巧設(shè) 滲透 遷移

陳志婷

[摘要]文章以“13.5平行線的性質(zhì)”（復(fù)習(xí)課）（滬教版七年級(jí)下冊(cè)）的公開課為例，闡述其教學(xué)背景，對(duì)其教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了賞析，最后進(jìn)行反思和總結(jié).一堂高效的公開課，要巧設(shè)活動(dòng)調(diào)動(dòng)課堂氛圍，滲透思想解決變式問題，知識(shí)遷移提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]活動(dòng);滲透;遷移;平行線性質(zhì)的教學(xué)

教學(xué)背景

“13.5平行線的性質(zhì)”（滬教版七年級(jí)下冊(cè)）曾多次被一線教師選來當(dāng)公開課展示，不同教師演繹不同的精彩，而“13.5平行線的性質(zhì)”（復(fù)習(xí)課）作為公開課其實(shí)不多見，因?yàn)閺?fù)習(xí)課本身比新授課難上，沒有比較沒有參考，尤其是數(shù)學(xué)，上不好就會(huì)演變成習(xí)題課，那么一堂好的復(fù)習(xí)課應(yīng)該如何定位呢？如何上出別具風(fēng)格呢？如何才能體現(xiàn)出復(fù)習(xí)課的高效呢？等等，這些問題在備課之初都要深思熟慮.

基于此，執(zhí)教本節(jié)課的陸老師跳出常規(guī)思維，參考了教材第70頁的探究活動(dòng)——平行線被折線所截問題，即兩條平行線之間出現(xiàn)一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)，甚至多個(gè)折點(diǎn)所折的情況，去縱向研究這些小于平角的角的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)活動(dòng)主要利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等這一性質(zhì)，顯然，把它作為重點(diǎn)有些許單薄，為此，陸老師對(duì)此進(jìn)行了一番變式，教材上探究活動(dòng)的折點(diǎn)是位于兩平行線之間的，如果把折點(diǎn)移動(dòng)到兩平行線的上面時(shí)，角的數(shù)量關(guān)系該如何？若折點(diǎn)在兩平行線的下面，又該如何？如此一來，不僅平行線的性質(zhì)都運(yùn)用上了，突出本節(jié)課的重點(diǎn)，而且也豐富了課堂教學(xué)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提煉典型的幾何模型，為解決問題提供方便.接下來，筆者將闡述陸老師執(zhí)教的優(yōu)質(zhì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思總結(jié).

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷對(duì)平行線的性質(zhì)的回顧與思考的過程，將知識(shí)條理化，系統(tǒng)化.

2.在探究說理過程中，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力以及邏輯思維能力.

3.通過多個(gè)角度去思考問題，既提高學(xué)生的識(shí)圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力.

4.通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘題目資源，用發(fā)展的眼光看問題，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷對(duì)平行線的性質(zhì)的回顧與思考的過程，將知識(shí)條理化，系統(tǒng)化.

難點(diǎn)：會(huì)利用平行線的性質(zhì)解決問題.

教學(xué)設(shè)計(jì)

1.知識(shí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：如圖1所示，直線AB，CD被直線l所截，若AB∥CD.

（1）你能得到圖中與角有關(guān)的哪些結(jié)論？

（2）改變圖1，如圖2所示.①∠5還是∠1的內(nèi)錯(cuò)角嗎？于圖中哪個(gè)角是∠1的內(nèi)錯(cuò)角？它們相等嗎？為什么？③若添加一條輔助線，你能找到與∠1相等的內(nèi)錯(cuò)角嗎？

設(shè)計(jì)意圖通過知識(shí)回顧，讓絕大部分學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)中，這種復(fù)習(xí)導(dǎo)入式常規(guī)教學(xué)非常符合中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是復(fù)習(xí)課，正是體現(xiàn)知識(shí)的積累過程和循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程.學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中，參與度高，熱情高漲，信心滿滿，尤其是添加輔助線找∠1相等的內(nèi)錯(cuò)角，為下個(gè)環(huán)節(jié)順利開展起鋪墊作用.

2.情景引入

小組活動(dòng)：

①用剪刀將一張A4紙一邊剪成若干個(gè)角，你們有幾種剪法呢？

②思考：你剪出的這些小于平角的角之間會(huì)有什么數(shù)量關(guān)系呢？

教師展示各個(gè)小組的成果如下：

設(shè)計(jì)意圖在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師以學(xué)生熟悉的剪紙活動(dòng)引出本節(jié)課要研究的主題，使得平淡的數(shù)學(xué)課堂氛圍大增，利用數(shù)學(xué)活動(dòng)增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的探究欲，尤其是當(dāng)拋出思考“你剪出的這些小于平角的角之間會(huì)有什么數(shù)量關(guān)系”后，大家躍躍欲試，各種猜想，進(jìn)而順理成章地進(jìn)行到下一個(gè)環(huán)節(jié)了.

3.探究學(xué)習(xí)

問題1：如圖8所示，AB∥CD，探索∠B，∠D與∠DEB的數(shù)量關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖問題1其實(shí)就是第一幅剪紙（如圖3所示）抽象來的，大部分學(xué)生能想到作輔助線，即過點(diǎn)E作AB∥EF（如圖9所示），去探索∠B，∠D與∠DEB的數(shù)量關(guān)系，為了加強(qiáng)學(xué)生幾何說理的書寫，教師請(qǐng)學(xué)生講說理過程，教師板書在黑板上，方便說理不夠完善的同學(xué)有個(gè)參考.由于解法一得出三個(gè)角的和是360°，一個(gè)特殊角，教師拋出問題：還有其他解法嗎？同學(xué)們?cè)谙旅嫠伎?，結(jié)合平行線”兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的性質(zhì)，有學(xué)生想到過點(diǎn)D作DF∥BE交AB于F點(diǎn)，即解法二：還有同學(xué)想到利用后面學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和等于180°，即連接BD就可以快速解決了，即解法三.通過問題1，探究發(fā)現(xiàn)可以有不同的解法，即一題多解，提高學(xué)生的思維能力的同時(shí)，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的寬度和廣度，為今后幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

問題2：請(qǐng)完成填空：如圖12所示，AE∥CF，試問∠P，∠E，∠F有什么數(shù)量關(guān)系.解：過點(diǎn)P作PH∥AE，則∠________=∠________.（）

又因?yàn)锳E∥CF，PH∥AE，所以________.（）

所以∠F=∠________.（）

所以∠E+∠F=∠EPH+∠HPF，即

∠F+∠E=∠EPF.

設(shè)計(jì)意圖問題2其實(shí)是第二幅剪紙（如圖4所示）抽象出來的，有了前面探索的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快想到方法并把空填完整，這里采用填空形式，主要是給學(xué)生輔以幾何說理臺(tái)階，減輕學(xué)生說理不完整的負(fù)擔(dān)，留有更多的時(shí)間精力去探索下面的問題3和問題4.

問題3：如圖13所示，已知直線AE∥CF，則∠E，∠P，∠F之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

問題4：如圖14所示，已知直線AE∥CF，則∠E，∠P，∠F之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

問題5：通過對(duì)問題2、3和4的探索，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

設(shè)計(jì)意圖有了前面的知識(shí)探索，學(xué)生初步求解了兩平行線被折線所截時(shí)所得小于平角的幾個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，求解這類問題的方法，即通過折線中的折點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)將已知的角度用同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角轉(zhuǎn)換到要求的地方，使原本看不出關(guān)系的角變成有直接聯(lián)系的角.而問題3和問題4中的折線顯然與之前探討的不同，這就需要學(xué)生知識(shí)遷移的能力，這時(shí)的折點(diǎn)在兩直線的上面，但過折線中的折點(diǎn)作平行線的方法仍然適用，萬變不離其宗，充分滲透數(shù)學(xué)中多題一解，多解歸一的思想方法.同時(shí)，陸老師把學(xué)生分成兩組，分別討論問題3和問題4，借助小黑板進(jìn)行探索，每組學(xué)生圍在一起討論，可以隨意在小黑板上圈圈畫畫，群策群力，互相促進(jìn)，共同提高，這也是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生小組合作，自主探索，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，同時(shí)也滲透了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.變式訓(xùn)練

①如圖15所示，AB∥CD，∠A=75°，∠C=25°，則∠E=________.

②如圖16所示，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則∠BEC=________.

設(shè)計(jì)意圖根據(jù)探究學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)平行線的性質(zhì)認(rèn)識(shí)達(dá)到一個(gè)新的高度，結(jié)合本節(jié)課所學(xué)，給出兩個(gè)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)變能力和知識(shí)遷移能力，做到活學(xué)活用，觸類旁通.

5.問題延伸

活動(dòng)內(nèi)容：

問題1：如圖17所示，已知AB∥CD，求∠B，∠P₁，∠P₂，∠D之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系.

問題2：如圖18所示，已知AB∥CD，求∠B，∠P₁，∠P₂，…，∠D之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系.

問題3：如圖19所示，將矩形紙片任意剪兩刀，則∠2，∠1，∠3有怎樣的關(guān)系？

如圖20所示，將矩形紙片任意剪四刀，則∠1，∠2，∠3，∠4，∠5有怎樣的關(guān)系？

如圖21所示，將矩形紙片任意剪六刀，則∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7有怎樣的關(guān)系？

如果將矩形紙片任意剪n刀，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖這個(gè)環(huán)節(jié)中的活動(dòng)內(nèi)容留給學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步探討，拓寬知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生愛專研愛探索的良好數(shù)學(xué)品質(zhì).

6.課堂小結(jié)

今天你有什么收獲呢？

思考感悟

陸老師這節(jié)公開課優(yōu)點(diǎn)多多，受益匪淺.但在第三個(gè)探究學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，以問題串的形式展開，學(xué)生通過一一探索，知道知識(shí)大概的來龍去脈，碰到具體問題時(shí)有的同學(xué)卻還是停滯不前.比如變式訓(xùn)練，這里可以通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示一番，既是對(duì)探究活動(dòng)的小結(jié)，又可以提煉出幾何模型，為促進(jìn)課堂更高效.

如圖22、23、24所示，通過幾何畫板軟件，拖動(dòng)折點(diǎn)，通過折點(diǎn)位置的變化得到不同的圖形，演示折點(diǎn)變化時(shí)，∠1，∠2，∠3三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系的變化情況，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一題多解，多題一解，一題多變，一題多圖，多圖一解等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生從多角度多方位動(dòng)態(tài)看待問題.同時(shí)，也側(cè)面反映信息技術(shù)應(yīng)用于課堂上，可以把抽象問題直觀化，復(fù)雜問題簡單化，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂在一定程度上還是很有意義的，特別是在新課改這個(gè)大環(huán)境下，專家和學(xué)者對(duì)混合式教學(xué)的研究，無疑信息技術(shù)起到舉足輕重的作用.

通過本節(jié)公開課的學(xué)習(xí)，讓我意識(shí)到上好一節(jié)課要注重以下三方面.

1.巧設(shè)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)課堂氛圍

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課給學(xué)生一種就是做練習(xí)的誤區(qū)，所以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲是至關(guān)重要的.本節(jié)公開課從學(xué)生熟悉的剪紙活動(dòng)入手，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維能力.

2.滲透思想，解決變式問題

數(shù)學(xué)課堂要注重基本知識(shí)、基本方法和基本技能的滲透，尤其是初步接觸幾何，學(xué)生畏懼感強(qiáng)烈，教師一定要從基本圖形出發(fā)，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，適時(shí)適宜地有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)，歸納和總結(jié)解決一類問題的通式通法，真正做到授人以漁，啟發(fā)學(xué)生觸類旁通，解決變式問題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

3.知識(shí)遷移，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在課堂教學(xué)中，注意根據(jù)不同情況采取各種變式，如變條件，變結(jié)論，變形式，變圖式等方法，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、綜合、歸納、整理，使之系統(tǒng)化，深刻化掌握各部分之間的內(nèi)涵與外延，從而提高學(xué)生的遷移能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).