數(shù)學(xué)教學(xué)中多向思維能力的培養(yǎng)

陳恩余

（湄潭縣天城完小 貴州 遵義 564100）

為了全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展的能力，我們需要針對學(xué)生的年齡特征和心理特點(diǎn)、學(xué)科背景和特點(diǎn)、知識面各個方面，在教學(xué)中做到有理、有據(jù)、有趣、有度，利用一切有利的因素，不失時機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行多向思維能力的培養(yǎng)。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力呢？我認(rèn)為應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去進(jìn)行分析、觀察思考、解答題目，從而擴(kuò)展學(xué)生的視野和思路，才能培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力。

1.從多角度的觀察、分析解答題目的過程中培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力

例如：教學(xué)應(yīng)用題：“一輛汽車從甲地開往乙方，第一小時行了全程的1/4，第二小時行了全程的5/18，兩小時行了114千米，甲乙兩地之間的公路長多少千米？”

先引導(dǎo)學(xué)生分析：“第一小時”和“1小時”的區(qū)別，“第二小時”和“2小時”的區(qū)別，“114千米”是前面兩小時共行的路程，所以要求甲乙兩地之間的公路長得先求出兩小時共行路程對應(yīng)的分率，把兩地的公路長看作單位“1”，得出：

通過這樣的分析解答，學(xué)生就會對同一道題目從多角度、多方面去尋找解題思路，思路1與思路2是由條件到問題的集中思維和邏輯思維，思路3與思路4是由問題到條件的逆向思維和發(fā)散思維，同時通過思路1與2對比，思路3、4對比，分析解答方法匯融與邏輯推理能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

2.在不同的解題方法中去培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力，又如在教學(xué)“某印刷廠的男工與女工的人數(shù)比為4:3，全廠有職工364人，男女職工各有多少人？”一題時，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，用不同的方法解答，得出：

思路4：用歸一法解答（總?cè)藬?shù)看作單位“1”）

4+3=7

364÷7=52

男工為：52×4=208（人）

女工為：52×3=156（人）

思路5：依據(jù)男工與女工的人數(shù)比例出方程解答：

設(shè)男工人數(shù)為X人，則女工人數(shù)為（364－X）人，依題意得：

X：（364－X）=4：3

X=208

女工為：364－208=156（人）

思路6：設(shè)男工與女工的比例系數(shù)為X，那么男工為4X人，女工為3X人，依題意得：

4X+3X=364

X=52

男工為52×4=208（人）

女工為52×3=156（人）

通過上列的多項(xiàng)解題思路可知，解題思路多種多樣，培養(yǎng)學(xué)生的思維方法是多方面的，可以從整體入手解答（思路1），培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力?？蓮膯栴}入手解答（思路2、3、4），培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和發(fā)散思維能力，可從解答題目內(nèi)部蘊(yùn)涵的隱含條件入手去解答（思路5、6），培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。從條件到問題的分析解答過程中去培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和發(fā)散思維能力，從一題多解的解題方法（思路1、2、3、4、5、6）中去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和解決實(shí)際問題的技能，讓學(xué)生獲得解決問題的基本活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的多向思維能力。

3.從圖形與幾何的構(gòu)建中培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力

如在解答“已知，如圖，ABCD是長方形，寬BC=4cm，求陰影部分的面積”一題時，讓學(xué)生從長方形到陰影部分中的圓，循序漸進(jìn)仔細(xì)觀察，從表象上看是求陰影部分的面積。重點(diǎn)則是弄清陰影部分與整個圖形在空間形式上的組圖關(guān)系，難點(diǎn)則是求陰影部分中小圓的半徑，輔導(dǎo)學(xué)生從外到內(nèi)分析發(fā)現(xiàn)，陰影部分面積是長方形面積減去以A、B兩點(diǎn)為圓心的兩個1/4圓面積，再減去陰影部分中小圓的面積（難點(diǎn)），從構(gòu)圖上看，寬為⊙A（或⊙B）的半徑（4cm），長為半徑的兩倍（2×4cm），因此長方形中兩個1/4圓面積易求出，再向陰影部分里看小圓與整個空間圖形的構(gòu)圖關(guān)系（此時思維進(jìn)入難點(diǎn)），小圓與⊙A、⊙B是兩兩外切，再與長CD相切，找出小圓圓心O將⊙O半徑看作r，連接OB必過切點(diǎn)，OB長（4+r）cm，再連接OE，OE長為（4－r）cm，這種由點(diǎn)到線再到面的構(gòu)建是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和抽象思維能力的捷徑，在建立Rt△OEB后，根據(jù)勾、股、弦三邊關(guān)系得到

在解答過程中，涉及到的概念很多：①長方形面積，②圓的概念及面積計算，③Rt△OEB的構(gòu)建及勾股弦三邊關(guān)系，④兩數(shù)和平方，⑤兩數(shù)差平方，⑥方程概念及列解方程，既涉及空間與圖形部分，又涉及數(shù)與代數(shù)部分，知識面廣泛，涵蓋了四到八年級的概念，所以學(xué)生理解起來跨度、難度很大。

這種由數(shù)量關(guān)系到圖形面積的計算就是抽象思維和邏輯思維的培養(yǎng)過程，從而突出數(shù)學(xué)是研究“數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”主旨，從長方形面積減去兩個1/4圓面積再減去陰影部分中小圓面積，這種由外到內(nèi)的思維遞進(jìn)關(guān)系既培養(yǎng)了學(xué)生縝密的思維技巧，又拓展了孩子的思維空間。從A、B兩點(diǎn)認(rèn)識，⊙A、⊙B的1/4圓面聯(lián)想到⊙O。既復(fù)習(xí)了有關(guān)圓的半徑、切線等相關(guān)知識，又培養(yǎng)了用點(diǎn)線面建立空間圖形及勾、股、弦，再求⊙O。半徑r這種解決問題的基本活動經(jīng)驗(yàn)，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

像這樣由已知條件進(jìn)入題目分析→構(gòu)建Rt△OEB三角形空間相象→再求出⊙O半徑r→求出⊙O面積→再求出陰影部分面積的這種由條件到問題解決的思維過程就是培養(yǎng)學(xué)生集中思維和邏輯思維的過程中，使學(xué)生學(xué)習(xí)輕松，積極主動，有收獲學(xué)習(xí)成功的獲得感。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)的主體角色，學(xué)習(xí)主線貫穿學(xué)習(xí)過程。既體現(xiàn)教師是組織者、參與者、引導(dǎo)者、合作者，又培養(yǎng)了學(xué)生熱愛本學(xué)科的情感態(tài)度，培養(yǎng)了學(xué)生的多向思維能力，學(xué)生獲得了解決實(shí)際問題的活動經(jīng)驗(yàn)。

通過以上例題的學(xué)習(xí)可知，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力，單靠學(xué)習(xí)書本上的題目是不夠的，只會書中例題的單一解法是很膚淺、貧乏的，必須深刻理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，發(fā)揮組織者、參與者、引導(dǎo)者、合作者的作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與熱愛數(shù)學(xué)知識的情感態(tài)度，才能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的技能。同時要解放兒童的頭、手、口，解放兒童的時間和空間，學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，在學(xué)習(xí)主線中彰顯學(xué)生的主體地位，擔(dān)責(zé)育人，有難不避，盡力所能，心愛全體學(xué)生，讓學(xué)生既有“點(diǎn)線面體勾勒空間輪廓大千世界的遐想，又有加、減、乘、除演繹數(shù)學(xué)世界無限蒼穹”的技能，引導(dǎo)學(xué)生多方面分析問題，豐富、充實(shí)自己的頭腦，多角度、多方位思考解答，提高解題技能，才能提高學(xué)生的多向思維能力。