覆蓋層影響下圓錐型瞬變電磁Occam 約束反演

李 哲，楊海燕，岳建華，劉志新，姜志海，蘇本玉，張 華，汪 凌，楊夫杰

(1.東華理工大學(xué) 地球物理與測控技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330013；2.中國礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

瞬變電磁法具有對低阻異常體敏感、體積效應(yīng)小、野外施工效率高以及分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛運(yùn)用于礦產(chǎn)資源勘探和深部構(gòu)造調(diào)查等領(lǐng)域[1-3]。在煤礦巷道、工程隧道及地表淺層探測中，瞬變電磁法的多匝小回線裝置應(yīng)用較為廣泛，在煤礦采空區(qū)、斷裂構(gòu)造探測中已取得較為明顯的應(yīng)用效果[4-6]。與之相比，圓錐型瞬變電磁發(fā)射裝置具有互感影響小和淺層探測精度高等優(yōu)勢，對其持續(xù)開展的理論與應(yīng)用研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[7-10]。

在地面淺層瞬變電磁勘探中，覆蓋層是影響瞬變電磁應(yīng)用效果的重要因素之一[11-16]，為此，石顯新等[11]研究了低阻覆蓋層影響下瞬變電磁響應(yīng)特征，驗(yàn)證了低阻覆蓋層對瞬變電磁場的低阻屏蔽作用；楊海燕等[14]引入EA 參數(shù)，分析了地-井瞬變電磁勘探中覆蓋層的影響規(guī)律。覆蓋層的影響作用多出現(xiàn)在瞬變電磁采樣時間的早期段，多數(shù)情況下晚期視電阻率公式難以體現(xiàn)這一時間段的覆蓋層影響，全區(qū)視電阻率則可以產(chǎn)生較為突出的應(yīng)用效果[17]。針對全區(qū)視電阻率轉(zhuǎn)換問題，許多研究者開展了相關(guān)理論與應(yīng)用研究[18-20]，其中，王華軍[18]提出的全區(qū)視電阻率平移算法可以直接獲得瞬變電磁各個采樣時刻的視電阻率值，具有計算速度快、精度高，且具有唯一解等特點(diǎn)。

針對圓錐型場源瞬變電磁探測中的覆蓋層影響問題，本文在不同參數(shù)模型建立的基礎(chǔ)上，采用全區(qū)視電阻率計算方法求解視電阻率進(jìn)行時-深轉(zhuǎn)換，提出了地層厚度約束下的一維Occam 方法，分析覆蓋層影響下圓錐型場源瞬變電磁響應(yīng)特征及其對Occam 反演結(jié)果的影響。

1 圓錐型場源瞬變電磁全區(qū)視電阻率

式中：εi(t)為由第i匝線圈激勵的感應(yīng)電動勢。

總磁矩保持不變，圓錐型場源裝置隨著高度增加、線圈間距增大、互感逐漸減弱。線圈間的互感[7]為：

由文獻(xiàn)[18,20]可知，式(1)的響應(yīng)曲線具有平移伸縮特性，具備采用平移算法計算全區(qū)視電阻率的前提條件。采用類似的方法求解式(3)，其響應(yīng)曲線如圖1 所示，從圖中可知也具有平移伸縮特性，因而平移算法也適用于圓錐型場源瞬變電磁全區(qū)視電阻率計算。建立一個電阻率為1 Ω·m 的均勻半空間模型，由平移算法得到的全區(qū)視電阻率曲線(圖2a)。由圖2a 可以看出，全區(qū)視電阻率值在整個時間范圍內(nèi)都很好地逼近模型電阻率，且早期響應(yīng)結(jié)果遠(yuǎn)好于晚期視電阻率。由此說明了平移算法在圓錐型場源視電阻率計算中的有效性。另一方面，對于如圖2b 所示的KH 型四層介質(zhì)模型，全區(qū)視電阻率結(jié)果刻畫出了每層介質(zhì)的電性特征，與傳統(tǒng)的多匝小回線晚期視電阻率相比，在早期階段有很大優(yōu)勢。

圖1 不同電阻率的均勻半空間瞬變響應(yīng)曲線Fig.1 Uniform half-space transient response curves for different resistivities

圖2 晚期和全區(qū)視電阻率曲線Fig.2 Late and all-time apparent resistivity curves

2 基于光滑模型約束的一維反演

Occam 反演是高斯-牛頓法的變種反演方法[21]。通過模型范數(shù)(粗糙度函數(shù))作為模型光滑約束條件，通過迭代不斷搜索最小擬合差，在實(shí)現(xiàn)粗糙度最少的過程中保持反演穩(wěn)定。根據(jù)Occam 反演理論[22]，粗糙度矩陣定義為：

式中：m為 模型電性參數(shù)，Z為縱向搜索步長(厚度)，R1為一階粗糙度，R2為 二階粗糙度，? 是 一個N×N的粗糙度矩陣：

根據(jù)約束最小化理論，引入拉格朗日乘子λ-1得到無約束的目標(biāo)函數(shù)：

式中：χ*為 給定的誤差閾值，W為權(quán)值，d為觀測數(shù)據(jù)，F(xiàn)[m]為對應(yīng)觀測數(shù)據(jù)的正演函數(shù)。

除拉格朗日乘子和雅可比矩陣以外，粗糙度函數(shù)也是影響擬合差的因素之一。粗糙度函數(shù)最優(yōu)值選取受搜索步長Z和總搜索地層深度D控制，Z控制單個粗糙度函數(shù)值，D控制整體粗糙度矩陣的求解范圍，粗糙度矩陣范圍與實(shí)際探測區(qū)域吻合越好，則獲得的反演效果越好。

其實(shí)中臺化背后的核心理念還是平臺化和生態(tài)化。它跟整個互聯(lián)網(wǎng)20年來發(fā)展的脈絡(luò)基本是一致的。當(dāng)阿里在用平臺化、生態(tài)化的方法推動整個電子商務(wù)生態(tài)健康發(fā)展時，最核心的是提供了各種各樣的基礎(chǔ)服務(wù)。但是要真正對外提供平臺化的服務(wù)，企業(yè)就會發(fā)現(xiàn)面臨一個重大挑戰(zhàn)：內(nèi)部的所有技術(shù)怎么變成服務(wù)？

研究發(fā)現(xiàn)，隨著反演深度的增加，縱向搜索步長Z隨之增大，且增長比例變大，進(jìn)而導(dǎo)致地層界面分辨率降低[21-27]。另一方面，隨著地層深度的增加，瞬變電磁場的擴(kuò)散速度大于真實(shí)電磁信號的傳播速度，導(dǎo)致相鄰兩層介質(zhì)間的視電阻率極值的差值變小，地層界面收斂更加不明顯。因此，需要結(jié)合鉆探或其他地質(zhì)資料，在特定厚度的層狀地層條件下，對縱向步長和總搜索深度加以約束，進(jìn)而提升反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。

縱向步長搜索公式和總搜索深度公式分別為：

式中：Z0為 初始搜索步長，Zi為 地層厚度的搜索范圍，β為步長變化因子，i為搜索層數(shù)，N為搜索總層數(shù)，i=1，2，···，N。

結(jié)合地層分界面所處深度和已知地質(zhì)信息，確定初始搜索步長和步長變化因子。當(dāng)步長疊加深度與地層分界面深度較為吻合時，用最后一層界面深度控制粗糙度矩陣范圍，同時使總搜索深度比最底層多1～2個步長。對于本文所建立的模型，淺層初始步長為0.5 m，變化因子為1.1，搜索層數(shù)和總搜索深度隨約束模型變化。

3 模型試算

3.1 覆蓋層介質(zhì)模型

建立如圖3 所示的平面分層覆蓋層介質(zhì)模型，在地表敷設(shè)頂、底半徑分別為0.5、1 m 的圓錐型場源發(fā)射裝置，接收線圈半徑為1 m，其中模型第一層和第三層分別代表覆蓋層和目標(biāo)探測層，ρi和hi分別表示各層電阻率和厚度。同時，為方便模型試算過程中對試算結(jié)果進(jìn)行論述，將覆蓋層以下地層統(tǒng)一定義為下伏地層。

圖3 層狀介質(zhì)模型Fig.3 Layered medium model diagram

為驗(yàn)證文中算法在圓錐型瞬變電磁數(shù)據(jù)反演中的有效性，分別運(yùn)用視電阻率時深轉(zhuǎn)換公式[20,28-29]、“煙圈”反演及Occam 反演計算出模型的視電阻率深度曲線和電阻率反演曲線。由圖4a 可知，圓錐型瞬變電磁全區(qū)視電阻率曲線能反映出模型的電性特征，Occam 反演曲線在模型的第三層與真電阻率的吻合程度更高。經(jīng)地層厚度約束后(圖4b)，在未增大覆蓋層電磁響應(yīng)的情況下，第二、第三層對應(yīng)的電阻率曲線與模型電阻率更為吻合，由此驗(yàn)證了加地層信息約束的Occam 反演方法在圓錐型瞬變電磁數(shù)據(jù)反演中的有效性。

圖4 KH 型地電模型反演曲線Fig.4 KH type geoelectric model inversion curves

基于前述分析，通過控制覆蓋層單一參數(shù)變化，進(jìn)而研究覆蓋層電阻率大小和厚度對圓錐型瞬變電磁探測的影響。

在研究覆蓋層電阻率大小對探測產(chǎn)生的影響時，探測目標(biāo)層為第三層，覆蓋層厚度h1固 定為20 m，ρ1設(shè)為ρ3的 倍數(shù)，同時使覆蓋層電阻率ρ1分別滿足小于、大于、等于ρ2和ρ3。當(dāng)覆蓋層電阻率與下伏地層電阻率滿足ρ1=ρ2時，將之視為均勻半空間三層介質(zhì)。

圖5a、圖5b 分別對應(yīng)覆蓋層介質(zhì)模型下目標(biāo)層為低阻的全區(qū)視電阻率時間曲線和反演電阻率深度曲線。如圖5a 所示，覆蓋層電阻率越低，需要更長的采樣時間才能觀測到下伏地層的異常響應(yīng)。覆蓋層電阻率低于目標(biāo)層電阻率時，視電阻率呈緩慢升高趨勢，中間高阻地層視電阻率遠(yuǎn)小于模型電阻率，目標(biāo)層低阻異常響應(yīng)不明顯。隨著覆蓋層電阻率升高，瞬變場擴(kuò)散至低阻目標(biāo)層時，視電阻率曲線發(fā)生明顯畸變、異常響應(yīng)越清晰。由圖5b 可知，在覆蓋層電阻率小于目標(biāo)層電阻率時，反演計算的目標(biāo)層低阻響應(yīng)效果依舊不理想，這表明覆蓋層電阻率越低，低阻屏蔽效應(yīng)越強(qiáng)。當(dāng)覆蓋層電阻率等于目標(biāo)層電阻率時，覆蓋層為低阻，其低阻響應(yīng)較目標(biāo)層低阻響應(yīng)突出。隨著覆蓋層電阻率增大，下伏地層反演電阻率峰值對應(yīng)深度下移，目標(biāo)層反演電阻率與模型擬合度呈現(xiàn)先提升后減弱現(xiàn)象。覆蓋層電阻率等于下伏高阻地層電阻率時為臨界點(diǎn)，該條件下目標(biāo)層電阻率與模型最吻合。此后，覆蓋層電阻率繼續(xù)增大，目標(biāo)層電阻率與模型擬合度降低。通過約束反演，反演電阻率值與模型真實(shí)電阻率更加吻合，且于目標(biāo)層界面處電阻率收斂快，層界面分辨率高。

當(dāng)目標(biāo)層為高阻時，覆蓋層電阻率變化對于高阻目標(biāo)地層探測效果的影響情況與上述低阻模型基本一致(圖5c、圖5d)。覆蓋層電阻率與下伏高阻地層電阻率比值增大，經(jīng)反演處理目標(biāo)層反演電阻率與模型擬合度亦呈現(xiàn)先提升后減弱現(xiàn)象。

圖5 覆蓋層電阻率變化探測效果對比Fig.5 Comparison of the detection effect during the overburden resistivity change

ρ1為 100 Ω·m、h1變化時，覆蓋層厚度對圓錐型瞬變電磁探測效果的影響如圖6 所示。隨著覆蓋層厚度增大，目標(biāo)層埋深隨之增大，此時下伏地層電磁響應(yīng)減弱。覆蓋層厚度越小，目標(biāo)層異常響應(yīng)越強(qiáng)，視電阻率及反演電阻率峰值與模型真實(shí)電阻率更加吻合。

圖6 覆蓋層厚度變化探測效果對比Fig.6 Comparison of the detection effect of overburden thickness change

根據(jù)電磁波傳播理論可知，隨著電磁波傳播距離增大，電磁波強(qiáng)度逐漸衰減，因此，目標(biāo)層埋深成為影響探測效果的因素之一。保持目標(biāo)層埋深為150～250 m，即h1+h2=150 m，覆蓋層厚度變化對探測效果的影響如圖7 所示。覆蓋層厚度增大，全區(qū)視電阻率曲線趨于平滑，異常響應(yīng)不明顯，目標(biāo)層電磁響應(yīng)峰值出現(xiàn)時間提前，反演計算電阻率峰值對應(yīng)深度下降，通過約束反演，電阻率擬合效果提升與所設(shè)模型吻合。覆蓋層厚度增大，對相同埋深下目標(biāo)層電阻率反演結(jié)果未產(chǎn)生明顯影響。

圖7 目標(biāo)層埋深固定時覆蓋層厚度變化探測效果對比Fig.7 Comparison of detection effect of overburden thickness change with a fixed target layer depth

3.2 典型低阻體模型

建立一個低阻異常擬二維模型，異常體橫向分布從橫坐標(biāo)60 m 到100 m，埋深為70 m；覆蓋層厚20 m，電阻率50 Ω·m，其他參數(shù)如圖8a 所示。測線點(diǎn)距5 m，共33 個測點(diǎn)。圓錐型發(fā)射裝置頂、底部半徑為r1=0.5 m、r2=1 m，發(fā)射線圈11 匝。圖8b 為模型的全區(qū)視電阻率擬斷面圖，圖中覆蓋層與高阻圍巖分界面在20 m 處與模型吻合，中間高阻圍巖區(qū)域受上覆低阻覆蓋層和下伏低阻異常影響，響應(yīng)效果較差。在橫坐標(biāo)65～95 m、埋深60 m 區(qū)域存在低阻異常，由于瞬變電磁具有低阻屏蔽效應(yīng)，異常區(qū)域頂、底部高阻不明顯，視電阻率增長速率較慢，地層界面分辨率低。圖8c 是運(yùn)用加地層約束Occam 反演算法計算得到的擬二維模型電阻率剖面，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，低阻異常區(qū)域范圍較為明顯，且與模型中的異常區(qū)域吻合。與全區(qū)視電阻率擬斷面圖對比可知，反演后覆蓋層下伏高阻圍巖與低阻異常界面的分層效果明顯提升，有效地削弱了由低阻覆蓋層所帶來的低阻屏蔽影響。

圖8 擬二維模型全區(qū)視電阻率及Occam 反演剖面對比Fig.8 Comparison of all-time apparent resistivity of imitate-2D model and Occam inversion profile

4 實(shí)測資料反演

為了驗(yàn)證圓錐型瞬變電磁探測技術(shù)和反演算法的有效性，在江西撫州某實(shí)習(xí)基地開展了試驗(yàn)研究，并將得到的研究結(jié)果與EH4 大地電磁反演結(jié)果進(jìn)行了對比。試驗(yàn)測線總長150 m，點(diǎn)距5 m。試驗(yàn)儀器采用澳大利亞生產(chǎn)的Terra TEM 瞬變電磁儀，發(fā)射場源頂部半徑15 cm，底部半徑32.5 cm，高度0.5 m，發(fā)射線圈172 匝，接收線圈半徑32.5 cm，匝數(shù)為41 匝。

根據(jù)已知地質(zhì)資料[30]，試驗(yàn)區(qū)域淺層為第四系覆蓋層，下伏地層主要為前震旦系板溪群下亞組、石炭系下統(tǒng)華山嶺組、梓山組，測區(qū)橫跨一條NE 向正斷層和一條SW 向小斷層，均從屬于溫泉斷層。在圖9 所示的EH4 音頻大地電磁反演結(jié)果中，測線區(qū)域下部存在3 個低阻異常區(qū)域(圖中A、B和C所在位置)。從圖10 可以看出，瞬變反演電阻率剖面所揭露的低阻異常與EH4 結(jié)果近似吻合，異常響應(yīng)程度與相對位置基本對應(yīng)。結(jié)合已有地質(zhì)資料，推測異常區(qū)域A、B和A、C之間為2 條斷層。

圖9 EH4 大地電磁反演剖面[31]Fig.9 EH4 magnetotelluric inversion profile[31]

圖10 圓錐型瞬變電磁反演剖面Fig.10 Cone-shaped transient electromagnetic inversion profile

5 結(jié) 論

a.目標(biāo)層電磁場瞬態(tài)響應(yīng)強(qiáng)度主要與覆蓋層和目標(biāo)層電阻率比值有關(guān)。覆蓋層電阻率增大，觀測到目標(biāo)層響應(yīng)所需觀測時間減小、強(qiáng)度提升，目標(biāo)層反演電阻率與模型擬合度呈先增大后減弱趨勢。當(dāng)與目標(biāo)層電阻率相同時，覆蓋層響應(yīng)較為突出。覆蓋層厚度增大，下伏地層響應(yīng)相應(yīng)減弱，但對相同埋深下反演結(jié)果影響不大。

b.結(jié)合模型約束的Occam 反演結(jié)果與實(shí)際模型電阻率較為吻合，地層界面的分辨率和電阻率收斂速度均有較好提升。

c.圓錐型瞬變電磁探測可以很好地刻畫出異常區(qū)域的空間分布及形態(tài)特征。

致謝：重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院徐正玉博士對文中算法設(shè)計提供了幫助，審稿專家和本刊編輯對論文撰寫提出了寶貴意見，作者一并致謝！