大跨徑柔性拱鋼-混組合梁天橋人行致振舒適度研究

李東洋， 李棟, 郭馨艷, 何帆， 黃政， 郭繼業(yè)， 汪旭， 遲航

(1.珠海市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院， 廣東 珠海 519000； 2.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

隨著城市化進(jìn)展不斷推進(jìn)，兼具跨越和景觀功能的人行天橋數(shù)量逐年攀升。尤其對(duì)于跨度大、結(jié)構(gòu)異形、材料高強(qiáng)輕質(zhì)的新型人行橋，人行致振引發(fā)的舒適度問(wèn)題備受關(guān)注[1-2]。最典型的案例是2000年英國(guó)千禧橋僅開(kāi)放通行3天即因行人通過(guò)時(shí)引起振動(dòng)過(guò)大而關(guān)停改造。據(jù)新聞報(bào)道，2014—2019年，福州、西安、成都、十堰、綿陽(yáng)、昆明等地新建或原有人行天橋存在不同程度的人感振動(dòng)行走不舒適的情況。盡管舒適度對(duì)個(gè)人而言是主觀的感受，但對(duì)特定的人群舒適度是可以進(jìn)行量化的指標(biāo)[3]。各國(guó)規(guī)范關(guān)于人行橋舒適度的規(guī)定不盡相同，但大體上是以固有頻率和加速度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。中國(guó)沿用二十多年的CJJ 69—95《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[4]針對(duì)舒適度僅對(duì)上部結(jié)構(gòu)的豎向固有頻率作出規(guī)定(≥3 Hz)，最新的CJJ 69—201x《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》征求意見(jiàn)稿(以下簡(jiǎn)稱中國(guó)規(guī)范)[5]則考慮了固有頻率、阻尼比、加速度等因素對(duì)舒適度的影響，對(duì)舒適度影響因素考慮更加全面。

綜上所述，伴隨著新材料、新結(jié)構(gòu)在人行天橋建設(shè)中的不斷應(yīng)用，舒適度研究從單一因素影響逐漸往多因素影響、多層次評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)方面發(fā)展。該文以廣東省珠海市拱北口岸前繁華路段某大跨度柔性拱支撐的鋼—混凝土組合梁結(jié)構(gòu)人行天橋?yàn)槔?，通過(guò)有限元方法對(duì)天橋進(jìn)行動(dòng)力特性分析，依據(jù)不同國(guó)家規(guī)范對(duì)舒適度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；考慮不同步行荷載模型、行走頻率、阻尼比和支座設(shè)置形式等因素對(duì)人行天橋舒適度的影響。

1 工程實(shí)例

該人行天橋位于珠海市拱北口岸前迎賓南路與粵華路路口，周邊人流量較大，目前僅有一座單面人行天橋。在該路口保留現(xiàn)狀天橋主體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，增設(shè)跨越迎賓南路段天橋(呈近∝形)，與現(xiàn)狀天橋通過(guò)外部裝飾合并形成整體(整體呈近∞形)，如圖1所示。

圖1 人行天橋效果圖

該天橋新建主梁采用鋼混組合梁，為墩梁固結(jié)體系，跨徑組合為(5.113+40.889+49.45+2.85) m=98.302 m，橋梁平面和立面如圖2、3所示。組合梁標(biāo)準(zhǔn)段總高度為1.5 m，西側(cè)過(guò)渡段與現(xiàn)狀天橋主梁進(jìn)行銜接，總高度1.1～1.5 m。中間主墩兩側(cè)各25.313 m范圍橋面寬度為6～11.625 m，其余橋面為4.5 m等寬，在單箱三室和單箱單室鋼箱梁上澆筑C50鋼纖維無(wú)收縮混凝土。主橋橋墩墩身為圓角矩形柱式墩，呈花瓶形狀，墩頂與主梁通過(guò)螺栓進(jìn)行固結(jié)。橋墩下部均采用承臺(tái)接鉆孔灌注樁的基礎(chǔ)形式。

圖2 橋梁平面布置圖

主梁上方設(shè)置提籃拱，鉛垂面內(nèi)矢高10.1 m，跨徑86.841 m，矢跨比為1/8.6，拱圈采用外徑500 mm壁厚20 mm鋼管，拱角3 m范圍灌注C50無(wú)收縮混凝土，兩榀拱圈間設(shè)外徑300 mm、壁厚12 mm鋼管風(fēng)撐，共計(jì)19根，長(zhǎng)度7.952～11.957 m。拱圈和主梁之間采用兩端帶叉耳的吊桿連接，吊桿規(guī)格為GJ15-7鋼絞線整束擠壓吊桿，吊桿共計(jì)20套，長(zhǎng)度為6.292～8.621 m。主橋箱梁、提籃拱及梯道等鋼構(gòu)件采用Q345C鋼材。

圖3 橋梁立面圖

2 有限元?jiǎng)恿μ匦苑治?/h2>

2.1 有限元模型的建立

采用Midas/Civil 2019有限元分析軟件建立人行天橋的三維桿系模型，考察天橋在人行荷載作用下的動(dòng)力特性，有限元模型如圖4所示。主梁、提籃拱、下部墩柱、樁基均采用梁?jiǎn)卧M，吊桿采用桁架單元模擬，全橋模型共有單元411個(gè)。天橋自重由軟件自動(dòng)計(jì)算；二期荷載包括橋面鋪裝與護(hù)欄，按均布荷載加載到梁?jiǎn)卧稀?/p>

圖4 橋梁有限元模型

2.2 自振模態(tài)分析

選擇多重Rits向量法進(jìn)行自振模態(tài)分析，自振頻率、周期和振型特點(diǎn)如表1所示，該文僅列出自振頻率小于3 Hz的前8階模態(tài)。天橋的振動(dòng)形式主要是柔性拱的側(cè)向彎曲和主梁的豎向彎曲，大跨度柔性拱及吊桿剛度較小，導(dǎo)致1階模態(tài)的側(cè)向固有頻率比較小，小于1.2 Hz，而且豎向固有頻率也小于規(guī)范規(guī)定的3 Hz，因此應(yīng)進(jìn)行人致振動(dòng)舒適度驗(yàn)算。由表1可知：在前8階模態(tài)中僅第1階模態(tài)側(cè)向固有頻率低于中國(guó)規(guī)范規(guī)定值(<1.2 Hz)，模態(tài)2、4、7豎向固有頻率均小于規(guī)定值(<3 Hz)，因此該文主要關(guān)注該人行天橋的豎向振動(dòng)和舒適度。

表1 橋梁自振特性

2.3 人行荷載模型

以最不利豎向人群荷載進(jìn)行加載分析，通過(guò)時(shí)程分析方法獲得加速度時(shí)程曲線，驗(yàn)算豎向峰值加速度。目前各國(guó)規(guī)范給出的人群荷載模型不盡相同，中國(guó)在近年公布的人行天橋規(guī)范征求意見(jiàn)稿中才給出推薦的人行荷載模型。為全面研究人群荷載模型對(duì)舒適度的影響，該文以4類不同的人群荷載模型作為荷載激勵(lì)分析人行天橋的動(dòng)力特性。

2.3.1 中國(guó)規(guī)范和德國(guó)規(guī)范EN 03(2007)

中國(guó)規(guī)范推薦的人群荷載模型參考了德國(guó)規(guī)范EN 03(2007)[6]，橋面上行人密度為d，人行荷載加載面積為S，行人總數(shù)為n=Sd，則全橋范圍內(nèi)n個(gè)行人行走引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可以等效為由單位面積n′個(gè)行人同步行走引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。中國(guó)規(guī)范和德國(guó)規(guī)范規(guī)定的人群荷載均為以下簡(jiǎn)諧波荷載：

(1)

圖5 中國(guó)規(guī)范和德國(guó)規(guī)范的折減系數(shù)

中國(guó)規(guī)范和德國(guó)規(guī)范的人群荷載是以均布等效荷載的形式按跨均布施加在橋面上。

2.3.2 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO 10137—2007)

對(duì)于人群在天橋上行走引起的動(dòng)力響應(yīng)，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO 10137—2007)[7]通過(guò)單人荷載函數(shù)乘以等效人數(shù)Np來(lái)反映，其取值與人群密度有關(guān)。

規(guī)范建議的單人荷載模型是以傅里葉級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)諧波函數(shù)來(lái)表達(dá)：

α1=0.4+0.25(fs-2),α2=α3=0.1

(2)

式中：P為行人體重，依據(jù)《中國(guó)居民營(yíng)養(yǎng)與慢性病狀況報(bào)告》[8]，中國(guó)人均體重為P=650 N；αi為第i階簡(jiǎn)諧波分量的動(dòng)載因子；fs為步行頻率；t為步行時(shí)間；φi為第i階簡(jiǎn)諧波分量的相位角，取φ1=0，φ2=φ3=π/2。

因此人群行走等效集中荷載表示為：

(3)

基于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO 10137—2007)單人荷載等效的人群荷載以集中荷載的形式按跨施加在振型位移最大點(diǎn)處，以模擬人群行走達(dá)到的最不利響應(yīng)。

2.3.3 瑞典規(guī)范Bro(2004)

瑞典規(guī)范Bro(2004)[9]將人群荷載模擬表達(dá)為脈動(dòng)正弦等效動(dòng)力集中荷載：

Fb(t)=k1k2sin(2πfst)

(4)

基于瑞典規(guī)范Bro(2004)的人群等效荷載以等效集中荷載的形式施加于模態(tài)振型幅值處。

3 結(jié)果分析

3.1 不同人群荷載模型下的動(dòng)力響應(yīng)分析

人行天橋的時(shí)程分析采用振型疊加法，分別以中國(guó)規(guī)范、德國(guó)規(guī)范、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織、瑞典規(guī)范規(guī)定的人群荷載函數(shù)作為時(shí)程荷載函數(shù)，在主梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)上以節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載的形式施加人群行走等效均布荷載，分析時(shí)間步長(zhǎng)按照Midas/Civil幫助文件推薦取時(shí)程函數(shù)周期或結(jié)構(gòu)振動(dòng)最小自振周期的1/10。該節(jié)考慮人群密度d=1.5人/m2(行人密集)的情況。為便于敘述，將人行天橋的主梁按不同單元節(jié)點(diǎn)分為梁段1～6(圖6)。

圖6 主梁分段示意圖

圖7為梁段1～6(節(jié)點(diǎn)1～84)基于不同規(guī)范的人群荷載作用下獲得的加速度計(jì)算結(jié)果。由圖7可以看出：不同人群荷載下人行天橋的加速度最大值均出現(xiàn)在梁段1、2、4、5與3的連接處。

圖7 基于不同規(guī)范的加速度分布圖

中國(guó)規(guī)范和德國(guó)規(guī)范都是基于相同的人群荷載計(jì)算模型，不同的是折減系數(shù)ψ的取值，因此基于中國(guó)規(guī)范和德國(guó)規(guī)范計(jì)算得到的加速度分布規(guī)律是相似的，各模態(tài)下加速度最大值分布規(guī)律是：模態(tài)4>模態(tài)7>模態(tài)2，加速度最大值出現(xiàn)在模態(tài)4時(shí)梁段4(梁段5)與梁段3的連接處。而基于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織和瑞典規(guī)范計(jì)算出的各模態(tài)下加速度最大值分布規(guī)律是類似的：模態(tài)7>模態(tài)4>模態(tài)2。導(dǎo)致這種不同趨勢(shì)的原因是中國(guó)規(guī)范和德國(guó)規(guī)范都規(guī)定了與步行頻率相關(guān)的折減系數(shù)ψ，當(dāng)步行頻率為1.25～1.7 Hz時(shí)，折減系數(shù)呈上升趨勢(shì)即人群荷載隨之增大；在步行頻率大于2.3 Hz時(shí)折減系數(shù)呈下降趨勢(shì)即人群荷載隨之減小。而國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織和瑞典規(guī)范則沒(méi)有類似規(guī)定。模態(tài)7的固有頻率為2.7 Hz位于折減系數(shù)下降段區(qū)間，但國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織和瑞典規(guī)范沒(méi)有相應(yīng)折減的規(guī)定，導(dǎo)致不同的最大加速度分布規(guī)律。

3.2 行走頻率和人群密度的影響分析

行走頻率表現(xiàn)的是行走快慢的狀態(tài)，行走頻率為1.5～2 Hz時(shí)行人處于自然行走狀態(tài)，2～3 Hz時(shí)處于快步行走的狀態(tài)[10]。當(dāng)人群密度較小(d<1人/m2)時(shí)，行人行走可以考慮為自由不受約束，行走頻率持續(xù)較高；當(dāng)人群密度較大(d≥1人/m2)時(shí)，行人步行受阻，快步行走不能實(shí)現(xiàn)，此時(shí)的行走頻率相應(yīng)降低。行人密度d>1.5人/m2時(shí)，行走進(jìn)入停滯狀態(tài)，因此在天橋舒適度設(shè)計(jì)計(jì)算中，確定人群密度時(shí)應(yīng)結(jié)合行走頻率予以考慮。綜合文獻(xiàn)[10-12]，表2給出了行走狀態(tài)、行走頻率與計(jì)算時(shí)考慮的最大人群密度相對(duì)合理的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表2 行走狀態(tài)、行走頻率和人群密度對(duì)應(yīng)關(guān)系

對(duì)于該文研究的人行天橋，模態(tài)2(f=1.453 Hz)取最大人群密度d=1.5人/m2；模態(tài)4(f= 1.571 Hz)取最大人群密度d=1人/m2；模態(tài)7(f=2.74 Hz)取最大人群密度d=0.5人/m2。

3.3 阻尼比影響分析

以往研究表明[13]，阻尼比的大小會(huì)影響動(dòng)力特性計(jì)算，各國(guó)規(guī)范給出了不同材質(zhì)的阻尼比，中國(guó)規(guī)范規(guī)定鋼—混凝土的阻尼比為1%；德國(guó)規(guī)范規(guī)定最小值為0.3%，平均值為0.6%；國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)定為0.6%。圖8為阻尼比為0.3%～1.1%時(shí)不同規(guī)范計(jì)算得到的峰值加速度。由圖8可知：隨著阻尼比的增加，結(jié)構(gòu)的峰值加速度隨之減小，因此在計(jì)算中應(yīng)結(jié)合實(shí)際工程選取合理阻尼比，以減小阻尼比對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。該文的計(jì)算統(tǒng)一取阻尼比為0.6%。

圖8 不同阻尼比的最大加速度

3.4 支座設(shè)置形式的影響分析

在該天橋初步設(shè)計(jì)時(shí)，墩柱與梁體的連接并非如現(xiàn)設(shè)計(jì)采用全橋墩梁固結(jié)的方案。現(xiàn)有研究指出[14]，支座形式及其剛度大小會(huì)影響橋梁振動(dòng)舒適度。因此該文分別對(duì)采用不同支座形式的工況進(jìn)行研究，分析支座形式的選取對(duì)人行致振舒適度的影響：① 工況1為全部墩柱固結(jié)，即不設(shè)支座；② 工況2為中墩墩梁固結(jié)，一側(cè)邊墩固結(jié)，一側(cè)邊墩設(shè)置板式橡膠支座(該天橋有3排墩柱，中間兩墩柱簡(jiǎn)稱中墩，兩側(cè)的墩柱簡(jiǎn)稱邊墩)；③ 工況3為中墩固結(jié)，兩側(cè)邊墩均設(shè)置支座；④ 工況4為全橋墩柱與梁體均采用支座連接。

表3、4分別為不同工況下天橋的自振頻率和最大加速度。

表3 不同支座形式下的自振頻率

表4 不同支座形式下的最大加速度

由表3、4可以看出：不同支座形式對(duì)天橋的自振頻率影響不大，隨著設(shè)置支座的增加，自振頻率基本不變。對(duì)于不同支座形式下的最大加速度，隨著設(shè)置支座的增加，天橋在人行荷載激勵(lì)下的最大加速度均略有增加，表明了增加支座、增加邊界條件的約束會(huì)使其加速度增大，對(duì)人行致振的舒適度不利。因此，在設(shè)計(jì)條件允許的情況下，可盡量減少天橋支座的設(shè)置，降低支座形式對(duì)天橋舒適度的不利影響，該文設(shè)計(jì)的天橋最終采用全橋墩梁固結(jié)的形式。

3.5 不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的舒適度分析

基于以上參數(shù)影響分析，依據(jù)不同規(guī)范確定的人群荷載模型以及相應(yīng)的舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該人行天橋進(jìn)行驗(yàn)算。

中國(guó)規(guī)范基于峰值加速度對(duì)行人舒適度評(píng)價(jià)分為最佳、合格、不合格三個(gè)等級(jí)，舒適度評(píng)價(jià)應(yīng)高于不合格的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，宜達(dá)到最佳舒適度評(píng)價(jià)。該文研究的人行天橋的豎向峰值加速度出現(xiàn)在模態(tài)4頻率fs=1.571 Hz時(shí)，加速度a=0.581 m/s2，位于舒適度評(píng)價(jià)為合格的區(qū)間內(nèi)(amax=0.356～0.627 m/s2)，滿足舒適度驗(yàn)算要求。

德國(guó)規(guī)范將舒適度評(píng)價(jià)分為好、中等、差、不可接受四個(gè)等級(jí)，驗(yàn)算時(shí)分人群密度d=0.5人/m2和d=1.5人/m2兩個(gè)工況進(jìn)計(jì)算，需分別滿足好和中等的舒適度評(píng)價(jià)等級(jí)。該文研究的人行天橋依據(jù)德國(guó)規(guī)范計(jì)算得到兩種工況下的峰值加速度分別為0.251 m/s2和0.581 m/s2，滿足驗(yàn)算要求。

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)范是通過(guò)對(duì)給定最敏感的舒適度基準(zhǔn)曲線乘以一定的倍數(shù)得到各頻率下的加速度臨界峰值[15]，規(guī)范推薦對(duì)基準(zhǔn)曲線乘以60～128的放大系數(shù)得到不同頻率下臨界峰值加速度，如表5所示，計(jì)算所得加速度a=0.630 m/s2，小于60～128倍豎向加速度標(biāo)準(zhǔn)曲線的臨界值，滿足驗(yàn)算要求。

表5 不同規(guī)范舒適度驗(yàn)算標(biāo)準(zhǔn)

瑞典規(guī)范對(duì)舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定比較簡(jiǎn)單，橋梁任意位置豎向加速度的平方根≤0.5 m/s2則滿足要求，計(jì)算所得的峰值加速度平方根為0.318 m/s2，滿足驗(yàn)算要求。

4 結(jié)論

以一座大跨徑柔性拱鋼—混組合梁人行天橋?yàn)槔?，通過(guò)Midas/Civil軟件建立有限元模型基于4種規(guī)范考察天橋的動(dòng)力響應(yīng)，研究不同人群荷載模型、行走頻率和人群密度的關(guān)系、阻尼比、支座設(shè)置形式對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響；基于不同規(guī)范規(guī)定的舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該人行天橋舒適度進(jìn)行驗(yàn)算和綜合評(píng)估，可得以下結(jié)論：

(1) 天橋的振動(dòng)形式主要是柔性拱的側(cè)向彎曲和主梁的豎向彎曲，大跨度的柔性拱及其吊桿剛度較小，導(dǎo)致其側(cè)向固有頻率較小，豎向固有頻率小于3 Hz。

(2) 中國(guó)規(guī)范和德國(guó)規(guī)范是基于相同的人群荷載計(jì)算模型，規(guī)定了與步行頻率相關(guān)的折減系數(shù)ψ，得到加速度分布規(guī)律不同于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織和瑞典規(guī)范。

(3) 人群密度是隨著行走頻率加快而減少的；隨著天橋阻尼比的增加，結(jié)構(gòu)的峰值加速度隨之減小；增加支座設(shè)置，對(duì)人行致振的舒適度不利。在計(jì)算中應(yīng)結(jié)合實(shí)際工程選取合理人群密度、阻尼比和支座設(shè)置形式，減小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，使設(shè)計(jì)有利于舒適度。

(4) 考慮不同人群荷載模型、行走頻率、人群密度、阻尼比和支座設(shè)置形式等參數(shù)的影響，該文人行天橋的舒適度水平均滿足不同規(guī)范規(guī)定的舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。