用于單比特稀疏偶極子陣列波達(dá)角估計(jì)的協(xié)方差矩陣估計(jì)方法

程智勇,陳勝垚,吳 文,劉 中

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210094)

偶極子陣列是由可探測(cè)電磁波極化信息的偶極子矢量傳感器組成的陣列。相較于傳統(tǒng)標(biāo)量傳感器陣列,該陣列因獲取了所接收電磁波所有的物理信息,具有抗干擾能力強(qiáng)、分辨能力高、檢測(cè)能力穩(wěn)健等優(yōu)點(diǎn),并且可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的極化編碼[1]。但是,偶極子陣列對(duì)信號(hào)極化信息的探測(cè)是靠增加傳感器數(shù)目實(shí)現(xiàn)的,導(dǎo)致系統(tǒng)開銷大幅增長,限制了其在陣列規(guī)模較大、供電能力較低或成本限制較大的場(chǎng)景中的應(yīng)用,例如,大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple input multiple output,MIMO)雷達(dá)與無人機(jī)等。

在陣列信號(hào)處理[2,3]中,業(yè)已發(fā)展的單比特采樣技術(shù)[4]與稀疏陣列技術(shù)[5-8]分別從采樣和陣列結(jié)構(gòu)的角度降低了陣列的系統(tǒng)開銷。為了將偶極子陣列應(yīng)用于更多系統(tǒng)開銷受限的場(chǎng)景,文獻(xiàn)[9]在偶極子陣列的基礎(chǔ)上,提出了綜合使用上述2種技術(shù)的單比特稀疏偶極子陣列,并給出了用于該陣列波達(dá)角(Direction of arrival,DOA)估計(jì)的單比特多重信號(hào)分類(One-bit multiple signal classification,OBMUSIC)算法。OBMUSIC的估計(jì)精度受到2個(gè)方面的制約:在單比特采樣信號(hào)處理方面,該方法采用反正弦法則恢復(fù)歸一化的無量化接收信號(hào)協(xié)方差矩陣,但是反正弦法則理論上僅適用于無限快拍場(chǎng)景,在有限快拍場(chǎng)景下其準(zhǔn)確性沒有理論保證;在稀疏陣列信號(hào)處理方面,該方法構(gòu)造了稀疏陣列對(duì)應(yīng)的差分陣列輸出,而差分陣列消耗了接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)有效性[10],導(dǎo)致高信噪比下OBMUSIC的DOA估計(jì)精度遠(yuǎn)離其克拉美羅界。

業(yè)已發(fā)展的稀疏化方法為解決以上2個(gè)問題提供了新的解決方案。對(duì)于單比特采樣信號(hào)的處理,文獻(xiàn)[11]和[12]分別給出了基于凸優(yōu)化和基于迭代硬閾值的信號(hào)重構(gòu)方法,恢復(fù)了單比特壓縮采樣前的歸一化信號(hào);文獻(xiàn)[13]和[14]給出了用于單比特采樣的無網(wǎng)格稀疏線譜估計(jì)方法。以上方法均將單比特采樣后的信號(hào)恢復(fù)問題或者參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為帶有符號(hào)約束的凸優(yōu)化問題求解,不依賴于信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性并與快拍數(shù)無關(guān)。對(duì)于稀疏陣列接收信號(hào)的處理,文獻(xiàn)[15]和[16]將DOA估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為核范數(shù)與原子范數(shù)優(yōu)化問題,擺脫了DOA估計(jì)對(duì)差分陣列的依賴;而稀疏參數(shù)化算法(Sparse and parametric approach,SPA)[17]和強(qiáng)化矩陣補(bǔ)全(Enhanced matrix completion,EMaC)算法[18]分別利用托普利茲矩陣和漢克矩陣的結(jié)構(gòu)擬合稀疏陣列協(xié)方差矩陣。以上方法均將稀疏陣列的陣元視為空域的稀疏采樣,并采用稀疏重構(gòu)算法重構(gòu)了具有同樣自由度的均勻線陣的協(xié)方差矩陣,不需要構(gòu)造差分陣列的輸出,可同時(shí)有效抑制有限快拍誤差。綜合這2種解決方案,將單比特稀疏偶極子陣列的DOA估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為有符號(hào)約束的稀疏重構(gòu)問題,可以重構(gòu)有同樣自由度的均勻線陣的歸一化無量化接收信號(hào)協(xié)方差矩陣,從而有效抑制有限快拍誤差,且避免了差分陣列帶來的統(tǒng)計(jì)有效性下降。

本文針對(duì)單比特稀疏偶極子陣列的DOA估計(jì)問題,提出一種單比特稀疏協(xié)方差矩陣估計(jì)(One-bit sparse covariance matrix estimation,OB-SCME)算法。OB-SCME不使用反正弦法則恢復(fù)無量化接收信號(hào)協(xié)方差矩陣,亦不構(gòu)造差分陣列輸出,而是直接采用具有符號(hào)一致性約束與托普利茲結(jié)構(gòu)約束的凸優(yōu)化方法,減小了有限快拍誤差,并恢復(fù)了具有托普利茲結(jié)構(gòu)的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣,提高了后續(xù)子空間類方法的DOA估計(jì)精度。首先,OB-SCME利用單比特稀疏偶極子陣列的結(jié)構(gòu),將該陣列的DOA估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為單比特稀疏標(biāo)量陣列的DOA估計(jì)問題;然后,通過引入符號(hào)一致性的約束,將單比特采樣協(xié)方差矩陣擬合問題轉(zhuǎn)化為歸一化無量化接收信號(hào)協(xié)方差矩陣擬合問題;隨后,將該問題松弛為凸問題,并通過凸優(yōu)化獲得接收信號(hào)協(xié)方差矩陣估計(jì)的全局最優(yōu)解。仿真實(shí)驗(yàn)表明,OB-SCME有效提升了單比特稀疏偶極子陣列的DOA估計(jì)精度,相較于OBMUSIC有較大的性能優(yōu)勢(shì),特別是在低快拍場(chǎng)景下和互質(zhì)陣上,其估計(jì)精度接近于采用無量化接收信號(hào)的MUSIC算法。

1 信號(hào)模型

1.1 稀疏偶極子陣列

偶極子傳感器是將2個(gè)位置相同的單極化傳感器(極子)正交放置構(gòu)成的電磁矢量傳感器。因2個(gè)極子分別探測(cè)x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度與y軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度,所以被稱為偶極子傳感器。將L個(gè)偶極子傳感器排布在x軸上,便組成了偶極子陣列。第l個(gè)偶極子的位置為ωlλ/2,其中,λ為波長,ωl∈S代表陣元位置,S為陣元位置的集合,稱為陣元布置集。對(duì)于K個(gè)窄帶電磁源,第l個(gè)偶極子的接收信號(hào)xl(t)[xl,x(t)xl,y(t)]T如下

(1)

Bkdiag(bk,x,bk,y)為偶極子響應(yīng)矩陣,其中,而歸一化DOA表示為第k個(gè)源的實(shí)際DOA表示為為第l個(gè)陣元的空間響應(yīng),sk(t)[sk,x(t)sk,y(t)]T表示入射信號(hào)矢量,加性噪聲表示為nl(t)[nl,x(t)nl,y(t)]T。入射信號(hào)sk(t)的協(xié)方差矩陣為

(2)

式中:pk為入射信號(hào)的能量,εk,1、εk,2和εk,3是與信號(hào)極化狀態(tài)有關(guān)的極化參數(shù)。本文對(duì)源與噪聲做出以下假設(shè):

(1)所有的K個(gè)源均為獨(dú)立遠(yuǎn)場(chǎng)高斯源;

(2)每個(gè)源的DOA各不相同;

(3)所有的噪聲獨(dú)立且服從復(fù)高斯分布;

(4)噪聲與源統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

下文考慮陣列問題。當(dāng)陣元布置集S為由0開始的連續(xù)正整數(shù),即S={0,1,…,L}時(shí),稱該陣列為均勻線性偶極子陣列;而當(dāng)S中的元素并不是連續(xù)的正整數(shù)時(shí),稱為稀疏偶極子陣列。較為常見的稀疏陣列布置集有2種,第1種由1個(gè)陣元間距為1、陣元個(gè)數(shù)為L1的均勻線陣與1個(gè)陣元間距為L1、陣元個(gè)數(shù)為L2的均勻線陣嵌套構(gòu)成,稱之為嵌套陣(Nested array)[5,6],其陣元布置集為

Sn={1,2,…,L1,L1+1,…,L2(L1+1)}

(3)

第2種稀疏陣列由陣元間距分別為L1與L2,陣元個(gè)數(shù)分別為L2與2L1-1的2個(gè)均勻線陣構(gòu)成,其中,L1與L2互質(zhì),稱之為互質(zhì)陣(Coprime array)[7,8],其陣元布置集為

Sc={0,L1,…,L2L1,L2,…,2(L1-1)L2}

(4)

除此之外還有最小冗余陣[19]、超級(jí)嵌套陣[20]和最少孔洞陣列[21]等稀疏陣列。在后文中,為了表示簡便,將具有陣元布置集S的陣列簡稱為陣列S,例如,將具有陣元布置集Sc的互質(zhì)陣稱為互質(zhì)陣Sc。

1.2 單比特稀疏偶極子陣列

在稀疏偶極子陣列的基礎(chǔ)上,2個(gè)單比特模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog to digital converters,ADC)被布置在同一個(gè)極子上,分別用于測(cè)量復(fù)信號(hào)的實(shí)部與虛部。因此,1個(gè)使用單比特采樣的偶極子由4個(gè)單比特ADC構(gòu)成,用于2路復(fù)信號(hào)的采樣,稱為單比特偶極子。將單比特偶極子按照稀疏陣列布置集S的形式布置在x軸上,即為單比特稀疏偶極子陣列。圖1為單比特嵌套偶極子陣列,由6個(gè)單比特偶極子構(gòu)成,陣元布置集為

Sn={1,2,3,4,8,12}

(5)

2個(gè)單比特ADC對(duì)1個(gè)復(fù)數(shù)c的采樣可以表示為1個(gè)單比特采樣算子作用在c上,其中,單比特采樣算子signc(·)定義為

(6)

式中:cR與cI分別表示復(fù)數(shù)c的實(shí)部與虛部,sign(·)為作用在實(shí)數(shù)a上的符號(hào)函數(shù),定義為

(7)

因此,陣列上第l個(gè)單比特偶極子的采樣信號(hào)可以表示為

yl(t)=signc(xl(t))

(8)

圖1 單比特嵌套偶極子陣列圖

2 基于協(xié)方差矩陣估計(jì)的DOA估計(jì)

2.1 接收信號(hào)重排

有別于傳統(tǒng)偶極子陣列DOA估計(jì)中的做法,本文分別考慮所有指向x軸的極子和所有指向y軸的極子。由圖1可知,朝向不同軸的極子分別構(gòu)成了2個(gè)陣元位置相同的標(biāo)量陣。將朝向x軸的極子構(gòu)成的標(biāo)量陣的無量化接收信號(hào)記為xS,x(t),朝向y軸的極子構(gòu)成的相應(yīng)信號(hào)記為xS,y(t),則2個(gè)標(biāo)量陣的無量化接收信號(hào)可以表示為

nS,x(t)

(9)

nS,y(t)

(10)

D={0,1,…,ωL}

(11)

則式(9)與式(10)可以表示為

(12)

(13)

由于xS,x(t)與xS,y(t)均為接收信號(hào)能量與1個(gè)相同的導(dǎo)向矢量的乘積,可以合并表示為

(14)

對(duì)于單比特稀疏偶極子陣列,根據(jù)式(8)中的單比特采樣的定義,有

YS(t)=signc{XS(t)}

(15)

2.2 單比特采樣協(xié)方差矩陣估計(jì)

對(duì)于有限快拍的場(chǎng)景,設(shè)快拍數(shù)為Z,則無量化接收信號(hào)可以表示如下矩陣形式

(16)

XS=ΓXD

(17)

標(biāo)量陣D的采樣協(xié)方差矩陣

(18)

(19)

式中:E{a}為隨機(jī)變量a的數(shù)學(xué)期望,vec(·)為矩陣矢量化算符。使用廣義最小二乘法求解RD的過程[22]可以表示為

(20)

式中:?表示克羅內(nèi)克積。

式(20)可以進(jìn)一步化簡為

(21)

(22)

由式(8)可知,單比特采樣保留了無量化接收信號(hào)的符號(hào),因此可以直接根據(jù)式(8)建立如下的關(guān)系

signc(YS)=signc(XS)

(23)

(24)

(25)

顯然,式(25)中的3個(gè)約束項(xiàng)均為等式約束,這導(dǎo)致式(25)為非凸優(yōu)化問題。不過,通過凸松弛的方式可以將式(25)松弛為凸問題,并通過半正定規(guī)劃(Semi-deffinite programming,SDP)求解。

首先考慮式(25)中的最小化項(xiàng)。根據(jù)矩陣F范數(shù)的性質(zhì),可得

(26)

冷戰(zhàn)是最傷人的，在婚姻中，要學(xué)會(huì)求同存異。有不同的看法或想法是很正常的事情，大方向是統(tǒng)一的就可以。夫妻間要經(jīng)常坐下來交換意見，溝通思想，把心中的歡樂與苦衷傾訴出來。一旦在婚姻中爆發(fā)冷戰(zhàn)，要學(xué)會(huì)主動(dòng)向?qū)Ψ娇拷?，打破沉默?/p>

(27)

(28)

根據(jù)矩陣Γ的結(jié)構(gòu),有

(29)

將式(28)、式(29)與式(27)帶入式(26),可得

(30)

將式(30)與式(28)的左邊部分帶入式(25)可得

(31)

(32)

(33)

式中:⊙表示矢量的哈達(dá)瑪積(Hadamard product),下標(biāo)R與下標(biāo)I分別表示相應(yīng)矢量的實(shí)部與虛部。將式(32)與式(33)帶入式(31),可得松弛后的凸優(yōu)化問題

(34)

(35)

式(35)為典型的SDP問題,可以使用SDP算法比如SDPT3[25]求解u,進(jìn)而獲得歸一化無量化均勻線陣接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的估計(jì)T(u)。

2.3 DOA估計(jì)算法

(1)構(gòu)造信號(hào)YS(t)=[yS,x(t)yS,y(t)],其中,yS,x(t)與yS,y(t)分別為所有指向x軸的極子與指向y軸的極子構(gòu)成的標(biāo)量陣的接收信號(hào)。

(2)使用SDP求解算法求解式(35)獲得u。

(3)通過u構(gòu)造托普利茲矩陣T(u)。

(4)對(duì)T(u)進(jìn)行特征分解,選擇|D|-K個(gè)最小的特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)造噪聲子空間Un,其中,|D|表示集合D中的元素個(gè)數(shù),即與稀疏陣S具有同樣自由度的均勻線陣的陣元個(gè)數(shù)。

(36)

在此需要說明的是,步驟(4)與(5)為傳統(tǒng)MUSIC算法,亦可使用其他利用采樣協(xié)方差矩陣估計(jì)DOA的算法代替,例如root-MUSIC與旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques,ESPRIT)[26]等,僅需將此類算法作用于步驟(3)中得到的T(u)即可。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

計(jì)算OB-SCME的仿真結(jié)果,并利用仿真結(jié)果驗(yàn)證所提算法的性能。在無特別說明的情況下,用于仿真的6陣元單比特稀疏偶極子陣列的布置集如下

Sn={0,1,2,3,7,11}

Sc={0,2,3,4,6,9}

(37)

式中:Sn為嵌套陣,Sc為互質(zhì)陣。Sn由2個(gè)3陣元的均勻線陣嵌套組成,配置為L1=L2=3;Sc由L1=2和L2=3的2個(gè)均勻線陣組成。在實(shí)驗(yàn)中,所有的極化源信號(hào)的能量均為1,而且極化源信號(hào)的個(gè)數(shù)均已知。所有源信號(hào)的極化度以及極化參數(shù)均為其定義域內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。每個(gè)極子上接收的噪聲能量均相同。信噪比的定義為

(38)

(39)

實(shí)驗(yàn)運(yùn)行在1臺(tái)安裝了Windows 10操作系統(tǒng)、2塊INTER XEON E5-2660 v2 CPU(2.2 GHz*10*2核心)、56 GB內(nèi)存的惠普工作站上。對(duì)于SDP問題的求解,使用了安裝在MATLAB上的CVX凸優(yōu)化工具箱中的SDPT3算法包。

在第3.3與3.4小節(jié)的實(shí)驗(yàn)中,選取了用于單比特稀疏偶極子陣列的OBMUSIC[9]算法作為對(duì)比,并且給出該陣列用于DOA估計(jì)時(shí)的克拉美羅界(Cramér-Rao bound,CRB)[9]以及用于無量化的稀疏偶極子陣列的MUSIC(Unquantilized MUSIC,UNQMUSIC)算法的估計(jì)性能[27]作為參照。

3.2 可分辨源數(shù)目

首先驗(yàn)證OB-SCME算法用于不同稀疏陣時(shí)可分辨的源信號(hào)個(gè)數(shù)。由前文可知,OB-SCME利用稀疏陣列S的輸出估計(jì)與其具有相同自由度的均勻線陣D的協(xié)方差矩陣。這意味著,當(dāng)OB-SCME用于單比特稀疏偶極子陣列S時(shí),其可分辨源個(gè)數(shù)僅取決于S的自由度,即與S具有相同陣元間距與陣列長度的均勻線陣D的陣元個(gè)數(shù),跟S的陣列類型無關(guān)。

如圖2所示,繪制了嵌套陣上OB-SCME恢復(fù)協(xié)方差矩陣后的MUSIC譜,實(shí)驗(yàn)信噪比為10 dB,快拍數(shù)為50,采用了11個(gè)DOA不同的極化源。由圖2可知,共計(jì)11個(gè)譜峰,這意味著對(duì)于自由度為12的嵌套陣,OB-SCME可成功分辨其能夠分辨的最大數(shù)目的源。

圖2 嵌套陣上OB-SCME的MUSIC譜

圖3 互質(zhì)陣上OB-SCME的MUSIC譜

同樣繪制了互質(zhì)陣Sc上OB-SCME恢復(fù)協(xié)方差矩陣后的MUSIC譜,如圖3所示,信噪比與快拍數(shù)均與圖2中相同,由于Sc的自由度為10,采用了9個(gè)DOA不同的極化信號(hào)。圖2中共計(jì)9個(gè)譜峰,意味著OB-SCME成功分辨了9個(gè)源。與文獻(xiàn)[7]中的OBMUSIC不同的是,OBMUSIC因采用了差分陣列的緣故,丟棄了互質(zhì)陣的差分陣列孔洞之外的虛擬陣元,導(dǎo)致其陣列自由度下降。例如對(duì)于式(37)中的6陣元互質(zhì)陣,因其8位置的孔洞,OBMUSIC僅可利用自由度為8的差分陣列,導(dǎo)致其可分辨源數(shù)目僅有7個(gè)。因此,相較于OBMUSIC,OB-SCME可以提高互質(zhì)陣中的可分辨源數(shù)目。

3.3 估計(jì)精度與信噪比的關(guān)系

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證OB-SCME算法的估計(jì)精度與信噪比的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)采用5個(gè)極化參數(shù)隨機(jī)的極化源,其歸一化DOA為[-0.25 -0.15 0.1 0.2 0.3],快拍數(shù)為60,信噪比從-10 dB升高至25 dB,每次升高5 dB,實(shí)驗(yàn)結(jié)果取200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的均值。

嵌套陣Sn上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(a)所示,可觀察到,OB-SCME的估計(jì)精度始終高于OBMUSIC,當(dāng)信噪比為-10 dB與0 dB時(shí),OB-SCME的估計(jì)精度有0.26 dB與6.2 dB的提升;當(dāng)信噪比大于5 dB時(shí),OB-SCME相對(duì)于OBMUSIC的估計(jì)精度優(yōu)勢(shì)較為恒定,平均為2.2 dB。相較于無量化測(cè)量的UNQMUSIC,OB-SCME的估計(jì)精度略低,當(dāng)信噪比大于0 dB時(shí),其精度低于UNQMUSIC,平均約2.5 dB。

圖4 2種陣列上MSE隨信噪比變化圖

互質(zhì)陣Sc上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(b)所示,與嵌套陣上不同,互質(zhì)陣上OB-SCME相較于OBMUSIC的性能優(yōu)勢(shì)較大,當(dāng)信噪比為0 dB、10 dB、20 dB與25 dB時(shí),其精度提升分別為10.1 dB、7.8 dB、7.3 dB與8.3 dB。而OB-SCME的估計(jì)精度與UNQMUSIC較為接近,其估計(jì)精度差距平均為1.9 dB。該實(shí)驗(yàn)說明了,OB-SCME在互質(zhì)陣上的優(yōu)勢(shì)大于其在嵌套陣上。

3.4 估計(jì)精度與快拍數(shù)的關(guān)系

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證OB-SCME算法的估計(jì)精度與快拍數(shù)的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中采用與上個(gè)實(shí)驗(yàn)相同的源,信噪比為10 dB,快拍數(shù)從20提高到100,每次提高8個(gè)快拍,實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣為200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的均值。

由圖5(a)可知,嵌套陣Sn上OB-SCME算法的估計(jì)精度在OBMUSIC與UNQMUSIC之間,當(dāng)快拍數(shù)小于60時(shí),OBMUSIC估計(jì)精度曲線在200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的情況下不夠平滑,但是OB-SCME的估計(jì)精度曲線較為平滑,這說明了OB-SCME對(duì)極化度的魯棒性較高。當(dāng)快拍數(shù)大于60時(shí),即OBMUSIC估計(jì)性能趨于穩(wěn)定時(shí),OB-SCME的估計(jì)性能領(lǐng)先OBMUSIC平均2.0 dB。而當(dāng)快拍數(shù)大于44時(shí),OB-SCME的估計(jì)精度與UNQMUSIC的差距較為恒定,平均為2.2 dB。

圖5 2種陣列上MSE隨快拍數(shù)變化圖

由圖5(b)可知,互質(zhì)陣Sc上OB-SCME的估計(jì)精度同樣在OBMUSIC與UNQMUSIC之間。但是,當(dāng)快拍數(shù)小于68時(shí),OB-SCME的估計(jì)精度相較于OBMUSIC有著大幅度的領(lǐng)先;隨著快拍數(shù)的增長,OB-SCME的估計(jì)精度優(yōu)勢(shì)逐漸減小;當(dāng)快拍數(shù)分別為28、44、60、76時(shí),OB-SCME精度領(lǐng)先OBMUSIC分別為13.8 dB、10.9 dB、7.9 dB、2.6 dB。該現(xiàn)象說明了OB-SCME在低快拍下有著較大的性能優(yōu)勢(shì)。其原因?yàn)?OB-SCME為一種稀疏化的方法,對(duì)低快拍導(dǎo)致的信號(hào)統(tǒng)計(jì)有效性的降低并不敏感。而且,隨著快拍數(shù)的增長,OB-SCME的估計(jì)精度與UNQMUSIC的差距逐漸變大,但是增長幅度不大。當(dāng)快拍數(shù)分別為28、44、60、76、92時(shí),該差距分別為0.9 dB、1.7 dB、2.8 dB、3.6 dB、3.7 dB。該現(xiàn)象進(jìn)一步說明了,OB-SCME適用于低快拍場(chǎng)景下的互質(zhì)陣。

4 結(jié)束語

本文利用單比特稀疏偶極子陣列接收信號(hào)的特征,將該陣列DOA估計(jì)轉(zhuǎn)化為單比特稀疏標(biāo)量陣的DOA估計(jì)。鑒于DOA估計(jì)精度與協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度直接相關(guān),利用單比特采樣信號(hào)和無量化信號(hào)的符號(hào)一致性與標(biāo)量均勻線陣接收信號(hào)的托普利茲性,將單比特稀疏標(biāo)量陣的協(xié)方差矩陣問題轉(zhuǎn)化為有約束的優(yōu)化問題,并進(jìn)一步將該約束問題松弛為可以使用半正定規(guī)劃求解的凸問題進(jìn)行求解,獲得更準(zhǔn)確的協(xié)方差矩陣估計(jì)值,從而改善子空間類DOA估計(jì)方法的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在嵌套陣上,OB-SCME的估計(jì)精度MSE相較于OB-MUSIC有平均2.2 dB的性能提升;在互質(zhì)陣上,由于OB-SCME成功利用了差分陣列孔洞之外的虛擬陣元,在提升了可估計(jì)源數(shù)目的同時(shí),在不同點(diǎn)的信噪比下,其估計(jì)精度MSE平均提升了8 dB,當(dāng)信噪比為0且快拍數(shù)少于60時(shí),其估計(jì)精度提升可達(dá)10 dB以上,因此,OB-SCME更適用于低快拍的互質(zhì)陣。