基于格拉姆角場(chǎng)和多尺度CNN的軸承故障診斷

駱家杭，張旭，汪靖翔

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201600；2.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件，軸承的故障可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的安全事故[1-2]，因此，具有自動(dòng)檢測(cè)能力的智能故障診斷技術(shù)越來越多地應(yīng)用于軸承和其他工業(yè)設(shè)備的健康監(jiān)測(cè)[3]。隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)、深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DCNN)、自編碼器(SAE)等[4]具有自學(xué)習(xí)特征能力的網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用也越來越廣泛。文獻(xiàn)[5]通過增強(qiáng)振動(dòng)和聲信號(hào)，采用深度置信網(wǎng)絡(luò)(DBN)對(duì)齒輪和軸承進(jìn)行故障分類。文獻(xiàn)[6]利用SAE提取軸承振動(dòng)信號(hào)的特征進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[7]改進(jìn)SAE并實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的故障診斷。文獻(xiàn)[8]改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)CNN并基于嘈雜的振動(dòng)數(shù)據(jù)識(shí)別了電機(jī)軸承的故障。文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)CNN用于分析振動(dòng)信號(hào)并進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[10]提出了一種將DBN和CNN結(jié)合的方法對(duì)機(jī)車軸承進(jìn)行故障診斷。上述方法大都集中于軸承的振動(dòng)分析，而振動(dòng)分析則存在影響設(shè)備結(jié)構(gòu)和傳感器安裝困難的問題。此外，振動(dòng)信號(hào)的傳輸路徑長，工況條件多變，背景噪聲大等問題致使其處理過程非常復(fù)雜，當(dāng)某類可用故障樣本中的噪聲信號(hào)影響較大時(shí)，不可避免地會(huì)造成分類準(zhǔn)確率的降低。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于格拉姆角場(chǎng)(Gram Angle Field，GAF)和多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Multi-Scale Convolutional Neural Network，MSCNN)的故障診斷方法，嘗試通過端到端的診斷獲得更高的分類準(zhǔn)確率。

1 格拉姆角場(chǎng)

軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列是包含各種相關(guān)特征的時(shí)序信號(hào)，軸承退化的相關(guān)特征需要將時(shí)間序列某一時(shí)刻的前后信息關(guān)聯(lián)起來，會(huì)造成對(duì)時(shí)間序列的依賴性。對(duì)于時(shí)間序列的處理與分析，通常采用快速傅里葉變換(FFT)等時(shí)頻變換方法將含有復(fù)雜噪聲和背景噪聲的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為更為直觀的頻域信號(hào)；但是，小波分析、傅里葉變換等方法只能給出總體效果，而不能完整地描述信號(hào)的瞬時(shí)特征。格拉姆角場(chǎng)能夠?qū)r(shí)間序列中的信息完整保留并轉(zhuǎn)存為具有豐富特征信息的圖像格式[11]，使信息的完整度得以保證，解決了時(shí)間序列依賴性的問題，非常適合軸承振動(dòng)信號(hào)等非平穩(wěn)信號(hào)的處理。

格拉姆角場(chǎng)獲得的圖像從左上角到右下角將時(shí)間序列表達(dá)出來，其首先通過對(duì)時(shí)間序列中的步長和幅值進(jìn)行極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化得到半徑和角度；然后計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的三角函數(shù)值及其相關(guān)性， 利用三角函數(shù)變換組成n×n的格拉姆矩陣。對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)X={x1,x2,…,xi,…,xn}進(jìn)行范圍[-1,1]的歸一化處理可得

(1)

(2)

式中：ti為時(shí)間步；N為極坐標(biāo)下的正則化常數(shù)系數(shù)。

格拉姆角場(chǎng)的變換如圖1所示，紅線為軸承振動(dòng)信號(hào)的波峰和波谷，其完整表示了軸承振動(dòng)信號(hào)的所有信息。通過對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行格拉姆角場(chǎng)的變換，可以將軸承原始信號(hào)中的噪聲干擾以圖像的形式表達(dá)出來，減少了軸承信號(hào)去噪的步驟，利用圖像信息的豐富性對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷，更加高效、便捷。

圖1 軸承振動(dòng)信號(hào)的GAF變換

2 多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的分類識(shí)別模型存在過擬合問題，而且實(shí)際應(yīng)用中的可靠性較差。隨著現(xiàn)代圖像識(shí)別技術(shù)的發(fā)展，海量的圖像數(shù)據(jù)結(jié)合深度學(xué)習(xí)模型的處理，不僅能夠縮短模型訓(xùn)練時(shí)間，而且提高了實(shí)際應(yīng)用中的可靠性。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種自動(dòng)提取特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過多個(gè)隱含層的非線性變換將“低層”特征轉(zhuǎn)換為抽象的“高層”特征，用簡單的模型即可解決復(fù)雜的分類識(shí)別學(xué)習(xí)問題。傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積運(yùn)算依靠卷積核生成局部特征，通過一系列卷積得到相似的統(tǒng)計(jì)特征并將其重新排列和挖掘。層與層之間通過激活函數(shù)相連，常用的激活函數(shù)有sigmoid函數(shù)、tanh函數(shù)、ReLU函數(shù)[12]等，其用于處理卷積運(yùn)算的非線性問題。卷積層的輸出特征為

(3)

對(duì)池化層進(jìn)行二次采樣，其表達(dá)式為

(4)

經(jīng)過卷積和池化后，增加全連接層進(jìn)行分類。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高層特征具有豐富的語義信息，低層特征具有較高空間分辨率。傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取的全局特征僅包含序列信息等高層次特征，難以刻畫信號(hào)單峰值等低層次特征以及有效挖掘和利用過程數(shù)據(jù)中包含的多尺度信息，其原因是僅采用了單一尺寸的卷積核提取特征，即單尺度特征。為了將高層特征和底層特征融合起來得到更加豐富的特征信息，嘗試構(gòu)建多尺度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)特征進(jìn)行充分挖掘。

對(duì)卷積層中的卷積核進(jìn)行不同尺寸的變換以得到不同尺度的特征，但輸入只需要單尺度[13]。選用卷積核的尺寸分別為5×5，3×3和1×1，每個(gè)分支上感受野的尺度不一，從而可以覆蓋大尺度范圍內(nèi)變化的目標(biāo)，提取完整、豐富的特征。MSCNN的結(jié)構(gòu)如圖3所示，通過改變卷積核的尺寸能夠獲得不同尺度的特征，多尺度特征具有的信息更加豐富，從而使得特征提取更加迅速、高效。

圖3 MSCNN的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of MSCNN

全連接層接受前面卷積的特征，輸出計(jì)算公式為

(5)

激活函數(shù)能夠處理卷積運(yùn)算的非線性問題。ReLU激活函數(shù)收斂速度較快，但在傳遞過程中存在信息丟失問題，而且當(dāng)梯度較大時(shí)，會(huì)造成梯度下降，使該神經(jīng)元的輸入小于0且輸出為零，之后的神經(jīng)元?jiǎng)t停止運(yùn)算。

ReLU函數(shù)的表達(dá)式為

(6)

為避免ReLU激活函數(shù)在負(fù)半軸數(shù)據(jù)的整流泄漏問題，在ReLU函數(shù)小于0的區(qū)間加入一個(gè)泄漏值，稱為Leaky-ReLU函數(shù)，其表達(dá)式為

(7)

式中：x為激活函數(shù)f的輸入數(shù)據(jù)；a為可以通過反向傳播算法學(xué)習(xí)的變量，稱為可變超參數(shù)。

在深度學(xué)習(xí)算法中有一種負(fù)半軸軟飽和的激活函數(shù)，即SoftSign激活函數(shù)，其類似于雙曲正切函數(shù)，具有更平坦的曲線與更慢的下降導(dǎo)數(shù)，且輸出-1～1之間的值，其表達(dá)式為

(8)

針對(duì)ReLU激活函數(shù)正負(fù)半軸所存在的缺點(diǎn)，基于Leaky-ReLU激活函數(shù)的改進(jìn)思路，提出一種Soft-ReLU激活函數(shù)，其消除了線性運(yùn)算，收斂速度變快，表達(dá)式為

(9)

當(dāng)可變超參數(shù)a的值為0時(shí)與ReLU函數(shù)相似。

通過對(duì)MSCNN激活函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，本文構(gòu)建的軸承故障分類模型參數(shù)見表1。

表1 改進(jìn)激活函數(shù)的MSCNN模型參數(shù)

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)集描述

數(shù)據(jù)集來自凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)中心[14]，試驗(yàn)平臺(tái)由2hp電動(dòng)機(jī)、功率計(jì)、電子控制器、扭矩傳感器和負(fù)載電動(dòng)機(jī)組成。選用驅(qū)動(dòng)側(cè)6205-2RS軸承在2hp工況(電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 750 r/min)下的數(shù)據(jù)，提取的10種軸承故障及其具體描述見表2。其中，在驅(qū)動(dòng)端以12 kHz的頻率采樣振動(dòng)信號(hào)，每種故障類型各有訓(xùn)練樣本60個(gè)，測(cè)試樣本30個(gè)。每個(gè)樣本包含1 024個(gè)采樣點(diǎn)，歸一化所有數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)并將其映射到[0，1]區(qū)間。

表2 10種狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)集描述

3.2 試驗(yàn)過程

基于格拉姆角場(chǎng)和多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷流程為：1)將軸承數(shù)據(jù)集通過格拉姆角場(chǎng)轉(zhuǎn)換為圖像；2)對(duì)MSCNN網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，即提出一種Soft-ReLU激活函數(shù)；3)將GAF圖像輸入到搭建好的改進(jìn)MSCNN網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。

將整理好的訓(xùn)練集和測(cè)試集信號(hào)通過GAF轉(zhuǎn)換為圖像，圖像分辨率為128×128，部分GAF圖像如圖4所示。分別將輪數(shù)設(shè)為30，40，50，100，150訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)并觀察測(cè)試結(jié)果。由表3可知：隨著迭代次數(shù)的增加，分類準(zhǔn)確率不斷提高，但在50輪后準(zhǔn)確率提高不明顯且耗時(shí)長，說明50輪迭代時(shí)模型已經(jīng)訓(xùn)練完成，能夠達(dá)到最佳效果。

圖4 不同狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的GAF圖

表3 不同輪數(shù)時(shí)模型的分類準(zhǔn)確率和用時(shí)

學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，輪數(shù)設(shè)置為50，可變超參數(shù)取值為0.01，最后一層用softmax函數(shù)作為分類器，分類數(shù)為10，采用Adam算法優(yōu)化梯度下降問題。將整理好的圖像放入MSCNN模型中進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，其中訓(xùn)練集、測(cè)試集分別有2 100，900張GAF圖片。試驗(yàn)條件為2.4 GHz 四核Intel Core i5處理器，在Python的pytorch框架上進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，數(shù)據(jù)可視化由Matlab2021a實(shí)現(xiàn)。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

基于格拉姆角場(chǎng)和多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法的準(zhǔn)確率和損失率如圖5所示：將準(zhǔn)確率定義為對(duì)每個(gè)類別軸承圖像分類的正確率之和的平均值，經(jīng)過50輪迭代后，本文方法的準(zhǔn)確率達(dá)到了99.67%，分類效果優(yōu)異；損失率只有1.022%且下降梯度快，說明模型收斂速度好，魯棒性高。

圖5 基于格拉姆角場(chǎng)和多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承 故障診斷模型的準(zhǔn)確率和損失率

本文方法對(duì)每個(gè)故障類別的分類情況如圖6所示，由混淆矩陣[15]可知：BF1中0.5%的樣品被錯(cuò)誤分類為BF2且0.3%的樣品被錯(cuò)誤分類為BF3，BF3中則有0.4%的樣品被錯(cuò)誤分類為BF1，對(duì)于鋼球故障的識(shí)別大體上是準(zhǔn)確的；ORF2中0.3%的樣本被錯(cuò)誤分類為BF1且 0.1% 的樣品被錯(cuò)誤分類為IRF1，ORF3則有0.5%的樣本被錯(cuò)誤分類為IRF2，這些故障點(diǎn)的位置存在一定的誤分類，但整體識(shí)別效果尚可且分類效果比較穩(wěn)定。

圖6 10種狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的分類準(zhǔn)確率

為進(jìn)一步說明本文所提方法的優(yōu)越性，對(duì)同一數(shù)據(jù)集進(jìn)行GAF變換后輸入深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBN)和傳統(tǒng)CNN進(jìn)行測(cè)試，其分類準(zhǔn)確率分別為93.21%和91.16%，均不如本文方法的分類準(zhǔn)確率高，充分驗(yàn)證了格拉姆角場(chǎng)與多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的有效性。

4 結(jié)束語

提出了一種基于格拉姆角場(chǎng)和多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)端到端的分類診斷，將信號(hào)通過格拉姆變換為圖像后輸入到多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，解決了軸承原始信號(hào)中噪聲干擾相關(guān)退化信號(hào)導(dǎo)致分類準(zhǔn)確率低的問題，利用圖像信息的豐富性保留了信息的完整性并避免了時(shí)序依賴性。試驗(yàn)結(jié)果表明該方法的分類準(zhǔn)確率高達(dá)99.67%，損失率僅為1.022%，且模型訓(xùn)練速度快，魯棒性高，能夠?qū)S承的分類問題進(jìn)行高效的診斷；但所構(gòu)建的模型仍存在一些錯(cuò)誤分類情況，后續(xù)將對(duì)軸承混合故障的分類做出進(jìn)一步研究和試驗(yàn)。