基于CFD分析的文丘里流量計(jì)設(shè)計(jì)優(yōu)化

趙二雷，李林坤，王廣金，陳德奇，徐建軍

(1.重慶大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，重慶 400044；2.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610213)

文丘里流量計(jì)具有精度高、測(cè)量范圍廣、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等特點(diǎn)，廣泛用于空氣、天然氣、水、蒸汽等流體的測(cè)量，也大量用于核電站二回路主給水流量的測(cè)量[1]。

核電站二回路主給水流量是用于計(jì)算反應(yīng)堆熱功率和控制蒸汽發(fā)生器的關(guān)鍵參數(shù)之一，精確測(cè)量主給水流量非常重要。但核電站主給水流量變化范圍大、溫度壓力參數(shù)高、雷諾數(shù)大，在大型核電機(jī)組中，文丘里流量計(jì)喉部雷諾數(shù)更是超過2×107，另外，還要求文丘里流量計(jì)具有0.25%的高精度[2]。因此，為滿足核電站主給水流量測(cè)量的需求，須對(duì)主給水文丘里流量計(jì)及其進(jìn)出口直管段進(jìn)行精心設(shè)計(jì)以減少紊流，并采用精確制造技術(shù)，從而提升文丘里流量計(jì)的測(cè)量精度[3]。

針對(duì)某核電站主給水文丘里流量計(jì)在低流量區(qū)間時(shí)測(cè)量誤差較大的問題，本文通過理論分析，分析文丘里流量計(jì)誤差較大的原因，并在理論分析的基礎(chǔ)上對(duì)主給水文丘里流量計(jì)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，構(gòu)建全尺寸文丘里流量計(jì)及其上下游管路計(jì)算分析模型，利用CFD數(shù)值仿真方法，驗(yàn)證文丘里流量計(jì)誤差較大的原因，并評(píng)估文丘里流量計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)效果，結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)后的壓損特性分析，為后續(xù)工程改進(jìn)提供技術(shù)支撐。

1 理論分析

孔板流量計(jì)和文丘里流量計(jì)是基于伯努利方程原理的流量測(cè)量儀表，利用流體流經(jīng)節(jié)流裝置所產(chǎn)生的壓差來測(cè)量流量,因此稱為差壓流量計(jì)[4-5]?？装辶髁坑?jì)和文丘里流量計(jì)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖1所示。由圖1可知，在系統(tǒng)流量逐漸上升階段，文丘里流量計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)和孔板流量計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)存在明顯偏差，測(cè)量波動(dòng)較大出現(xiàn)在低流量階段。對(duì)比文丘里流量計(jì)和孔板流量計(jì)所測(cè)數(shù)據(jù)可知，孔板流量計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)與機(jī)組熱功率一致[6-7]。根據(jù)管路特征參數(shù)計(jì)算管內(nèi)流體的雷諾數(shù)，管內(nèi)流體雷諾數(shù)大于2 300，管路內(nèi)流動(dòng)為紊流,如圖2所示。

圖1 孔板和文丘里流量計(jì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖2 回路系統(tǒng)雷諾數(shù)-質(zhì)量流量關(guān)系

2 誤差分析及改進(jìn)設(shè)計(jì)

孔板流量計(jì)及文丘里流量計(jì)等差壓式流量計(jì)測(cè)量原理是以一次裝置(如孔板、文丘里管結(jié)構(gòu))安裝在充滿流體的管線中為依據(jù)確立的。根據(jù)壓差實(shí)測(cè)值和流體的流動(dòng)特性以及裝置的使用環(huán)境，與經(jīng)過校準(zhǔn)的裝置幾何相似且使用條件相同即可確定流量[8]。因此質(zhì)量流量可用式(1)計(jì)算：

(1)

式中：qm為質(zhì)量流量，kg/s；c為流出系數(shù)；ε為流體可膨脹性系數(shù)；β為壓差測(cè)量截面管道直徑比；d為喉管直徑，m；ρl為所測(cè)流體密度，kg/m3；Δp為2個(gè)測(cè)量截面間壓差，Pa。

使用文丘里管等壓差式流量計(jì)時(shí)須保持流量穩(wěn)定，其流動(dòng)狀態(tài)須符合下式要求：

(2)

Δp′rms只能采用快速響應(yīng)壓差傳感器進(jìn)行精確測(cè)量，且符合ISO/TR3313規(guī)定[9]。一次裝置處流動(dòng)狀態(tài)還需符合無旋渦充分發(fā)展的流動(dòng)要求。

2.1 誤差分析

文丘里管等差壓式流量計(jì)是以平穩(wěn)流動(dòng)為基礎(chǔ)的，當(dāng)測(cè)量流體壓力、速度隨時(shí)間變化較大，超過式(2)限制時(shí)，以穩(wěn)態(tài)流的計(jì)算方法推導(dǎo)得到的測(cè)量原理公式(式(1))來直接求取脈動(dòng)流量將因遺漏流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)而引起較大測(cè)量誤差[10-11]。GB/T 2624—2006[8]中明確規(guī)定差壓式流量計(jì)不適用于脈動(dòng)流的測(cè)量。

在脈動(dòng)流狀態(tài)下，假設(shè)流體流過節(jié)流件為一維流動(dòng)[12]，流量計(jì)內(nèi)流動(dòng)方程為：

(3)

式中：u為流速，m/s；t為時(shí)間，s；x為流向坐標(biāo)，m；ρ為流體密度，kg/m3；p為壓力，Pa。

質(zhì)量流量qm可由式(4)計(jì)算，則式(3)可進(jìn)一步表示為式(5)。

qm=ρAxu

(4)

(5)

式中，Ax為x處管道橫截面積，m2。

假設(shè)節(jié)流件上游取壓孔位于截面1的位置，坐標(biāo)為x1，下游取壓孔位于截面2的位置，坐標(biāo)為x2，在截面1和截面2之間沿流線對(duì)式(5)進(jìn)行積分，可得：

(6)

式中：A1和A2分別為截面1和截面2的截面積，m2；Δp為截面1和截面2之間的壓差，Pa。

(7)

穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)下，質(zhì)量流量qm隨時(shí)間t的變化項(xiàng)，即導(dǎo)數(shù)項(xiàng)dqm/dt可忽略不計(jì)，由此可進(jìn)一步推導(dǎo)出式(8)[13]：

(8)

式中，qm,Venturi為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下文丘里管測(cè)得的質(zhì)量流量，kg/s。

可看出，文丘里流量計(jì)測(cè)量原理公式(式(1))為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)狀態(tài)下的質(zhì)量流量計(jì)算公式(式(8))引申推導(dǎo)得到。但在脈動(dòng)流狀態(tài)下，文丘里流量計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)dqm/dt的忽略會(huì)使所測(cè)量質(zhì)量流量qm,Venturi和管道內(nèi)部實(shí)際質(zhì)量流量qm存在較大誤差，其誤差(E)可用式(9)表示：

(9)

將式(8)和式(9)代入式(7)可發(fā)現(xiàn)，測(cè)量誤差E在相同的管路流動(dòng)情況下主要受導(dǎo)數(shù)項(xiàng)系數(shù)(k1)和平方項(xiàng)系數(shù)(k2)比值(k1/k2)影響。

(10)

相同運(yùn)行條件下，由于k1/k2不同，孔板和文丘里管的脈動(dòng)流量測(cè)量誤差較大，且孔板流量計(jì)的測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于文丘里管流量計(jì)[14]。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過誤差分析可判斷，測(cè)量誤差主要是脈動(dòng)流狀態(tài)對(duì)其測(cè)量結(jié)果造成的影響。脈動(dòng)流測(cè)量中通常采用流動(dòng)調(diào)整器解決此類問題。流動(dòng)調(diào)整器安裝在一次裝置的上游側(cè)，用于消除或顯著減少旋渦及重新分配流速分布，常用的有Gallagher、K-Lab、NEL(Spearman)和Zanker等流動(dòng)調(diào)整器[15]。

3 CFD數(shù)值模擬分析

通過建立文丘里流量計(jì)及前后管段的三維模型，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的文丘里流量計(jì)及前后管段三維模型進(jìn)行CFD數(shù)值模擬，分析不同流動(dòng)情況下文丘里流量計(jì)的測(cè)量誤差，以及改進(jìn)后的文丘里流量計(jì)測(cè)誤差，并進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 幾何模型

依照設(shè)備結(jié)構(gòu)和測(cè)量數(shù)據(jù)，建立文丘里流量計(jì)段流體域三維模型，如圖3所示。模型主要由4段組成：上游直管段、文丘里入口直管段、文丘里管段及文丘里出口直管段。截面A為文丘里入口直管段的取壓截面，截面B為文丘里喉管取壓截面。

圖3 文丘里流量計(jì)流體域三維模型

3.2 網(wǎng)格劃分

基于流體域幾何模型劃分計(jì)算網(wǎng)格，如圖4所示。網(wǎng)格劃分采用六面體網(wǎng)格為主，壁面區(qū)域加密繪制了5層邊界層以還原實(shí)際流動(dòng)過程中的近壁面流動(dòng)情況。主體網(wǎng)格特征尺寸為10 mm，網(wǎng)格規(guī)模約為150萬。整體網(wǎng)格質(zhì)量系數(shù)平均為0.73，最差網(wǎng)格質(zhì)量系數(shù)為0.15，網(wǎng)格質(zhì)量系數(shù)為衡量網(wǎng)格質(zhì)量的主要指標(biāo)，0為最差，1為最好。全局網(wǎng)格交界面采用共節(jié)點(diǎn)連接，以獲得良好的計(jì)算參數(shù)收斂。

圖4 計(jì)算網(wǎng)格

3.3 模型及方法

為分析現(xiàn)場(chǎng)文丘里流量計(jì)誤差原因，提取核電站現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量原始數(shù)據(jù)，將孔板流量計(jì)監(jiān)測(cè)的流量qm作為上游入口的質(zhì)量流量輸入。通過CFD數(shù)值仿真監(jiān)測(cè)文丘里流量計(jì)靜壓提取截面A和B的壓降變化，并通過計(jì)算得到文丘里流量計(jì)測(cè)量質(zhì)量流量qm,Venturi，與上游輸入的質(zhì)量流量qm進(jìn)行比較,分析其測(cè)量誤差變化。

1)湍流模型

20世紀(jì)70年代，Launder和Spalding提出的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型具有使用范圍廣、經(jīng)濟(jì)且計(jì)算精度合理等優(yōu)勢(shì)，成為最廣泛使用的湍流模型。該模型是典型的兩方程模型，由湍動(dòng)能k方程和湍動(dòng)能耗散率ε方程組成。k方程為精確方程，ε方程是由經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出的方程，只針對(duì)完全湍流的流動(dòng)過程，即該方程為高雷諾數(shù)的計(jì)算模型，分子黏性的影響可忽略。其中，k和ε都是未知量，可通過以下兩個(gè)守恒方程求解：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(11)

(12)

當(dāng)流動(dòng)為不可壓且不考慮用戶自定義源項(xiàng)時(shí)，Gb、YM、Sk、Sg均為0，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型為：

(13)

(14)

本文模擬采用的是RNGk-ε模型，由標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型改進(jìn)而來。與標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型相比，RNGk-ε湍流模型的主要變化在于：首先，通過修正湍流動(dòng)黏度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況；其次，在ε方程中增加了一項(xiàng)，從而可反映主流的時(shí)均應(yīng)變率。這樣RNGk-ε湍流模型中的產(chǎn)生項(xiàng)不僅與流動(dòng)情況有關(guān)，而且在同一問題中也還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。從而RNGk-ε湍流模型可更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)，因此，本次模擬采用的RNGk-ε模型更適用于存在局部脈動(dòng)流的工況，且能更加精確地計(jì)算流動(dòng)過程中產(chǎn)生的渦旋。

2)求解設(shè)置

本文模型計(jì)算采用表1邊界條件及模型設(shè)置。

表1 計(jì)算模型條件

3)輸出參數(shù)

流量計(jì)算參數(shù)列于表2。輸出參數(shù)為截面A平均壓力、截面B平均壓力和入口質(zhì)量流量變化。通過截面平均壓力得到文丘里流量計(jì)測(cè)量質(zhì)量流量qm,Venturi，將其與輸出的入口質(zhì)量流量qm對(duì)比，分析可得到其測(cè)量誤差E。

表2 流量計(jì)算參數(shù)

3.4 計(jì)算結(jié)果及分析

1)文丘里流量計(jì)三維模型CFD計(jì)算

文丘里流量計(jì)的CFD計(jì)算結(jié)果示于圖5、6。由圖5、6可見，隨著進(jìn)口質(zhì)量流量qm的變化，截面A到截面B(截面A—B)之間的壓損也產(chǎn)生了波動(dòng)，計(jì)算得到的測(cè)量質(zhì)量流量qm,Venturi與真實(shí)值的誤差在3%～6%之間變化。分析誤差波動(dòng)數(shù)據(jù)可知，誤差波動(dòng)較大情況均在進(jìn)口質(zhì)量流量qm發(fā)生變化的時(shí)刻，表明文丘里流量計(jì)處于脈動(dòng)流狀態(tài)下時(shí)抗擾動(dòng)能力較差。

圖5 測(cè)量流量與進(jìn)口流量的對(duì)比

圖6 截面A和B的靜壓變化

2)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的計(jì)算結(jié)果分析

通過比較不同流動(dòng)調(diào)整器的整流效果及壓損，選用K-Lab多孔板流動(dòng)調(diào)整器的NOVA結(jié)構(gòu)作為文丘里流量計(jì)的改進(jìn)調(diào)整裝置，安裝位置為文丘里入口直管段的端部。建立的改進(jìn)型文丘里流量計(jì)模型如圖7所示，其中D為管道直徑；d為孔徑。

圖7 K-Lab流動(dòng)調(diào)整器結(jié)構(gòu)

改進(jìn)型文丘里流量計(jì)三維模型CFD計(jì)算結(jié)果示于圖8、9。在直管端部增加K-Lab流動(dòng)調(diào)整器后，文丘里流量計(jì)測(cè)量質(zhì)量流量qm,Venturi與進(jìn)口質(zhì)量流量qm誤差縮小至3%左右，且在流量變化波動(dòng)區(qū)間內(nèi)，二者誤差的波動(dòng)基本消除，脈動(dòng)流對(duì)下游文丘里流量計(jì)測(cè)量的影響得到削弱。在文丘里直管段入口增設(shè)K-Lab流動(dòng)調(diào)整器后，由于上游來流經(jīng)過流動(dòng)調(diào)整器時(shí)，流量和流動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過重新組織分配，極大削弱了大脈動(dòng)大頻率的紊流，下游的文丘里流量計(jì)脈動(dòng)誤差從而得到控制。

圖8 優(yōu)化設(shè)計(jì)后測(cè)量流量與進(jìn)口流量的對(duì)比

圖9 優(yōu)化設(shè)計(jì)后截面A和B靜壓變化

3)K-Lab 流動(dòng)調(diào)整器壓力損失分析

在管路中加設(shè)K-Lab流動(dòng)調(diào)整器會(huì)產(chǎn)生一定壓損，因此建立如圖10所示的上游直管段和文丘里入口直管段模型，通過比較長直管結(jié)構(gòu)和中間加設(shè)K-Lab流動(dòng)調(diào)整器后兩端出入口截面的靜壓損求解不同流量下K-Lab流量調(diào)整器對(duì)主管路壓損的影響。

圖10 K-Lab流動(dòng)調(diào)整器壓力損失計(jì)算模型

原直管段和加設(shè)K-Lab流動(dòng)調(diào)整器后的直管段在不同流量下的壓力分布計(jì)算結(jié)果示于圖11。管路流量為500 t/h時(shí)，K-Lab流動(dòng)調(diào)整器壓損為1 760.07 Pa，管路流速和K-Lab流動(dòng)調(diào)整器壓損關(guān)系可采用下式擬合：

圖11 K-Lab流動(dòng)調(diào)整器壓損-管路流量關(guān)系

ΔPK-Lab=839.15u2

(15)

式中：ΔpK-Lab為Lab流動(dòng)調(diào)整器在主管路中的壓損，Pa；u為主管路流速，m/s。

管道內(nèi)局部水頭損失計(jì)算公式：

(16)

Δpm=ρghm

(17)

式中：ζ為局部阻力系數(shù)；hm為局部阻力水頭，m；Δpm為局部阻力壓損，Pa。

結(jié)合式(15)～(17)可得到K-Lab流動(dòng)調(diào)整器的局部阻力系數(shù)為1.816 9。

采用式(18)、(19)計(jì)算回路內(nèi)沿程阻力：

(18)

λ=0.003 2+0.211Re-0.237

(19)

式中：hf為沿程能量損失；λ為沿程損失系數(shù)，當(dāng)Re大于105時(shí)可按式(19)計(jì)算；l為管路長度。

4 結(jié)論

通過對(duì)文丘里流量計(jì)測(cè)量中存在的不穩(wěn)定誤差進(jìn)行理論分析、計(jì)算分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化論證，得到如下結(jié)論：

1)從差壓式流量計(jì)測(cè)量原理出發(fā)，通過理論分析推導(dǎo)得到文丘里流量計(jì)在紊流脈動(dòng)流動(dòng)情況下誤差的主要原因是壓差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為流量輸出時(shí)省略了流動(dòng)方程中的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)；

2)通過CFD數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量流量數(shù)據(jù)下，紊流脈動(dòng)對(duì)文丘里流量計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響；

3)提出了于文丘里流量計(jì)入口直管段前增設(shè)K-Lab NOVA流動(dòng)調(diào)整器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過CFD數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證了改進(jìn)型文丘里流量計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)與實(shí)際管路流量數(shù)據(jù)之間的脈動(dòng)誤差基本消除。