基于量綱分析法的爆破振動速度預(yù)測模型研究*

李修賢，程貴海，譚成馳，梁陸佳

(廣西大學(xué) 資源環(huán)境與材料學(xué)院，廣西 南寧 530004)

0 引言

爆破技術(shù)是一把雙刃劍，將其應(yīng)用于工程建設(shè)取得經(jīng)濟(jì)效益的同時，也不得不面對其帶來的負(fù)面影響，其中爆破振動效應(yīng)是產(chǎn)生危害的主要因素。隨著爆破技術(shù)的不斷發(fā)展，對爆破振動效應(yīng)所帶來的安全隱患的重視程度也在不斷提高[1]，國內(nèi)外學(xué)者就如何將其影響程度控制在可接受范圍內(nèi)開展了大量研究[2-3]。只有掌握爆破振動傳播規(guī)律，才能對其影響程度作出準(zhǔn)確預(yù)測，從而達(dá)到有效控制爆破振動的目的。

爆破振動效應(yīng)具有復(fù)雜性、模糊性及不確定性，近年來，學(xué)者們對其進(jìn)行了大量研究并取得了一系列有益成果。焦永斌[4]將頻率影響系數(shù)與折算振動速度公式相結(jié)合，作為爆破地震的安全評定標(biāo)準(zhǔn)。徐光興等[5]通過振動臺模型試驗研究，總結(jié)出了在地震效應(yīng)作用下1∶10邊坡模型的力學(xué)特性和動力響應(yīng)的一般規(guī)律。張義平[6]結(jié)合理論研究與實際監(jiān)測成果，利用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，首次提出爆破振動可用HHT變換理論進(jìn)行研究的思路。黃光球等[7]運用遺傳規(guī)劃法，以實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，闡述了真實經(jīng)驗公式的原理。

本文根據(jù)物理量之間的數(shù)量關(guān)系，利用量綱分析法，從理論上推導(dǎo)爆破振動速度預(yù)測模型，再通過回歸分析的方法在實際工程中加以驗證，最后對比不同經(jīng)驗公式的相對誤差，以判別其擬合精度的高低，以期為類似工程及研究提供借鑒。

1 量綱分析法

量綱是物理量的基本構(gòu)成成分，利用這一基本成分的內(nèi)在關(guān)系，并考慮一切物理量所必須具有的基本形式，就可以將物理量之間存在的數(shù)量關(guān)系正確地分析出來。在爆破振動問題中，選擇3個物理量作為基本量綱，在此基礎(chǔ)上，其他的物理量均可用這3個基本量綱表示，組成新的量綱組合形式。這3個基本量綱分別是表示質(zhì)量的基本量綱[M]、表示時間的基本量綱[T]、表示距離的基本量綱[L]。

分析結(jié)果表明，影響爆破振動質(zhì)點振速的因素有：同段最大裝藥量Q、爆心距R、爆心與測振點之間的高差H、爆轟時間t、爆炸產(chǎn)生的地震波的傳播速度c、巖體密度ρ。共有6個自變量、1個因變量(見表1)。地表巖體質(zhì)點的振動速度可以表示為

V=f(Q,R,H,t,c,ρ) 。

(1)

表1 爆破振動所含重要物理量

影響爆破振動速度的自變量有6個，取Q、R、c為獨立量綱，由布金漢定理可知，n=6,m=3,故有3個無量綱量。π代表無量綱物理量，則有

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，α、β、γ為待定系數(shù)。以式(1)為例，與π對應(yīng)的分式上下量綱相等，則有

V=LT-1=(M)α(L)β(LT-1)γ。

(6)

由α=0，β=0，γ=1，可得π=V/c。

同理可以推出：

(7)

將式(2)-式(7)代入式(1)可以得出爆破振動質(zhì)點振速與上述3個無量綱量存在的函數(shù)關(guān)系式：

(8)

(9)

(10)

令eα=K，則式(10)變?yōu)?/p>

(11)

可以看出式(11)正是傳統(tǒng)的薩道夫斯基公式，故將式(11)代入式(9)得

(12)

同理，將式(12)兩邊取以e為底的指數(shù)，并令K=K1，eα′=K2，β=β1，β′=β2，可得

(13)

式中：K1為場地系數(shù)，與巖體性質(zhì)、爆破工藝等因素有關(guān)；K2為地形影響系數(shù)，與地形地貌有關(guān)；β1為衰減系數(shù)；β2為高程影響系數(shù)[10]；其他參數(shù)同前。

2 經(jīng)典預(yù)測模型

目前應(yīng)用最為廣泛的是由薩道夫斯基提出的爆破振動衰減規(guī)律經(jīng)驗公式[11]：

(14)

日本學(xué)者給出了場地系數(shù)的經(jīng)驗公式：

(15)

我國長江科學(xué)院提出了考慮以高差作為影響因素的爆破振動速度預(yù)測公式[12]：

(16)

式中，L為爆破中心至測振點的水平距離，其他參數(shù)同前。

3 工程實例

3.1 工程概況

某隧道工程位于廣西某地區(qū)，屬低-中山地貌，山體地形起伏較明顯，多呈“V”形，沖溝坡降較大。隧道出口端的沖溝距溝底約25 m，溝底寬約20 m，兩側(cè)分布3～5 m陡坎，溝壁土坎近于直立，其上為陡坡地形，自然坡度20°～30°，多覆蓋第四系殘坡積層，路面橫坡坡度約為2%。其中Ⅲ類圍巖占比約為51%，Ⅳ類圍巖占比約為34%，Ⅴ類圍巖占比約為15%；隧道圍巖主要以強-中風(fēng)化泥巖、砂巖為主。

3.2 爆破參數(shù)

因隧道施工工藝所需，要對出口附近某路基進(jìn)行爆破。爆破區(qū)域與測振點之間的高差約為30 m，開挖方式采用深孔臺階爆破法。主要爆破參數(shù)為：臺階高度為10 m左右，炮孔深度為10 m(超挖深度h=0.5 m)，炮孔直徑D為0.09 m，炮孔間距為3 m，炮孔排距為2.5 m，堵塞長度為3.5 m，最小抵抗線為3 m；第一次同段最大藥量為48 kg，第二次為42 kg；采用梅花形布孔，70 mm乳化炸藥，數(shù)碼電子雷管起爆。

3.3 施工方法

(1)路基爆破深孔鑿巖設(shè)備采用KL511潛孔鉆機(jī)，鉆頭直徑90 mm。

(2)測量放線后，由技術(shù)人員劃定開挖邊界，再根據(jù)現(xiàn)場巖石出露情況，測量并劃定炮孔位置，根據(jù)開挖高度標(biāo)定每個炮孔的鉆孔深度[13]。

(3)鉆鑿炮孔過程中，技術(shù)人員須對每個炮孔進(jìn)行核查，發(fā)現(xiàn)炮孔偏斜、堵孔等現(xiàn)象時，應(yīng)立即進(jìn)行補孔、清孔。

(4)爆破前先清孔，確保孔深達(dá)到設(shè)計要求。

(5)裝藥作業(yè)

a.炮孔布置完成后開始裝藥作業(yè)，裝藥作業(yè)必須由持證人員操作，施工時除爆破員和爆破工程技術(shù)人員外，其他人員禁止進(jìn)入施工區(qū)域。

b.采用人工裝藥，起爆體、起爆藥包應(yīng)由爆破員攜帶、搬送。

c.炮孔裝藥應(yīng)使用木質(zhì)或竹制炮棍。

d.不應(yīng)往孔內(nèi)投擲起爆藥包和敏感度高的炸藥，起爆藥包裝入后應(yīng)采取有效措施，防止后續(xù)藥卷直接沖擊起爆藥包。

e.裝藥發(fā)生卡塞時，若在雷管和起爆藥包放入之前，可用非金屬長桿處理；裝入雷管或起爆藥包后，不應(yīng)用任何工具沖擊、擠壓。

f.在裝藥過程中，不得拔出或硬拉起爆藥包中的雷管引腳線。

(6)裝藥結(jié)束后，由爆破工程技術(shù)人員進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)連接。將網(wǎng)絡(luò)按設(shè)計逐孔連接，再逐段檢查，發(fā)現(xiàn)漏接、錯接情況時應(yīng)立即重新連接，確保網(wǎng)絡(luò)連接正確、完整[14]。

(7)網(wǎng)絡(luò)連接完成后，必要時在炮孔口壓沙袋進(jìn)行防護(hù)。

(8)待所有人員撤離施工場地后開始警戒，警戒時間30 min，爆破警戒范圍在爆破區(qū)域200 m內(nèi)。

(9)確認(rèn)安全后，由現(xiàn)場負(fù)責(zé)人倒計時，發(fā)出起爆信號，由爆破員負(fù)責(zé)起爆。

(10)爆破完成5 min后，工程技術(shù)人員方可進(jìn)入現(xiàn)場檢查，確認(rèn)安全后才能解除警戒，如發(fā)現(xiàn)盲炮等現(xiàn)象，經(jīng)處理后方可解除警戒。

(11)爆破完成后采用機(jī)械工具對松動巖石進(jìn)行破碎、清理。

3.4 監(jiān)測方案與監(jiān)測結(jié)果

本次爆破振動監(jiān)測是實時監(jiān)測，為確保監(jiān)測結(jié)果準(zhǔn)確可靠，應(yīng)對爆破點附近的監(jiān)測對象進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，在爆破前對監(jiān)測系統(tǒng)進(jìn)行檢查、檢測和標(biāo)定，最后根據(jù)監(jiān)測對象與爆破點相對位置關(guān)系確定測點位置及布置方法。

在本次實驗中，采用成都中科測控生產(chǎn)的TC-4850智能爆破測振儀。根據(jù)現(xiàn)場實際情況，第一次起爆選取4個測振點，分別位于爆區(qū)南69 m、西南71 m、西北71 m、東北103 m；第二次起爆選取4個監(jiān)測點，分別在爆區(qū)東108 m、東北121 m、東北135 m、北70 m。監(jiān)測點處均采用專用的石膏耦合劑使傳感器與地基穩(wěn)固黏結(jié)，監(jiān)測點的儀器安置情況如圖1所示，監(jiān)測結(jié)果和各監(jiān)測點所對應(yīng)的主要爆破參數(shù)見表2。

圖1 測振儀器布置情況

表2 爆破振動監(jiān)測結(jié)果

4 回歸分析

為解決工程實際問題，常根據(jù)變量之間的相互關(guān)系，通過分析實測數(shù)據(jù)，擬合得出能夠滿足數(shù)據(jù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，其中最簡單的模型是線性回歸分析法對應(yīng)的線性模型。在大多數(shù)情況下，影響爆破振動的各因素與爆破振動峰值速度之間并不符合單一的線性關(guān)系，而必須用某種復(fù)雜的非線性關(guān)系才能將其表征。在處理此類問題時，可采用最小二乘法，結(jié)合Newton迭代，遵循非線性殘差平方和最小的原則，便可求解出其中的未知參數(shù)。

設(shè)多元函數(shù)V=f(x1,x2,…,xn)的一組測量數(shù)據(jù)為(x1i,x2i,…,xni,Vi)(i=1,2,3,…,m)，所對應(yīng)的一組權(quán)重系數(shù)wi>0，滿足函數(shù)式(10)，則有

(17)

(18)

在實際操作中采用1stOpt軟件計算，以提高計算效率。通過確定自變量、待定參數(shù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將自變量對應(yīng)的實測值一一列出等步驟后采用軟件求出待定參數(shù)值。根據(jù)非線性回歸分析結(jié)果可得出迭代次數(shù)、殘差平方和、相關(guān)系數(shù)、決定性系數(shù)以及參數(shù)k、α的最佳估算值。其中：式(13)中的K1=171.97，K2=0.003 4，β1=-0.782 6，β2=1.607 2；式(14)中的K=150，α=1.519；式(15)中的K=480.44；式(16)中的K1=1.75，β1=0.916，β2=-1.197。將以上參數(shù)值代入式(13)-式(16)即可得到以上4種預(yù)測模型在該工程背景下對應(yīng)的具體預(yù)測表達(dá)式：

(19)

(20)

(21)

(22)

對式(19)-式(22)進(jìn)行回歸分析得到的爆破振動峰值速度預(yù)測值以及實際監(jiān)測值見表3。

由表3可知，式(19)的相對誤差平均值為3.24%，式(20)的相對誤差平均值為23.84%，式(21)的相對誤差平均值為27.68%，式(22)的相對誤差平均值為4.82%。由此可知，式(19)即基于量綱分析法推導(dǎo)出的爆破振動速度預(yù)測公式的精度最優(yōu)。

5 結(jié)論

a.通過工程應(yīng)用對比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的薩道夫斯基爆破振動速度預(yù)測經(jīng)驗公式和日本學(xué)者給出α系數(shù)的經(jīng)驗公式所建立的爆破振動峰值速度預(yù)測模型均存在較大誤差，不能較好地反映爆破振動波的傳播及衰減規(guī)律，其相對誤差平均值均超過了20%；而基于量綱分析法所推導(dǎo)出的爆破振動速度預(yù)測公式，相對誤差平均值僅為3.24%，較其他幾種經(jīng)典公式而言擬合精度最優(yōu)。

b.對于周期性爆破作業(yè)環(huán)境而言，由于巖體受到多次擾動、損傷，使得爆破振動峰值速度預(yù)測模型的參數(shù)取值發(fā)生變化，從而影響其預(yù)測精度，考慮這些因素的預(yù)測模型還有待進(jìn)一步研究。