情景感悟探究生成規(guī)律分析應(yīng)用強(qiáng)化

祁艷

[摘? 要] “平面直角坐標(biāo)系”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著特殊的地位，連通了“數(shù)”與“形”，為后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). “平面直角坐標(biāo)系”的知識內(nèi)容的維度跨度較大，教師在教學(xué)過程中要立足學(xué)生的思維起點(diǎn)，設(shè)置情景問題，依托數(shù)軸引入新知;概念探究要采用類比生成的方式，精設(shè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生參與討論;結(jié)合數(shù)學(xué)思想開展規(guī)律探究，多層面探究平面直角坐標(biāo)系的知識應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 平面直角坐標(biāo)系;概念探究;教學(xué)方法;探究型學(xué)習(xí)

平面直角坐標(biāo)系是函數(shù)探究的重要工具，在初中數(shù)學(xué)中有著重要地位. 教材將“平面直角坐標(biāo)系”內(nèi)容編排在“有序數(shù)對”之后，旨在構(gòu)建點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系. 平面直角坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)了“一維空間”向“二維空間”的發(fā)展轉(zhuǎn)化，對于學(xué)生而言，這一章節(jié)的內(nèi)容存在一定的難度，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生理解概念、學(xué)畫坐標(biāo)系、掌握平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用. 教師在實(shí)際的教學(xué)中可以采取以下的教學(xué)策略，讓學(xué)生在多層面的探究學(xué)習(xí)中進(jìn)行知識應(yīng)用.

情景引入，感悟有序

“平面直角坐標(biāo)系”是在“有序數(shù)對”學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的深入探究，教學(xué)中需要使學(xué)生感受“有序數(shù)對”表示物體的位置優(yōu)勢，為后續(xù)平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 教學(xué)引入階段可以使用情景素材，利用常見的生活實(shí)例，讓學(xué)生理解、感悟“有序”的必要性.

情景設(shè)計(jì)可采用兩種方式：一是借助多媒體展示國慶聯(lián)歡活動(dòng)會場排布視頻，展示其中的有序排列;二是結(jié)合生活中常見的例子，感悟身邊的有序.

對于其中的方式二，可以展示教室的排布平面圖，如圖1所示. 設(shè)定橫排、豎排的編號以及定義方式——（縱排，橫排），讓學(xué)生思考（2，4），（3，2），（2，1）所對應(yīng)的位置，探討對應(yīng)的含義. 在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考變換定義法則后，上述數(shù)對所表示的含義是否發(fā)生變化，是否還有其他的定義方式.

在“有序”知識點(diǎn)的教學(xué)中需要關(guān)注兩點(diǎn)：一是引導(dǎo)學(xué)生感悟有序的必要性，二是感知“數(shù)”的先后關(guān)系. 充分結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生感知數(shù)對表示的位置，能加深其對“有序”的理解.

經(jīng)歷過程，概念生成

平面直角坐標(biāo)系同樣是一種研究工具，本質(zhì)上是對數(shù)的“特殊”定義，其中含有眾多的概念. 初中階段學(xué)生的抽象思維和語言表達(dá)能力還有所欠缺，難以直接完成數(shù)學(xué)維度的過渡. 教學(xué)中建議采用知識生成、過程探究的方式，立足知識生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生完成經(jīng)驗(yàn)知識的探究過程，逐步感知定義.

“平面直角坐標(biāo)系”的探究中需要精設(shè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生完成觀察、思考、分析、比較、概括等一系列的思維活動(dòng). 因此在教學(xué)中建議設(shè)置以下幾大環(huán)節(jié)：生活引入、數(shù)軸回顧、類比遷移、定義概念. 其中引入階段參考上述環(huán)節(jié)進(jìn)行情景設(shè)計(jì)，由生活中的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，其他思維活動(dòng)也可參考.

（一）數(shù)軸回顧，感知對應(yīng)

“數(shù)軸回顧”環(huán)節(jié)，則需引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)軸知識，讓學(xué)生感知有序數(shù)對可以表示位置. 可設(shè)置如下問題：如圖2所示點(diǎn)A，B，C均位于同一直線上，應(yīng)如何表示它們的位置？

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生參考數(shù)軸的相關(guān)知識，標(biāo)注三點(diǎn)所在直線的正方向、原點(diǎn)和單位長度，使其成為特殊的數(shù)軸，從而將三點(diǎn)用對應(yīng)的數(shù)表示. 顯然設(shè)定方式不同所展示的數(shù)軸也有不同，教學(xué)中可讓學(xué)生分別展示成果，探討分析. 教師可選用其中一種數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)之間的關(guān)系，如圖3所示.

（二）聯(lián)想探究，展示坐標(biāo)系

在數(shù)軸的基礎(chǔ)上，由“線”拓展到“平面”，展示圖4所示平面內(nèi)三個(gè)不共線的點(diǎn)，讓學(xué)生思考只畫一條數(shù)軸是否可以表示點(diǎn)的位置. 然后引導(dǎo)學(xué)生類比情景引入環(huán)節(jié)中的問題，進(jìn)行聯(lián)想拓展，從生活中的“行”和“列”來定位平面中的點(diǎn)，即展示如圖所示的轉(zhuǎn)化關(guān)系，讓學(xué)生充分感知“兩條垂直”數(shù)軸可以定位平面內(nèi)的點(diǎn).

（三）類比分析，定義構(gòu)建

平面直角坐標(biāo)與數(shù)軸均是研究點(diǎn)位置的工具，可以類比數(shù)軸來構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系的定義. 教師要引導(dǎo)學(xué)生思考坐標(biāo)系的特征，并結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的概念，在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行坐標(biāo)系的構(gòu)建.

教學(xué)引導(dǎo)建議采用自主思考、合作探究的方式. 先讓學(xué)生關(guān)注兩條數(shù)軸的幾何關(guān)系、方向性，分析數(shù)軸上的單位長度是否一致以及交點(diǎn)的設(shè)定. 然后引出平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)定義，讓學(xué)生理解坐標(biāo)原點(diǎn)、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、對應(yīng)的正方向，以及四大象限的設(shè)定方式.

兩條坐標(biāo)軸：垂直相交;

坐標(biāo)原點(diǎn)：兩條數(shù)軸的交點(diǎn);

正方向：分別取向右（x軸），向上（y軸）;如圖5所示.

四大象限：坐標(biāo)軸分為四大區(qū)，逆時(shí)針命名為一、二、三、四象限，如圖6所示.

概念的生成實(shí)際上是一系列思維活動(dòng)的過程，在該過程中學(xué)生的思維經(jīng)歷了觀察思考、聯(lián)想猜想、分析驗(yàn)證、總結(jié)生成，思維環(huán)節(jié)緊密相扣，這就要求教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，進(jìn)行合理引導(dǎo).

規(guī)律探究，體現(xiàn)思想

平面直角坐標(biāo)系中隱含了眾多規(guī)律，規(guī)律探究過程建議融合數(shù)學(xué)思想，利用思想方法內(nèi)涵指導(dǎo)探究. 規(guī)律探究可從三大視角進(jìn)行：一是點(diǎn)坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)中的關(guān)系;二是探究各象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征、點(diǎn)的絕對值特征以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;三是探究點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)值的規(guī)律變化.

規(guī)律一的探究過程需要采用數(shù)形結(jié)合和對照思想. 教學(xué)中給出圖7所示平面坐標(biāo)系中一系列的點(diǎn)，讓學(xué)生分別寫出點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)對應(yīng)的坐標(biāo)，然后讓學(xué)生在坐標(biāo)系中分別描出點(diǎn)（-3，6），（0，6），（3，6），（3，3），（3，-3）. 通過數(shù)形轉(zhuǎn)化的方向，讓學(xué)生感悟點(diǎn)坐標(biāo)與坐標(biāo)系中位置的一一對應(yīng)的關(guān)系規(guī)律.

而規(guī)律二的探究中建議融合數(shù)形結(jié)合、一般到特殊的思想方法. 結(jié)合圖像提取點(diǎn)的位置關(guān)系，如點(diǎn)A位于第二象限，點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），則該象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號可概括為（-，+），從特殊現(xiàn)象衍生出一般規(guī)律，形成如圖所示象限規(guī)律.

規(guī)律三的探究中融合分類討論的思想，即對于點(diǎn)P（a，b），引導(dǎo)學(xué)生分別討論當(dāng)點(diǎn)a和b的符號變化時(shí)點(diǎn)P的位置變化，教學(xué)中可以引入平行線，構(gòu)建列表，列舉一系列的點(diǎn)，讓學(xué)生直觀感知點(diǎn)的位置變化，通過自主探究的方式總結(jié)規(guī)律.

多樣探究，應(yīng)用強(qiáng)化

平面坐標(biāo)系是數(shù)學(xué)研究的工具，具有極高的應(yīng)用價(jià)值，故有著廣泛的應(yīng)用性，教學(xué)中建議結(jié)合實(shí)例充分展示平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，指導(dǎo)學(xué)生掌握建模方法，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用探究可從以下三例來開展.

（一）坐標(biāo)系標(biāo)位置

使用坐標(biāo)系標(biāo)位置，即利用平面直角坐標(biāo)系的定位功能來表示位置，教學(xué)中可設(shè)置景點(diǎn)位置示意圖，如圖8所示. 設(shè)定單位長度，引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：

①坐標(biāo)系的原點(diǎn)是哪個(gè)景點(diǎn)？

②能否寫出其他景點(diǎn)的位置坐標(biāo)？

該應(yīng)用與生活實(shí)際結(jié)合緊密，從生活中來探究平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，可激發(fā)學(xué)生的探究興趣，同時(shí)也充分揭示了平面直角坐標(biāo)系的位置、方位屬性.

（二）坐標(biāo)系定圖形

利用點(diǎn)連線可以刻畫簡單的圖形，即提取平面直角坐標(biāo)系中的具體點(diǎn)，通過連線的方式形成幾何圖形. 如圖9由點(diǎn)A，C，E，D可形成四邊形，由點(diǎn)A，C，B可形成三角形，且圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)固定. 教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生提取點(diǎn)的坐標(biāo)，思考是否可以由點(diǎn)坐標(biāo)求出線段長，從數(shù)形角度來引導(dǎo)學(xué)生分析圖形，讓學(xué)生理解建立平面直角坐標(biāo)系分析幾何圖形的優(yōu)勢，拓展學(xué)生的思維.

（三）坐標(biāo)系作圖

直角坐標(biāo)系中可有效體現(xiàn)對稱關(guān)系，即點(diǎn)的坐標(biāo)值及符號中融合了對稱知識，如點(diǎn)（-a，b）與（a，b）關(guān)于y軸對稱. 故可以將對稱知識與平面坐標(biāo)系相結(jié)合，通過作圖的方式來呈現(xiàn).

教學(xué)中可讓學(xué)生在如圖10所示的坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形. 引導(dǎo)過程分兩步進(jìn)行：第一步，引導(dǎo)學(xué)生思考關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律;第二步，讓學(xué)生思考三角形頂點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)如何作.

從應(yīng)用視角開展探究，可以使學(xué)生全方位地認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，深刻理解坐標(biāo)系的概念特征、性質(zhì)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.

總之，“平面直角坐標(biāo)系”的章節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的重要規(guī)律及思想方法，教師在教學(xué)中要立足知識核心開展課堂探究，重視知識的生成過程，處理好過程與結(jié)果、概念與規(guī)律的關(guān)系. 課堂教學(xué)中要充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生參與課堂探究，以學(xué)生的認(rèn)知為教學(xué)起點(diǎn)，通過思維碰撞促進(jìn)新知發(fā)展生成. 同時(shí)在整個(gè)教學(xué)過程中要注重知識的整體性和思維的連續(xù)性，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng).