熱力學(xué)第二定律兩種經(jīng)典說法的理解與證明

張 琴，張慢來，謝麗芳，張善彪

(長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

1 克勞修斯說法

克勞修斯說法最經(jīng)典的表述為：熱不可能自發(fā)地、不付代價地從低溫物體傳至高溫物體[3]。若將文字轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行理解，圖1表示熱量Q不可能自發(fā)地、不付代價地從低溫物體傳至高溫物體，但若付出消耗功W的代價，如圖2所示，則是可以進(jìn)行的，此圖亦為逆向循環(huán)的工熱關(guān)系圖，空調(diào)制熱與制冷均屬于這種情況。

2 開爾文說法

開爾文說法最常見的表達(dá)為：不可能制造出從單一熱源吸熱、使之全部轉(zhuǎn)化為功，而不留下其他任何變化的熱力發(fā)動機(jī)[4-5]。將此文字表述轉(zhuǎn)化為圖形描述，圖3中存在溫度不同的兩個熱源，從高溫?zé)嵩次鼰?，使之部分轉(zhuǎn)化為功，并向低溫?zé)嵩捶艧?，此類熱力發(fā)動機(jī)是真實(shí)存在的，例如汽車發(fā)動機(jī)。圖4即為開爾文說法中描述的單熱源熱機(jī)，僅從一個高溫?zé)嵩次鼰酫吸，并悉數(shù)轉(zhuǎn)化為功W，而不留下其他任何變化。這種熱機(jī)就是熱力學(xué)中非常著名的第二類永動機(jī)。

3 若違反克勞修斯說法，則總效果必然違反開爾文說法

證明如下：

(1)假設(shè)違反克勞修斯說法，即滿足圖1。

因?yàn)樯婕盁釞C(jī)，所以取一熱機(jī)的工熱關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 熱量可以有條件的從低溫?zé)嵩磦鬟f到高溫?zé)嵩?/p>

圖3 熱機(jī)可以從高溫?zé)嵩次鼰帷⑾虻蜏責(zé)嵩捶艧?，部分熱量轉(zhuǎn)化為功

(2)假設(shè)違反克勞修斯說法，設(shè)從低溫?zé)嵩吹礁邷責(zé)嵩吹膫鳠崃繛镼放，即Q=Q放。

圖4 熱機(jī)不能從單一熱源吸熱并全部熱量轉(zhuǎn)化為功

(3)結(jié)合圖3，可得到圖5。

圖5 違反克勞修斯說法的總效果圖

圖6 違反克勞修斯說法的總效果簡化圖

(4)對低溫?zé)嵩炊裕玫綗崃縌放，同時失去熱量Q放，總效果為既不吸熱也不放熱。

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(5)將圖5簡化為圖4，顯然違反了開爾文說法。

綜上，假設(shè)違反克勞修斯說法，即滿足圖1，得出滿足圖4，即違反開爾文說法。證畢。

4 若違反開爾文說法，則總效果必然違反克勞修斯說法

證明如下：

(1)假設(shè)開爾文說法不成立，即滿足圖4。

(2)因?yàn)闊崃渴菑牡蜏責(zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩矗瑢儆谀嫦蜓h(huán)，所以還要再加一個非熱機(jī)。

(3)結(jié)合圖4和圖6，得圖7。

圖7 違反開爾文說法的總效果圖

(4)設(shè)熱機(jī)帶動非熱機(jī)(如圖8所示)。

圖8 違反開爾文說法的總效果簡化圖一

(6)圖8可轉(zhuǎn)化成圖9。

圖9 違反開爾文說法的總效果簡化圖二

圖10 違反開爾文說法的總效果簡化圖三

(7)將熱機(jī)和非熱機(jī)一起作為系統(tǒng)，見圖11。

(8)在圖10中，系統(tǒng)吸收的部分熱量Q吸與放出的部分熱量Q吸相互抵消，因此圖10可繼續(xù)化簡為圖11。

圖11 違反開爾文說法的總效果簡化圖四

(9)圖11最終可化簡為圖12。

圖12 違反開爾文說法的總效果簡化圖五

與圖1相比，雖然熱量數(shù)值有所變化，但是實(shí)質(zhì)仍是違背了“熱不可能自發(fā)地、不付代價地從低溫物體傳至高溫物體”這一說法，顯然違反了克勞修斯說法說法。

綜上，假設(shè)開爾文說法不成立(如圖4所示)，則可得出圖1，即克勞修斯說法不成立，證畢。

5 結(jié) 語

通過以上對熱力學(xué)第二定律的詳細(xì)論證，闡明了教材中“若違反勞修斯說法，則總效果必然違反開爾文說法；反之亦然”的內(nèi)涵，有助于教學(xué)中學(xué)生的理解和應(yīng)用。