基于Park-Ang的結構整體損傷模型研究

王皓冬，芮 佳,3*，李元勛，施雨捷

(1.青海大學土木工程學院,青海 西寧 810016; 2.青海省建筑節(jié)能材料與工程安全重點實驗室，青海 西寧 810016;3.甘肅省建筑設計研究院,甘肅 蘭州 730030)

目前，結構整體損傷指數(shù)計算方法可分為兩大類：一是將構件的損傷指數(shù)通過權重系數(shù)組合得到結構整體的損傷指數(shù)，統(tǒng)稱為加權組合法；二是從宏觀角度出發(fā)，將變形、頻率、能量等參數(shù)通過建立合適的損傷指數(shù)模型得到結構整體損傷指數(shù)，統(tǒng)稱為整體法。加權組合法是需要選擇合適的構件層次的損傷指數(shù)模型和權重系數(shù)的取值方法。目前，研究者大多采用典型的Park-Ang損傷模型[1-2]計算構件損傷，權重系數(shù)則根據(jù)研究者所考慮的因素及依據(jù)的試驗資料進行計算。如歐進萍等[3]為反映不同樓層在整體損傷中的差異性，引入了層損傷指標作為權重系數(shù)。呂海霞[4]則對構件進行了更加細致的劃分，綜合考慮不同類型構件的權重因子及樓層位置對權重系數(shù)的影響。雖然加權組合法的物理意義十分明確，但該方法對于超高層結構過于繁瑣，且權重系數(shù)的取值還需更多的研究加以確定。相比之下，整體法直接基于結構的性能參數(shù)進行損傷評估，其計算過程更加簡便，更易應用于工程實際。徐強等[5]根據(jù)層間位移角和結構耗能與地震峰值加速度之間的關系建立了雙參數(shù)損傷模型。Ghosh等[6]基于Park-Ang損傷模型采用模態(tài)Pushover提出了整體損傷模型，并討論了耗能因子的取值。Mohebi等[7]基于地震動強度(Intensity Measure,IM)和結構性能參數(shù)提出了適用于鋼結構的整體損傷模型。但目前大多數(shù)損傷模型對結構抗震能力的評估都基于靜力彈塑性方法，其結果受到側向力加載形式的控制，對具有多種破壞形式的結構只能得到一種破壞形式，不能有效體現(xiàn)地震動的不確定性和結構的動力特性，對于超高層結構的適用性還有待進一步研究。

因此，本文基于Park-Ang損傷模型提出了考慮變形和能量的雙參數(shù)整體損傷模型。建議的損傷模型為結構最大層間位移角與累計滯回耗能的線性組合。通過多次增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis,IDA)，統(tǒng)計計算結構的性能極限值。采用Sausage軟件建立237.6 m的框架—核心筒結構并進行主余震作用下的動力時程分析，比較本文建議的整體損傷指數(shù)與其他損傷指數(shù)評估結構損傷的差異性。

1 結構整體損傷模型推導

1.1 損傷模型參數(shù)的選取

在國內(nèi)外眾多損傷模型中，Park等[1]提出的構件層次的損傷模型廣泛應用于地震工程領域：

(1)

徐自國[8]認為框架—核心筒結構中樓層剪力與層間位移角的比值能夠有效體現(xiàn)結構剛度比的變化趨勢。而層間位移角在鋼結構、框架結構等結構中，在一定程度上反映樓層倒塌能力、構件破壞程度、節(jié)點變形等。因此，本文以地震作用下結構最大層間位移角與基于多次IDA得到的極限層間位移角的比值作為基于Park-Ang整體損傷模型的變形損傷。

Park-Ang損傷模型中能量的損傷以累計滯回耗能與單調(diào)荷載作用下屈服強度δu和最大位移Py乘積(即極限應變能)的比值表示。本文則以結構在地震作用下的累計滯回耗能與基于多次IDA得到的基底剪力—頂點位移曲線簇面積均值的比值表示結構能量損傷。

1.2 結構性能極限的確定

不同地震動作用下結構的變形和耗能響應存在較大差異，同時結構的倒塌性能限值也不盡相同?？紤]地震動的多樣性和結構的動力特性，本文基于增量動力分析獲取結構最大層間位移角限值和耗能能力。

多個地震動作用下得到的IDA曲線能夠全面地展示結構從無損傷到倒塌的動力響應過程，同時可以反映不同地震動結構響應的離散。地震動峰值加速度(Peak ground acceleration,PGA)滿足地震危險性和可計算性的要求，且在超高層結構動力分析中具有較好的數(shù)據(jù)有效性[9]。因此，本文選取PGA作為地震動強度參數(shù)，最大層間位移角作為結構性能指標(Damage Measure,DM)。Vamvatsikos等[10]、Cornell等[11]認為地震動強度和結構性能指標DM滿足對數(shù)正態(tài)分布，其百分位數(shù)為16%、50%和84%的地震動強度指標可通過以下公式得到：

高校教學資源庫平臺在實際的建設和管理過程中，需要滿足系統(tǒng)管理、資源管理、學生培養(yǎng)計劃管理、訪問用戶的權限管理等多個方面的功能性需求。系統(tǒng)需要根據(jù)用戶的等級，對其訪問的權限進行規(guī)劃和限定，從而確保系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。高校教學資源庫平臺在對資源進行管理的過程中，主要是對系統(tǒng)內(nèi)部的教師授課計劃、課程信息、課程標準、教學課件、微課視頻等多項信息和資源進行管理。并以此為基礎，為學生們制定出更為科學和具有針對性的培養(yǎng)管理計劃，提高學生的學習效率。

βθmax/PGA=σln(PGA)

(2)

IMPGA50%=ηθmax/PGA

(3)

IMPGA16%=ηθmax/PGA·eβθmax/PGA

(4)

IMPGA84%=ηθmax/PGA·e-βθmax/PGA

(5)

式中：ηθmax/PGA、βθmax/PGA為不同記錄在同一θmax下不同PGA的中值和相應的對數(shù)標準差。基于上式可將不同強度的點分別連接得到16%、50%和84%百分位曲線，并判斷不同地震動作用下結構性能指標的離散程度。

張松柏[12]建議將計算不收斂或IDA曲線中切線斜率為初始斜率的20%的點作為極限點。根據(jù)周穎等[13]對結構的抗震性能評估方法，本文將50%百分位曲線中切線斜率為初始斜率的20%的點作為結構極限最大層間位移角限值：

θu,max=θu,max,50%

(6)

同時，區(qū)別于單調(diào)荷載作用下的屈服強度和破壞位移的乘積，本文將IDA曲線簇對應的多個極限狀態(tài)下的結構基底剪力—頂點位移曲線面積的均值作為耗能項分母：

(7)

(8)

2 算例模型分析及新?lián)p傷模型的計算過程

2.1 計算模型

為了兼顧計算精度和效率，本文采用Sausage軟件建立有限元模型。該軟件采用修正的中心差分法進行地震時程分析，采用CPU+GPU 并行計算技術，使得計算規(guī)模和速度得到顯著提高。本文算例模型為高度237.6 m、60層帶伸臂桁架框架—核心筒結構，伸臂桁架設置兩道(圖1)。結構抗震設防烈度8度(0.20 g)，結構特征周期為0.45 s，結構阻尼比為0.04，采用Rayleigh阻尼，結構基本周期為5.192 s。

圖1 結構三維模型、平面布置圖及結構平面布置圖Fig.1 Structure 3D model，layout plan and structure layout plan

核心筒內(nèi)墻厚度為400 mm。 1層到22層核心筒外墻厚度為1 200 mm，混凝土強度為C60；23層到48層外墻厚度為1 100 mm，混凝土強度為C50；49層到60層核心筒外墻厚度為1 000 mm，混凝土強度為C40。結構樓板厚度標準為120 mm，避難層樓板厚度為150 mm，伸臂桁架樓層為180 mm，屋蓋板厚度為150 mm。核心筒連梁尺寸為(1 000～1 200)mm×800 mm和(1 000～1 200)mm×500 mm?？蚣苤捎娩摴芑炷林?，尺寸為φ1 500 mm×30 mm。型鋼采用Q335GJ，鋼筋采用HRB500，混凝土采用C40～C60。樓面恒荷載為5.0 kN/m2，活荷載為3.0 kN/m2。計算中混凝土采用彈塑性損傷模型，鋼材采用雙線性隨動硬化模型。選用四邊形和三角形縮減積分殼單元模擬核心筒剪力墻、連梁和樓板。

2.2 主余震地震動序列下結構的動力結果

本文選取表1中的地震動2作為主震，并調(diào)幅為0.4 g，輸入結構進行動力時程分析；同時在主震基礎上間隔60 s添加余震地震動11并將其調(diào)幅為0.277 4 g，輸入結構進行動力時程分析。動力時程分析下主震及主余震作用下結構的最大層間位移角未發(fā)生變化，均為1/103。主震下結構的基本周期為6.097 s，主余震作用下結構的基本周期為6.115 s。主震及主余震下結構核心筒底部的損傷云圖如圖2所示。由圖2可知，核心筒底部的受壓損傷指數(shù)及其分布范圍均有所增加，這意味著雖然結構的最大層間位移角未發(fā)生變化，但余震仍加劇了構件及各樓層的損傷。

表1 計算所用地震動記錄Tab.1 Records of ground motion used for calculation

圖2 主震及主余震結構局部損傷云圖Fig.2 Nephogram of local damage of main shock and main aftershock structure

2.3 建議的整體損傷指數(shù)計算過程

根據(jù)公式(2)～公式(8)可知，本文提出的損傷指數(shù)需依據(jù)IDA求得結構的極限層間位移角及極限應變能。根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》[14]的選波原則，依據(jù)場地類別和設計地震分組進行初次篩選；基于每條地震動彈性時程計算所得結構基底剪力不小于振型分解反應譜法的65%，多條地震動彈性時程計算所得結構基底剪力的平均值不小于振型分解反應譜法80%的原則，進行地震動篩選，以減少數(shù)據(jù)的離散程度?；谏鲜龊Y選方法，在PEER強震數(shù)據(jù)庫中篩選出10條主地震動和1條余震地震動記錄(表1)。

考慮每組地震波的兩向分量，將前十條地震動水平主向峰值加速度分別調(diào)幅為0.05、0.07、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 g，水平次向加速度峰值按照主向峰值的0.85比例系數(shù)輸入，并計算分析?；谝陨线^程將結構動力響應值繪制IDA曲線簇，16%、50%、84%百分位曲線，以及基底剪力—頂點位移曲線，如圖3～圖5所示。

圖5 基底剪力—頂點位移曲線Fig.5 Vertex displacement-base shear curve

根據(jù)以上曲線可知，結構極限層間位移角為1/70，結構極限應變能為280 986kJ，帶入到公式(8)中可得主震及主余震下結構的整體損傷指數(shù)，分別為0.82、0.83。

3 損傷模型對比分析

為了分析比較本文提出的雙參數(shù)損傷模型與其他模型評估結構損傷的差異，本文采用Dipasquale等[15]提出的基本周期模型進行比較分析：

(9)

式中：T0,initial為初始結構的基本周期，To,final為地震作用后結構的基本周期。同時參考徐強等[5]的標準化層間位移角損傷模型：

(10)

式中：θmax為地震作用下結構最大層間位移角，θu,max為結構抗倒塌最大層間位移角限值。根據(jù)胡張齊等[16]建議取1/80作為核心筒結構最大層間位移角限值。主震及主余震下三種損傷模型的計算結果如表2所示。

表2 整體損傷指數(shù)Tab.2 Overall damage indexes

由表2可知，主震作用下結構基于層間位移角得到的損傷指數(shù)為0.78，與結構的實際損傷較為一致。但由圖2可以看出，余震作用下結構產(chǎn)生了一定的損傷增量，而此時僅依據(jù)層間位移角評估結構損傷無法體現(xiàn)余震帶來的損傷增量。而基于Dipasquale的周期損傷模型得到的結構損傷指數(shù)雖然體現(xiàn)了余震帶來的損傷變化，但其主震損傷指數(shù)和主余震損傷指數(shù)僅為0.275和0.278，嚴重低估了結構的實際損傷。其原因在于超高層結構的動力響應更多受到高階振型的影響，因此Dipasquale損傷模型并不適用于該框架-核心筒結構。

相比而言，主震作用下本文提出的損傷模型得到的損傷指數(shù)為0.82，在數(shù)值上與基于層間位移角得到的損傷指數(shù)較為相近，誤差僅為5.1%。同時，主余震作用下本文模型的損傷指數(shù)為0.83，增長率為2.4%，能夠有效體現(xiàn)余震產(chǎn)生的損傷增量。因此根據(jù)以上對比分析可知，本文提出的損傷模型能夠合理有效地量化該超高層結構的損傷程度，準確反映余震下結構的損傷增量，為結構的整體損傷評估提供參考。

4 討論與結論

整體損傷指數(shù)通過對結構的損傷進行定量描述，能夠準確判斷結構遭受地震后所處的狀態(tài)，為受損結構的安全評估和修復加固提供重要的依據(jù)。目前，在計算結構整體損傷時，王新悅[17]、陳亮[18]基于構件層次的加權組合法對于超高層結構過于繁瑣，不適用于工程實際，且目前尚無普遍適用的權重系數(shù)取值方法。邱意坤[19]、Diaz等[20]基于結構的整體損傷指數(shù)大多針對鋼結構、混凝土結構等，對超高層結構的適用性還有待進一步研究。本文則基于Park-Ang損傷模型，采用結構的最大層間位移角與累計滯回耗能的線性組合作為結構的整體損傷模型。結構的性能限值則基于多次增量動力分析得到，能夠體現(xiàn)地震動的不確定性，并更加準確地反映結構的動力響應。采用Sausage軟件進行主震及主余震作用下的動力時程分析，結果表明，結構在余震的作用下產(chǎn)生了損傷增量，而基于標準化層間位移角的損傷模型則不能體現(xiàn)余震帶來的損傷增量。因為Dipasquale損傷模型僅依據(jù)結構基本周期，嚴重低估了結構的損傷情況，所以不適用于本文的超高層結構。本文提出的損傷模型則能夠有效地反映主震下結構的損傷程度，主震下的損傷指數(shù)與基于層間位移角的損傷指數(shù)較為接近，同時能夠體現(xiàn)余震帶來的損傷增量，與動力時程結果表現(xiàn)一致。由于超高層框架—核心筒結構的復雜性及相關研究的缺乏，本文僅初步驗證了提出的整體損傷模型的有效性及適用性，更多的關于該模型對于結構性能等級的劃分、不同結構的適用性等問題還需更進一步研究。