矩陣算法在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用分析

翟玉波 張林冬 汪有成 孫建宇 劉尚融

（內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司包頭供電分公司，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

0 引言

配電網(wǎng)中的設(shè)備類型較多，覆蓋面較廣，并且很多配電線路為架空線路和電纜線路的混合，這也使配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，對配電系統(tǒng)的故障定位難度也更高。同時，配電自動化在實際配電系統(tǒng)中的覆蓋率也在逐漸提高，使配電網(wǎng)故障定位成為可能。將配電自動化系統(tǒng)中監(jiān)控終端采集到的故障信息傳輸?shù)焦收隙ㄎ环治雠袛嘀髡局?，即可得到故障定位的判斷結(jié)果，從而使配電網(wǎng)運維人員能夠快速抵達(dá)現(xiàn)場進(jìn)行處理。

1 矩陣算法在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用

1.1 配電網(wǎng)故障定位中的矩陣算法

采用矩陣算法進(jìn)行配電網(wǎng)的故障定位時，主要的方法包括基于網(wǎng)形結(jié)構(gòu)的矩陣構(gòu)造方法和基于網(wǎng)基結(jié)構(gòu)的矩陣構(gòu)造方法。這兩種矩陣建立的方法在實際中都有應(yīng)用，主要區(qū)別在于矩陣中對元素的定位存在差異，同時對配電網(wǎng)故障的判別也有所不同。該文主要介紹基于網(wǎng)基結(jié)構(gòu)的矩陣構(gòu)造方法。在該算法中，根據(jù)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)建立網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D和故障信息矩陣G，將這兩個矩陣相乘，就可以得到配電網(wǎng)的故障定位判斷矩陣P。利用矩陣故障定位算法，可以開發(fā)出配電網(wǎng)故障定位系統(tǒng)，一般配電網(wǎng)故障定位算法及系統(tǒng)在實際應(yīng)用中的基本原理如圖1所示。由圖1可知，在配電網(wǎng)故障定位模型中，需要采集電流信號和電壓信號，根據(jù)相應(yīng)的故障定位算法，得出相應(yīng)的故障判斷結(jié)果，并將結(jié)果以信號指示的方式加以顯示。

1.2 矩陣算法在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用步驟

采用矩陣算法進(jìn)行配電網(wǎng)故障定位，主要包括以下5個步驟：第一步是將配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行規(guī)劃化處理，并生成相應(yīng)的配電線路模型。第二步是構(gòu)建出網(wǎng)絡(luò)描述矩陣。第三步是計算配電網(wǎng)中各個區(qū)段下的故障過流度。第四步是建立配電網(wǎng)的故障信息矩陣。第五步是利用配電網(wǎng)故障定位判斷矩陣，定位配電網(wǎng)中的具體故障區(qū)段，完成對故障的有效定位。圖2為矩陣算法在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用流程。

圖2 矩陣算法在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用

圖1 配電網(wǎng)故障判斷結(jié)構(gòu)圖

在對配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行規(guī)劃化處理過程中，需要先設(shè)定配電網(wǎng)功率流動的正方向，并對各個節(jié)點按照設(shè)定好的順序進(jìn)行編號。同時以節(jié)點為界限，對線路進(jìn)行區(qū)段劃分，為下一步建立網(wǎng)絡(luò)描述矩陣奠定基礎(chǔ)。對配電網(wǎng)節(jié)點的選取，可以將配電網(wǎng)中的聯(lián)絡(luò)開關(guān)、分段開關(guān)和配電線路的末端作為節(jié)點。配電網(wǎng)的節(jié)點編號順序如下：先對配電網(wǎng)中的主線進(jìn)行編號，然后再對配電網(wǎng)中的支線進(jìn)行編號。

2 配電網(wǎng)故障定位中各矩陣元素的定義

在網(wǎng)絡(luò)描述矩陣中，假設(shè)配電系統(tǒng)具有N個節(jié)點，如果配電系統(tǒng)中的節(jié)點i和節(jié)點j之間存在饋電線路，則網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D中的元素d以及元素d都為1，其他的節(jié)點則為0。通過這種矩陣建立方式，就可以將配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行清晰的數(shù)學(xué)描述，這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的描述也稱為網(wǎng)基。

對配電網(wǎng)故障信息矩陣的建立，如果配電系統(tǒng)中具有N個節(jié)點，則該矩陣為N階方陣。該矩陣中的元素，當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時，如果配電饋線所裝設(shè)的監(jiān)控終端上報某開關(guān)的故障電流超過了整定值，便將該元素和其他元素進(jìn)行區(qū)別。如某節(jié)點i的配電饋線開關(guān)所流過的電流超過了所設(shè)定的整定值時，這時在矩陣G中的元素g則為0，如果該節(jié)點i的配電饋線開關(guān)所流過的電流沒有超過所設(shè)定的整定值，則矩陣G中的元素g為1。對矩陣G中的其他元素都設(shè)置為0，也就是將配電系統(tǒng)中的饋線故障信息都反應(yīng)在故障信息矩陣的對角線元素中。當(dāng)配電系統(tǒng)中所有饋電線路都沒有發(fā)生故障時，這時故障信息矩陣中所有對角線元素都為1，所以該矩陣為一個單位方陣。

對故障定位判斷矩陣P，則是將上述網(wǎng)絡(luò)描述矩陣和故障信息矩陣相乘，之后再對該矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，才能夠用來判斷配電網(wǎng)中的故障區(qū)段。對規(guī)范化處理的方法，如果在網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D中的節(jié)點m、n、j、k間都存在饋電線路，即d、d、d等元素都為1。同時在故障信息矩陣中節(jié)點j的配電饋線開關(guān)所流過的電流沒有超過所設(shè)定的整定值，即矩陣G中的元素g為1。并且元素g、g、g至少有兩個元素為0，則表明節(jié)點m、n、k中至少有兩個節(jié)點存在故障信息，則節(jié)點j就不是配電網(wǎng)中故障區(qū)段的節(jié)點，這樣就可以故障定位判斷矩陣P排除該節(jié)點。該時對故障定位判斷矩陣P進(jìn)行規(guī)范化處理時，即將矩陣中的第j行第j列的元素都設(shè)為0。如果不滿足上述這些條件，則矩陣中的元素不變。將故障定位判斷矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理的主要目的是為了避免對T型配電線路的故障誤判，在矩陣中流過了故障電流的節(jié)點和沒有流過故障電流的節(jié)點，其元素值也不相同。

3 案例分析

3.1 矩陣算法

利用矩陣算法對配電網(wǎng)中的故障進(jìn)行定位，需要經(jīng)過實際的案例分析，才能夠驗證算法在實際中是否適用。以某配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D為例，分析矩陣算法在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用，如圖3所示。

在圖3中，A為電源進(jìn)線，B、C、D為配電線路的末端。在該配電系統(tǒng)中包括了8個節(jié)點，分別為圖上的編號1～8，故障的可能位置為f處或者為f處。對圖3的配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D，按照該文所分析的矩陣元素定義方法，當(dāng)配電系統(tǒng)故障發(fā)生在f處時，此時所建立的故障信息矩陣G以及網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D如公式（1）所示。

當(dāng)在f處發(fā)生故障時，此時故障電流所流過的路徑為A-節(jié)點1-節(jié)點2-節(jié)點6-節(jié)點4，因此這些節(jié)點處的配電饋線開關(guān)所流過的電流超過了所設(shè)定的整定值時，此時在矩陣G中對應(yīng)的對角線元素為0。而配電系統(tǒng)中的節(jié)點5、節(jié)點3、節(jié)點7和節(jié)點8都不會流經(jīng)故障電流，因此在矩陣G中對應(yīng)的對角線元素為1，從而完成故障信息矩陣G的構(gòu)建。

圖3 配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

通過將配電網(wǎng)的故障信息矩陣G以及網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D相乘，就可以得到所需要的配電網(wǎng)故障定位矩陣P以及規(guī)范化處理之后的矩陣K，如公式（2）所示。

根據(jù)配電網(wǎng)故障定位矩陣中的元素，可以得到配電網(wǎng)中哪些節(jié)點之間的配電區(qū)段存在故障，這樣就可以指導(dǎo)配電網(wǎng)運維人員快速趕赴現(xiàn)場進(jìn)行消缺，提高配電網(wǎng)的故障處置效率。從式（2）中的規(guī)范化矩陣K可知，元素1位于矩陣K的第四行第七列、第四行第七列、第八行第七列、第七行第八列，故配電網(wǎng)中的故障位置可能位于節(jié)點4和7之間，以及節(jié)點8和4之間，位于節(jié)點4、7、8組成的配電區(qū)域內(nèi)，從而實現(xiàn)了對配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位。如果在配電線路的末端f2處發(fā)生故障，利用同樣的方法也能夠進(jìn)行可靠的故障定位，網(wǎng)絡(luò)描述矩陣可以保持不變，只需要將故障信息矩陣加以改變。

3.2 改進(jìn)矩陣算法

在傳統(tǒng)的矩陣算法中，需要采用FTU等設(shè)備采集某開關(guān)的故障電流，以判斷該開關(guān)是否出現(xiàn)過流，但FTU設(shè)備也會和主站系統(tǒng)發(fā)生通信中斷的情況，此時就會使配電網(wǎng)的故障定位受到影響。為此可以采用改進(jìn)矩陣算法，根據(jù)FTU的通信狀態(tài)，來實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D的實時動態(tài)調(diào)整。采用該方法，可以將FTU設(shè)備的通信狀態(tài)很好地反映在所構(gòu)建的矩陣中。

在該方法中，首先需要構(gòu)建FTU屬性矩陣，該矩陣為m*3維矩陣，其中m代表配電系統(tǒng)中的開關(guān)數(shù)量。如對第i個開關(guān)而言，矩陣中該行的3個元素分別為第i個開關(guān)的1端口對的區(qū)段編號、2端口對的區(qū)段編號、該開關(guān)的FTU的通信運行狀態(tài)。其中1表示該FTU通信正常，0表示通信異常。圖4為某配電結(jié)構(gòu)圖。

圖4 配電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

在圖4中，G為系統(tǒng)電源、DG為并網(wǎng)的分布式電源、編號1～10為配電系統(tǒng)的節(jié)點、S1～S9為配電系統(tǒng)的開關(guān)。該FTU屬性矩陣如式（3）所示：

當(dāng)?shù)趇個FTU發(fā)生通信中斷的情況時，將元素f置為0，同時用f替換矩陣中第一列和第二列中和f相同的元素。這時所形成的矩陣為公式（4）矩陣F，然后再刪除該第i行元素，所形成的矩陣為下式矩陣F，如公式（4）所示。

經(jīng)過上述操作后，就可以實現(xiàn)配電網(wǎng)重構(gòu)，接下來對配電網(wǎng)故障定位的分析，就可以基于重構(gòu)后的配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，來規(guī)避FTU通信中斷給配電網(wǎng)故障定位帶來的影響。然后再構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣，在該矩陣的構(gòu)建過程中需要規(guī)定好參考方向，當(dāng)配電系統(tǒng)中存在多個不同電源時，依然能夠避免故障定位偏差的情況。如果FTU采集到的某開關(guān)故障電流方向和參考電源方向相互一致，則該處矩陣的元素為1，否則為0。與傳統(tǒng)的矩陣定位方法相同，之后再分別構(gòu)建故障信息矩陣和故障判斷矩陣，實現(xiàn)對配電網(wǎng)故障的準(zhǔn)確定位。

4 結(jié)論

由于配電網(wǎng)的運行環(huán)境較為復(fù)雜，容易受到多種外力破壞因素的影響，頻繁發(fā)生故障，因此需要加強對配電網(wǎng)的故障定位算法研究，以便以最快的速度對故障地點進(jìn)行準(zhǔn)確定位。該文介紹了矩陣算法在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用，可以將該算法應(yīng)用于配電系統(tǒng)運維中，從而提高配電網(wǎng)運維和檢修的智能化技術(shù)水平。