一種基于Radon 變換和尾跡模型的尾跡檢測(cè)算法

王志鶴，行 坤，崔 寧，喻忠軍

（1.中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049）

船舶尾跡有助于估計(jì)船舶的真實(shí)位置、航速和航向等信息[1]，因此，準(zhǔn)確地進(jìn)行SAR 圖像中船舶尾跡的自動(dòng)檢測(cè)具有重要意義。在SAR圖像中，船舶尾跡經(jīng)常表現(xiàn)為亮線或暗線，而Radon 變換可以將圖像中的亮暗線轉(zhuǎn)換為變換域中的峰谷值，尾跡檢測(cè)問(wèn)題也就變成了峰谷值提取問(wèn)題，并且Radon 變換的積分過(guò)程可以有效地平滑噪聲，變換域中的信噪比高于圖像域，因此，Radon 變換被廣泛運(yùn)用于SAR 圖像中的船舶尾跡檢測(cè)，但是還面臨以下4 個(gè)問(wèn)題：1）非尾跡引起的亮點(diǎn)會(huì)極大地影響檢測(cè)結(jié)果；2）積分線上像素點(diǎn)數(shù)目不同導(dǎo)致變換域中出現(xiàn)“雙X 狀亮線”[2]；3）尾跡對(duì)應(yīng)的變換域中峰谷值的提取困難；4）只能得到尾跡所在的直線，無(wú)法確定起點(diǎn)和方向。

文獻(xiàn)[3]采用小波變換抑制圖像噪聲，再采用Radon 變換檢測(cè)尾跡。文獻(xiàn)[4]首先利用形態(tài)成分分離算法分割出圖像中的尾跡結(jié)構(gòu)成分，再對(duì)尾跡結(jié)構(gòu)成分進(jìn)行局部Radon 變換，最后通過(guò)峰值聚類決策確定尾跡具體位置。文獻(xiàn)[5]采用基于Radon 變換的兩級(jí)低秩加稀疏分解(LRSD)算法以抑制海雜波，實(shí)現(xiàn)快速檢測(cè)海面上的稀疏目標(biāo)尾跡。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于小波與Radon 變換的尾跡檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[7]采用頂帽變換提高SAR 圖像中尾跡與背景的對(duì)比度，從而更好地檢測(cè)尾跡。文獻(xiàn)[8-10]提出了一種結(jié)合水動(dòng)力理論的基于Radon 的尾跡檢測(cè)算法，不同于傳統(tǒng)的閾值邏輯，其采用了成對(duì)搜索算法（搜索邏輯）提取變換域中的峰谷值點(diǎn)，并通過(guò)圖像域中的衡量指標(biāo)剔除虛警，實(shí)現(xiàn)了尾跡的高檢測(cè)率。文獻(xiàn)[11-12]將尾跡檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基于Radon 變換的稀疏非凸廣義極大極小凹（GMC）正則化問(wèn)題。

該文提出的算法有效克服了前述Radon 變換用于尾跡檢測(cè)的4 個(gè)問(wèn)題。首先通過(guò)引入足夠大小的掩膜遮蓋船舶在SAR 圖像中形成的亮點(diǎn)，去除了其對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響；其次通過(guò)結(jié)合梯度的歸一化Radon 算法消除了變換域中“雙X 狀亮線”的影響，并增強(qiáng)了變換域中的峰谷值；再通過(guò)成對(duì)搜索算法[8]提取變換域中的峰谷值，得到了候選的尾跡直線；最后通過(guò)尾跡本身的特性和額外的船舶信息剔除虛警，得到了真實(shí)的尾跡，同時(shí)確定了尾跡的起點(diǎn)和方向。

1 尾跡模型

船舶尾跡可分為4 類[13]：1）湍流尾跡；2）窄V 型尾跡；3）開爾文尾跡；4）內(nèi)波尾跡。在足夠粗糙的海面背景上，船舶尾跡附近的海表面波受到抑制，形成了相較背景更為平滑的區(qū)域，雷達(dá)回波較小，在SAR圖像中表現(xiàn)為沿著船跡有一定寬度的暗線狀特征，該特征被稱為湍流尾跡，是SAR 圖像中最常見的尾跡結(jié)構(gòu)。在湍流尾跡的兩側(cè)有時(shí)可以看到亮線。有兩種情況，一種是由小尺度的布拉格散射波產(chǎn)生的，另一種是湍流尾跡的亮邊。這里統(tǒng)一將與湍流尾跡夾角在10°范圍以內(nèi)出現(xiàn)的亮線歸類為窄V 型尾跡，10°是經(jīng)驗(yàn)值。開爾文尾跡由橫波、發(fā)散波和尖波組成，開爾文尾跡表面起伏最大的區(qū)域位于船跡兩側(cè)16°～19.5°內(nèi)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)橫波和發(fā)散波相干涉形成尖波，尖波表現(xiàn)為亮線，稱為開爾文臂，兩側(cè)開爾文臂的夾角約為39°。內(nèi)波尾跡是船舶行駛過(guò)程中，對(duì)密度躍層和溫度躍層進(jìn)行擾動(dòng)產(chǎn)生的，內(nèi)波尾跡呈現(xiàn)為V 型，但暗波和亮波交替出現(xiàn)，大致與船跡平行。由于船尾產(chǎn)生的尾跡的振幅非常低，所以實(shí)際上只能檢測(cè)到由船首產(chǎn)生的尾跡。

根據(jù)上述船舶尾跡研究構(gòu)建了一個(gè)基礎(chǔ)的船舶尾跡模型，即中間是一條暗湍流尾跡，兩側(cè)可能出現(xiàn)亮窄V 型尾跡和亮開爾文尾跡，內(nèi)波尾跡形成條件苛刻不考慮，尾跡的交點(diǎn)是船首，如圖1（a）所示。其中，Δθv表示窄V 尾跡和湍流尾跡的夾角，范圍為0°～10°；Δθk表示開爾文尾跡和湍流尾跡的夾角，范圍為16°～19.5°。圖1（b）為一幅符合尾跡模型的實(shí)際SAR 圖像中的船舶尾跡。尾跡模型在變換域中對(duì)應(yīng)的峰谷值具有固定的結(jié)構(gòu)，即中間是一個(gè)谷值，兩側(cè)可能出現(xiàn)兩對(duì)峰值?；谠摻Y(jié)構(gòu)提出的成對(duì)搜索算法可以有效地提取變換域中尾跡對(duì)應(yīng)的峰谷值。由于湍流尾跡是具有一定寬度的暗平滑區(qū)域，其梯度值較小，而窄V 型尾跡表現(xiàn)為窄亮線、開爾文尾跡表現(xiàn)為起伏的波紋，兩者的梯度值都較大，如圖1（c）所示。梯度值和灰度值大小關(guān)系一致，可以利用梯度值改進(jìn)Radon變換，該文將在2.2節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)闡述。

圖1 尾跡圖像

2 Radon變換

2.1 Radon變換原理

Radon 變換將圖像域中的點(diǎn)映射為變換域中的一條曲線，并且同一直線上的點(diǎn)映射的曲線交于同一點(diǎn)，因此Radon 變換可以實(shí)現(xiàn)將圖像域的一條直線ρ=xcosθ+ysinθ映射成變換域中的一個(gè)點(diǎn)(ρ,θ)，如圖2 所示。連續(xù)圖像的Radon 變換定義為[14]：

圖2 Radon變換示意圖

其中，D為整個(gè)圖像域，f(x,y)為圖像上(x,y)像素點(diǎn)的灰度值，ρ為原點(diǎn)到直線的距離，θ為x軸與直線的垂線之間的夾角，δ為Dirac delta 函數(shù)。

2.2 結(jié)合梯度的歸一化Radon算法

由于處理的圖像經(jīng)過(guò)預(yù)處理后帶有掩膜，被遮蓋的像素點(diǎn)不參與計(jì)算，并且不同直線上的像素點(diǎn)數(shù)目各不相同，使得圖像域中的直線對(duì)于變換域的貢獻(xiàn)不均勻。為解決該問(wèn)題，需要將結(jié)果歸一化，即每個(gè)累加和除以積分路徑的實(shí)際長(zhǎng)度，這樣掩膜中像素點(diǎn)不會(huì)影響累加結(jié)果，并且使每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)于變換域的貢獻(xiàn)相同。

文中進(jìn)一步考慮SAR 圖像中尾跡的梯度特性，湍流尾跡上的像素點(diǎn)梯度值比背景梯度值小，窄V型尾跡和開爾文尾跡梯度值比背景梯度值大。這與尾跡的灰度值與背景的灰度值關(guān)系一致，可以利用梯度值調(diào)節(jié)每個(gè)像素點(diǎn)的貢獻(xiàn)值，增強(qiáng)變換域中的峰谷值，使其更易被檢測(cè)到。結(jié)合梯度的歸一化，Radon 算法步驟可總結(jié)如下：

1）得到結(jié)合梯度的Radon 變換結(jié)果R如下：

其中，D為整個(gè)圖像域，M為掩膜，D-M表示在掩膜上的像素點(diǎn)不參與計(jì)算，g(x,y)為像素點(diǎn)(x,y)的梯度值。

2）計(jì)算帶掩膜圖像的直線長(zhǎng)度，統(tǒng)計(jì)空間L表示每個(gè)單元(ρ,θ)的積分線長(zhǎng)度，L計(jì)算式如下：

3）對(duì)變換結(jié)果R進(jìn)行歸一化處理，得到最終結(jié)合梯度的歸一化Radon 變換Rnor為：

3 尾跡檢測(cè)算法

文中提出的算法考慮實(shí)際情況，直接處理大尺度的SAR 圖像，主要分為3 步：預(yù)處理、尾跡檢測(cè)和尾跡驗(yàn)證。算法流程圖如圖3 所示。

圖3 算法流程圖

3.1 預(yù)處理

預(yù)處理分為3 個(gè)步：定位、初步提取船舶信息和掩膜。

1）定位：在大幅SAR 圖像定位可能出現(xiàn)尾跡的區(qū)域，首先需要進(jìn)行船舶檢測(cè)，文中采用文獻(xiàn)[15]提出的CFAR 檢測(cè)器。其次，生成以船舶為中心的圖像子塊，該圖形子塊應(yīng)足夠大，以包含船舶尾跡，同時(shí)又不應(yīng)過(guò)大，以免導(dǎo)致圖像中包含過(guò)多的干擾信息。圖像子塊的大小一般取M=3 000/rs，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該尺寸包含足夠的尾跡信息，其中，rs為SAR 圖像分辨率，單位為m。

2）初步提取船舶信息：利用最小外接矩形算法[16]處理CFAR檢測(cè)后得到的二值圖像，可以預(yù)估船舶的長(zhǎng)、寬和航向，船舶外接矩形的長(zhǎng)邊方向即預(yù)估的航向。這里得到的航向是湍流尾跡的衡量指標(biāo)之一，因?yàn)橥牧魑槽E方向也表示船舶航向，所以兩者的角度差不會(huì)很大，該指標(biāo)可以有效剔除虛警。因?yàn)橥牧魑槽E預(yù)估的航向更為準(zhǔn)確，所以航向以湍流尾跡方向?yàn)闇?zhǔn)。

3）掩膜：非尾跡引起的亮點(diǎn)會(huì)對(duì)基于Radon 變換的算法檢測(cè)結(jié)果造成不利的影響，可以用矩形掩膜直接遮蓋住這些亮點(diǎn)。該掩膜是以船舶為中心的矩形，在方位向上的大小是2a，其中，a是利用預(yù)估的船舶最大航速和SAR 輔助數(shù)據(jù)估計(jì)的最大預(yù)期方位偏移[8]。若處理的SAR 圖像沒(méi)有足夠的輔助數(shù)據(jù)，則可簡(jiǎn)單地根據(jù)圖像子塊尺寸M得到a[11]，文中取a=M/8。在距離向上的大小是3r，r是船舶在距離向上的長(zhǎng)度，可以根據(jù)船舶外接矩形得到。帶掩膜的圖像子塊如圖4所示，圖像橫軸為距離向，縱軸為方位向。

圖4 帶掩膜的圖像子塊

3.2 尾跡檢測(cè)

尾跡檢測(cè)分為3 部分：

1）利用結(jié)合梯度的歸一化Radon 算法對(duì)帶掩膜的圖像子塊進(jìn)行處理，得到變換域圖像。

2）限定搜索區(qū)域，船舶產(chǎn)生的尾跡對(duì)應(yīng)的峰谷值，只可能出現(xiàn)在變換域圖像（橫軸為夾角θ，縱軸為距離ρ）中的兩條正弦曲線之間的限定區(qū)域內(nèi)，曲線公式如下：

其中，a是3.1 節(jié)提到的最大預(yù)期方位偏移，式中加上a/5 是防止曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)處的峰谷值被遺漏。

3）成對(duì)搜索算法提取變換域圖像中的峰谷值，得到候選尾跡直線。

文獻(xiàn)[8]提出的成對(duì)搜索算法的核心思路是認(rèn)為船舶尾跡具有一個(gè)基礎(chǔ)尾跡模型，變換域中存在可能的一個(gè)谷值點(diǎn)和4 個(gè)峰值點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)可能成像的尾流結(jié)構(gòu)：暗湍流尾跡、兩個(gè)亮窄V型尾跡和兩個(gè)亮開爾文尾跡。首先在變換域中搜索出一個(gè)灰度值差異最大的點(diǎn)對(duì)，對(duì)應(yīng)于湍流尾跡和一個(gè)窄V型尾跡(這里定義為第一個(gè)窄V 型尾跡)。根據(jù)尾跡模型，兩者夾角在10°范圍內(nèi)，取大小為10°的窗口內(nèi)灰度的最大值fmax和最小值fmin計(jì)算差值，與文獻(xiàn)[8]不同的是，文中提出的算法采用的是根據(jù)式（6）算出的加權(quán)差值diff：

其中，g1、g2是權(quán)值，用于調(diào)節(jié)暗尾跡和亮尾跡對(duì)加權(quán)差值貢獻(xiàn)的比重，因?yàn)橛袝r(shí)圖像中亮線（可能是亮尾跡或海洋現(xiàn)象）過(guò)于明亮，導(dǎo)致窗口內(nèi)的最大值過(guò)大，其差值超過(guò)了真正的湍流尾跡和窄V 型尾跡對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)的差值，從而出現(xiàn)誤檢，所以取g2＞g1偏重于最小值fmin，可以有效地避免這種情況。然后搜索第二個(gè)窄V 型尾跡，在以谷值點(diǎn)為中心的第一個(gè)窄V 型尾跡的對(duì)稱側(cè)。最后搜索開爾文尾跡，在以谷值點(diǎn)為中心的兩側(cè)，根據(jù)尾跡模型，開爾文尾跡和湍流尾跡的夾角范圍為16°～19.5°，窗口大小取16°～19.5°。

3.3 尾跡驗(yàn)證

尾跡檢測(cè)得到的結(jié)果是變換域圖像中的5 個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)用坐標(biāo)(ρ,θ)表示，對(duì)應(yīng)圖像域中的5 條直線，即候選的尾跡直線，必須驗(yàn)證是否是真正的尾跡結(jié)構(gòu)。驗(yàn)證的基本思路：湍流尾跡上的像素點(diǎn)的灰度值要比背景均值小，并且湍流尾跡方向?yàn)榇昂较?；窄V 型尾跡和開爾文尾跡上像素點(diǎn)的灰度值比背景均值大，并且開爾文尾跡上像素點(diǎn)的梯度值比背景梯度均值大。這里額外在梯度圖上對(duì)開爾文尾跡進(jìn)行驗(yàn)證，是因?yàn)殚_爾文尾跡表現(xiàn)為上下起伏的波紋，有時(shí)其像素點(diǎn)并不明亮，但是波紋起伏明顯時(shí)梯度值較大。根據(jù)以上描述確定衡量指標(biāo)θd、fm和gm。θd=abs(θt-θr)，fm=Iw/I-1，gm=gw/g-1，其中，θr為船舶外接矩形的長(zhǎng)邊與距離向之間角度，θt為候選湍流尾跡直線與距離向之間的角度，Iw為候選尾跡上像素點(diǎn)的平均灰度值，gw為候選尾跡上像素點(diǎn)梯度的平均灰度值，I為整個(gè)圖像子塊的平均灰度值，g為整個(gè)圖像子塊梯度圖的平均值。

值得注意的是，真實(shí)的尾跡是起始于船舶位置的半直線，需要確定尾跡的起點(diǎn)和方向。為此，通過(guò)船舶中心位置的平行于方位向的直線和候選尾跡直線的交點(diǎn)，將候選尾跡直線分割為兩個(gè)半直線，這樣將得到10 條半直線作為候選的尾跡。驗(yàn)證步驟如下：

1）確定湍流尾跡。首先衡量是否滿足指標(biāo)θd＜30°，其次選擇平均灰度值較低的候選湍流尾跡半直線，最后如果該半直線的衡量指標(biāo)fm＜-0.05，則確定為湍流尾跡。若未檢測(cè)出湍流尾跡，則認(rèn)為整個(gè)圖像子塊中無(wú)尾跡。

2）確定窄V型尾跡。選擇位于湍流尾跡兩側(cè)±45°內(nèi)的候選窄V 型尾跡半直線，如果該半直線的衡量指標(biāo)fm＞0.1，則確定為窄V 型尾跡。

3）確定開爾文尾跡。同樣選擇位于湍流尾跡兩側(cè)±45°內(nèi)的候選開爾文尾跡半直線，如果該半直線的衡量指標(biāo)fm＞0.2或者gm＞0.3，則確定為開爾文尾跡。

尾跡的起點(diǎn)是上述分割候選尾跡直線的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)位置，并將衡量指標(biāo)fm作為權(quán)值加權(quán)，可以求得尾跡頂點(diǎn)，該尾跡頂點(diǎn)可以用于預(yù)估船舶的真實(shí)位置?？紤]到SAR 圖像中船舶成像有時(shí)會(huì)發(fā)生方位向偏移，如圖5 所示，所以CFAR 檢測(cè)出的船舶位置并不是真實(shí)位置，而尾跡頂點(diǎn)可以更為準(zhǔn)確地表示船舶真實(shí)位置。

4 實(shí)際圖像處理結(jié)果

文中對(duì)一幅1 233×2 151像素大小的TerraSar-X SAR圖像進(jìn)行船舶尾跡檢測(cè)。SAR圖像如圖5所示。

圖5 SAR圖像

該圖像尺寸較大，首先需要通過(guò)CFAR 檢測(cè)器確定船舶的位置，并生成以船舶位置為中心的圖像子塊，以定位可能出現(xiàn)尾跡的較小區(qū)域。圖像分辨率未知，圖像子塊大小取M=3 km/5 m=600。一共得到9 幅圖像子塊，都包含尾跡。因?yàn)樵揝AR 圖像沒(méi)有足夠的輔助數(shù)據(jù)，則簡(jiǎn)單地認(rèn)為遮蓋船舶的掩膜方位向尺寸為a=M/8。圖6 是被檢測(cè)到的第一艘船的圖像子塊，圖6（a）為原始圖像子塊，外接矩形框選出船舶；圖6（b）為帶掩膜的圖像子塊。

圖6 第1艘船的圖像子塊

然后，對(duì)帶掩膜的圖像子塊作結(jié)合梯度的歸一化Radon 變換，得到變換域圖像。圖7 是第一艘船的圖像子塊的變換域圖像，圖7（a）為未作歸一化的變換域圖像，可以看到雙X 狀亮線和掩膜導(dǎo)致的暗偽影，圖7（b）為歸一化后的變換域圖像，暗偽影和“雙X 狀亮線”被明顯抑制。

圖7 變換域圖像

其次，利用成對(duì)搜索算法提取變換域圖像中的峰谷值點(diǎn)，權(quán)值g1、g2分別取0.2 和0.8。搜索區(qū)域限定在兩條正弦曲線之內(nèi)。成對(duì)搜索算法檢測(cè)結(jié)果如圖8 所示，其中三角形對(duì)應(yīng)為湍流尾跡，正方形對(duì)應(yīng)為兩條窄V 尾跡，圓形對(duì)應(yīng)為兩條開爾文尾跡。

圖8 成對(duì)搜索算法檢測(cè)結(jié)果圖

最后，進(jìn)行尾跡驗(yàn)證，5 個(gè)峰谷值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像域中候選尾跡直線如圖9（a）所示，圖9（a）中1 號(hào)線為候選湍流尾跡，2 號(hào)線為候選的第一條窄V 尾跡，3號(hào)線為候選的第二條窄V 尾跡，5 號(hào)線為候選的第一條開爾文尾跡，4 號(hào)線為候選的第二條開爾文尾跡。圖9（b）為經(jīng)過(guò)尾跡驗(yàn)證后得到的最終尾跡檢測(cè)結(jié)果，可以看到，其有效地檢測(cè)到湍流尾跡、一條窄V型尾跡（湍流尾跡的亮邊）和一條開爾文尾跡，并且確定了尾跡的起點(diǎn)和方向。加權(quán)求得尾跡的頂點(diǎn)為圖9（b）中的叉形所在位置。

圖9 尾跡驗(yàn)證結(jié)果圖

9 幅圖像子塊的尾跡目測(cè)情況匯總?cè)绫? 所示，1 表示可見，0 表示不可見。尾跡檢測(cè)情況較為復(fù)雜，檢測(cè)出的尾跡分為3 類：Tc表示檢測(cè)出目測(cè)可見的尾跡，并且位置正確，F(xiàn)c表示檢測(cè)出尾跡但是位置錯(cuò)誤，F(xiàn)a表示檢測(cè)出目測(cè)不可見的尾跡。未檢測(cè)出尾跡分為兩類：Td表示未檢測(cè)出目測(cè)不可見的尾跡，F(xiàn)d表示未檢測(cè)出目測(cè)可見的尾跡。Tc和Td值越大，算法性能越好，檢測(cè)準(zhǔn)確率定義為P=(Tc+Td)/(Tc+Fc+Fa+Td+Fd)，算法結(jié)果對(duì)比如表2 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中算法可以有效地檢測(cè)船舶尾跡，并且優(yōu)于文獻(xiàn)[8]的算法。

表1 尾跡目測(cè)情況匯總表

表2 算法結(jié)果對(duì)比表

5 結(jié)論

文中提出了一種基于Radon 變換和尾跡模型的船舶尾跡檢測(cè)算法，首先，通過(guò)船舶檢測(cè)定位尾跡區(qū)域，取適當(dāng)大小的圖像子塊分別進(jìn)行結(jié)合梯度的歸一化Radon 變換；然后，采用成對(duì)搜索算法提取變換域中的峰谷值點(diǎn)；最后，對(duì)候選尾跡進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)船舶尾跡的高概率檢測(cè)。該算法克服了傳統(tǒng)Radon變換無(wú)法判斷尾跡起點(diǎn)和方向，以及變換域中峰谷值點(diǎn)提取困難的缺點(diǎn)，并且實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該算法的檢測(cè)率較高、虛警率較低。而對(duì)于一幅圖像中同時(shí)出現(xiàn)多艘船尾跡的情況（8、9 號(hào)尾跡），仍然可以準(zhǔn)確地檢測(cè)出尾跡結(jié)構(gòu)，表明該算法具有一定的魯棒性。由于該算法基于尾跡模型，如果船舶尾跡結(jié)構(gòu)與模型完全不同，則無(wú)法有效地進(jìn)行檢測(cè)，并且對(duì)于彎曲尾跡（5 號(hào)尾跡）確定的尾跡頂點(diǎn)位置不準(zhǔn)確。未來(lái)將針對(duì)以上情況對(duì)算法作進(jìn)一步改進(jìn)，并處理多幅不同波段SAR 圖像中的船舶尾跡，以檢驗(yàn)算法的普適性。