從操作體驗(yàn)走向知識(shí)內(nèi)涵

張娜

[摘 要]“角的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)課主要是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角的含義，體會(huì)角的基本特征，并感知角的大小。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，角是一個(gè)很難描述清楚，也很難理解的概念?；诖?，文章主要從課前調(diào)研、課堂實(shí)踐和課后思考三個(gè)方面入手，深入探討課堂教學(xué)引入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、重難點(diǎn)的突破以及如何充分利用操作活動(dòng)使學(xué)生深刻體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)涵等。

[關(guān)鍵詞]指角;活動(dòng)角;角的大小;課堂設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）11-0042-03

在小學(xué)階段，角是一個(gè)很難描述清楚，也很難被學(xué)生理解的概念。蘇教版教材分兩個(gè)學(xué)段對(duì)“角的初步認(rèn)識(shí)”進(jìn)行了編排：第一學(xué)段在二年級(jí)，教材沒有明確給出角的概念及角的大小與什么有關(guān)的具體內(nèi)容，只是讓學(xué)生對(duì)“角的圖形”“角的特征”“角的大小與張開的程度有關(guān)”進(jìn)行初步的感知;第二學(xué)段在四年級(jí)，此階段明確給出了角的定義。筆者就第一學(xué)段（二年級(jí)下冊(cè)第七單元）“角的初步認(rèn)識(shí)”一課進(jìn)行課堂實(shí)踐。

生活中的角隨處可見，學(xué)生對(duì)角已有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和感知認(rèn)識(shí)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、圓、三角形、平行四邊形，以及一些常見的多邊形。這節(jié)課主要是初步認(rèn)識(shí)角的含義，體會(huì)角的基本特征，并感知角的大小。這部分內(nèi)容可以為學(xué)生在第二學(xué)段學(xué)習(xí)角的概念、角的度量、角的分類等知識(shí)作好鋪墊與積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。接下來(lái)，筆者結(jié)合這節(jié)課談?wù)勛约旱恼n堂實(shí)踐經(jīng)歷與幾點(diǎn)思考。

一、課前調(diào)研

在上課之前，為了弄清學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)有了雛形之后，對(duì)不同班級(jí)、不同層次、不同性別的學(xué)生進(jìn)行了多次課前調(diào)研。本次調(diào)研主要以訪談和簡(jiǎn)單測(cè)試為主。

1.新知引入環(huán)節(jié)

引入一：生活中哪里有角？學(xué)生主要回答“班級(jí)活動(dòng)角、衛(wèi)生角（角落）、人民幣中的角、桌角、銳角”等。學(xué)生的回答過于發(fā)散，凸顯出其對(duì)角的認(rèn)知不夠明確。

引入二：直接出示學(xué)生熟悉的三角尺，當(dāng)問及“為什么叫三角尺”時(shí)，學(xué)生普遍回答“因?yàn)樗腥龡l邊”。以三角尺為例，容易混淆概念，不能讓學(xué)生順利關(guān)注到角。

引入三：讓學(xué)生在不透明的口袋里摸出三角形物品，并提問“你是怎樣又準(zhǔn)又快地摸出來(lái)的”，大多數(shù)學(xué)生回答“因?yàn)橛腥齻€(gè)角”。對(duì)比引入二和引入三，調(diào)研結(jié)果說(shuō)明，摸的體驗(yàn)比觀察的體驗(yàn)更深刻，值得采用。

引入四：筆者先出示五角星卡片，并提問“為什么這個(gè)叫五角星”，學(xué)生普遍回答“因?yàn)樗形鍌€(gè)角”。緊接著，筆者出示三角尺，學(xué)生通過正遷移能夠快速回答“這是三角形，因?yàn)樗腥齻€(gè)角”。這樣引入，既快速切入主題，又為接下來(lái)的指角活動(dòng)提供教學(xué)情境。

2.在三角尺上指角環(huán)節(jié)

筆者發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生對(duì)角的理解仍處于“角是尖尖的”認(rèn)知水平。因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生在三角尺上指角時(shí)，僅僅指出角的頂點(diǎn)處，認(rèn)為三角尺上那個(gè)尖尖的地方就是角，只有極少數(shù)學(xué)生能指出角的兩條邊。這就是多數(shù)學(xué)生真實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

3.分清角的大小環(huán)節(jié)

筆者先出示扣條做的活動(dòng)角，學(xué)生能夠輕松地把活動(dòng)角變大變小。接著，筆者用長(zhǎng)度不一的扣條做出不同的角，學(xué)生能夠正確比較出角的大小。調(diào)研說(shuō)明，筆者精心設(shè)計(jì)幾組有代表性的角，不僅可以讓學(xué)生突破“角的大小與張開的程度有關(guān)”這一難點(diǎn)，還可以直觀展示“角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”的事實(shí)。

二、課堂實(shí)踐

“紙上得來(lái)終覺淺”，于是筆者精心設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中豐富體驗(yàn)，在操作中抵達(dá)知識(shí)本質(zhì)。

【教學(xué)片段1】

師：剛才同學(xué)們都說(shuō)三角尺上有3個(gè)角，那你能指出其中的一個(gè)角嗎？

（3名學(xué)生都僅僅指出三角尺上某個(gè)角的頂點(diǎn)）

師：老師把同學(xué)們指的角“請(qǐng)”到黑板上（邊說(shuō)邊畫），請(qǐng)看圖1，這是角嗎？

生1：是，尖尖的地方就是角。

師：同學(xué)們同意生1的說(shuō)法嗎？誰(shuí)再來(lái)指一指？（有學(xué)生指出角的兩條邊），把這個(gè)角也“請(qǐng)”到黑板上（邊說(shuō)邊畫），請(qǐng)看圖2，這是角嗎？

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出三角尺，我們一起用手指指一個(gè)角（邊指邊說(shuō)），先指這個(gè)尖尖的地方，再指兩條邊……

師：接下來(lái)，同桌互相指三角尺上的一個(gè)角給對(duì)方看，并說(shuō)一說(shuō)在指和摸的過程中你有什么感受？

（學(xué)生邊說(shuō)邊用手指比畫：摸這里是尖尖的、摸這里的線是平平的……）

第一次指角，筆者遵循學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)同學(xué)生的直觀形象思維特點(diǎn)。筆者通過把學(xué)生指的角“請(qǐng)”到黑板上這一操作，悄無(wú)聲息地讓學(xué)生與原有認(rèn)知產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖突，從而激發(fā)學(xué)生的深度思考：“還需要指出什么？”角的圖形就這樣漸漸清晰。第二次指角，學(xué)生在指出角的兩條邊時(shí)，有的用手指比畫出“L”型，有的先指出頂點(diǎn)，再?gòu)捻旤c(diǎn)處出發(fā)依次指出兩條邊。第三次指角，筆者建議采用從頂點(diǎn)處出發(fā)指角，以規(guī)范指角的方法，接著同桌互相指一個(gè)角給對(duì)方看，在操作中鞏固概念，充分感知角的特征。通過三次指角，層層遞進(jìn)，使學(xué)生對(duì)角的圖形和概念的認(rèn)識(shí)逐漸清晰，從而對(duì)角的各部分名稱和角的特征的學(xué)習(xí)水到渠成。學(xué)生在多層次的指角活動(dòng)中，不斷進(jìn)行操作與體驗(yàn)，輕松掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

【教學(xué)片段2】

（1）拼角

師：同學(xué)們想拼一個(gè)角嗎？請(qǐng)拿出學(xué)具拼一拼。（學(xué)生動(dòng)手操作）

師：把你們拼出的角展示給同桌，互相看一看對(duì)方拼出的是一個(gè)角嗎？

師：下面就用你們拼出的角來(lái)玩“超級(jí)變變變”的游戲。操作時(shí)請(qǐng)注意調(diào)整活動(dòng)角的擺放位置，使角的一邊保持水平放置，只轉(zhuǎn)動(dòng)角的另一邊。注意聽口令——先把角變大一點(diǎn)，再變大一點(diǎn)，再變大一點(diǎn);現(xiàn)在把角變小一點(diǎn)，再變小一點(diǎn)，再變小一點(diǎn)。

師：在剛才的游戲中，你們拼的活動(dòng)角發(fā)生了什么變化？

生1：活動(dòng)角可以變大變小。

師：看來(lái)，角是有大小的。（板書：大?。?/p>

師（追問1）：那怎樣把角變大？誰(shuí)來(lái)邊說(shuō)邊演示？

生2：把角的一邊拉開，角就變大了。

師（追問2）：那怎樣把角變?。空l(shuí)來(lái)邊說(shuō)邊演示？

生3：把角的一邊收攏，角就變小了。

（2）比角

師：剛才拼角時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)拼出了這樣兩個(gè)角（如圖3）。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)角大？哪個(gè)角?。?/p>

師：也有同學(xué)拼出了這樣兩個(gè)角（如圖4），誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)角大？哪個(gè)角??？為什么？

師：還有同學(xué)拼出了這樣兩個(gè)角（如圖5），誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)角大？哪個(gè)角?。繛槭裁?？

師：老師這里有兩個(gè)角（如圖6），它們的大小關(guān)系是怎樣的？（學(xué)生有兩種結(jié)論）

師：看來(lái)，同學(xué)們有不同的意見。那怎樣判斷呢，誰(shuí)來(lái)試試？可以邊說(shuō)邊演示。（學(xué)生嘗試用重疊法比角，但是活動(dòng)角的兩邊不易固定）

師：請(qǐng)看大屏幕（如圖7，動(dòng)畫演示比角的過程），現(xiàn)在統(tǒng)一意見了嗎？其實(shí)，這兩個(gè)角一樣大。

（3）歸納角的大小與什么有關(guān)

師：同學(xué)們想一想，角的大小與什么有關(guān)？小組里互相說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生匯報(bào)，教師可以適時(shí)引導(dǎo)或評(píng)價(jià)，比如“誰(shuí)能用合適的詞語(yǔ)幫他把意思表達(dá)出來(lái)？”“你覺得他說(shuō)的哪些內(nèi)容值得肯定？”）

師（總結(jié)）：角的大小與角的兩條邊張開的程度有關(guān)。張開的程度越大，角就越大;張開的程度越小，角就越小。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是角的大小與兩條邊張開的程度有關(guān)，那如何突破這一難點(diǎn)呢？筆者巧用活動(dòng)角做了兩個(gè)層次的教學(xué)。第一層次是用扣條拼一個(gè)角，并用拼出的活動(dòng)角做游戲。學(xué)生在游戲中直觀感受角是有大小的，并在操作中感知是什么因素影響了角的大小。第二層次是從學(xué)生拼出的活動(dòng)角中選取用不同長(zhǎng)度的扣條拼出的角，總共比較四組角的大小（每組兩個(gè)角），讓學(xué)生判斷哪個(gè)角大、哪個(gè)角小，并追問為什么，使學(xué)生逐漸明確角的大小與什么有關(guān)。通過對(duì)兩個(gè)層次的處理之后，筆者再提出“角的大小與什么有關(guān)”這一問題，此時(shí)學(xué)生回過頭想一想，就能明確地將角的大小鎖定到兩條邊張開的程度上，從而順利突破難點(diǎn)。

三、課后思考

筆者通過對(duì)不同層次的學(xué)生群體進(jìn)行課堂實(shí)踐，以及課堂優(yōu)化調(diào)整后再實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)學(xué)生既存在個(gè)體的個(gè)性化問題，又存在群體的普遍性問題。對(duì)此，筆者主要從以下四個(gè)方面進(jìn)行深度思考，并闡述自己的觀點(diǎn)。

1.是否需要在物品上多次指角？

通過課堂實(shí)踐反饋可知，如果沒有分層多次指角活動(dòng)，即使是接受程度較好的學(xué)生，也不一定就能順利完成本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)。比如，一些學(xué)生雖然能夠總結(jié)出角的特征，但在隨后的練習(xí)環(huán)節(jié)中卻不能回答出“為什么它們都是角”。反觀教學(xué)片段1，筆者分三次讓學(xué)生指角后，學(xué)生都能順利解決上述問題。由此說(shuō)明，一定要重視學(xué)生的操作和體驗(yàn)過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，從而順利理解知識(shí)的內(nèi)涵。

2.是否需要更改教材中的鐘表圖片？

筆者在多次課堂實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在教材給出的鐘表圖片（如圖8）上找角時(shí)，很多學(xué)生會(huì)將注意力集中在鐘表下方的兩個(gè)支腳上。因?yàn)橹_的邊是否為直線不能確定，加之鐘面的弧形邊線。雖然這個(gè)部分無(wú)關(guān)大局，卻會(huì)節(jié)外生枝。因此，筆者建議將圖8改為類似圖9這種圖形，可以避免無(wú)關(guān)因素的干擾。

3.弧線何時(shí)出示？

在靠近角的頂點(diǎn)處從一邊向另一邊畫弧線，這條弧線有表示兩邊所夾區(qū)域、旋轉(zhuǎn)掃過的區(qū)域等含義，它有使標(biāo)記清晰的作用。筆者結(jié)合課堂實(shí)踐，認(rèn)為在玩“超級(jí)變變變”游戲的第一環(huán)節(jié)“把角變大一點(diǎn)，再變大一點(diǎn)，再變大一點(diǎn)”時(shí)，當(dāng)部分學(xué)生操作出大于180度的角（優(yōu)角）后，教師順勢(shì)出示弧線更能凸顯其具有使標(biāo)記清晰的作用，以及它存在的必要性。

4.如何使用好活動(dòng)角？

教師使用活動(dòng)角學(xué)具教學(xué)時(shí)，普遍存在兩種方式：一是不固定活動(dòng)角的任一條邊，可以自由拉開或合攏角的兩條邊使角變大變小;二是先固定活動(dòng)角的一條邊（最好水平放置），再旋轉(zhuǎn)另一條邊使角變大變小。筆者認(rèn)為第二種方式不僅可以更快突破難點(diǎn)，還可以為角的動(dòng)態(tài)定義積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)知識(shí)的教學(xué)做好鋪墊。

學(xué)生對(duì)角的原有認(rèn)知是模糊的，但又有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此“角的初步認(rèn)識(shí)”是關(guān)于角的一節(jié)重視操作與體驗(yàn)的起始課。筆者從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與原有認(rèn)知上找到認(rèn)識(shí)角的切入口，通過激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓角的圖形在學(xué)生的頭腦中逐漸清晰起來(lái)。課前調(diào)研讓新知引入變得簡(jiǎn)潔高效，讓教學(xué)重點(diǎn)得到突出強(qiáng)化，使教學(xué)難點(diǎn)得以巧妙突破。在課堂實(shí)踐中，教師一定要重視課堂活動(dòng)，巧用學(xué)具與信息技術(shù)等手段，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在頭腦中建構(gòu)知識(shí)的直觀表象，最終幫助學(xué)生從操作體驗(yàn)走向知識(shí)的內(nèi)涵，也為第二學(xué)段“角的再認(rèn)識(shí)”做好鋪墊。通過本節(jié)課的課堂實(shí)踐與思考，筆者更能體會(huì)到?jīng)]有絕對(duì)的好課，只有不斷地實(shí)踐與善思，才能幫助學(xué)生生長(zhǎng)出更多的知識(shí)與智慧，把學(xué)生帶向“遠(yuǎn)方”！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理：核心概念的理解與呈現(xiàn)[M].上海：上海教育出版社，2018.

[2] 吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014.

（責(zé)編 李琪琦）