溶潭容積對(duì)巖溶管道穿透曲線的影響實(shí)驗(yàn)

李 琪，趙小二，武周虎，武桂芝，張 成

青島理工大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，山東 青島 266033

0 引言

巖溶含水層是全球范圍內(nèi)重要的水資源，為超過(guò)25%的世界人口提供了飲用水[1]。巖溶管道是巖溶含水層中主要的徑流通道，地表水和污染物可通過(guò)天窗、落水洞等進(jìn)入巖溶管道并快速運(yùn)移至四周，造成大面積地下水污染，導(dǎo)致巖溶含水層遭受污染[2-6]。研究巖溶管道中溶質(zhì)運(yùn)移過(guò)程對(duì)巖溶地下水污染物的運(yùn)移預(yù)測(cè)和防治非常必要[7-10]。

定量示蹤試驗(yàn)作為巖溶地區(qū)一種常規(guī)的野外調(diào)查手段，其不僅可以調(diào)查地下水的連通性，還能通過(guò)定量分析和解譯穿透曲線(BTC)獲取巖溶管道中水力參數(shù)和溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)[11-12]。野外穿透曲線常常呈拖尾現(xiàn)象[13]，巖溶管道內(nèi)發(fā)育的溶潭結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致穿透曲線拖尾的主要因素之一，關(guān)于溶潭對(duì)巖溶管道溶質(zhì)運(yùn)移的影響，前人已經(jīng)開展了一定的研究，如：Hauns等[14]通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)模型模擬表明，溶潭由內(nèi)部形成的水流漩渦會(huì)導(dǎo)致穿透曲線的嚴(yán)重拖尾；趙小二等[15-16]在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)將發(fā)育溶潭的巖溶管道結(jié)構(gòu)概化為水箱-管道系統(tǒng)，通過(guò)示蹤試驗(yàn)探討了溶潭對(duì)管道溶質(zhì)運(yùn)移和穿透曲線的影響。但是以上研究沒(méi)有考慮不同的溶潭尺寸，也沒(méi)有建立穿透曲線與溶潭容積的定量關(guān)系，而該定量關(guān)系對(duì)野外穿透曲線的定量分析和野外巖溶管道結(jié)構(gòu)的解析具有重要意義。

溶潭對(duì)巖溶管道溶質(zhì)運(yùn)移的影響與流速密切相關(guān)。室內(nèi)外示蹤試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著流速增大，穿透曲線上升段斜率增大，峰值質(zhì)量濃度升高，拖尾程度減弱[17-20]。雖然趙小二等[20]研究了穿透曲線隨流量變化的規(guī)律，但其只是基于一種尺寸的兩種溶潭結(jié)構(gòu)，對(duì)不同尺寸溶潭-管道系統(tǒng)的穿透曲線隨流量變化的規(guī)律仍然缺乏研究。鑒于此，本文基于前期建立的水箱-管道系統(tǒng)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)裝置，進(jìn)一步改變裝置內(nèi)溶潭尺寸和個(gè)數(shù)來(lái)研究不同流速條件下溶潭容積對(duì)穿透曲線的影響，以探索穿透曲線特征參數(shù)和溶潭容積的定性定量關(guān)系。

1 實(shí)驗(yàn)方法

本文將野外巖溶管道在室內(nèi)概化為水箱-管道系統(tǒng)，用水箱表征溶潭，用圓形截面的透明軟管表征巖溶管道。實(shí)驗(yàn)裝置主要由一個(gè)定水頭供水水箱、一根透明軟管(內(nèi)徑為25 mm)和兩種不同形態(tài)的立方體水箱構(gòu)成，其中，對(duì)稱水箱是指入水口和出水口分別位于水箱前后相對(duì)面的中間位置，不對(duì)稱水箱是指入水口和出水口近似處在水箱的對(duì)角線位置(圖1)。實(shí)驗(yàn)裝置的詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)[21]。為了向管道系統(tǒng)提供足夠的流量，將供水水箱放置于屋頂，設(shè)計(jì)供水水箱到管道出口的水頭差為7.8 m。不同實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中從示蹤劑注入點(diǎn)到管道出口的長(zhǎng)度均為104.500 m。為了研究水箱容積對(duì)穿透曲線的影響，本實(shí)驗(yàn)采用兩種方式改變水箱容積的大?。?)設(shè)置7種不同尺寸的立方體水箱，水箱邊長(zhǎng)依次為10，13，15，18，20，23，25 cm，見圖2，文中將不同水箱尺寸的設(shè)置稱為水箱集中分布；2)設(shè)置不同個(gè)數(shù)的水箱，水箱邊長(zhǎng)均為15 cm，水箱個(gè)數(shù)為1～4個(gè)，見圖3，文中將不同水箱個(gè)數(shù)的設(shè)置稱為水箱離散分布。不同結(jié)構(gòu)水箱的代號(hào)和容積見表1。

圖1 不同尺寸立方體對(duì)稱水箱(a)和不對(duì)稱水箱(b)示意圖

圖2 不同尺寸對(duì)稱水箱(a)和不對(duì)稱水箱(b)的管道系統(tǒng)示意圖

圖3 不同個(gè)數(shù)對(duì)稱水箱(a)和不對(duì)稱水箱(b)的管道系統(tǒng)示意圖

表1 不同水箱結(jié)構(gòu)的代號(hào)及容積

采用電磁流量計(jì)測(cè)量管道流量，通過(guò)調(diào)節(jié)閥門并觀察流量計(jì)的讀數(shù)設(shè)置管道內(nèi)流量。首先，為了系統(tǒng)研究流速對(duì)水箱-管道系統(tǒng)溶質(zhì)運(yùn)移的影響，針對(duì)4種尺寸(邊長(zhǎng)10，15，20，25 cm)的對(duì)稱水箱和不對(duì)稱水箱，設(shè)計(jì)5種不同的管道水流流速，分別為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 m/s，相應(yīng)的管道流量分別為0.530、0.707、0.884、1.060、1.237 m3/h，分別在不同流速條件下開展室內(nèi)示蹤試驗(yàn)；另外，在0.884 m3/h流量下對(duì)稱和不對(duì)稱水箱的尺寸分別設(shè)為7種(10，13，15，18，20，23，25 cm)。

其次，保持流量為0.884 m3/h不變，基于7種不同水箱尺寸和4種不同水箱個(gè)數(shù)，探討水箱容積(水箱尺寸和水箱個(gè)數(shù))對(duì)穿透曲線的影響。

本實(shí)驗(yàn)示蹤劑為100 g/L的NaCl溶液，每次實(shí)驗(yàn)采用注射器將5 mL的示蹤劑快速注入到管道中，注入質(zhì)量為0.5 g。由于注入時(shí)間較短，為1 s左右，可視為瞬時(shí)注入。采用METTLER TOLEDO公司(瑞士)的M300 Water電導(dǎo)率儀測(cè)量管道出口處的電導(dǎo)率值，并通過(guò)質(zhì)量濃度-電導(dǎo)率曲線校正得到示蹤質(zhì)量濃度值。每個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 穿透曲線(BTC)分析方法

BTC通常由三部分組成：上升段、峰值質(zhì)量濃度和下降段，相應(yīng)的時(shí)間特征參數(shù)見圖4。

采用Qtracer2軟件對(duì)穿透曲線進(jìn)行定量分析，獲得Cp、Rt和示蹤劑在管道中的水力參數(shù)[23-24]，tre、t0.5Cp、td這3個(gè)時(shí)間參數(shù)可由表2的計(jì)算公式算出，其他參數(shù)則由Qtracer2軟件計(jì)算得出。

Cp為峰值質(zhì)量濃度；t1為示蹤劑最先到達(dá)時(shí)刻；tp為峰值質(zhì)量濃度到達(dá)時(shí)刻；t2為示蹤劑最后檢出時(shí)刻；t0.5Cp為主體溶質(zhì)穿透時(shí)間[13]；tre為后段溶質(zhì)羽穿透時(shí)間[22]；td為溶質(zhì)羽穿透時(shí)間[3]；t0.5ri為質(zhì)量濃度上升至一半時(shí)峰值質(zhì)量濃度所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；t0.5re為質(zhì)量濃度下降至一半時(shí)峰值質(zhì)量濃度所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。t為時(shí)間;C為質(zhì)量濃度。

圖4 典型的穿透曲線及特征參數(shù)

Fig.4 Typical breakthrough curve and characteristic parameters

表2 穿透曲線特征參數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文共開展了54組室內(nèi)示蹤試驗(yàn)(表3、4)，獲取162條實(shí)驗(yàn)穿透曲線，示蹤劑的最低回收率為80.901%，絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)的示蹤劑回收率大于90.000%，表明了本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性。

3.1 水箱尺寸和個(gè)數(shù)對(duì)穿透曲線形態(tài)的影響

如圖5所示，隨著水箱尺寸的增大，兩種水箱曲線尾部衰減到0的速度逐漸減小，拖尾逐漸變長(zhǎng)，曲線上升段斜率逐漸降低，峰值質(zhì)量濃度逐漸降低。主要原因是水箱尺寸的增大導(dǎo)致溶質(zhì)在水箱內(nèi)的運(yùn)移路徑變長(zhǎng)，從而導(dǎo)致主體溶質(zhì)在水箱內(nèi)的混合時(shí)間增多，溶質(zhì)羽分布更均勻；同時(shí)尺寸增大導(dǎo)致水箱內(nèi)漩渦尺度增大，引起少量溶質(zhì)在水箱內(nèi)的滯留時(shí)間延長(zhǎng)。對(duì)稱水箱峰值質(zhì)量濃度的降低幅度較小，不對(duì)稱水箱峰值質(zhì)量濃度的降低幅度比較明顯。隨著尺寸增大，對(duì)稱水箱中示蹤劑到達(dá)時(shí)間和峰值時(shí)間基本不變，不對(duì)稱水箱中示蹤劑到達(dá)時(shí)間和峰值時(shí)間略有滯后，與前期研究結(jié)果[15]一致。

如圖5所示，對(duì)于相同尺寸的水箱，隨著流速的增加，穿透曲線逐漸變窄，拖尾逐漸變短，對(duì)稱和不對(duì)稱水箱的峰值質(zhì)量濃度基本都先增大(流速為0.3～0.5 m/s時(shí))后降低(流速為0.5～0.7 m/s時(shí))，但變化幅度較小。流速為0.3～0.5 m/s時(shí)，稀釋作用變強(qiáng)對(duì)峰值質(zhì)量濃度的影響小于彌散時(shí)間縮短對(duì)峰值質(zhì)量濃度的影響，導(dǎo)致峰值質(zhì)量濃度增大；而當(dāng)流速為0.5～0.7 m/s時(shí)，溶質(zhì)的稀釋作用變強(qiáng)對(duì)峰值質(zhì)量濃度的影響大于彌散時(shí)間縮短對(duì)峰值質(zhì)量濃度的影響，使峰值質(zhì)量濃度減小。不對(duì)稱水箱峰值質(zhì)量濃度隨流速的變化幅度小于對(duì)稱水箱，這是因?yàn)椴粚?duì)稱水箱結(jié)構(gòu)內(nèi)彌散作用更強(qiáng)，平均運(yùn)移時(shí)間更長(zhǎng)，溶質(zhì)混合得更加均勻。峰值質(zhì)量濃度變化規(guī)律與前期研究結(jié)果中峰值質(zhì)量濃度隨著流量升高逐漸增大不同[20]，可能是兩次室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置、圓管管徑、設(shè)定流量大小及水箱尺寸等因素都不同所導(dǎo)致。

隨著水箱個(gè)數(shù)的增多，穿透曲線形態(tài)的變化規(guī)律在文獻(xiàn)[15]中已經(jīng)闡述，本文中不再贅述。

3.2 穿透曲線特征參數(shù)與水箱容積的關(guān)系

3.2.1 對(duì)稱水箱

表3 對(duì)稱水箱穿透曲線特征參數(shù)

3.2.2 不對(duì)稱水箱

表4 不對(duì)稱水箱穿透曲線特征參數(shù)

圖5 對(duì)稱水箱(a)和不對(duì)稱水箱(b)尺寸對(duì)穿透曲線的影響

3.2.3 穿透曲線特征參數(shù)與水箱容積的關(guān)系

4 巖溶水文地質(zhì)意義

實(shí)際情況下巖溶管道和溶潭形態(tài)復(fù)雜多樣，盡管實(shí)驗(yàn)裝置中管道和水箱不能完全代表野外的實(shí)際情況，但在單一管道中添加不同容積(尺寸和個(gè)數(shù))的水箱能在一定程度上反映野外巖溶管道中溶潭容積對(duì)巖溶管道出口穿透曲線的影響，室內(nèi)建立的穿透曲線特征參數(shù)與溶潭容積的關(guān)系有助于采用野外試驗(yàn)穿透曲線特征參數(shù)對(duì)溶潭容積大小進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文采用兩種水箱分布方式，設(shè)計(jì)不同的水箱容積來(lái)探討野外溶潭容積的變化對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響。室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果表明：時(shí)間方差、后段溶質(zhì)羽穿透時(shí)間、溶質(zhì)羽穿透時(shí)間受水箱分布的影響較大，由于野外溶潭的分布情況不清楚，很難用這3個(gè)特征參數(shù)來(lái)估算溶潭的容積。平均運(yùn)移時(shí)間幾乎不受水箱結(jié)構(gòu)和水箱分布的影響，主要受到水箱容積的影響，平均運(yùn)移時(shí)間與水箱容積呈良好的線性關(guān)系，采用平均運(yùn)移時(shí)間對(duì)室內(nèi)水箱容積的預(yù)測(cè)效果整體較好；因此可利用溶質(zhì)在巖溶管道系統(tǒng)內(nèi)的平均運(yùn)移時(shí)間粗略估算野外溶潭的容積。對(duì)稱水箱的校正峰值質(zhì)量濃度和主體溶質(zhì)穿透時(shí)間在兩種分布條件下有顯著差異，不對(duì)稱水箱的校正峰值質(zhì)量濃度和主體溶質(zhì)穿透時(shí)間與水箱容積的關(guān)系幾乎不受水箱分布情況的影響；校正峰值質(zhì)量濃度與水箱容積呈良好的冪函數(shù)關(guān)系，主體溶質(zhì)穿透時(shí)間與水箱容積呈良好的線性關(guān)系。采用這兩個(gè)特征參數(shù)對(duì)室內(nèi)不對(duì)稱水箱容積的預(yù)測(cè)效果整體較好，但由于野外溶潭結(jié)構(gòu)的出入口較難位于一條直線上，溶潭形態(tài)可能更接近于不對(duì)稱水箱。校正峰值質(zhì)量濃度和主體溶質(zhì)穿透時(shí)間在某種程度上也可用于野外溶潭容積的預(yù)測(cè)。

前5個(gè)圖例對(duì)應(yīng)不同水箱尺寸(集中分布)，第6個(gè)圖例對(duì)應(yīng)不同水箱個(gè)數(shù)(離散分布)。e圖中，t0.5Cp與水箱尺寸(集中分布)不適用于任何函數(shù)關(guān)系。V為容積。

前5個(gè)圖例對(duì)應(yīng)不同水箱尺寸(集中分布)，第6個(gè)圖例對(duì)應(yīng)不同水箱個(gè)數(shù)(離散分布)。

圖8 平均運(yùn)移時(shí)間與水箱容積的關(guān)系

圖9 不對(duì)稱水箱校正峰值質(zhì)量濃度(a)和主體溶質(zhì)穿透時(shí)間(b)與水箱容積的關(guān)系

表5 利用特征參數(shù)估算水箱容積

續(xù)表5

綜上可認(rèn)為，平均運(yùn)移時(shí)間、校正峰值質(zhì)量濃度和主體溶質(zhì)穿透時(shí)間這3個(gè)參數(shù)可用來(lái)預(yù)測(cè)野外溶潭的容積。

5 結(jié)論

1) 校正峰值質(zhì)量濃度隨水箱容積增大而減小且與容積呈冪函數(shù)關(guān)系。除了對(duì)稱水箱的主體溶質(zhì)穿透時(shí)間隨水箱尺寸的增大基本不變，隨水箱個(gè)數(shù)的增加呈指數(shù)增大，兩種水箱形態(tài)的其他時(shí)間特征參數(shù)都隨水箱容積的增大而線性增大。容積相同時(shí)，對(duì)稱和不對(duì)稱水箱在兩種分布情況下的平均運(yùn)移時(shí)間基本一致，不對(duì)稱水箱在兩種水箱分布情況下的校正峰值質(zhì)量濃度、主體溶質(zhì)穿透時(shí)間基本一致；兩種水箱中集中分布的時(shí)間方差、后段溶質(zhì)羽穿透時(shí)間、溶質(zhì)羽穿透時(shí)間大于離散分布；對(duì)稱水箱中集中分布的校正峰值質(zhì)量濃度明顯大于離散分布，集中分布的主體溶質(zhì)穿透時(shí)間明顯小于離散分布，主體溶質(zhì)穿透時(shí)間隨著尺寸增大基本不變，但與水箱個(gè)數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系，表明對(duì)稱水箱分布情況對(duì)該參數(shù)的影響較大。

2)隨著流速增大，兩種水箱的平均運(yùn)移時(shí)間、時(shí)間方差，以及不對(duì)稱水箱的主體溶質(zhì)穿透時(shí)間與容積的線性關(guān)系式的斜率均逐漸減小，對(duì)稱水箱的主體溶質(zhì)穿透時(shí)間隨著水箱尺寸的變化曲線都接近于水平線；兩種水箱的校正峰值質(zhì)量濃度與容積的關(guān)系曲線在不同流速條件下近似平行。

3) 根據(jù)平均運(yùn)移時(shí)間、校正峰值質(zhì)量濃度、主體溶質(zhì)穿透時(shí)間與水箱容積的良好關(guān)系可以較好地預(yù)測(cè)水箱容積，因此可采用這3個(gè)特征參數(shù)對(duì)野外溶潭的容積進(jìn)行粗略預(yù)測(cè)。