深耕計(jì)數(shù)單位種子 精心培育度量意識(shí)
——以北師大版一年上冊(cè)《古人計(jì)數(shù)》教學(xué)為例

夏珊珊

（泉州市永春縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué) 福建 永春 362600）

如果“數(shù)的意義”是一棵樹(shù)，那么“單位”就是它的種子。因此我們要幫助學(xué)生把這棵種子深耕于土壤之中，才能讓它賦于生長(zhǎng)的力量。《古人計(jì)數(shù)》屬于“數(shù)量度量”的范疇。首次幫助學(xué)生明晰計(jì)數(shù)單位，學(xué)會(huì)以“十”計(jì)數(shù)，建立數(shù)位概念，是積累“十進(jìn)制”概念學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，是一節(jié)可供遷移，可供生長(zhǎng)的關(guān)鍵課。[1]教師積極創(chuàng)設(shè)豐富的操作活動(dòng)，讓計(jì)數(shù)單位深耕于土壤之中，才能讓學(xué)生清晰感知“計(jì)數(shù)單位”的產(chǎn)生、作用及價(jià)值。學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸抽象概括、形成的方法和能力，能主動(dòng)遷移到后面有關(guān)的數(shù)的知識(shí)的學(xué)習(xí)，也能直接應(yīng)用到數(shù)的計(jì)算的學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，數(shù)量度量意識(shí)逐漸顯現(xiàn)、臻于發(fā)展。

1.聯(lián)結(jié)經(jīng)驗(yàn)孕伏“種子”，感悟度量的內(nèi)涵

對(duì)于計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)是數(shù)感的重要內(nèi)容之一，但是對(duì)于計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)又是特別難形成的。為了把“計(jì)數(shù)單位”這顆種子埋入兒童的心里，讓它能夠生根發(fā)芽，并能獨(dú)立生長(zhǎng)，就必須把對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)給“植根”于兒童已有的生活經(jīng)驗(yàn)之中。這樣，兒童的生活經(jīng)驗(yàn)就會(huì)作為種子生長(zhǎng)的土壤，支撐“計(jì)數(shù)單位”的種子進(jìn)行發(fā)芽。

[片段一]擺一擺，數(shù)一數(shù)，一一對(duì)應(yīng)中體會(huì)度量單位疊加。

出示主題情境圖：

圖1

從圖中能看出古人是怎么計(jì)數(shù)的嗎？（小木棍或者小石頭。）今天，大家也來(lái)當(dāng)回古人，利用石子和小棒來(lái)幫牧羊人記錄羊的只數(shù)。課件里的羊都關(guān)著，教師放一只羊出來(lái)，就讓學(xué)生擺1根小棒，如果一下子出來(lái)2只羊就擺2根。

生邊擺邊數(shù)，數(shù)到10只羊：現(xiàn)在是幾只，還有一只要怎么做？（再添一根小棒）

添上這一根小棒后，一共是幾根呢？（11）對(duì)，比10多1就是？那比10多2呢？比10多3呢？

計(jì)數(shù)單位是在人類(lèi)生產(chǎn)活動(dòng)過(guò)程中逐漸產(chǎn)生的。作為數(shù)學(xué)老師，當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)操作環(huán)境，為“計(jì)數(shù)單位”的種子提供有養(yǎng)料的土壤。本環(huán)節(jié)通過(guò)擺小棒數(shù)羊活動(dòng)，讓學(xué)生邊擺、邊數(shù)，手口一致，既感受“一一對(duì)應(yīng)”數(shù)學(xué)思想，最重要的是當(dāng)學(xué)生在數(shù)數(shù)的時(shí)候，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)時(shí)，從度量角度感悟到自然數(shù)的基本單位“一”的產(chǎn)生。讓兒童充分感知到自然數(shù)的度量是一個(gè)單位、一個(gè)單位累加的運(yùn)作變換過(guò)程，由此初步感悟度量的內(nèi)涵。

2.親歷創(chuàng)造孕育“種子”，形成度量的意識(shí)

“十“是一個(gè)非常重要的計(jì)數(shù)單位，種好這顆“種子”，尤其重要。首先它是“以十計(jì)數(shù)”的由來(lái)；其次是以后加法計(jì)算中的“滿(mǎn)十進(jìn)一，退一當(dāng)十”的重要概念；再次從十制計(jì)數(shù)來(lái)看，十個(gè)一是10，十個(gè)十是100，十個(gè)百是1000等等，都要用到了這個(gè)計(jì)數(shù)單位“十”。那么如何讓這個(gè)計(jì)數(shù)單位“十”自然的、水到渠成的植根于兒童的頭腦中呢？

[片段二]捆一捆，認(rèn)一認(rèn)，經(jīng)歷抽象中感悟計(jì)數(shù)單位形成

剛才能輕松地用小棒表示羊的只數(shù)，可是同樣大小的石頭不夠了，而羊還沒(méi)數(shù)完，怎么辦呢？同學(xué)們能不能想想辦法，能輕松地表示出所有羊的只數(shù)。

（先獨(dú)立思考，再同桌交流，最后全班交流）

生1：石頭沒(méi)有了，可以換數(shù)枝或數(shù)葉；

生2：沒(méi)有相同大小的石頭，我們可以找一塊大石頭

生3：那如果我們把這一顆大石頭當(dāng)成10只羊呢？

師：你們真會(huì)思考，想出的方法也定能幫助古人表示羊的只數(shù)了。沒(méi)錯(cuò)，聰明的古人就是用一塊大石頭表示這些羊，這些是幾只羊？（10）對(duì)，（貼大石頭）以一當(dāng)十,這方法實(shí)在是太妙了。接下來(lái)就可以繼續(xù)數(shù)了，最后一只羊也出來(lái)了。

師：現(xiàn)在能知道一共有幾只羊嗎？（分別指著黑板上的一大一小兩塊石頭圖片（如圖2）誰(shuí)能告訴大家，這兩塊一大一小的石頭表示的是幾只羊？

圖2

師：我們課堂里沒(méi)有石頭，只有小棒，還能像古人那樣表示羊的只數(shù)嗎？你能從“一大一小的石頭”這種表示方法中，受到什么啟發(fā)嗎？（可以把10根小棒捆成一捆）

師示范：（拿出1根小棒）這1根小棒表示1只羊，因此這是1個(gè)一，拿出2根，這是幾個(gè)一？（把10根拿在手上）猜一猜這是幾個(gè)一？帶著學(xué)生一起數(shù)一數(shù)，數(shù)好后就把這10個(gè)一捆成一捆（如圖 3）。

圖3

全班同學(xué)都動(dòng)手操作捆一捆。

加深體驗(yàn)：這一捆對(duì)應(yīng)的是就是1塊大石頭，你們能給這一捆取名字嗎？（一捆，1個(gè)十……）

師：這一捆，我們叫它十，板書(shū)（十）。

師：這一捆是幾根？（10）剛才的10個(gè)一是幾根？（10）

師：剛才散根的10個(gè)一是10根，現(xiàn)在整捆的“十”也是10根，小棒的根數(shù)變了嗎？（沒(méi)有）那我們可以說(shuō)“10個(gè)一就是一個(gè)十”。

師：這一捆小棒和這一根小棒合起來(lái)就是多少？

逐步形成板書(shū)（如圖4）

圖4

“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ）”。我們將計(jì)數(shù)單位的感知還是放在數(shù)數(shù)基礎(chǔ)上。[2]本環(huán)節(jié)通過(guò)創(chuàng)設(shè)模仿“古人計(jì)數(shù)”的“數(shù)一數(shù)”的動(dòng)態(tài)情境，當(dāng)兒童模仿古人用石頭來(lái)數(shù)羊，數(shù)到10后沒(méi)有小石頭，由此感悟到產(chǎn)生新單位的必要和過(guò)程。再讓學(xué)生經(jīng)歷捆一捆、認(rèn)一認(rèn)等豐富的多種感官操作活動(dòng)，讓他們親身經(jīng)歷從動(dòng)作表征到圖形表征，豐富度量單位10的表象，再抽象到符號(hào)表征的過(guò)程，這樣學(xué)習(xí)符合兒童認(rèn)知發(fā)展水平。[3]在這個(gè)提升和抽象概括出“以一當(dāng)十”的數(shù)學(xué)思想時(shí)，讓兒童慢慢產(chǎn)生了度量的意識(shí)。

3.思考辨析孕化“位值”，發(fā)展度量的意識(shí)

數(shù)字本身與它所占的位置結(jié)合起來(lái)所表示的數(shù)值叫做“位值”。[2]當(dāng)“度量單位”視同一顆種子，有胚有芽，胚、芽不可分離。[2]“位值”就是種子的胚，那么對(duì)“位值”的認(rèn)識(shí)，我們能否直接告知呢？這樣沒(méi)有數(shù)學(xué)思考的學(xué)習(xí)，太單薄了，肯定是不行的。種子生長(zhǎng)是由內(nèi)向外突破的，如果能將數(shù)學(xué)思考融合進(jìn)來(lái)，讓兒童有了辨析的能力，那么他們對(duì)數(shù)的感知就會(huì)有了質(zhì)的飛躍。即兩個(gè)數(shù)字合起來(lái)想要表達(dá)一個(gè)新的數(shù)。必須有新的能改變數(shù)值的規(guī)定，也就有了“位值”。這樣的體驗(yàn)將是非常深刻的。

[片段三] 理一理、辨一辨，數(shù)位辨析中深刻理解位值制。

師∶舉起兩個(gè)一樣的紅珠子，像這樣還能表示11 只羊嗎？

生：不能，一個(gè)紅珠表示1個(gè)一，兩個(gè)就表示2個(gè)一，也就是2。

師：有道理，這兩個(gè)紅珠確實(shí)很容易讓人認(rèn)為是2個(gè)一，而“11”（指著小棒圖）是由什么組成的？（11是1個(gè)十和1個(gè)一組成）

師：對(duì)，如果這兩個(gè)紅珠一定要表示出11呢？

生：那就必須一個(gè)表示“1個(gè)十”，一個(gè)表示“1個(gè)一”了

師：想想看，（舉起其中一個(gè)珠子）怎么才能讓它表示“1個(gè)十”，（再舉起另一珠子）讓它表示“1個(gè)一”？

生：我們能不能給其中一個(gè)紅珠標(biāo)上“十”，另一個(gè)紅珠標(biāo)上“一”？

（出示計(jì)數(shù)器）瞧，這叫計(jì)數(shù)器，是數(shù)學(xué)家發(fā)明的，剛才同學(xué)們想的已經(jīng)非常接近了，咱們?yōu)樗赛c(diǎn)贊！看看，計(jì)數(shù)器上表示“1個(gè)一”的叫什么位（個(gè)位），表示“1個(gè)十”的叫什么位（十位）？現(xiàn)在你們能用這兩顆磁珠在計(jì)數(shù)器上表示11了嗎？最后形成（如圖5）的板書(shū)。

圖5

“位值制”對(duì)于一年級(jí)的兒童來(lái)說(shuō)，是特別抽象，也很容易混淆的。課堂中用逼的方法，讓兒童不斷開(kāi)動(dòng)腦筋思考。從剛開(kāi)始的一塊大石頭、一塊小石頭或一捆小棒、一根小棒雖都能表示11，但它們都是屬于不同物化方式來(lái)表示11。而用兩顆完全一樣的珠子來(lái)表示11，就必須是借助珠子不同的位置（即數(shù)位），幫助學(xué)生建立起了“位次感”，又讓學(xué)生明白了這兩個(gè)珠子必須分別對(duì)應(yīng)表示表示一個(gè) “十”和一個(gè)“一”形成“大小感”，此時(shí)“位次感”與“大小感”就整合起來(lái)了，最終形成了一種關(guān)于“位值”的感覺(jué)。[1]因此這一環(huán)節(jié)的辨析，使得前面兒童動(dòng)手操作小棒、石頭的計(jì)數(shù)活動(dòng)、計(jì)數(shù)器模型的圖像表象、語(yǔ)言交流和符號(hào)化的數(shù)之間建立起聯(lián)系，很好地讓兒童感受到數(shù)位的源起，深刻理解“位值制”，從而體驗(yàn)到十進(jìn)制的度量意識(shí)。

計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、進(jìn)率，對(duì)一年的兒童來(lái)是說(shuō)，是那么的抽象，那么的難理解。但是只要教師“深耕細(xì)作”，把“計(jì)數(shù)單位”種子深植于土壤之中，給予它豐富的養(yǎng)分，花心思去培育它，夯實(shí)種子的生長(zhǎng)力。豐富的材料和有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解“十進(jìn)位值制”，建立“數(shù)位”的概念。巧妙地從度量角度幫助學(xué)生刻畫(huà)“計(jì)數(shù)單位”的核心本質(zhì)，精心培育了學(xué)生關(guān)于“數(shù)的度量”的意識(shí)，這個(gè)過(guò)程具有內(nèi)在聯(lián)系，而這些聯(lián)系的延續(xù)性將視為生命的過(guò)程。