“厘米”的前概念調(diào)查與教學(xué)分析

浙江杭州市蕭山區(qū)任伯年小學(xué)（311241） 高麗紅

浙江杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)第一小學(xué)（311221） 王 冬

“厘米”是“米制”單位下的一個(gè)長(zhǎng)度單位，關(guān)于“厘米”，學(xué)生的頭腦中已經(jīng)具備了怎樣的單位觀念？學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)度與長(zhǎng)度單位的觀念已經(jīng)有了怎樣的意識(shí)？對(duì)于測(cè)量工具（主要是學(xué)生用的直尺）已經(jīng)有了怎樣的認(rèn)識(shí)？帶著這些思考，我們?cè)诮虒W(xué)第一單元“長(zhǎng)度單位”之前，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次“厘米”的前概念調(diào)查。

一、設(shè)計(jì)與設(shè)想

在學(xué)習(xí)“厘米”之前，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的，甚至豐富的關(guān)于“厘米”的前認(rèn)知。首先，學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)和日常生活中，經(jīng)常有比長(zhǎng)短、比高矮的情況，就會(huì)用一定的物品的長(zhǎng)度作為單位來描述長(zhǎng)度。其次，對(duì)于“厘米”這一個(gè)概念名稱，學(xué)生可能已“有所耳聞”，因?yàn)槎昙?jí)的學(xué)生在更早的時(shí)候已經(jīng)認(rèn)識(shí)并使用直尺了。為證實(shí)以上設(shè)想，我們?cè)O(shè)計(jì)了三個(gè)題目。

1.調(diào)查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度與長(zhǎng)度單位認(rèn)識(shí)的已有經(jīng)驗(yàn)

【題目1】 （1）有一紅一綠兩根小棒，綠色小棒長(zhǎng)10厘米，紅色小棒長(zhǎng)18厘米，這兩根小棒哪根長(zhǎng)？（2）綠色小棒比紅色小棒長(zhǎng)多少？你能從回形針、橡皮、直尺中選一樣，用來測(cè)出綠色小棒比紅色小棒長(zhǎng)多少嗎？

設(shè)計(jì)意圖：（1）了解學(xué)生比長(zhǎng)短的已有經(jīng)驗(yàn)，即學(xué)生比較小棒長(zhǎng)短的方法。（2）觀察學(xué)生所選擇的工具，判斷學(xué)生對(duì)“單位長(zhǎng)度”這一概念的原始認(rèn)知狀態(tài)。

2.調(diào)查學(xué)生對(duì)刻度尺認(rèn)識(shí)的已有經(jīng)驗(yàn)

【題目2】 你對(duì)直尺有哪些認(rèn)識(shí)，你能介紹一下嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答追問：（1）這把尺子上有一些怎樣的格子？（2）1 大格里有幾小格？（3）這些數(shù)表示什么？（4）0表示什么？）

設(shè)計(jì)意圖：（1）了解學(xué)生對(duì)測(cè)量工具認(rèn)知的原始狀態(tài)。（2）了解學(xué)生在教師追問下有意識(shí)觀察測(cè)量工具后的狀態(tài)：是否對(duì)厘米有認(rèn)知；是否能觀察發(fā)現(xiàn)厘米與毫米之間的關(guān)系；是否了解0 刻度及每小格與每大格的含義。

3.調(diào)查學(xué)生對(duì)厘米認(rèn)識(shí)的已有經(jīng)驗(yàn)

【題目3】如果要把這兩條線連起來（圖略），請(qǐng)估一估，這中間空缺的地方需要擺幾根這樣的小棒？（小棒長(zhǎng)1 cm，間隔3 cm）

（待學(xué)生回答后，教師可指著長(zhǎng)1 cm 的線段進(jìn)行引導(dǎo)：“你身上什么部位的長(zhǎng)度大約是1厘米？”）

設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生對(duì)1 厘米單位長(zhǎng)度表象刻畫的精確度的已有認(rèn)知狀況，以及學(xué)生是否能夠?qū)⒖杖辈糠址殖扇舾蓚€(gè)單位長(zhǎng)度后再估計(jì)。

二、統(tǒng)計(jì)與分析

調(diào)查采用個(gè)別訪談的方式，由三位教師組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，其中一位教師提問，一位教師記錄，一位教師攝像。完成后，以記錄單為基礎(chǔ)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如果有疑問，再看錄像進(jìn)行核實(shí)。為豐富調(diào)查對(duì)象，我們選擇了城區(qū)、城郊與農(nóng)村各一所學(xué)校，每所學(xué)校在同一個(gè)班級(jí)中按學(xué)業(yè)成績(jī)，從三類水平的學(xué)生中各選擇10人作為對(duì)象。

1.“長(zhǎng)度”與“測(cè)量”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)與分析

第1 問：有一紅一綠兩根小棒，綠色小棒長(zhǎng)10厘米，紅色小棒長(zhǎng)18厘米，這兩根小棒哪根長(zhǎng)？

學(xué)生的正確率是100%。在教師追問“你是怎么判斷的”時(shí)，學(xué)生都會(huì)先移動(dòng)兩根小棒，讓其中的一端對(duì)齊，再指著較長(zhǎng)的一根小棒中多出的部分說：“這里多出來了，所以它比較長(zhǎng)?！边@說明，對(duì)于有著明顯長(zhǎng)度區(qū)別的實(shí)物或線條，學(xué)生可以很快地進(jìn)行長(zhǎng)短的判別，并且能夠用合理的策略進(jìn)行驗(yàn)證。

第2 問：綠色小棒比紅色小棒長(zhǎng)多少？你能從回形針、橡皮、直尺中選一樣，用來測(cè)出綠色小棒比紅色小棒長(zhǎng)多少嗎？

80%的學(xué)生選擇了直尺，并且能夠選擇一些合理的方法進(jìn)行測(cè)量。于是我們把用直尺測(cè)量的情況進(jìn)行分類（如表1）。

表1

從統(tǒng)計(jì)中可以發(fā)現(xiàn)，有80%的學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情境優(yōu)化測(cè)量的過程，最后都能夠得出“長(zhǎng)8 厘米”。這說明，雖然直尺還沒有納入這些學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范疇，但有93.3%的學(xué)生已經(jīng)在其他學(xué)科或各種活動(dòng)中認(rèn)識(shí)了直尺，并且能用直尺進(jìn)行較為正確的測(cè)量，而且在此過程中已經(jīng)有了“厘米”的觀念，也能夠直觀地感受到，用直尺測(cè)量長(zhǎng)度比用回形針或橡皮測(cè)量更加方便科學(xué)。

2.刻度尺認(rèn)識(shí)已有經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)與分析

會(huì)測(cè)量是否就代表著學(xué)生對(duì)直尺的結(jié)構(gòu)就認(rèn)識(shí)了呢？是否存在測(cè)量時(shí)只關(guān)注機(jī)械的操作，沒有關(guān)注刻度之間的關(guān)系的情況？題目2 可以進(jìn)一步提供相關(guān)的信息。

（1）整體認(rèn)識(shí)

提問：你對(duì)直尺有哪些認(rèn)識(shí)，能介紹一下嗎？

這個(gè)問題可以了解學(xué)生能否從尺子上的“刻度”與“數(shù)”中抽象出長(zhǎng)度單位。結(jié)果顯示（如表2），學(xué)生在介紹時(shí)，大部分比較模糊，只能夠簡(jiǎn)單地說出“數(shù)字”“線”這些直尺中外顯的東西，并沒有我們?cè)O(shè)想中的學(xué)生能夠依據(jù)刻度之間的關(guān)系自覺地發(fā)現(xiàn)毫米與厘米之間的進(jìn)率。

表2

從學(xué)生的回答來看，雖然學(xué)生能夠用直尺進(jìn)行測(cè)量，但對(duì)于直尺的具體構(gòu)造卻并不十分理解，如把“刻度”稱為“線”，把“長(zhǎng)度”稱為“數(shù)字”。

（2）追問“數(shù)”的認(rèn)識(shí)

關(guān)于直尺中的“數(shù)”的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)追問。追問1 是“這些數(shù)表示什么？”，主要調(diào)查學(xué)生是否能從“長(zhǎng)度”的意義來認(rèn)識(shí)這些數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3

追問2是“0表示什么？”，結(jié)果如表4所示。

表4

關(guān)于“0”，一年級(jí)上冊(cè)專門有“0 的認(rèn)識(shí)”一課，從“猴子吃桃子”的情境圖（如圖2）中自然地抽象出“0”表示“盤子里的桃子吃完了”，即“沒有”，而直尺中的“0”應(yīng)該表示“起點(diǎn)”。

圖2

但從這一節(jié)課后續(xù)的練習(xí)來看，主要是“0”與其他5 以內(nèi)數(shù)的加減運(yùn)算的練習(xí)，即更多地強(qiáng)化“0”表示“沒有”，而“0”在直尺中的“起點(diǎn)”意義再也沒有出現(xiàn)。

（3）追問“格子”的認(rèn)識(shí)

在直尺中，相鄰的兩個(gè)格子（包括大格與小格）之間的距離就是一個(gè)長(zhǎng)度單位。在學(xué)生用的直尺中，為了后續(xù)測(cè)量的需要，在1 厘米之間又分出了10 格，并且又用一條較長(zhǎng)的刻度線把這10 格平分成兩個(gè)部分。學(xué)生能否順利地區(qū)分這些“大格”中套著“小格”的情況，并說明兩種格子之間的關(guān)系？帶著這樣的思考，我們?cè)O(shè)計(jì)了關(guān)于“格子”的兩個(gè)追問。

教師根據(jù)學(xué)生的回答追問：“剛才你說尺子上有線（或刻度），這些線（或刻度）有長(zhǎng)有短，將直尺分成一些不同的格子。請(qǐng)你說一說，這把尺子上有一些怎樣的格子？”60%的學(xué)生能夠區(qū)分出“大格”與“小格”。教師接著追問：“1 個(gè)大格里有幾個(gè)小格？”原本以為，學(xué)生既然能夠區(qū)分“大格”與“小格”，就應(yīng)該能夠數(shù)出兩者之間的關(guān)系，但學(xué)生在表述大格與小格的關(guān)系時(shí)卻出現(xiàn)了多種情況，結(jié)果如表5 所示。

表5

可見，學(xué)生在理解直尺中的大格與小格上還是有差異的。教師還可以進(jìn)一步追問：“你所說的2小格、4小格或8小格分別指的是哪里？”

3.對(duì)厘米感知能力的統(tǒng)計(jì)與分析

“厘米”作為測(cè)量較短物體長(zhǎng)度的一個(gè)單位，學(xué)生可以用怎樣的方式建立起相應(yīng)的長(zhǎng)度觀念呢？我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)有聯(lián)系的問題，讓學(xué)生用目測(cè)的方式來“連接”中斷處，結(jié)果如表6所示。

表6

很顯然，用1 厘米的小棒作為單位目測(cè)中間斷開的長(zhǎng)度，當(dāng)斷開長(zhǎng)度等于或超過3 根時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)多估的可能性更大一點(diǎn)。因?yàn)? 厘米的小棒較短，學(xué)生在用這一個(gè)單位估測(cè)時(shí)，往往會(huì)把這一個(gè)單位“再適當(dāng)”地縮短。

對(duì)于教師的引導(dǎo)設(shè)問“你身上什么部位的長(zhǎng)度大約是1 厘米？”，調(diào)查顯示，學(xué)生一般會(huì)想到手指的關(guān)節(jié)與指甲，但如教材中用食指的寬度作為1 厘米的情況出現(xiàn)得極少。

三、反思與啟示

調(diào)查是為了更好地了解學(xué)生的前概念，并在此基礎(chǔ)上，更好地加工教材，更科學(xué)地設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)?！袄迕住钡那案拍钫{(diào)查給了我們四個(gè)方面的反思與啟示。

1.怎樣讓學(xué)生感受長(zhǎng)度單位？

對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生而言，如果把直尺作為測(cè)量工具的選擇之一，就會(huì)有80%左右的學(xué)生選取，在這樣的情況下，出示其他的物品作為長(zhǎng)度單位的選擇就顯得多余了。同樣的，如果已經(jīng)有了用直尺作為測(cè)量工具的經(jīng)驗(yàn)，再讓學(xué)生探究其他的物品長(zhǎng)度作為測(cè)量的工具也顯得多余。因此，在統(tǒng)一長(zhǎng)度單位這一個(gè)環(huán)節(jié)，可以不用探究，而是用圖片展示與動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷“以身為度”與“累黍定尺”的過程。在此基礎(chǔ)上再引出直尺，讓學(xué)生觀察直尺后思考：在直尺上能夠看到哪些長(zhǎng)度單位？它是怎樣表示出來的？

2.什么時(shí)候引出直尺更加合適？

在一年級(jí)上冊(cè)的“0 的認(rèn)識(shí)”中雖然出現(xiàn)了直尺，但并沒有深入學(xué)習(xí)，這可能是一種遺憾。因此，在本節(jié)課中可以從0 的認(rèn)識(shí)的角度初步學(xué)習(xí)用直尺測(cè)量和長(zhǎng)度單位“厘米”，使學(xué)生形成關(guān)于“0”的兩個(gè)認(rèn)識(shí)維度。

在教學(xué)“0 的認(rèn)識(shí)”時(shí)介紹刻度尺，可以讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)“0”，再通過列舉實(shí)例，在操作與計(jì)算的過程中豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

3.學(xué)習(xí)直尺是否需要有兩個(gè)階段？

由于直尺上刻度的多樣性與復(fù)雜性，使得學(xué)生在二年級(jí)上學(xué)期時(shí)難以建立起大格與小格的聯(lián)系，是否可以在教學(xué)“厘米”時(shí)，用的直尺省略中間的小格子，這樣有利于學(xué)生測(cè)量，也有利于學(xué)生更好地建立“厘米”的觀念。到學(xué)習(xí)“毫米”時(shí)，再讓學(xué)生測(cè)量不是整厘米數(shù)的物品的長(zhǎng)度，并提問：“到底是幾厘米多幾（或少幾）呢？”在學(xué)生自由創(chuàng)造后，出示有毫米刻度的尺子，讓學(xué)生再次測(cè)量與表示，從而認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“毫米”。

4.厘米概念的建立有哪些合理的策略？

要建立起厘米的概念，首先要建立起“1 厘米”的觀念。讓學(xué)生列舉身上的某一部分或某一樣物品的長(zhǎng)度大約是“1 厘米”后，可以讓學(xué)生自主地用尺子的“1 厘米”進(jìn)行比較，是正好1 厘米，還是比1厘米多或者少，如果有較大的誤差，可以讓學(xué)生進(jìn)一步尋找。請(qǐng)學(xué)生自主尋找后匯報(bào)尋找的過程，以實(shí)現(xiàn)策略的共享。最后，讓學(xué)生估測(cè)幾厘米的物品的長(zhǎng)度，并通過直尺測(cè)量來驗(yàn)證后不斷地修正估測(cè)結(jié)果，并逐步形成“幾厘米”的長(zhǎng)度觀念。

總之，測(cè)量與長(zhǎng)度單位的教學(xué)可以與數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行整合，作為用“數(shù)”來描述“形”的一個(gè)重要的教學(xué)方法，這能夠促進(jìn)學(xué)生在理解數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，建立起具體的長(zhǎng)度單位與抽象的數(shù)之間的聯(lián)系。