察圓和拼成的圖形有怎樣的關(guān)系。
生：把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就會越來越接近平行四邊形。
教師課件呈現(xiàn)把圓等分64份的情況。
生1：如果把圓平均分成更多份，如128份、256份、512份等，拼成的圖形就越接近一個長方形。
生2：長方形的長相當(dāng)于半個圓的周長，也就是圓的周長的一半。
生3：長方形的寬就是圓的半徑。
師：根據(jù)長方形的面積等于長乘寬，圓的面積可以怎樣計算？
生1：圓的面積等于圓的周長的一半乘半徑。
生2：圓的面積就等于πr × r，也就是π乘半徑的平方。
指導(dǎo)學(xué)生通過等積變形實(shí)現(xiàn)化曲為直，進(jìn)而找到圖形間的聯(lián)系，是圓面積推導(dǎo)的難點(diǎn)，思維要求高，且需感受“極限”思想。在上述教學(xué)中，教師從“圓的面積可能是它半徑的平方與π相乘的積”這一猜想入手，幫助學(xué)生借助原有“圖形轉(zhuǎn)化”的想法，試著想一想、做一做。最后通過實(shí)驗(yàn)操作、媒體應(yīng)用獲得關(guān)系，形成結(jié)論。這一學(xué)與教的過程，可以看作促進(jìn)教師開展學(xué)科教學(xué)研究、提升專業(yè)發(fā)展水平的有效內(nèi)容載體。在學(xué)科教研中，教師可以有意識地定點(diǎn)觀測學(xué)生在提出猜想時的實(shí)驗(yàn)設(shè)計行為;觀測學(xué)生在初次分割圓和拼合圖形過程中的數(shù)學(xué)思維表達(dá);觀測學(xué)生對“平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果陳述等。開展學(xué)科組內(nèi)問題研討時，要找到師生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中知行合一、啟思明理的具體表現(xiàn)，以更好地促進(jìn)教師反思教學(xué)設(shè)計推進(jìn)的合理性，培育師生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>
三、啟示：學(xué)習(xí)回顧，自主反思培植能力
小學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ男纬珊桶l(fā)展是階段性遞進(jìn)、螺旋式上升的。教師需有意識地設(shè)計回顧環(huán)節(jié)，借助對完整學(xué)習(xí)過程的反思，引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)驗(yàn)任務(wù)中的各個環(huán)節(jié)展開回溯。指導(dǎo)學(xué)生用好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)自主評價表，提出反省性問題，幫助學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上積累開展好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)。
師：今天，我們研究圓的面積計算，回想一下，我們是采用怎樣的方式展開研究的？經(jīng)歷了怎樣的過程？你對哪個實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)最感興趣？
生1：我們開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)了圓的面積計算公式。我特別喜歡看圖猜想圓的面積是正方形面積的幾倍，發(fā)現(xiàn)圓面積是半徑平方的π倍。
生2：我在實(shí)驗(yàn)中，還學(xué)會了用字母表示計算公式——S = π? r2。
生3：今天的實(shí)驗(yàn)有意思的是平均分圓，平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形，這讓我體會到了由曲到直的過程。
師：由想到做，你對自己今天的實(shí)驗(yàn)探索滿意嗎？
生1：滿意，我想到了把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
生2：昨天的圓周長，今天的圓面積，都可以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中量出結(jié)果算出來。
在組織學(xué)生開展自主評價反思時，既要注重實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定量評價，也要關(guān)注實(shí)驗(yàn)過程中的評價，關(guān)注情感態(tài)度、成長感悟等，從量化與質(zhì)性等方面，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，有意識地培植實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生自主反思自己的表現(xiàn)，自覺培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，提升其做好?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的信心。同時，教師的教學(xué)也需要評價參照，從而促進(jìn)其教學(xué)能力和課堂品質(zhì)的提升。
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