基于MOA-VMD的軸承多維健康指標(biāo)構(gòu)建方法

王道嶸，梁濤，王建輝，姜文

(1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130；2.河北建投能源投資股份有限公司，石家莊 050011)

軸承作為一種機(jī)械標(biāo)準(zhǔn)件，廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，軸承健康度的預(yù)測(cè)對(duì)于各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)維具有重要的意義[1]。軸承健康度預(yù)測(cè)技術(shù)可以分為基于物理模型的方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法兩類[2]：由于設(shè)備的結(jié)構(gòu)、機(jī)理、運(yùn)行環(huán)境等錯(cuò)綜復(fù)雜，基于物理模型的方法難以建立起適用性強(qiáng)的模型；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法通過(guò)分析、處理軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)建立振動(dòng)信號(hào)與軸承健康度的映射關(guān)系模型，從而預(yù)測(cè)軸承的健康度，是目前的主流方法。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，更使得基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的健康度預(yù)測(cè)成為國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)方向[3]。

從軸承振動(dòng)信號(hào)中提取出退化特征信息并將其構(gòu)建為用于描述軸承健康度的指標(biāo)，稱為健康指標(biāo)(Health Indicator，HI)，其構(gòu)建的優(yōu)劣將直接影響模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[4]。很多學(xué)者對(duì)健康指標(biāo)的構(gòu)建進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[5]使用dispersion-entropy描述設(shè)備的退化過(guò)程；文獻(xiàn)[6]用變分自編碼器對(duì)軸承原始信號(hào)進(jìn)行處理，提取并學(xué)習(xí)軸承的故障特征，用于軸承的故障診斷；文獻(xiàn)[7]利用WP-EMD 提取軸承振動(dòng)信號(hào)特征，利用自組織競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行融合并生成健康指標(biāo)；文獻(xiàn)[8]計(jì)算了多個(gè)時(shí)、頻域的特征指標(biāo)，選擇與剩余使用壽命相關(guān)性強(qiáng)的幾個(gè)特征輸入循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建健康指標(biāo)；文獻(xiàn)[9]用t-SNE方法處理軸承振動(dòng)信號(hào)來(lái)提取相關(guān)特征，得到了性能更好的健康指標(biāo)：上述研究采用的特征信息類型大都比較單一，沒(méi)有綜合考慮各種類型的特征；而且大多數(shù)學(xué)者都選擇構(gòu)建一個(gè)一維的單調(diào)健康指標(biāo)描述當(dāng)前的健康度，導(dǎo)致所構(gòu)建健康指標(biāo)中包含的健康度信息不夠充分，也導(dǎo)致其提取的特征只能識(shí)別出健康度，并不能同時(shí)提取工況等信息。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種多維健康指標(biāo)的構(gòu)建方法，通過(guò)蜉蝣優(yōu)化算法(Mayfly Optimization Algorithm，MOA)優(yōu)化參數(shù)后的變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪，針對(duì)去噪信號(hào)選取合適的特征組成特征向量并降維后得到三維健康指標(biāo)，驗(yàn)證健康指標(biāo)的可靠性后將其送入支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)分類器與長(zhǎng)短期記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行工況識(shí)別與健康度預(yù)測(cè)。

1 振動(dòng)信號(hào)去噪

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解能夠自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域剖分及各分量的有效分離，且可以自由確定模態(tài)分解的個(gè)數(shù)[10]， 將變分模態(tài)分解后的模態(tài)分量定義為一個(gè)幅頻調(diào)制信號(hào)，分解個(gè)數(shù)為K，則第k個(gè)分量的表達(dá)式為

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]；k∈{1,…,K} ，

(1)

式中：uk(t)為諧波信號(hào)；Ak(t)為uk(t)的瞬時(shí)幅值；φk(t)為相位，其一階導(dǎo)數(shù)表示瞬時(shí)頻率。

變分模態(tài)分解的約束模型公式為

式中：x為原始信號(hào)，是各分量uk的累加；ωk為各分量的中心頻率；δ(t)為脈沖函數(shù)。

為得到變分問(wèn)題的最優(yōu)解，引入增廣的拉格朗日函數(shù)，即

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

式中：λ(t)為拉格朗日乘子；α為二次懲罰因子。用交替方向乘子算法迭代更新un+1，wn+1，λn+1，可求得(3)式中的“鞍點(diǎn)”，即(2)式的最優(yōu)解。

1.2 蜉蝣算法優(yōu)化變分模態(tài)分解參數(shù)

在變分模態(tài)分解處理過(guò)程中，分解個(gè)數(shù)K和懲罰參數(shù)α均會(huì)極大地影響其分解效果，而其他參數(shù)對(duì)分解效果的影響則較小[11]，因此，設(shè)置tau=0,init=1,DC=0,ε=1.0×10-7，分析變分模態(tài)分解前如何選取適當(dāng)?shù)腒和α。

蜉蝣優(yōu)化算法是一種新的仿真優(yōu)化算法，用于解決復(fù)雜的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。蜉蝣優(yōu)化算法由雌性蜉蝣群體和雄性蜉蝣群體組成，受蜉蝣動(dòng)物的交配行為啟發(fā)，將雄性蜉蝣的最優(yōu)個(gè)體和雌性蜉蝣的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交配，得到一個(gè)最優(yōu)子代。同理，雄性次優(yōu)個(gè)體與雌性次優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交配得到次優(yōu)的個(gè)體。這一過(guò)程與適者生存的規(guī)律一樣，逐步淘汰適應(yīng)度較差的個(gè)體[12]。

最初，隨機(jī)產(chǎn)生2組蜉蝣，分別代表雄性和雌性種群。也就是說(shuō)，每個(gè)蜉蝣被隨機(jī)放置在問(wèn)題空間中，作為由d維向量表示的候選解x= (x1,…,xd),并根據(jù)預(yù)先確定的目標(biāo)函數(shù)f(x)對(duì)其性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。蜉蝣的速度v=(v1,…,vd)定義為其位置的變化，每個(gè)蜉蝣的飛行方向是個(gè)體和社會(huì)飛行經(jīng)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)交互作用。每個(gè)蜉蝣都會(huì)調(diào)整自己的軌跡，使其朝向目前為止的個(gè)人最佳位置(pbest)以及迄今為止群中任何蜉蝣所獲得的最佳位置(gbest)。雌、雄性蜉蝣具有不同的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：雄性蜉蝣成群的聚集，意味著每只雄性蜉蝣的位置都是根據(jù)自己和周圍蜉蝣的經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)整，而雌性蜉蝣則不會(huì)成群聚集，它們會(huì)飛到雄性群體中來(lái)繁殖。蜉蝣交配行為則用交叉算子來(lái)表示，基于個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)選擇親本，最好的雌性與最好的雄性繁殖，次好的雌性與次好的雄性繁殖。交叉的結(jié)果是產(chǎn)生2個(gè)后代。其尋優(yōu)步驟見(jiàn)表1。

表1 蜉蝣優(yōu)化算法的尋優(yōu)步驟

為了驗(yàn)證蜉蝣優(yōu)化算法的收斂性和優(yōu)化性能，將(4)式作為適應(yīng)度函數(shù)，選擇遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法進(jìn)行性能對(duì)比。

(4)

設(shè)置遺傳算法的迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為100，交叉概率為1，變異概率為0.01；粒子群優(yōu)化算法迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為100；設(shè)置蜉蝣優(yōu)化算法迭代次數(shù)為100，種群數(shù)量為100。3種算法的優(yōu)化迭代曲線如圖1所示：粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法都陷入了局部最優(yōu)解，蜉蝣優(yōu)化算法的迭代速度優(yōu)于其他2種算法且其得到的最優(yōu)值更加接近理論最優(yōu)值。說(shuō)明相對(duì)于遺傳算法與粒子群優(yōu)化算法，蜉蝣優(yōu)化算法具有更快的收斂速度和更強(qiáng)的全局搜索能力。

圖1 不同算法的優(yōu)化迭代曲線

用蜉蝣優(yōu)化算法對(duì)變分模態(tài)分解的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)需要選定合適的適應(yīng)度函數(shù)。軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)變分模態(tài)分解后各分量的包絡(luò)熵值Ep可反應(yīng)出該分量的稀疏特性[13]。如果分量中包含的噪聲較多，會(huì)掩蓋信號(hào)的沖擊特征，則該分量的稀疏性較弱，包絡(luò)熵較大；反之，則包絡(luò)熵較小。選擇每次分解后所有分量中包絡(luò)熵值中最小的一個(gè)作為局部最小包絡(luò)熵minEp，該最小熵值對(duì)應(yīng)的分量有著豐富的特征信息。包絡(luò)熵Ep的計(jì)算公式為

(5)

式中：ej為a(j)量綱一化的結(jié)果；a(j)為x(j)經(jīng)希爾伯特解調(diào)得到的包絡(luò)信號(hào)。

將局部最小包絡(luò)熵作為參數(shù)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，整個(gè)搜索過(guò)程就是要找到全局最小包絡(luò)熵以及對(duì)應(yīng)的最佳分量所在的最優(yōu)參數(shù)組合[K,α]。

1.3 相關(guān)性

相關(guān)系數(shù)是反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的指標(biāo)。這里采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來(lái)分析K個(gè)分量與原始信號(hào)的相關(guān)性。設(shè)樣本X和樣本Y，則兩者的相關(guān)系數(shù)為

(6)

式中：r為相關(guān)系數(shù)；Cov(X,Y)為樣本X與樣本Y的協(xié)方差；D(X)，D(Y)分別為樣本X，Y的方差。r越大，代表樣本間的相關(guān)性越高。計(jì)算各個(gè)分量與原始振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，挑選最能代表原始信號(hào)的部分分量重構(gòu)信號(hào)以達(dá)到降噪目的[14]。

2 特征選取

隨著軸承的退化，普通時(shí)域下的簡(jiǎn)單特征會(huì)呈現(xiàn)出明顯變化，但這些簡(jiǎn)單特征的變化往往呈現(xiàn)為“階段性”，單獨(dú)采用這類特征會(huì)使得退化特征信息的提取效果較差；奇異值分解可以將包含信號(hào)特征信息的矩陣分解到不同的子空間中，是一種能夠在擾動(dòng)和噪聲下保持信號(hào)特征相對(duì)穩(wěn)定的特征提取方法[14]；熵類特征一般用來(lái)表征信號(hào)中所蘊(yùn)含的各種能量的大小，樣本熵可以反映出時(shí)間序列的復(fù)雜性，序列的復(fù)雜性越高，樣本熵的值就越大[15]，能量熵則會(huì)隨著振動(dòng)信號(hào)的能量分布而發(fā)生變化[16]：綜上，選擇重構(gòu)信號(hào)的最大值、標(biāo)準(zhǔn)值、峭度以及主要分量的奇異值、樣本熵、能量熵作為提取的多維特征。

t分布隨機(jī)鄰近嵌入(t-SNE)算法是一種深度學(xué)習(xí)的非線性流行學(xué)習(xí)算法，對(duì)高維非線性數(shù)據(jù)集有優(yōu)異的降維效果[15]，其核心是引入自由度為1的分布函數(shù)代替高斯分布，構(gòu)建高維空間數(shù)據(jù)樣本的概率分布，并在低維子空間構(gòu)建對(duì)應(yīng)樣本的概率分布，采用KL散度(相對(duì)熵)衡量高低維空間概率分布的相似程度，從而實(shí)現(xiàn)降維。

3 軸承多維健康指標(biāo)構(gòu)建方法

基于上述理論，軸承多維健康指標(biāo)構(gòu)建方法的流程如圖2所示，具體步驟如下：

1)獲取軸承的振動(dòng)信號(hào)。

2)利用蜉蝣優(yōu)化算法優(yōu)化變分模態(tài)分解參數(shù)[K0,α0]，用尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)分解振動(dòng)信號(hào)，得到K0個(gè)分量。

3)計(jì)算各分量與原始信號(hào)的相關(guān)性，得到相關(guān)性最高的3個(gè)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

4)計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的最大值、平均值、峭度以及3個(gè)分量的奇異值、樣本熵、能量熵，得到12維特征向量。

5)用t-SNE降維方法將12維特征向量降至3維。

6)將訓(xùn)練集的特征向量輸入用蜉蝣優(yōu)化算法優(yōu)化參數(shù)的SVM分類器和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，分別得到工況分類模型與健康度預(yù)測(cè)模型。

7)將測(cè)試集的特征向量輸入2個(gè)模型，驗(yàn)證模型的可靠性。

圖2 軸承多維健康指標(biāo)構(gòu)建方法的流程圖

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)描述

選用XJTU-SY數(shù)據(jù)集驗(yàn)證方法的有效性，該數(shù)據(jù)集通過(guò)維持固定的徑向力和轉(zhuǎn)速保持高負(fù)載來(lái)加速軸承的退化，從而獲取測(cè)試軸承全壽命周期的振動(dòng)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)軸承型號(hào)為L(zhǎng)DK UER204，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2[17]。

表 2 LDK UER204軸承的參數(shù)

設(shè)置采樣頻率為 25.6 kHz，采樣間隔為 1 min。2個(gè)加速度傳感器分別用于測(cè)量軸承水平與垂直方向上的信號(hào)。忽略出現(xiàn)的混合故障，以及與其他數(shù)據(jù)有明顯差異的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)共有3類工況，每類工況下有4套軸承。工況數(shù)據(jù)和軸承壽命數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 試驗(yàn)軸承工況及其壽命數(shù)據(jù)

Bearing1_1水平、垂直方向的全壽命周期振動(dòng)信號(hào)如圖3所示，對(duì)比表明水平方向振動(dòng)信號(hào)的振幅明顯大于垂直方向，更有利于對(duì)信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)研究，故只選取了水平方向信號(hào)進(jìn)行后續(xù)分析。

圖3 水平與垂直方向的信號(hào)對(duì)比

4.2 數(shù)據(jù)處理

軸承原始振動(dòng)信號(hào)往往包含著大量噪聲，嚴(yán)重影響特征信息的提取，因此在特征提取之前對(duì)信號(hào)進(jìn)行一次“去噪”很有必要。每進(jìn)行一次采樣得到32 768個(gè)點(diǎn)，截取前10 000個(gè)樣本點(diǎn)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣示意圖如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)采樣示意圖

利用蜉蝣優(yōu)化算法對(duì)變分模態(tài)分解的參數(shù)組合[K0,α0]進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)目標(biāo)是使得分解后各分量的最小包絡(luò)熵Ep值最小。這里以一個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)為例(一個(gè)采樣點(diǎn)指的是進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采樣得到的10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))，得到的最優(yōu)參數(shù)組合為α=4 000,K=10，對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)的10 000個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行變分模態(tài)分解，得到10個(gè)分量。

每個(gè)分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如圖5所示，選擇與原始信號(hào)相關(guān)性最高的3個(gè)分量重構(gòu)信號(hào)。Bearing1_1的振動(dòng)信號(hào)及其重構(gòu)信號(hào)如圖6所示，可以看出重構(gòu)信號(hào)邊緣的高頻噪聲明顯減少，從去噪信號(hào)中更容易提取軸承的相關(guān)特征信息。

圖5 各分量與原始信號(hào)的相關(guān)程度

圖6 Bearing1_1數(shù)據(jù)去噪前、后的時(shí)域圖

4.3 特征提取

計(jì)算重構(gòu)信號(hào)每個(gè)采樣點(diǎn)的最大值、平均值、峭度以及相關(guān)性最高3個(gè)分量的奇異值、樣本熵、能量熵，組成12維特征量，再利用t-SNE降維降至3維，進(jìn)行特征量可視化。

4.3.1 工況特征

取12套軸承的全壽命周期數(shù)據(jù)(Bearing3_1與Bearing3_3數(shù)據(jù)量過(guò)大，分別為2 538與1 515個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，故每隔10個(gè)點(diǎn)取樣一次，最后取得253與151個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))，求得3維特征進(jìn)行可視化(圖7)，紅色、綠色、藍(lán)色的點(diǎn)分別用來(lái)代表工況1，2，3下的數(shù)據(jù)。從圖7可以看出，3種工況的數(shù)據(jù)呈不同的曲線分布，不同工況部分有較好的分離效果，重疊部分較少。

圖7 不同工況下軸承數(shù)據(jù)特征提取的可視化

4.3.2 健康度特征

將工況1下4套軸承所提取的3維特征進(jìn)行可視化，結(jié)果如圖8所示，圖下方的色譜條從藍(lán)色到紅色代表軸承數(shù)據(jù)從正常逐漸到故障，不同形狀代表工況1下4種不同的軸承數(shù)據(jù)。

(a)本文所提方法

圖8a是通過(guò)本文所提方法得到的可視化視圖，可以看出振動(dòng)信號(hào)從正常狀態(tài)至損壞狀態(tài)在三維空間中幾乎呈一條曲線分布， 具有很好的聚集性與連續(xù)性，特征點(diǎn)所處空間的位置能很大程度地反映軸承健康狀況。 圖8b由相關(guān)性最強(qiáng)的3個(gè)分量的最大值、標(biāo)準(zhǔn)值和峭度所組成的9維特征量降維所得，圖8c則由這3個(gè)分量的奇異值、能量熵和樣本熵所組成的9維特征量降維得到，可以看出這2種情況均不能很好表征軸承的退化情況。

4.4 故障分類與剩余壽命預(yù)測(cè)

4.4.1 故障分類

取4.3.1節(jié)得到的3維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行故障分類試驗(yàn)，12套軸承共計(jì)2 977個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將數(shù)據(jù)順序打亂，劃分前2 477個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為訓(xùn)練集，剩余500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為測(cè)試集，利用支持向量機(jī)對(duì)故障進(jìn)行分類處理，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的3維特征作為輸入，工況標(biāo)簽作為輸出。

支持向量機(jī)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)時(shí)需要調(diào)節(jié)懲罰參數(shù)c與核函數(shù)參數(shù)g以得到最佳參數(shù)組合[c0,g0]，從而使分類預(yù)測(cè)效果最佳。同樣，利用蜉蝣優(yōu)化算法對(duì)支持向量機(jī)的這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，適應(yīng)度函數(shù)為分類準(zhǔn)確率的相反數(shù)，當(dāng)其最小時(shí)，即分類準(zhǔn)確率最高。通過(guò)尋優(yōu)得到最佳參數(shù)組合c=100，g=0.1，分類結(jié)果如圖9所示，測(cè)試集中，499個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了正確分類，準(zhǔn)確率為99.8%，效果理想。

圖9 軸承故障的支持向量機(jī)分類結(jié)果

4.4.2 健康度預(yù)測(cè)

將軸承的健康度標(biāo)簽Y定義為

(7)

式中：Xnow為軸承當(dāng)前剩余壽命；Xall為軸承總壽命。初始健康標(biāo)簽Y為0，隨著軸承運(yùn)行狀態(tài)逐漸惡化，Y最后變?yōu)?，這樣就把軸承的健康度標(biāo)簽歸至0與1之間。

長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變體，能夠解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)序列訓(xùn)練過(guò)程中的梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題，可以很好地捕捉時(shí)間序列上的特征，是用于剩余壽命預(yù)測(cè)的一種經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文選擇長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)軸承健康度，用提取的3維特征作為輸入，對(duì)應(yīng)的健康度標(biāo)簽作為輸出。

取第1個(gè)工況下4套軸承的的數(shù)據(jù)，共計(jì)564個(gè)采樣點(diǎn)，所提取的特征數(shù)據(jù)為R564*3，劃分Bearing1_1的123個(gè)數(shù)據(jù)為測(cè)試集，其他軸承的441個(gè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，訓(xùn)練長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，僅通過(guò)當(dāng)前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)提取的特征，即可得到相對(duì)不錯(cuò)的健康度預(yù)測(cè)效果，驗(yàn)證了所構(gòu)建健康指標(biāo)的合理性。

圖10 工況1下試驗(yàn)軸承長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 健康度預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

利用蜉蝣優(yōu)化算法優(yōu)化變分模態(tài)分解的參數(shù)，以各分量的最小包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)，可以獲得比遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法更好的準(zhǔn)確性與收斂性；以最大值、平均值、峭度以及主要分量的奇異值、樣本熵、能量熵作為特征量組合，將其降維后含有軸承的工況與健康度信息在三維空間中直觀展現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)三維健康指標(biāo)在空間中呈現(xiàn)一條代表軸承健康度逐漸變化的過(guò)程曲線，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入時(shí)能提供更多的特征量信息。