岸邊集裝箱起重機有限元建模與模型修正*

李益波 肖炳林 何威譽 劉嘉輝 秦仙蓉

1廣州港集團有限公司 廣州 510100 2廣州港股份有限公司南沙集裝箱碼頭分公司 廣州 511462 3同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院 上海 201804

0 引言

岸邊集裝箱起重機（以下簡稱岸橋）是集裝箱碼頭前沿裝卸集裝箱船舶的重要設(shè)備，長期遭受環(huán)境侵蝕及循環(huán)荷載作用，獲取結(jié)構(gòu)狀態(tài)并進行健康監(jiān)測對維護岸橋結(jié)構(gòu)安全顯得尤為重要。通常結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)通過采集監(jiān)測數(shù)據(jù)得到岸橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)，而隨著集裝箱港口自動化和船舶大型化的發(fā)展，對岸橋結(jié)構(gòu)特性也有更高的要求，需要建立精準(zhǔn)的有限元模型校核岸橋性能。由于建模過程中的簡化和假設(shè)，以及材料、施工等眾多不確定性因素，使得有限元模型計算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與監(jiān)測數(shù)據(jù)獲取的結(jié)構(gòu)響應(yīng)存在一定的偏差，需要利用監(jiān)測數(shù)據(jù)對有限元模型進行修正[1]。

目前，常見的模型修正方法主要分為2類：按修正對象主要分為矩陣型修正法和參數(shù)型修正法；按修正的試驗依據(jù)分為基于靜力的模型修正法和基于動力的模型修正法[2]。結(jié)構(gòu)監(jiān)測領(lǐng)域中，通過監(jiān)測數(shù)據(jù)分析得到結(jié)構(gòu)頻率，以此為修正目標(biāo)修正有限元模型的材料參數(shù)，使基于動力模型修正方法得到了廣泛應(yīng)用。李曉婭等[3]基于中小跨徑混凝土梁式橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出了適合中小跨徑混凝土梁式橋有限元模型修正的技術(shù)。李元吉等[4]對復(fù)雜桿系拱橋結(jié)構(gòu)進行有限元建模，提出基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的系桿拱橋有限元模型修正方法。徐志強等[5]建立某桁架拱橋初始有限元模型，基于振動監(jiān)測數(shù)據(jù)對其初始模型進行修正。閆濤等[6]建立了上海長江大橋斜拉橋的有限元模型，基于長江大橋主航道斜拉橋健康監(jiān)測系統(tǒng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)對有限元模型進行修正。

參考上述基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的有限元模型修正相關(guān)文獻，本文以某港口岸橋為例，建立其初始有限元模型，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)識別岸橋模態(tài)頻率，并以有限元計算頻率與識別頻率殘差為修正目標(biāo)對建立的岸橋初始有限元模型進行修正。結(jié)果表明修正后模型的頻率更加接近實測頻率，具有工程實用價值。

1 基本理論

1.1 靈敏度分析方法

靈敏度是結(jié)構(gòu)物理參數(shù)變化引起結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)變化大小的度量。假設(shè)N個自由度的結(jié)構(gòu)動力方程為[7]

式中： [K]為剛度矩陣，[M]為質(zhì)量矩陣，λr為第r階特征值，｛r｝φ 為第r階振型。根據(jù)式（1）對設(shè)計參數(shù)Pi(i=1，2，…，n)求偏導(dǎo)，并結(jié)合[K]、[M]的對稱性以及正交條件，可得特征值的一階靈敏度為[8]

對式（2）求解，則第i個特征向量對參數(shù)Pi的偏導(dǎo)數(shù)可表示為特征向量的線性組合為

式中：系數(shù)gir為模態(tài)振型對參數(shù)Pi的解析靈敏度。

1.2 頻域分解法模態(tài)參數(shù)識別

頻域法參數(shù)識別是由傅里葉變換而不斷發(fā)展起來的，具有直觀、處理效率較時域法更高、且受噪聲的影響較小等優(yōu)點。其中頻域分解法（Frequency Domain Decomposition，F(xiàn)DD）應(yīng)用廣泛，該方法可有效地識別系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型，對密集模態(tài)具有較高的分辨率。

假設(shè)激勵為白噪聲激勵，系統(tǒng)的輸入、輸出功率譜密度 GXX( jω)與 Gyy( jω)滿足[9]

式中：H ( jω)為頻響函數(shù)矩陣，n為模態(tài)階數(shù)，λk為第k階極點，Rk為第k階留數(shù)矩陣。

將式（6）代入式（5）為

式中：Ak為相關(guān)的留數(shù)項，在小阻尼情況下，第k階模態(tài)附件的表達式。dk為常數(shù)項，φk為第k階模態(tài)振型矩陣，rk為模態(tài)參與向量。

因此，對于小阻尼系統(tǒng)，其響應(yīng)的PSD可表示為

FDD法首先對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行譜估計，然后在離散頻率點對譜估計進行奇異值分解為

將系統(tǒng)頻率的功率譜矩陣進行奇異值分解后，第一個奇異值的峰值位置為該系統(tǒng)第k階的固有頻率，該奇異值對應(yīng)的奇異值向量矩陣即為第k階模態(tài)振型。

2 基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的有限元模型修正方法

建立岸橋初始有限元模型，對初始有限元模型進行修正。設(shè)待修正的岸橋結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)為，目標(biāo)函數(shù)的選取指標(biāo)有很多，通常頻率、振型及模態(tài)柔度等指標(biāo)較為常用。頻率能反映結(jié)構(gòu)整體動力性能，可選取監(jiān)測數(shù)據(jù)識別頻率與有限元計算頻率的殘差作為目標(biāo)函數(shù)fr，則有限元模型修正目標(biāo)可表示為

式中：x1,x2, ...,xn為待修正的設(shè)計參數(shù)變量，模型修正方法流程如圖1所示。

圖1 基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的模型修正流程

3 岸橋有限元建模與模型修正

3.1 岸橋初始有限元建模

以某港口岸橋為例，整機高約84 m，前大梁長約76 m，后大梁長約32 m，對實機岸橋結(jié)構(gòu)進行有限元建模。岸橋的主體結(jié)構(gòu)采用梁單元Beam 189建模；門框撐桿、拉桿系統(tǒng)采用桿單元Link 10建模；小車及吊具、機器房等構(gòu)件以集中質(zhì)量點單元Mass 21的方式分別添加在大梁及聯(lián)系橫梁相應(yīng)位置，模型如圖2所示。

圖2 岸橋結(jié)構(gòu)有限元模型

對建立的有限元模型進行模態(tài)分析，取岸橋前4階頻率及振型，結(jié)果如表1所示。按照前文模型修正流程，獲取岸橋結(jié)構(gòu)監(jiān)測系統(tǒng)中各個振動測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用FDD法識別得出岸橋模態(tài)頻率，并結(jié)合表1結(jié)果計算出誤差（（分析值-實測值）/實測值），如表2所示。

表1 岸橋模態(tài)分析結(jié)果

表2 岸橋?qū)崪y頻率與計算頻率對比值

由表2可知，有限元模態(tài)分析結(jié)果和監(jiān)測數(shù)據(jù)識別結(jié)果的各階振型相關(guān)性較高，這表明建立的有限元模型較準(zhǔn)確，但也反映出相應(yīng)模態(tài)頻率的誤差最高超過10%，且均為負(fù)值，說明材料特性建模不準(zhǔn)確。以表2中的頻率值作為岸橋有限元模型修正的目標(biāo)函數(shù)對岸橋有限元模型進行修正。

3.2 修正參數(shù)選擇

根據(jù)實際工程經(jīng)驗，初步選擇岸橋13個參數(shù)進行靈敏度分析：1為前大梁的彈性模量，2為密度，3為陸側(cè)立柱截面長度，4為陸側(cè)立柱截面寬度，5為海側(cè)立柱截面長度，6為海側(cè)立柱截面寬度，7為前大梁長度，8為前大梁截面寬度，9為后大梁截面寬度，10為陸側(cè)上橫梁截面寬度，11為海側(cè)上橫梁截面寬度，12為海陸下橫梁截面寬度，13為門框聯(lián)系橫梁截面寬度。對所選的13個參數(shù)做靈敏度分析，如圖3所示。

圖3 岸橋各階模態(tài)頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度

由圖3可知，序號3，4，5，7，8參數(shù)靈敏度較大，故選擇這5個參數(shù)作為優(yōu)化變量，如表3所示。由表1可知，岸橋結(jié)構(gòu)前四階的振型主要為前大梁和門框的彎曲，故選擇岸橋模型的優(yōu)化變量是合理的。

表3 岸橋有限元模型待修正優(yōu)化變量

3.3 模型修正結(jié)果

使用Matlab中的Fmincon函數(shù)對岸橋有限元模型進行修正。修正前對所選擇的5個參數(shù)進行歸一化處理，參數(shù)的變動范圍限制在，修正的收斂曲線如圖4所示。由圖4可知，在修正過程中的收斂曲線在第13次迭代時收斂，5個參數(shù)修正值如表4所示。由表4可知，岸橋5個參數(shù)的修正率較為接近，僅x2參數(shù)修正率略大，可表明文中所提出修正方法的可行性，修正后的頻率值如表5所示。

表4 岸橋修正前后設(shè)計變量結(jié)果對比

圖4 修正收斂曲線

通過表5和表2對比可以看出，修正前岸橋結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)頻率與真實值的誤差較大，最大頻率誤差達到了10%以上。通過模型修正后，前4階頻率的誤差均降低至2.6%以下，修正后的模型精度明顯提高，表明有限元模型進行修正的可行性和有效性。

表5 模態(tài)頻率修正前后結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文以某港口岸橋為例，首先建立了岸橋的初始有限元模型，對初始有限元模型進行模態(tài)分析；其次根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的識別模態(tài)頻率，在此基礎(chǔ)上對各模型參數(shù)進行頻率靈敏度分析，選擇對頻率影響大的參數(shù)進行模型修正；最后以計算頻率與識別頻率的殘差為修正目標(biāo)對模型進行迭代優(yōu)化，得到修正后的各參數(shù)值。結(jié)果表明經(jīng)過修正后的模型各階頻率與實測值相比誤差明顯減小，模型精度明顯提升，修正后的模型可進一步用于健康監(jiān)測后續(xù)分析及應(yīng)用。