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    探尋數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì),助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)
    ——以“認(rèn)識周長”的教學(xué)為例

    2022-06-28 06:25:10江蘇省南京市漢口路小學(xué)
    小學(xué)教學(xué)研究 2022年20期
    關(guān)鍵詞:邊線周長平面

    江蘇省南京市漢口路小學(xué) 田 園

    課標(biāo)指出,學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在現(xiàn)階段的教與學(xué)的互動(dòng)過程中,學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)各種認(rèn)知上的偏差甚至是失誤,其原因主要是對知識理解的深度不夠,往往出現(xiàn)“表面式”的學(xué)習(xí)現(xiàn)象。所謂“表面式”的學(xué)習(xí),也就是將知識學(xué)習(xí)和應(yīng)用割裂開來,無法靈活選擇最優(yōu)的策略或方法解決問題。針對這樣的現(xiàn)象和由此造成的困擾,筆者將結(jié)合學(xué)科經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、舊知經(jīng)驗(yàn)等深化學(xué)生對概念的理解;結(jié)合結(jié)構(gòu)化的教學(xué)材料,促進(jìn)學(xué)生對知識之間內(nèi)在聯(lián)系的探索;建構(gòu)數(shù)學(xué)“經(jīng)驗(yàn)促學(xué)”的教學(xué)目標(biāo);分析活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)因并制定相應(yīng)的教學(xué)策略。

    一、梳理知識網(wǎng),明晰學(xué)習(xí)價(jià)值

    “周長”的知識網(wǎng)是以“認(rèn)識平面圖形”為起點(diǎn),在不斷地深入探索和研究中產(chǎn)生“周長”的概念。其中包含了規(guī)則圖形的周長、不規(guī)則圖形的周長、組合圖形的周長,以及最終延伸到立體圖形中求包裝盒上彩帶的長度。解決周長問題不僅是為了算出一道數(shù)學(xué)題,還是為了將其運(yùn)用到實(shí)際生活中。

    生活中,服裝設(shè)計(jì)師需要測量“腰圍是多少”,才能做出最合適的褲子;體育教師在跑步訓(xùn)練時(shí)要知道“操場一圈是多少米”,才能準(zhǔn)確記錄成績;還有一些需要包邊的手工藝品,等等,都需要用一個(gè)確定的“數(shù)”來量化,進(jìn)而讓我們的生活變得更簡便,而這個(gè)“數(shù)”就是我們所要學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)概念——周長。教師要厘清“周長”概念的本質(zhì),積累一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)體驗(yàn),進(jìn)而為后續(xù)探索“周長”的實(shí)踐操作提供經(jīng)驗(yàn)理論。

    “長方形和正方形”這一單元共有三個(gè)信息窗,其內(nèi)容要保證不重復(fù)、不遺漏、不割裂。教師在教學(xué)“認(rèn)識長方形”這一課時(shí),要使其與第二個(gè)信息窗“認(rèn)識圖形周長”、第三個(gè)信息窗“長方形和正方形的周長計(jì)算”之間相互滲透。

    我們知道,長方形和正方形都是由線段圍成的封閉圖形,線段可測量且有具體的長度,而圖形的周長是圍繞圖形一周的長度,它是長度的一種,又與普通的長度有所不同。在教學(xué)“求圖形的周長”時(shí),教師要讓學(xué)生能夠感受到周長這個(gè)“特殊的長度”的不同之處,即圍繞封閉圖形一周的線段的長度。學(xué)生能從中領(lǐng)悟到不是所有有長度的線段都叫周長,也不是所有的平面圖形都有周長,從而為今后的幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

    二、分析學(xué)習(xí)中存在的問題

    (一)學(xué)生無法從不同學(xué)科知識中提取有效學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

    幼兒時(shí)期的控筆訓(xùn)練、兒童畫畫啟蒙階段的輪廓臨摹、勞技課上的剪紙民俗作品中的包邊等都與“周長”有著密不可分的聯(lián)系。關(guān)于這些經(jīng)驗(yàn),每個(gè)學(xué)生或多或少都有,但這種沒有經(jīng)過加工的經(jīng)驗(yàn)并不能直接運(yùn)用到周長概念的認(rèn)識中,需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維加以辨析再應(yīng)用。

    教學(xué)中,筆者嘗試讓學(xué)生先獨(dú)立描一描圖1中書簽圖片的邊線,發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在描的過程中將書簽內(nèi)部的線條也描上了,部分學(xué)生沒有沿著圖形的邊描,還有部分學(xué)生無從下手。經(jīng)過分析,筆者認(rèn)為,解決邊線認(rèn)知問題是關(guān)鍵。結(jié)合美術(shù)啟蒙中的基礎(chǔ)訓(xùn)練——線條與輪廓的臨摹,筆者改變教學(xué)策略,先與學(xué)生一起借助學(xué)科經(jīng)驗(yàn)厘清什么是書簽的邊線,通過不斷地試錯(cuò)和修正讓學(xué)生主動(dòng)掌握正確描邊線的方法,然后放手讓學(xué)生自己畫圖形的邊線。在后續(xù)的教學(xué)過程中,學(xué)生仍在體驗(yàn)和感受圖形的本質(zhì)中頻頻遇到困難,很難準(zhǔn)確地理解“周長”的含義。

    圖1

    (二)學(xué)生無法準(zhǔn)確找到舊知與新知的關(guān)聯(lián)

    “認(rèn)識周長”的相關(guān)知識在中高年級學(xué)習(xí)“幾何圖形的周長、面積、體積”等內(nèi)容中發(fā)揮著基礎(chǔ)性的作用。在低年級的學(xué)習(xí)與日常生活中,學(xué)生已對“物體表面與平面圖形的認(rèn)識”積累了大量的感性體驗(yàn),初步學(xué)習(xí)了長度的概念和基本的長度單位,并能借助學(xué)習(xí)用具測量線段長度。這些知識都為學(xué)生學(xué)習(xí)周長概念奠定了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。

    在教學(xué)過程中,筆者引出問題:“如何將書簽完整地剪下來”,調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)科經(jīng)驗(yàn),將數(shù)學(xué)活動(dòng)置于真實(shí)的生活背景中,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。同時(shí),筆者借助“剪一剪”“指一指”“描一描”等活動(dòng)操作,引導(dǎo)學(xué)生探索“邊線”的特點(diǎn),進(jìn)而生成“周長”的概念。學(xué)生在反復(fù)的探索和交流中認(rèn)清平面圖形“周長”的本質(zhì)是一周邊線的長,而不是平面圖形的形狀和大小。通過辨析,學(xué)生進(jìn)一步明晰核心概念“周長即是特殊的長度”。

    三年級學(xué)生的年齡特征決定了其學(xué)習(xí)狀態(tài)很容易止步于“形式把握”。想要沖破“形式”意義學(xué)習(xí)的枷鎖,一方面,教師在教學(xué)中,要把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,讓課堂生成的內(nèi)容更具有發(fā)展性;另一方面,教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用,將教材的重難點(diǎn)與生活經(jīng)驗(yàn)和其他學(xué)科經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來,運(yùn)用舊知解決新問題或結(jié)合掌握的數(shù)學(xué)思想方法主動(dòng)探索知識的內(nèi)在聯(lián)系。

    三、對策梳理實(shí)踐學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

    教育家杜威認(rèn)為,教育實(shí)踐即經(jīng)驗(yàn)的改造。目前,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最具成效的是利用學(xué)生的親身經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。在實(shí)際開展教學(xué)活動(dòng)中,我們不難發(fā)現(xiàn),學(xué)生總是帶著真實(shí)的、不同的個(gè)性經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)課堂。教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用自身生活經(jīng)驗(yàn)及學(xué)科經(jīng)驗(yàn)解決現(xiàn)階段遇到的數(shù)學(xué)問題。但無論直接經(jīng)驗(yàn)還是間接經(jīng)驗(yàn),常常難以用語言描述,而我們可以通過活動(dòng)的形式“做”出來。

    (一)借助經(jīng)驗(yàn),初步認(rèn)識“周長”概念

    學(xué)科經(jīng)驗(yàn)是指將學(xué)生在低年級美術(shù)等學(xué)科上給圖片描邊、給簡筆畫涂色等經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到“認(rèn)識周長”的學(xué)習(xí)中。學(xué)生在剪一剪、畫一畫的活動(dòng)中知道了規(guī)則圖形與不規(guī)則圖形的邊線,同時(shí)發(fā)現(xiàn)圖形的邊線不一定都是完整的一周,有些圖形的邊線還在內(nèi)部,像這樣,內(nèi)部的邊線和不能畫完一周的邊線都不屬于本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)生通過對比掌握“平面圖形一周邊線”的概念,進(jìn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)“周長”概念。

    由書簽導(dǎo)入,在學(xué)生初步感知“一周”后,教師呈現(xiàn)下面六個(gè)平面圖形(見圖2),請學(xué)生思考這些平面圖形有無“一周”,如果有,請你用彩色筆描出來。

    圖2

    單純從有無“一周”這樣的簡單問題來獲取知識,無法使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)達(dá)到外放的效果。這個(gè)環(huán)節(jié)通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)式“思考+操作”代替了“個(gè)別表達(dá)”,使每個(gè)參與課堂的學(xué)生都有了更充足的時(shí)間和空間,確保了經(jīng)驗(yàn)展露的普遍性、可靠性。

    (二)自主反思,直接經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

    筆者在教學(xué)環(huán)節(jié)中安排了一個(gè)圖形“變、變、變”的活動(dòng)形式。由于學(xué)生在前面的活動(dòng)和操作中已對平面圖形有了初步的認(rèn)識,明確了只有封閉圖形才有“一周”,在直接經(jīng)驗(yàn)的引領(lǐng)下,學(xué)生很容易去辨別哪些圖形有“一周”,哪些圖形沒有。只有這些經(jīng)驗(yàn)還不足以解決實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的各種典型問題,因此,教師需要更多的經(jīng)驗(yàn)積累去深入理解“周長”的本質(zhì)意義。如圖3中的三個(gè)平面圖形,它們之間是層層遞進(jìn)的關(guān)系。

    圖3

    對于圖3中的第一個(gè)和第二個(gè)平面圖形,學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)很容易描出它們的“一周邊線”。第三個(gè)平面圖形內(nèi)部增加了一個(gè)封閉的“田字形”窗戶,這顯然超出了學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知。于是,學(xué)生出現(xiàn)了田字形的外圍一周也屬于圖形的“一周邊線”的錯(cuò)誤認(rèn)識?,F(xiàn)實(shí)問題和原有經(jīng)驗(yàn)的碰撞,能讓學(xué)生在活動(dòng)中引發(fā)自我反思和培養(yǎng)批判精神,使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和自我的內(nèi)化過程中,獲得解決新問題的經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)由低層次向高層次的豐富和升華。

    (三)結(jié)構(gòu)化訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

    怎樣幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)?在教學(xué)過程中為學(xué)生提供一組結(jié)構(gòu)化的材料,是行之有效的教學(xué)策略。結(jié)合這組材料進(jìn)行多個(gè)層次、不同視角的思考、實(shí)踐、交流,使學(xué)生對“周長”概念的理解由淺入深、從偏到全,深度學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生。筆者結(jié)合圖4進(jìn)行分析:

    圖4

    第一層次,在憑經(jīng)驗(yàn)判別“是否有周長”的基礎(chǔ)上,請學(xué)生“描周長”,強(qiáng)化“組合圖形的周長”是最外圍一周邊線的長。第二層次,通過研究“如何計(jì)算三個(gè)圖形的周長”,突出“封閉圖形”中“組合圖形”這一重要的概念背景。第三層次,重點(diǎn)聚焦由相同個(gè)小正方形組合成的規(guī)則圖形的周長,讓學(xué)生用自己喜歡的方式計(jì)算“誰的一周更長”,揭示“一周長度的總和是周長”的學(xué)科本質(zhì)。學(xué)生根據(jù)小組討論交流,總結(jié)出不同的周長計(jì)算方法,靈活掌握與周長相關(guān)的計(jì)算,為后面的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。另外,在結(jié)果的對比中,學(xué)生可以獲得新的認(rèn)識:相同個(gè)數(shù)的正方形拼在一起組成的大的規(guī)則圖形的周長可能相同,也可能不同。同時(shí),教師在指導(dǎo)教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)觀察組合圖形的特點(diǎn),激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長不同的原因。教師在精準(zhǔn)確立課時(shí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上統(tǒng)籌劃定教學(xué)層次,并將其融入一組結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料中,使重點(diǎn)環(huán)節(jié)緊密圍繞這組材料的多輪次使用來充分展開。

    (四)借助經(jīng)驗(yàn)和新知,拓展數(shù)學(xué)思維

    教師要根據(jù)規(guī)則圖形周長的測量與計(jì)算的經(jīng)驗(yàn),拓展學(xué)生的思維,進(jìn)而讓學(xué)生去探索由曲線圍成的圖形周長的測量方法,在活動(dòng)中感知“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí),在活動(dòng)過程中,學(xué)生之間的合作與交流能夠碰撞出新的火花。

    回顧“認(rèn)識周長”的磨課過程,在反復(fù)實(shí)踐中,筆者意識到學(xué)生的困惑與問題所在。雖然本章節(jié)是在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)上的教學(xué),但由于學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)沒有系統(tǒng)地整理,部分經(jīng)驗(yàn)反而阻礙了思維的發(fā)展。這時(shí),教師就需要在課堂上加以引導(dǎo)和規(guī)范,讓學(xué)生能更好地將經(jīng)驗(yàn)有效運(yùn)用到學(xué)習(xí)中。

    綜上所述,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中關(guān)注學(xué)生發(fā)展,使學(xué)習(xí)真正發(fā)生,既是彰顯學(xué)生主體地位的需要,又有利于教學(xué)組織充分順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律,讓有意義的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生、深度進(jìn)行。教師通過調(diào)整教學(xué)策略,抓住數(shù)學(xué)核心內(nèi)容,圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法,聚焦思維過程,發(fā)展數(shù)學(xué)思維,使學(xué)生的學(xué)習(xí)能真正發(fā)生,進(jìn)而獲得個(gè)性化學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

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