淺析初中數(shù)學(xué)幾何證明教學(xué)有效策略

陳秀麗

摘要：中學(xué)幾何證明課程的教學(xué)，如何提高教學(xué)質(zhì)量，促進教育教學(xué)研究，加強幾何基礎(chǔ)知識的教學(xué)，發(fā)掘教材中辯證因素，克服學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的“抽象、難學(xué)”傾向，提高學(xué)生的幾何素質(zhì)和識圖能力、思辨能力以及創(chuàng)新能力，我們進行了如下幾點思考與探索，供大家商榷。本文立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)角度，對初中數(shù)學(xué)幾何證明教學(xué)有效策略進行研究，希望以下內(nèi)容具有一定參考價值。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何證明;課堂教學(xué)

引言：人們普遍認為，幾何證明課程內(nèi)容在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中是老師難教、學(xué)生難學(xué)的內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是大部分初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)好與壞的“分界嶺”。所以，關(guān)于平面幾何的教學(xué)與改革一直是熱點問題之一，人們在理論方法和實踐教學(xué)上對初中幾何證明的教學(xué)和內(nèi)容體系上也多有研究。隨著課改的不斷深入，課堂教學(xué)越發(fā)重要，為了保證教學(xué)質(zhì)量，對初中數(shù)學(xué)幾何證明教學(xué)有效策略的研究有著鮮明的現(xiàn)實意義。

1 豐富教學(xué)工具，增加學(xué)生對幾何的興趣

幾何知識的學(xué)習(xí)包含數(shù)與形的學(xué)習(xí)，具有一定的復(fù)雜性與抽象性，在學(xué)習(xí)過程中，對學(xué)生的空間想象力與邏輯思維能力都有極大的考驗.在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)課堂模式中，教師大都是借助三角板、直尺等這些常規(guī)的教學(xué)工具引導(dǎo)學(xué)生認識幾何圖形，缺乏教學(xué)吸引力且可用的工具有限，不能完整地展示幾何學(xué)習(xí)的相關(guān)知識點.隨著現(xiàn)代科技的進步，教師也應(yīng)該針對教學(xué)工具進行革新，挖掘易操作、高效率的教學(xué)輔助工作.比如，在進行幾何教學(xué)之前，教師可以制作PPT教案，并插入flash動畫，將幾何圖形的空間結(jié)構(gòu)通過動畫的形式展現(xiàn)，能夠讓學(xué)生對幾何圖形有一個全方位的認識，這樣將知識的重要內(nèi)容通過圖片、聲音等方式展現(xiàn)，不僅吸引了學(xué)生的注意力，還能幫助學(xué)生構(gòu)建一個直觀、形象的幾何圖形認識，推動教師的幾何教學(xué)過程.

同時，教師還可以依據(jù)課堂內(nèi)容合理開發(fā)教學(xué)工具，比如，在學(xué)習(xí)“軸對稱”的相關(guān)知識時，教師可以提前用剪刀剪出如圖1所示的圖形讓學(xué)生對這些圖形進行配對，并說明上、下方的哪兩個圖形可以完美地契合，它們有什么共同的特點，引出驗證軸對稱圖形的一種方法，即沿著中線進行翻折，能夠完全重合的圖形為軸對稱圖形，或讓學(xué)生自己嘗試創(chuàng)作軸對稱圖形.在這樣的一個過程中，學(xué)生會不斷思考軸對稱的定義與概念，通過判斷一個圖形是否為軸對稱圖形而進行比較、推理和驗證.課堂上，再針對學(xué)生創(chuàng)作的圖形，讓學(xué)生圍繞一個點對這些圖形進行旋轉(zhuǎn)，觀察是否會出現(xiàn)重合的結(jié)果，進而引出軸對稱與中心對稱的概念，讓學(xué)生思考這兩種對稱的異同之處.在教學(xué)過程中，充分開發(fā)并運用新的教學(xué)工具，讓學(xué)生進行實際操作，感受到幾何圖形的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用，有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀認識及幾何應(yīng)用意識，促進學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中核心素養(yǎng)的提高.

2 融入生活情境，完善學(xué)生對幾何的認識

知識來源于生活，最終應(yīng)用到生活，對學(xué)生來說，任何一門課程的學(xué)習(xí)不僅僅在于對理論知識的掌握，更在于能否將其與生活中的事物結(jié)合起來，應(yīng)用這些知識解釋實際生活中的現(xiàn)象.在初中教學(xué)中，完善學(xué)生對幾何知識的認識，不但能夠有效提高學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)水平，也可以提高教師的教學(xué)質(zhì)量，而將生活情境融入幾何課堂教學(xué)中，不僅可以幫助學(xué)生搭建連接理論與應(yīng)用的橋梁，還可以達到學(xué)以致用的教學(xué)目的.

因此，教師在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的幾何圖形，比如，在學(xué)習(xí)“幾何圖形”這一章節(jié)的內(nèi)容時，教師要借用生活中的圖形將學(xué)生的幾何觀從平面的維度上升到立體的維度，讓學(xué)生尋找教室或?qū)嶋H生活中很特殊的圖形，嘗試對這些圖形進行分解，思考構(gòu)成這些立體圖形最基本的平面圖形是什么.同時讓學(xué)生以小組合作的學(xué)習(xí)形式對這些圖形的形狀、大小和位置進行分析，引導(dǎo)學(xué)生變換視角，觀察不同視角下同一圖形的展現(xiàn)形式有何改變，進而使得學(xué)生對幾何體的三種視圖有一個簡單的認識.教師在學(xué)生進行小組合作探究的時候，可以適當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，引導(dǎo)學(xué)生向正確方向思考，比如：（1）讓學(xué)生描繪一下在不同視角下同一個物體有什么異同之處;（2）你是否能夠簡單繪制出不同視角下的圖形展示形式？

3教導(dǎo)輔助證明方法，提高解決效果

添加輔助線要結(jié)合幾何圖形的特點，在面對一般的幾何圖形時，按照垂直、延長、平行、中分、平移、軸對稱等方法使用輔助線基本能解決圖形中的求證問題。

筆者結(jié)合教學(xué)實踐總結(jié)了輔助線使用的基本方法和技巧：①簡單三角形中考慮作底邊上的高，看能否構(gòu)成全等直角三角形，或作三角形中腰的垂線，看能否構(gòu)成全等三角形;②圖中如果有角的平分線可以考慮向兩邊作垂線、角的平分線和其他角的垂線相交，看能否有新的圖形可使用;③在梯形中可以通過上邊的兩個端點往下作垂線，也可以延長兩腰成相交線、作梯形的中位線;④圖中如有現(xiàn)成的中點或者中線，可以將其延長;⑤在平行四邊形中可以嘗試連接對角線、作中點垂直，或嘗試構(gòu)建全等、直角等基礎(chǔ)三角形;⑥復(fù)雜圖形中，分析圖形是由幾個基礎(chǔ)圖形構(gòu)成，嘗試作基礎(chǔ)圖形的邊的延長線、兩個圖形的相交線。

結(jié)論：初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不僅要立足于理論知識的掌握，還要著眼于核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在初中數(shù)學(xué)幾何知識的教學(xué)中，教師也要從直觀想象能力、運算能力、實際操作能力等核心素養(yǎng)出發(fā)，從豐富教學(xué)工具、融入生活情境、善于數(shù)形結(jié)合及優(yōu)化教學(xué)活動這四個方面，改進教學(xué)方案，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入到幾何教學(xué)設(shè)計中，促進學(xué)生在幾何知識學(xué)習(xí)過程中的全面發(fā)展.

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