混沌脈寬調制對艇用推進電機振動的影響

王建山，劉春陽，吳 帆

混沌脈寬調制對艇用推進電機振動的影響

王建山1，劉春陽1，吳 帆1

（國防科技大學信息通信學院，武漢 430014）

本文從混沌脈寬調制在電機驅動系統(tǒng)中的工程應用角度出發(fā)，分析不同調制策略下的電流頻譜特性，根據(jù)潛艇特有的聲隱身性能要求，提出了衡量調制策略優(yōu)劣的重要參數(shù)-線譜抑制系數(shù)，并與電流最大諧波峰值一同作為電流譜的考核指標，利用差分進化算法對混沌參數(shù)進行優(yōu)化，并采用有限元軟件對不同調制策略下的電磁激振力進行了仿真計算，驗證了混沌脈寬調制在抑制高頻電磁力方面的有效性，同時實驗表明混沌脈寬調制在降低開關頻率及其倍頻處的振幅和抑制特征線譜方面效果明顯，有利于提高潛艇的聲隱身性能。

混沌脈寬調制 推進電機 聲隱身 特征線譜 徑向電磁力 振動噪聲

0 引言

潛艇作為國之重器，聲隱身性是其最重要的性能之一。探測、識別、跟蹤、攻擊潛艇只能依靠聲吶來完成，而聲吶主要是通過提取潛艇振動噪聲的特征線譜實現(xiàn)目標探測，因此對于潛艇而言，若能夠最大限度降低自身噪聲，消除特征線譜，就可以縮短敵方聲吶的水下探測距離，降低其偵查能力，提高我方潛艇的隱蔽性能，增強作戰(zhàn)能力和戰(zhàn)場生存能力[1]。

當潛艇推進電機采用變頻器供電時，變頻器的輸出電流在開關頻帶的諧波分量會導致很強的振動線譜，進而產(chǎn)生影響潛艇聲隱身性能的聲紋特征[2, 3]。文獻[4]中的實驗測量結果表明，潛艇特征線譜的強度與附近1 Hz頻帶內所擁有的功率相比，有的可超過10～25 dB，穩(wěn)定存在的時間可達到十分鐘以上，因此特征線譜已成為現(xiàn)代被動聲納檢測、識別和跟蹤目標的主要信號，會直接造成潛艇的位置信息暴露。在反潛作戰(zhàn)中，為了提高潛艇的聲隱身性能，必須盡可能消除輻射水聲中的線譜成分，即將潛艇輻射噪聲中的離散特征線譜轉化成連續(xù)頻譜，使全頻段的譜線噪聲等級接近海洋環(huán)境噪聲，從而達到潛艇隱身的目的。

近年來，借鑒于擴頻通信原理的擴頻調制技術，以及結合電磁干擾能量主要分布在開關頻率及其倍頻上的特點，V.G.Agelidis等人提出了隨機脈寬調制法[5]。其是從改變噪聲的頻譜分布入手，使諧波均勻地分布在較寬的頻帶范圍內，以此來達到抑制噪聲防止機械共振的目的。但理想的隨機信號很難獲得，通常使用偽隨機信號，其受序列長度限制，且生成方法相對復雜。隨著混沌理論研究的日趨深入，人們發(fā)現(xiàn)混沌系統(tǒng)具有內在隨機性，即使是簡單的迭代公式也可以產(chǎn)生十分復雜的運動，這使得混沌理論在通信、電力電子等領域的信號調制過程中受到越來越多的關注[6-8]。因此，基于隨機脈寬調制的基本思想，通過采用混沌信號替代偽隨機信號的方法來構造新的調制策略——混沌脈寬調制。本文將混沌理論引入到推進電機的控制系統(tǒng)當中，利用Logistic映射生成混沌序列，進而生成混沌頻率載波，并通過差分進化算法優(yōu)化載波參數(shù)。通過對仿真和實驗的電機定子電流和電磁激振力進行解析分析，得到的結果均表明混沌脈寬調制能夠有效降低諧波幅值，同時抑制頻譜中開關頻率及其倍頻處的特征線譜，且優(yōu)化后的混沌參數(shù)可以進一步提高混沌脈寬調制的性能。

1 混沌脈寬調制的基本原理及特性

混沌脈寬調制與固定脈寬調制的工作機理相同，都是通過調制波與載波比較得到IGBT的觸發(fā)信號，不同在于混沌脈寬調制的載波不是周期性信號，而是一組混沌變化的三角載波信號。

由于混沌載波中每個三角波都不相同，三角波產(chǎn)生對應的倍頻諧波分量及邊帶諧波分量也不相同，這些諧波分量相互作用導致產(chǎn)生的頻譜不是離散分布的線譜，而是連續(xù)分布的寬頻帶頻譜，從而大大降低了固定脈寬調制頻譜中的高次諧波分量[9]?；煦缑}寬調制產(chǎn)生脈沖信號的原理如圖1所示。

圖1混沌脈寬調制的結構框圖

本文采用的是混沌載波頻率脈寬調制，其原理是隨機改變每個三角載波的頻率，載波斜率保持不變，即將混沌序列加載到每個三角載波的頻率中，使三角載波的頻率在一定范圍內混沌變化，其表達式為：

式中，f為第個三角載波的頻率，f為固定的中心頻率，△為展寬頻率，x為混沌序列。

在混沌脈寬調制中，混沌序列的選擇是關系到降幅擴頻效果的一個重要因素，本文根據(jù)混沌脈寬調制的控制原理和具體實現(xiàn)方法，選擇采用Logistic映射生成混沌序列[10]。Logistic映射具有映射關系簡單、混沌性能好且易于實現(xiàn)的優(yōu)點，因此被廣泛應用于圖像加密和信息通信等領域，其迭代公式為：

式中，為倍周期分岔系數(shù)（0≤≤4），不同的分岔系數(shù)將產(chǎn)生不同的運動軌跡，是決定系統(tǒng)是否存在混沌行為的重要參數(shù)。

2 仿真分析

2.1 感應電機調速模型參數(shù)

在感應推進電機的變頻調速仿真中，調制波頻率=50 Hz，固定脈寬調制的載波頻率為4.5 kHz，混沌脈寬調制的載波頻率在4～5 kHz之間混沌變化，電機轉速1440 r/min（電頻率50 Hz），分析6 N·m輕載工況，仿真步長設置為5*10-6s。仿真中的感應推進電機參數(shù)如表1所示。

表1 3 kW感應推進電機的基本參數(shù)

2.2 電流頻譜特性分析

當通過分析頻譜特性來衡量調制策略的優(yōu)劣時，除了比較最直觀的諧波幅值和諧波畸變率外，還需要考慮對潛艇聲隱身性能有嚴重影響的線譜特性，因此為了定量分析線譜的分布情況，本文定義了頻譜的“方差”-線譜抑制系數(shù)（Line Spectrum Suppression Coefficient, LSSC），其表達式為：

式中，H為第次諧波的幅值，H為除去基波以外的次諧波幅值的均值。

LSSC和概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的方差類似，都是用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，LSSC的數(shù)值越小，說明各次諧波的幅值越接近，能量分布越均勻，調制策略抑制特征線譜的效果越好；相反，LSSC的數(shù)值越大，說明各次諧波的幅值相差越大，能量分布越集中，調制策略抑制特征線譜的效果越差，此時頻譜中會有明顯的線譜存在。

為了分析定子電流中的諧波含量，對A相定子電流進行傅里葉分解，其電流頻譜如圖2所示。從中可以看出，固定脈寬調制下的電流頻譜為離散分布，且在4300 Hz、4400 Hz、4600 Hz、4700 Hz、8750 Hz、8950 Hz、9050 Hz和9250 Hz處有較大的諧波幅值，符合諧波在mf±nf處的分布規(guī)律（和為奇偶性互異的正整數(shù)），這些高次諧波電流無疑會增大推進電機的振動噪聲；同時這些特征線譜也會暴露潛艇的位置信息，將嚴重影響潛艇的存活率和戰(zhàn)斗力；而混沌脈寬調制下的電流頻譜為連續(xù)分布，由窄頻段分布變成了寬頻段分布。與固定脈寬調制下的電流最大諧波峰值相比，降低了71.06%，有效降低了諧波電流的峰值，同時混沌脈寬調制下的諧波分布更加均勻。兩種脈寬調制的LSSR分別為0.01029和0.00525，與固定脈寬調制相比，混沌脈寬調制降低了48.98%，有效抑制了特征線譜。

圖2 不同調制策略下的定子電流頻譜

相比于固定頻率脈寬調制，混沌脈寬調制具有良好的降幅效果，混沌載波的展寬頻率△越大，抑制諧波峰值的效果越好，但同時也會導致諧波分量向低頻段延伸，增大低頻振動，因此有必要在展寬頻率△盡可能小的情況下，使頻譜中的最大諧波峰值和線譜抑制系數(shù)最小。為此，本文提出一種對載波頻率加以約束的優(yōu)化混沌脈寬調制策略，在載波頻率中引入頻譜偏移系數(shù)(0≤≤1)，結合混沌序列x在（0,1）范圍內變化的特點，將混沌脈寬調制的載波頻率公式(1)改為

式中，1為頻譜下限偏移系數(shù)，2為頻譜上限偏移系數(shù)，1和2將決定混沌載波頻率的變化范圍。

利用DE算法對混沌參數(shù)進行尋優(yōu)，其目標函數(shù)定義為：

式中，max(H)為最大諧波的幅值，與LSSC進行歸一化處理，為加權系數(shù)（0≤≤1），1為混沌序列的初值。

圖3 混沌參數(shù)優(yōu)化后的A相定子電流的頻譜

圖3為混沌參數(shù)優(yōu)化后的定子電流頻譜，與圖2 (b)相比，優(yōu)化后的電流頻譜最大諧波峰值更小，頻譜分布更加均勻，與固定脈寬調制的電流頻譜最大諧波峰值相比，優(yōu)化后的最大諧波峰值降低了75.82%，這證明通過DE算法得到的優(yōu)化混沌參數(shù)是有效的，可以進一步提高混沌脈寬調制的擴頻性能。

2.3 徑向電磁力仿真分析

分別將Simulink仿真得到的固定脈寬調制、混沌脈寬調制和優(yōu)化混沌脈寬調制的三相電流數(shù)據(jù)導入Maxwell電機有限元模型中，計算三組電流激勵時的徑向電磁力，并進行頻譜分析。由于氣隙中不同點的電磁力頻譜在開關頻率及其倍頻處的分布規(guī)律相同，因此僅對定子齒部中心線對應的氣隙點進行分析。為了準確分析頻譜在10 kHz以內的諧波含量，將仿真步長設置為5*10-6s。

圖4 不同調制策略的徑向電磁力頻譜

圖4為不同調制策略的徑向電磁力頻譜，與電流頻譜分布類似。固定脈寬調制的電磁力頻譜在4350 Hz、4450 Hz、4550 Hz、4650 Hz、8900 Hz和9100 Hz處有較大的諧波幅值，分別對應f±f（4500±50 Hz）、f±3f（4500±150 Hz）和2f±2f（9000±100 Hz）；而混沌脈寬調制的電磁力頻譜在這些頻率處的諧波幅值都大大降低，特征線譜得到了有效的抑制，優(yōu)化混沌脈寬調制的電磁力頻譜分布更加均勻，諧波峰值更小，抑制特征線譜的效果更好。

3 實驗驗證

為了研究混沌脈寬調制抑制感應推進電機高頻振動的實際效果，搭建了感應推進電機振動測量實驗平臺，如圖5所示。

圖5 感應推進電機振動測量實驗平臺

實驗中，固定脈寬調制的載波頻率為4.5 kHz，混沌脈寬調制的載波頻率在4～5k Hz之間混沌變化，分別對固定脈寬調制、混沌脈寬調制、優(yōu)化混沌脈寬調制策略下的定子電流和電機振動加速度進行實驗測量。電機轉速1440r/min（電頻率50 Hz），負載工況下感應電機接發(fā)電機負載，6 N·m輕載。電機定子電流的實際波形如圖6所示，利用MATLAB計算得到的電流頻譜如圖7所示。

圖6 不同調制策略下的定子電流波形

圖7 不同調制策略下的定子電流頻譜

從圖6和圖7中可以看出，固定脈寬調制下每個周期的電流波形幾乎相同，而混沌脈寬調制下每個周期的電流波形存在明顯差異。固定脈寬調制的電流頻譜在開關頻率及其倍頻處都有較大的諧波峰值，而兩種混沌脈寬調制的諧波峰值均顯著減小，優(yōu)化混沌脈寬調制的電流頻譜分布更加均勻，特征線譜的抑制效果更明顯。相較于固定脈寬調制，混沌脈寬調制和優(yōu)化混沌脈寬調制的最大諧波峰值分別降低了70.88%和75.63%，與仿真結果相一致。

圖8 不同調制策略下的電機定子振動加速度

圖8為不同調制策略下的感應電機定子振動加速度，兩種混沌脈寬調制下的總振級均略低于固定脈寬調制下的總振級，固定脈寬調制下的高頻振動依舊集中在開關頻率及其倍頻附近，而混沌脈寬調制下的高頻振動明顯減小，優(yōu)化混沌脈寬調制的振動頻譜也更加平滑，振動線譜的抑制效果更好。相較于固定脈寬調制，混沌脈寬調制和優(yōu)化混沌脈寬調制的最大高頻振動加速度分別下降了11.1 dB和14 dB，這證明混沌脈寬調制能夠有效抑制感應電機的高頻振動，通過DE算法得到的優(yōu)化混沌參數(shù)能夠進一步降低振動幅值，并且有效抑制振動線譜，有助于提高潛艇的聲隱身性能。

4 結論

為解決由變頻器供電產(chǎn)生的電機高頻振動及特征線譜問題，本文提出變頻器采用混沌脈寬調制控制策略。為進一步改善電機振動的頻譜分布，同時抑制電機低頻振動，本文提出在混沌脈寬調制的基礎上，引進頻譜偏移系數(shù)，以實現(xiàn)在展寬頻率盡可能小的情況下，電流頻譜中的最大諧波峰值和線譜抑制系數(shù)最小。對固定脈寬調制、混沌脈寬調制和優(yōu)化混沌脈寬調制三種控制方式進行對比研究，結果表明三種控制方式下，優(yōu)化混沌脈寬調制產(chǎn)生的輸出電流諧波峰值和線譜抑制系數(shù)均最小，與固定脈寬調制相比，高頻振動加速度降幅可達14 dB，證明優(yōu)化混沌脈寬調制對高頻振動具有明顯抑制作用，在降低振幅的同時有效抑制振動線譜，對提高潛艇的聲隱身性能具有實用價值。

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Influence of chaotic pulse width modulation on vibration of submarine propulsion motor

Wang Jianshan1, Liu Chunyang1, Wu Fan1

（College of Information and Communication, National University of Defense Technology, Wuhan 430014, China)

U665.11

A

1003-4862（2022）06-0066-06

2021-10-12

王建山（1995-），男，助教。研究方向：電力集成、電機控制。E-mail：1018430844@qq.com