基于FCM聚類和漏失模擬的給水管網(wǎng)壓力監(jiān)測點布設(shè)

徐志強，劉崎峰，劉佳峰，單黎明，裴文思

(內(nèi)蒙古大學(xué)生態(tài)與環(huán)境學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021)

隨著“智慧水務(wù)”的發(fā)展，給水管網(wǎng)中壓力和流量數(shù)據(jù)能被實時采集和傳送，但在復(fù)雜管網(wǎng)中對所有節(jié)點和管段進(jìn)行監(jiān)控是不現(xiàn)實的.對壓力監(jiān)測點優(yōu)化布設(shè)可以在幫助供水機構(gòu)節(jié)約投資的同時實時掌控管網(wǎng)運行狀態(tài)、提升服務(wù)質(zhì)量，對應(yīng)對水資源短缺問題也具有重要意義[1-4].在工程中對壓力監(jiān)測點布設(shè)主要通過經(jīng)驗選擇和理論計算分析實現(xiàn).經(jīng)驗法一般依據(jù)地形和用戶性質(zhì)在管網(wǎng)最不利末端、給水邊界處、地形高差變化急劇以及需水大用戶等重要位置設(shè)置監(jiān)測點，用于監(jiān)測指導(dǎo)管網(wǎng)的運行調(diào)度.但不足在于其位置由工程師人為指定、合理性和準(zhǔn)確性差，這種過度依賴設(shè)計人員經(jīng)驗的方法也會使工程投資較大[5-7].

理論計算分析法是基于管網(wǎng)拓?fù)鋵W(xué)，依靠數(shù)學(xué)分析及水力模型在建立監(jiān)測點間的數(shù)學(xué)關(guān)系和水力聯(lián)系的前提下對監(jiān)測點進(jìn)行優(yōu)化.方潛生等[4]以節(jié)點坐標(biāo)、影響度和壓力標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建節(jié)點特征矩陣，對節(jié)點進(jìn)行聚類分析，優(yōu)化布設(shè)壓力監(jiān)測點.梁建文等[8]以局部漏損對壓力的影響度為目標(biāo)來實現(xiàn)壓力監(jiān)測點的優(yōu)化布置，選出靈敏度高的監(jiān)測點，實現(xiàn)了對給水管網(wǎng)健康狀態(tài)的監(jiān)測.張宏偉等[9]通過建立管網(wǎng)節(jié)點壓力的靈敏度矩陣和方程，利用靈敏度分析法解決壓力監(jiān)測點的布設(shè)選址問題，該方法建立了監(jiān)測點間的水力聯(lián)系和數(shù)學(xué)聯(lián)系.劉書明等[10]通過建立反映管網(wǎng)節(jié)點水量和壓力變化的節(jié)點覆蓋水量和相關(guān)水壓的多目標(biāo)優(yōu)化算法，對管網(wǎng)壓力監(jiān)測點進(jìn)行選擇，結(jié)果表明，監(jiān)測點數(shù)量占總節(jié)點數(shù)的0.3%時就可以覆蓋45%以上的管網(wǎng)節(jié)點.金溪等[11]采用遺傳算法求解測壓點優(yōu)化布置模型，實現(xiàn)壓力監(jiān)測點的自動優(yōu)化布置，并利用5個監(jiān)測點對管網(wǎng)運行壓力進(jìn)行實時監(jiān)測分析.此外，劉倍良[12]以漏失定位為目的，利用水力模型結(jié)合壓力驅(qū)動節(jié)點流量的漏失定位方法對某給水管網(wǎng)分區(qū)的壓力監(jiān)測點進(jìn)行了優(yōu)化布設(shè)，選出對爆管漏失感知靈敏度高的節(jié)點進(jìn)行監(jiān)測.SOROUSH等[13]將地理位置統(tǒng)計和遺傳優(yōu)化結(jié)合，通過求解地理位置目標(biāo)函數(shù)對壓力監(jiān)測點進(jìn)行優(yōu)化，保證監(jiān)測點的分布更加均勻.RAYAROTH等[14]運用一種基于隨機決策樹分類器的混合蛙跳優(yōu)化技術(shù)對監(jiān)測點的壓力數(shù)據(jù)優(yōu)化，選取出對異常壓力檢測精度高的節(jié)點作為監(jiān)測點.

目前，對于監(jiān)測點優(yōu)化的研究都是在尋找區(qū)域內(nèi)受水量攝動壓力變化敏感性強、能夠代表臨近區(qū)域內(nèi)水壓情況的節(jié)點作為監(jiān)測點，但在布設(shè)過程中對不同位置的監(jiān)測點對漏失事故的感知情況考慮較少，用1個監(jiān)測點對相應(yīng)區(qū)域監(jiān)測時，壓力波動以及監(jiān)測設(shè)備的測量誤差和穩(wěn)定性問題會影響監(jiān)測的可靠性.為此文中以某給水DMA管網(wǎng)為研究對象，結(jié)合FCM聚類和水力模型產(chǎn)生的漏失事件對監(jiān)測點進(jìn)行優(yōu)化，在保證1個漏失事件至少同時被2個監(jiān)測點感知到的前提下確定可靠性和經(jīng)濟性較好的監(jiān)測點布設(shè)方案.

1 研究案例概況

案例研究對象為內(nèi)蒙古某旗縣供水管網(wǎng)中的一個給水DMA，該區(qū)域是在2008年開發(fā)建設(shè)并逐漸入住的綜合商業(yè)住宅區(qū)，有1 763戶常住居民以及幼兒園、賓館、餐飲飯店、銀行、電玩城、物流快遞、五金加工、汽修汽配和汽貿(mào)租賃公司等營業(yè)性網(wǎng)點723家.服務(wù)區(qū)域地勢西高東低，地面標(biāo)高在1 341.0～1 372.4 m.

管網(wǎng)結(jié)構(gòu)呈東西走向的矩形分布，平均埋深約為2 m,有節(jié)點379個，管道385段為2016—2017年鋪設(shè)的管徑DN63到DN300不等的PE管，服務(wù)面積約0.3 km2,共有需水用戶2 645戶.經(jīng)過精簡優(yōu)化后保留節(jié)點132個，給水干管長度約6.5 km,平均供水流量為6.02 L/s,其中最大供水流量為9.03 L/s,最小供水流量為3.62 L/s,利用Epanet軟件建立該區(qū)域的管網(wǎng)水力模型并結(jié)合MATLAB計算平臺進(jìn)行研究分析.

2 監(jiān)測點優(yōu)化布設(shè)分析

2.1 對管網(wǎng)節(jié)點聚類劃分

(1)

由相關(guān)研究可知，當(dāng)監(jiān)測點數(shù)量占總節(jié)點數(shù)0.3%時，即可監(jiān)測到45%以上的節(jié)點，且一般要求監(jiān)測范圍覆蓋80%以上的管網(wǎng)節(jié)點和水量[10,15].本研究區(qū)域管網(wǎng)節(jié)點總數(shù)為132，結(jié)合實際供水服務(wù)面積情況，理論上設(shè)置6個備選監(jiān)測點即可達(dá)到監(jiān)控整個管網(wǎng)要求.因此，初步設(shè)置6個監(jiān)測點，同時對不同組合的監(jiān)測位置進(jìn)行優(yōu)化，即對全部節(jié)點初步聚類為6類.

為了保證同一個聚類分組中的需水節(jié)點之間有良好的相關(guān)性和相似性，有時候在對節(jié)點進(jìn)行聚類時不能根據(jù)計算簡單地將其劃分到哪一類中，需要在分類計算的基礎(chǔ)上結(jié)合管網(wǎng)的實際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對聚類結(jié)果進(jìn)行局部調(diào)整，保證同一聚類分組中的需水節(jié)點之間有直接通水路徑.根據(jù)FCM聚類劃分中每個樣本不是嚴(yán)格劃分為某一類，而是以一定的隸屬度屬于某一類的聚類原則[16]，采用FCM算法對節(jié)點聚類，可利用MATLAB中的“fcm”函數(shù)進(jìn)行分析計算，得到表1的聚類計算結(jié)果，表中ID為節(jié)點編號.

表1 各節(jié)點聚類分布表

第2子類中的STJ2和第3子類中的P97，P99，PRV1節(jié)點與各自子類中的其他節(jié)點都沒有直接的水力連通性，而與第4子類的節(jié)點相鄰，為保證每類中的節(jié)點都有直接相連的通水路徑和相對該類較大的隸屬度，在聚類計算的基礎(chǔ)上對節(jié)點STJ2，P97，P99，PRV1重新劃分到第4子類中.

2.2 選取備選監(jiān)測點

通過聚類把由水量漏失引起的壓力變化相近的節(jié)點歸為一類，在FCM聚類中每類中隸屬度u越大的節(jié)點越具有所屬子類的代表性[16]，選取子聚類中隸屬度最大的節(jié)點P47,G-01,STJ1,STJ8,STJ10和DE21作為備選監(jiān)測點，如表2所示，表中u為隸屬度.

表2 子類中隸屬度最大節(jié)點

圖1 管網(wǎng)節(jié)點聚類結(jié)果

2.3 模擬漏失事件建立備選監(jiān)測點壓降集合

△H=

(2)

④ 對備選監(jiān)測點壓降數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.由于管網(wǎng)日常運行中存在一定的壓力波動以及監(jiān)測設(shè)備的測量誤差和穩(wěn)定性問題，需要對監(jiān)測到的壓降數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理.添加1個壓力波動閾值ζ，當(dāng)壓降值小于ζ時為0，表示該監(jiān)測點沒有感知到此次漏失事件；當(dāng)壓降值大于等于ζ時為1，表示該監(jiān)測點成功監(jiān)測到此次漏失事件.閾值ζ需根據(jù)管網(wǎng)的實際運行情況選取，如果太大會導(dǎo)致不能及時監(jiān)測到漏失，而太小又會增加監(jiān)測的誤報率.依據(jù)運行經(jīng)驗，本案例中ζ設(shè)置為0.2 m.

(3)

式中：sj,i為處理過的備選壓力監(jiān)測點i在漏失事件j發(fā)生前后的壓降值.

根據(jù)式(3)，將備選監(jiān)測點的全部壓降數(shù)據(jù)換算成0-1分布的形式，即未感知到和感知到漏失.表3以案例中前10次模擬漏失事件的壓降數(shù)據(jù)進(jìn)行簡要說明.

按式(3)的換算方式對表3中的壓力下降值ΔH進(jìn)行處理，得到表4記錄的各備選監(jiān)測點的壓力下降情況，表中ΔH′為換算后備選監(jiān)測點壓力下降值.

表3 備選監(jiān)測點壓力下降值

表4中漏失事件8引起6個備選監(jiān)測點的壓力下降值全部為0，即由于漏失事件8引起的壓降值較小，沒有被感知到，將諸如漏失事件8引起的所有備選監(jiān)測點壓力下降值為0的漏失事件定義為無效漏失，并從整個漏失事件集合中去除，最后得到1 566個用于測試壓力監(jiān)測點優(yōu)化布設(shè)的模擬漏失事件集合矩陣△S

表4 換算后備選監(jiān)測點壓力下降值

(4)

矩陣△S中，行元素表示某個漏失事件引起的壓降值被全部備選監(jiān)測點的感知情況，列元素則表示某個備選監(jiān)測點對所有模擬漏失事件的感知情況.

2.4 建立監(jiān)測點優(yōu)化布設(shè)目標(biāo)函數(shù)

將矩陣△S中列元素寫成向量的形式Si=[s1,i,s2,i,s3,i, …,s1 566,i]T，Si為第i個監(jiān)測點感知到的漏失事件向量.案例要求對同一個漏失事件至少同時被2個備選監(jiān)測點感知來提高監(jiān)測的可靠性，可以將問題理解為求將向量Si(i=1,2,3,4,5,6)中相同位置元素相加，和向量中不小于2的元素個數(shù)的最大化，故最少可選出2個、最多可選擇6個備選監(jiān)測點.如以前10個漏失事件為例，假設(shè)選取P47和G-01作為監(jiān)測點，去除無效事件8后還剩余9個模擬漏失事件，即向量S1=[1,1,0,1,1,1,0,1,1]T和S2=[1,1,1,1,1,1,0,1,1]T,S1+S2=[2,2,1,2,2,2,2,0,2]T，將2個向量對應(yīng)位置元素相加后得到的新向量中不小于2的元素有7個，說明該布設(shè)方案能夠感知到7個漏失事件.據(jù)此，監(jiān)測點優(yōu)化選擇的目標(biāo)函數(shù)計算方法可表示為

(5)

2.5 對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解確定監(jiān)測點布設(shè)方案

表5 不同監(jiān)測點布設(shè)方式及感知漏失事件數(shù)量

在至少有2個監(jiān)測點能同時作用的前提下，當(dāng)擬設(shè)置2個監(jiān)測點時，選取節(jié)點G-01,STJ10感知到的漏失事件最少為1 155個，當(dāng)選取節(jié)點STJ1,STJ8感知到的漏失事件最多為1 307個；當(dāng)擬設(shè)置3個監(jiān)測點時，選取節(jié)點P47,G-01, STJ10感知到的漏失事件最少為1 433個，選取節(jié)點P47,STJ8,DE21感知到的漏失事件最多為1 509個；當(dāng)擬設(shè)置4個監(jiān)測點時，選取P47,STJ8, STJ10,DE21感知到的漏失事件最多為1 530個；當(dāng)擬設(shè)置5個監(jiān)測點時，選取P47,G-01,STJ1,STJ8,DE21感知到的漏失事件最多為1 530個；當(dāng)選取全部備選節(jié)點時能夠感知到的漏失事件為1 532個.可見，當(dāng)擬設(shè)置的監(jiān)測點在4個以內(nèi)時，隨著監(jiān)測點數(shù)量的增多，滿足目標(biāo)函數(shù)的被感知到的漏失數(shù)量明顯增多；當(dāng)擬設(shè)置的監(jiān)測點為5或6時，雖然感知到的漏失事件有所增加，但增幅較小.經(jīng)對比，當(dāng)選取P47,STJ8,DE21為監(jiān)測點時最大可以保證2個以上監(jiān)測點同時感知到漏失事件占全部漏失事件集合的96.36%以上；當(dāng)設(shè)置4個監(jiān)測點時卻為97.70%.一般在工程中增加1個監(jiān)測點，設(shè)備成本在2 000～4 000千元不等，安裝費約500元，后期更換電源的維護(hù)費以及數(shù)據(jù)收集處理的工作則相對漏失事件覆蓋率僅增加1%.在考慮成本最小化和對可能發(fā)生的漏失事件的感知率最大化的基礎(chǔ)上，設(shè)置3個監(jiān)測點對管網(wǎng)運行壓力進(jìn)行實時監(jiān)測最為科學(xué).

圖2 監(jiān)測點優(yōu)化布設(shè)位置

3 討 論

相對于K均值聚類等對樣本非此即彼劃分的硬聚類，F(xiàn)CM聚類具有以一定隸屬度將性質(zhì)相近樣本歸為一類的特性，使得同一類內(nèi)的樣本具有較高同質(zhì)性，類間樣本具有較高異質(zhì)性.因此，F(xiàn)CM算法的軟聚類特性對解決給水管網(wǎng)這種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中節(jié)點聚類問題十分適用.以管網(wǎng)中節(jié)點壓力變化的敏感系數(shù)為樣本節(jié)點的特征，利用FCM聚類對節(jié)點聚類分析，得到節(jié)點分別屬于各子類的隸屬度.在計算的基礎(chǔ)上，結(jié)合管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和隸屬度大小對子類中離散的樣本節(jié)點進(jìn)行局部歸類調(diào)整，最后確定的同一類中的節(jié)點既保證了以往單純聚類方法[5]中節(jié)點間緊密的數(shù)學(xué)聯(lián)系，也保證了同一類節(jié)點間都有直接的通水路徑，同時根據(jù)隸屬度大小可從各子類中預(yù)選出備選監(jiān)測點.利用Epanet軟件基于MATLAB平臺可以直觀模擬管網(wǎng)中不同位置可能發(fā)生的各種突發(fā)爆管漏失事件，隨機產(chǎn)生的漏失事件可有效覆蓋管網(wǎng)不同位置節(jié)點在不同供水流量下的漏失狀態(tài).利用目標(biāo)函數(shù)測試不同的監(jiān)測方案，經(jīng)計算，當(dāng)選取節(jié)點P47，STJ8，DE21為監(jiān)測點時的漏失事件監(jiān)測覆蓋率相對于只設(shè)置2個監(jiān)測點時提高10%以上，達(dá)到96.36%；設(shè)定的3個壓力監(jiān)測點對漏失事件感知率和相關(guān)研究中要求80%以上的較高保證率[15]結(jié)果一致；但當(dāng)設(shè)置4個監(jiān)測點時，監(jiān)測覆蓋率增大效果卻并不明顯，也驗證了研究中假設(shè)6個備選監(jiān)測點可有效覆蓋到管網(wǎng)各部位的合理性.相比以往大多偏向于考慮監(jiān)測點自身的特性和分布均勻性的布設(shè)方法，該方法更能突出設(shè)置的監(jiān)測點與漏失事件感知與否間的數(shù)量關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)保證至少2個監(jiān)測點同時作用，提高了對管網(wǎng)異常壓力波動監(jiān)測的可靠性，減少了高誤報率給管網(wǎng)檢修人員帶來的額外工作量.

4 結(jié) 論

1)通過MATLAB和Epanet水力模型模擬可能發(fā)生的漏失事件，對FCM聚類預(yù)選的備選監(jiān)測點進(jìn)行漏失感知測試和評價，該方法能直觀地體現(xiàn)不同布設(shè)方案對可能發(fā)生的漏失事件的感知情況，最終確定的布設(shè)方案可以在保證監(jiān)測點間良好數(shù)學(xué)關(guān)系和水力聯(lián)系的前提下，利用P47,STJ8,DE21這3個監(jiān)測點監(jiān)測到96.36%以上的漏失，同時方案要求至少2個監(jiān)測點能感知到同一個漏失事件，提高了監(jiān)測可靠性.

2)案例管網(wǎng)為同一時期鋪設(shè)且服務(wù)區(qū)域較小，在監(jiān)測點的布設(shè)中沒有考慮節(jié)點重要性以及地形變化的影響，對于大規(guī)模管網(wǎng)可在此基礎(chǔ)上對部分節(jié)點進(jìn)行單獨監(jiān)測.

3)此外，由于給水管網(wǎng)是一個非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，在未來的研究中需根據(jù)服務(wù)區(qū)域用戶特征，對供水流量及壓力波動變化等特征進(jìn)行長期監(jiān)測總結(jié)，建立更準(zhǔn)確的監(jiān)測點布設(shè)水力模型.