“學(xué)教評一致性”的課例研究

【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強調(diào)要“評價改革導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”，提出“學(xué)教評一致性”的教學(xué)理念。“學(xué)教評一致性”是教師根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計合適的學(xué)習(xí)與評價任務(wù)，達(dá)到教、學(xué)、評一致的效果。這種一致性要求教師必須分析課程、教材、學(xué)生學(xué)習(xí)情況等各種要素，實現(xiàn)目標(biāo)設(shè)計的精準(zhǔn)性;根據(jù)目標(biāo)提供符合學(xué)生實際所需的學(xué)習(xí)材料，追求學(xué)習(xí)資源的適切性;以學(xué)習(xí)目標(biāo)為依據(jù)設(shè)計評價任務(wù)，尋求以評價引領(lǐng)教學(xué)的一致性;從學(xué)生接受最近發(fā)展區(qū)考慮，選擇更科學(xué)的教學(xué)方法，力求實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)教評一致性;對數(shù)函數(shù)的概念;教學(xué)設(shè)計

作者簡介：梁聰（1991—），女，廣西南寧市第三十三中學(xué)。

傳統(tǒng)教學(xué)關(guān)注的是教師的教，在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計上偏向一節(jié)課所傳授的知識點，不夠重視學(xué)生的學(xué)。而“學(xué)教評一致性”突破了這一傳統(tǒng)觀念，它是指在特定的課堂教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)、教師的教以及學(xué)習(xí)評價都具有目標(biāo)的一致性。本文結(jié)合普通高中人教A版（2017）數(shù)學(xué)必修一“對數(shù)函數(shù)的概念”一課，闡述“學(xué)教評一致性”在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用。

一、依據(jù)課標(biāo)與學(xué)情確定學(xué)習(xí)目標(biāo)—為什么教

確定學(xué)習(xí)目標(biāo)是落實“學(xué)教評一致性”的關(guān)鍵一步，只有確定清晰具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，后續(xù)教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)評價才能順利進(jìn)行。為了充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，目標(biāo)敘述主體需要由教師轉(zhuǎn)為學(xué)生。

“對數(shù)函數(shù)的概念”這一課是在函數(shù)的概念和性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。對數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)之一，是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的重要組成部分;是學(xué)習(xí)等比數(shù)列、概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ);同時也是社會生活和生產(chǎn)中描述增長或減少的重要函數(shù)模型。對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)可以從不同角度刻畫同一個問題變量的變化規(guī)律。如在死亡生物體內(nèi)碳14含量隨著時間衰減的問題中，指數(shù)函數(shù)研究生物體內(nèi)死亡時間與體內(nèi)碳14的含量，重點研究已知生物死亡時間，其體內(nèi)碳14的含量衰減的變化;而對數(shù)函數(shù)從另外一個角度根據(jù)已知生物體內(nèi)碳14殘留量來推斷生物死亡時間，從而引出對數(shù)函數(shù)概念，即每一個確定的 x 都有唯一對應(yīng)的y值，同樣每一個確定的y 都有唯一對應(yīng)的 x 值。那么本節(jié)課如何確定對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)目標(biāo)呢？

（一）確定學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過實際問題抽象出對數(shù)函數(shù)模型，概括對數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.在實際應(yīng)用中通過對數(shù)運算抽象出對數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

3.通過由指數(shù)函數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為對數(shù)函數(shù)的概念的教學(xué)過程，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（二）目標(biāo)達(dá)成分析

使學(xué)生能利用教材中研究碳14含量衰減的問題，解決實際問題變量與變量之間的關(guān)系，由具體到一般抽象概括出對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)是通過指數(shù)與對數(shù)運算關(guān)系轉(zhuǎn)化而來的，在運算過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)抽象能力。

（三）目標(biāo)問題分析

首先研究死亡生物體內(nèi)碳14含量y與年份x之間的關(guān)系，學(xué)生容易得到。但是對于思考y與x的一般關(guān)系，學(xué)生會存在困難。其次在研究對數(shù)函數(shù)的定義形成的過程中，學(xué)生需要利用函數(shù)定義，通過演繹推理得到。

這一過程中，學(xué)生會面臨一定的困難。因此，教師要給學(xué)生足夠的時間探索和發(fā)現(xiàn)解決問題的突破口，并給學(xué)生恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，從實際問題出發(fā)，通過一些具體數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生通過對數(shù)運算解決問題，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)抽象過程，再得到一般值。在變量取值范圍基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量的關(guān)系，使學(xué)生最后領(lǐng)悟?qū)?shù)函數(shù)的概念。在進(jìn)行對數(shù)和指數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化時，面對底數(shù)比較復(fù)雜的問題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行化簡。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的研究路徑，要注意指數(shù)函數(shù)的自變量x是任意實數(shù)，因此對數(shù)函數(shù)的定義域須大于0。

二、圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計—教什么好

要實現(xiàn)“學(xué)教評一致性”，就要從實際出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從另外的角度思考同一類問題的變化規(guī)律。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)運算的基礎(chǔ)上，采用問題驅(qū)動式，通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生思考“為何引入對數(shù)函數(shù)的概念”。教師首先可以以兵馬俑創(chuàng)設(shè)情境，提問學(xué)生考古學(xué)家是如何推測出兵馬俑所屬的年代的。并提示學(xué)生，當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳會按一定的比率衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個稱為“半衰期”。接著引導(dǎo)學(xué)生思考：按照此變化規(guī)律，死亡生物體內(nèi)碳14含量與年份之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，探索得到它們的關(guān)系：。它揭示了死亡生物體內(nèi)碳14的含量隨時間的變化而衰減的規(guī)律。但是，考古學(xué)家想推測出土文物或古遺址年代，往往是先測算出已知生物體內(nèi)碳14的含量，然后再計算它的死亡時間的，這就需要引入對數(shù)函數(shù)的概念。

那么，如何構(gòu)建學(xué)生對數(shù)函數(shù)的概念？教學(xué)時，教師可先采用某些特殊值進(jìn)行對數(shù)運算，讓學(xué)生初步感受指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生理解這個關(guān)系是否對一般值也適用，從特殊到一般、從具體到抽象，在連續(xù)推演中讓學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的概念。

對數(shù)函數(shù)有何作用？對數(shù)函數(shù)可以用于解決一些實際生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，比如考古學(xué)以及社會生活和生產(chǎn)中呈對數(shù)型增長或衰減的函數(shù)模型問題。在推導(dǎo)對數(shù)函數(shù)的概念的過程中，教師由指數(shù)式與對數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化來研究對數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生初步了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

三、基于目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)活動—怎么教好

概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力應(yīng)立足于學(xué)生所熟悉的、與當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切聯(lián)系的、能突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題。本節(jié)課教師將從實際問題出發(fā)，以問題鏈的形式提問學(xué)生，通過學(xué)生作答，教師觀察學(xué)生對已學(xué)知識的掌握情況，但此時還有部分學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的概念的掌握情況尚不明朗，教師可以通過設(shè)計例題讓學(xué)生練習(xí)，投屏展示學(xué)生成果，讓學(xué)生之間互評，再根據(jù)學(xué)生的反饋定檢測目標(biāo)。

前面已經(jīng)研究死亡生物體內(nèi)碳14的含量 y 隨時間 x 的變化而衰減的規(guī)律，滿足指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：y。

問題1：當(dāng)已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何計算相應(yīng)的 x 值？

追問1：如果已經(jīng)知道碳14含量 y 值為，，，，，x 對應(yīng)的年數(shù)是多少？填出下表。

碳14含量值 y …… y

死亡時間 x 5730 11460 17190 …… x

追問2：對于一般 y 值，如何計算相應(yīng)的 x 值呢？

師生活動：學(xué)生通過計算得到 x 的相應(yīng)對數(shù)值，借助Excel軟件計算出具體值，教師總結(jié)板書由，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算關(guān)系，計算得出其死亡時間。

此時讓學(xué)生觀察 y 與 x 之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從另外的角度思考同一問題。

問題2：在數(shù)學(xué)知識中，如何描述 x 與 y 之間的關(guān)系，它們之間有著怎樣的對應(yīng)關(guān)系呢？

追問3：此時死亡時間 x 是 y（0

設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)行討論、回憶、聯(lián)想，談?wù)労瘮?shù)概念的建立過程。

追問4：函數(shù)的定義是什么？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的定義，即兩個非空數(shù)集A、B，對于集合A中的任意一個數(shù) x ，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f ，在集合B中都有數(shù) y 與它對應(yīng)。

追問5：對于中任意一個，是否都有唯一的確定死亡時間 x 與之對應(yīng)？

追問6：是否可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象？

師生活動：結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象分析（如下圖所示），作直線 y = y0（0

根據(jù)圖象，對任意一個，通過對應(yīng)關(guān)系在上，都有唯一確定的 x 和它對應(yīng)，所以 x 是 y 的函數(shù)。即函數(shù)表達(dá)了時間 x 隨碳14含量 y 的衰減而變化的規(guī)律。

問題3：由指數(shù)函數(shù) y =ax（a>0且a≠1）轉(zhuǎn)化為 x =1oga y（a>0且a≠1），x 是 y 的函數(shù)嗎？

師生活動：根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，由

y =ax（a>0且a≠1）得到x =loga y，（0

y 的函數(shù)。一般來說，x 表示自變量，y 表示函數(shù)值，即 y =1oga x（a>0且a≠1）叫對數(shù)函數(shù)，x 是自變量，定義域為（0，+∞）。

設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，本節(jié)課通過三個問題、六個追問引導(dǎo)學(xué)生思考“x 與 y 之間是否存在函數(shù)關(guān)系”，通過函數(shù)的定義，推理論證，從具體到一般，抽象概括出“對數(shù)函數(shù)的概念”。

四、教學(xué)反饋—如何檢測

教學(xué)反饋要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)目標(biāo)。如教師可通過求對數(shù)函數(shù)的定義域總結(jié)方法（如例1），再經(jīng)過練習(xí)1加深學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的概念的理解，明確對數(shù)函數(shù)的定義域;面對復(fù)合函數(shù)的解析式，學(xué)生可能在畫圖中遇到困難，教師可以通過練習(xí)2適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用已有知識解決新問題，師生共同回顧學(xué)過的對數(shù)運算、函數(shù)的概念及定義域，梳理它們之間的聯(lián)系。讓學(xué)生學(xué)會先簡化公式再畫圖，為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)圖象做鋪墊，這是通過評價反饋調(diào)整教學(xué)的積極體現(xiàn)。通過例2利用對數(shù)函數(shù)的概念解決實際問題，讓學(xué)生更透徹理解對數(shù)函數(shù)的概念，初步體會對數(shù)增長的特點。

例1：求下列函數(shù)的定義域。

（1） y =log3 x2 （2） y =log3 （4-x）（a>0且a≠1）

練習(xí)1：求下列函數(shù)的定義域。

（1） y =ln（1-x） （2） y = （3） y =log7 （4）y=

練習(xí)2：畫出下列函數(shù)的圖象。

（1）y= lg10x （2）y= 10lgx

例2：假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，y 年后的物價為 x 。

（1）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？

（2）填寫下表，并說明該地物價的變化規(guī)律。

物價 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

年數(shù) y

目標(biāo)檢測：

1.求函數(shù) 的定義域。

2.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（m/s）可以表示為 ，鮭魚的耗氧量單位為O。當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？

五、課堂教學(xué)反思

在小結(jié)環(huán)節(jié)，教師提出三個問題：1.什么是對數(shù)函數(shù)？2.可通過哪些路徑研究對數(shù)函數(shù)的概念？3.你覺得自己還有什么地方比較薄弱，需要老師提供何種幫助？

在這節(jié)課中，學(xué)生開始關(guān)注學(xué)習(xí)目標(biāo)，知道自己是為什么在學(xué)習(xí)，該怎么學(xué)習(xí)，如何判斷自己是否學(xué)會了。而教師也知道了自己該怎么教，應(yīng)該設(shè)計什么任務(wù)來評價學(xué)生的學(xué)。

“學(xué)教評一致性”引領(lǐng)下的課堂教學(xué)要求教師考慮“為什么教”“教什么”“怎么教”“如何檢測”這四個問題。教師在教學(xué)實踐中每個問題都需要精心地設(shè)計，首先要設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)，并針對學(xué)習(xí)目標(biāo)選擇最合適的學(xué)習(xí)任務(wù)和評價任務(wù)，以達(dá)到學(xué)教評的一致。教師不僅要科學(xué)制訂目標(biāo)，還要充分關(guān)注評價，使其引領(lǐng)并貫穿整個學(xué)習(xí)過程，有序推進(jìn)教學(xué)并檢測學(xué)習(xí)效果。教學(xué)活動的設(shè)計要依托評價，利用實際教學(xué)情境充分展開，有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

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