小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的分析與培養(yǎng)研究

摘 要：近年來，隨著新課程改革的不斷深入，人們越來越重視小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)，要求學(xué)生必須掌握一定的推理能力，以此幫助學(xué)生不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段的一門重要課程，有助于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，而創(chuàng)造一個有效的推理平臺則能夠在實際教學(xué)中全面培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。同時，小學(xué)生的認知思維正處于推理能力發(fā)展的重要階段，因此廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師有必要按照新課程改革的要求努力培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);推理能力;思維;類比歸納

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2022）20-0074-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.20.025

數(shù)學(xué)推理除了能夠幫助小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還能夠幫助學(xué)生進一步提高理解抽象性數(shù)學(xué)知識的能力。基于此，在實際教學(xué)過程中，教師必須高度重視學(xué)生類比歸納能力的培養(yǎng)，促使學(xué)生從之前的緘默認知向顯性認知轉(zhuǎn)化[1]。

一、數(shù)學(xué)推理能力的內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)推理能力主要是在相關(guān)活動基礎(chǔ)上，如觀察、實驗與分類等，識別事物并提出一定猜想，在上述活動中找到正確答案，最終判斷猜想是否與現(xiàn)實情況相符。為了讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)推理過程中及時找出一種最為簡便的問題解決方式，教師要引導(dǎo)他們明確思維過程，有一個清晰的學(xué)習(xí)思路。同時，為了準確、有效地說明其中的猜想，教師可以采用課堂討論的方式為學(xué)生的想法提供充足的支撐。

為了有效培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師要留意以下幾點內(nèi)容：第一，為了促進學(xué)生推理能力的不斷提升，教師有必要開展各種形式的數(shù)學(xué)活動或主動體驗的推理過程，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理能力的過程性。第二，學(xué)生作為推理能力教育的主體，能夠主動生成這一過程，且學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力與各方面因素密切相關(guān)，諸如原有知識經(jīng)驗、態(tài)度與動機等，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理能力的產(chǎn)生本身極具主動性。第三，在一定情境中才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)推理能力所具有的作用，因此這項能力極具情境性，而課堂是培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的主要陣地，相應(yīng)的小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)也是培養(yǎng)這項能力的重要情境。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)教學(xué)中存在的問題

（一）教學(xué)觀念趨于傳統(tǒng)

部分教師受傳統(tǒng)教育觀念影響較大，教學(xué)方法不靈活，形式單一，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和推理思維都存在一些問題，難以達到理想的教學(xué)效果，無法提升教學(xué)的有效性。受應(yīng)試教育的影響，教師對培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力的意識還有待提高，上課的時候更多的是教學(xué)生怎樣取得好的卷面成績，專注于考試大綱的研究，而沒有在培養(yǎng)學(xué)生思考能力和推理思維能力上投入更多精力?；诖?，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，引入多樣化的教學(xué)方法，制訂合理的教學(xué)方案，綜合培養(yǎng)學(xué)生的推理能力[2]。

（二）教學(xué)時長有限

由于課堂教學(xué)的時間有限，教師要完成教學(xué)任務(wù)，沒有更多時間在課堂上進行推理能力訓(xùn)練，通常只是把考試所涉及的知識講完，也沒有多余的時間進行知識的延伸和拓展。這樣，當學(xué)生遇到一些綜合性比較高的題目而無從下手時，教師沒有更多的時間將類似的題目進行歸納、整理和類比，無法引導(dǎo)學(xué)生通過類比發(fā)現(xiàn)經(jīng)典題型的解決策略，傳遞解題思想。對此，教師應(yīng)該在課堂上運用5-10分鐘的時間對學(xué)生進行推理思維訓(xùn)練，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過歸納類比來總結(jié)解題思路，培養(yǎng)推理能力。在課后，教師應(yīng)注意加強師生之間的溝通與交流，做好線上教育工作，運用班級微信群或者QQ群等做好推理思維訓(xùn)練工作。

（三）教學(xué)內(nèi)容方面缺乏合理的安排

對于小學(xué)數(shù)學(xué)推理教學(xué)的內(nèi)容，教師應(yīng)進行合理的安排。雖然這種教學(xué)方式近幾年來不斷地被提及和應(yīng)用，但是教學(xué)收效甚微，最主要的原因就是在教學(xué)內(nèi)容的選擇上缺乏合理的安排。對此，教師必須合理安排數(shù)學(xué)推理教學(xué)內(nèi)容，有針對性地提高學(xué)生的推理能力。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)研究

（一）充分體驗運算過程

通常情況下，運算是建立在一些公式、定理基礎(chǔ)上的，為此教師除了要教會學(xué)生掌握運算能力之外，還需要指導(dǎo)學(xué)生明確其中蘊含的道理和運算依據(jù)。值得一提的是，不能只重視運算，要對涉及推理的素材進行充分挖掘，進而更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在教學(xué)“20以內(nèi)的進位加法”時，教師有必要將本節(jié)課的教學(xué)目標準確定位：學(xué)生通過密切交流與協(xié)作能夠及時發(fā)現(xiàn)20以內(nèi)進位加法的多種計算方法并充分體驗算法的多樣性。這對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力至關(guān)重要。學(xué)生可以自主探索9+9=（ ），并獲得多種方法。其中一位學(xué)生說10+10=20，則9+9=18，在這里可以將9看作10，因為10+10=20，而10比9多1，則這多了2，因此可以在10+10=20的基礎(chǔ)上減去2，就可以得到9+9=18。由此可知，在整個推理過程中學(xué)生根據(jù)自身所掌握的運算規(guī)律，通過推理利用10+10=20推算出9+9=18[3]。

（二）類比歸納

在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的初始階段，教師必須高度重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使其養(yǎng)成一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，在教學(xué)“比大小”相關(guān)知識時，教師需要在計算、比較的過程中引導(dǎo)學(xué)生對這類題型特點進行仔細的觀察。這對于學(xué)生推理能力、空間思維能力的培養(yǎng)十分有幫助，還可以確保學(xué)生通過觀察和推理獨立地解決相關(guān)問題，透徹理解所學(xué)知識。

（三）猜想求證

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成并不是一朝一夕，通常需要一個十分漫長而又艱辛的過程，為此教師有必要給予學(xué)生充分的自主思考時間和空間，并采用不同教學(xué)形式來進一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，如小組合作學(xué)習(xí)方式對于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力至關(guān)重要，能夠進一步提升數(shù)學(xué)推理效果。例如，在教學(xué)“長方形和正方形的特征”時，為幫助學(xué)生掌握四邊形的推理方法，教師可以在實際教學(xué)過程中通過小組合作的方式指導(dǎo)學(xué)生進行大膽猜想、小心糾正，確保在雙向推理過程中訓(xùn)練學(xué)生的推理能力。采用學(xué)生動手實踐、小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式，可以幫助學(xué)生及時明確四邊形的規(guī)律，如長方形、正方形，在推理訓(xùn)練過程中確保學(xué)生能夠充分體會到樂趣，并掌握正確的推理方法，從而幫助學(xué)生不斷提高自身的推理能力[4]。

（四）創(chuàng)建推理空間

為幫助學(xué)生進行自主思考和提高推理效率，教師在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力時，有必要充分利用數(shù)學(xué)教材中的素材借助多媒體課件為學(xué)生展示各種平面圖形、立體幾何與相關(guān)問題，最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和空間思維能力，使其自主地探尋答案，這對于幫助學(xué)生進一步提高推理能力至關(guān)重要。例如，在教學(xué)“長方形面積”時，教師可以組織教學(xué)活動，指導(dǎo)學(xué)生用邊長為1厘米的正方形通過拼一拼形成一個長方形，然后再詳細地記錄長方形的長和寬，使其發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

（五）主動認知

一些小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中時常會出現(xiàn)“知其然而不知其所以然”的情況，長此以往極易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的下降。值得一提的是，知其然的本質(zhì)就在于緘默認知，知其所以然就在于主動認知，因此我們需要轉(zhuǎn)化這種默認、緘默的認知為主動、顯性認知，促使學(xué)生更加深入地把握其中的規(guī)律。教師通過設(shè)計實踐作業(yè)可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，諸如可以指導(dǎo)學(xué)生在家附近的超市找一找、看一看自己喜歡的購貨區(qū)域，認真記錄這些產(chǎn)品價格并制作成表格，然后分類整理這些產(chǎn)品。在整理的過程中一般會用到混合運算的方式，學(xué)生可以通過主動思考、推理將與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題及時找出來，最后以多種形式展示結(jié)果，諸如文字、算式、圖示等。

（六）發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性，促進思維遷移

從辯證視角來分析，數(shù)學(xué)知識點之間的關(guān)聯(lián)性可分為兩種：第一，相同領(lǐng)域的知識點關(guān)聯(lián)性。這種關(guān)聯(lián)性的典型案例是數(shù)和代數(shù)之間的聯(lián)系。這兩個知識點存在循序漸進、深度不斷增加、環(huán)環(huán)相扣的關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初始是認識數(shù)，接著要學(xué)習(xí)和掌握數(shù)的運算，隨著學(xué)習(xí)深度的加深，就要學(xué)習(xí)方程和代數(shù)式，然后要學(xué)習(xí)更為抽象的正反比例等等。另外，量的學(xué)習(xí)和探索規(guī)律也和“數(shù)”存在密切的關(guān)聯(lián)性，如“時、分、秒的換算”“追及問題和相遇問題”等都和數(shù)的運算密切相關(guān)。又如，幾何與圖形知識密切相關(guān)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生認識各種圖形，如長方形、正方形、圓形、平行四邊形、梯形等，接著學(xué)習(xí)這些圖形的面積與周長計算公式，運用相關(guān)公式來測量和計算圖形的面積和周長。在統(tǒng)計和概率的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類、整理數(shù)據(jù)、計算概率，靈活運用以前學(xué)過的知識來解決新知識方面的問題，達到溫故知新的效果。第二，不同領(lǐng)域的知識點關(guān)聯(lián)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，各種不同領(lǐng)域的知識點之間存在密切聯(lián)系。在課本中“計算面積的大小”“長度測量”“求平均數(shù)”等均需要運用數(shù)學(xué)計算知識，這些涉及“數(shù)”和“代數(shù)”問題。教師在具體教學(xué)活動中則需要發(fā)揮知識點的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生學(xué)會推理，逐步提高學(xué)生的思維遷移能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推理是涉及多個階段性的思維活動，諸如觀察、比較、記憶等，而在提取人類的記憶時通常需要通過連接來實現(xiàn)，即一個信息在長時記憶力的另一個信息中追溯存儲，人類大腦本身就具有一個強大的功能——聯(lián)結(jié)記憶。在充分掌握、理解信息以后，就可以打開大腦的這一功能，開始對信息之間的相似性進行科學(xué)的檢測。若現(xiàn)有信息、已有信息之間存在一定相似性，就可以遷移與類比。在實際教學(xué)的過程中，教師不僅需要高度重視學(xué)生的正遷移，還需要鼓勵學(xué)生結(jié)合自身情況適當提出一些合理的推測。

（七）調(diào)動學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的推理興趣

學(xué)生推理行為的發(fā)出必然要以存在的問題為行為導(dǎo)向，為此教師需要引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)教材或生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及解決問題的能力。問題的發(fā)現(xiàn)與提出需要充分調(diào)動學(xué)生的好奇心，發(fā)揮學(xué)生的想象力和記憶力。小學(xué)階段的學(xué)生往往有著天馬行空的想象能力，好奇與認知是具體的表現(xiàn)，教師可充分抓取小學(xué)生的想象力和好奇心加以正確引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，由教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使其主動探索相關(guān)問題的解決辦法。學(xué)生能夠在已有的事實和知識范疇上進行大膽猜想，最終確定問題的答案。也就是說，從問題的發(fā)現(xiàn)到推理過程的形成，再到問題的最終解決都需要教師引導(dǎo)學(xué)生全程參與，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗感，從而能夠達到事半功倍的教學(xué)效果。

小學(xué)生擁有活潑好動的性格，往往無法長時間將注意力集中在課堂和教師身上，因此為強化課堂幾十分鐘的教學(xué)效果就需要教師調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生注意力。例如，在教學(xué)“圓”這一塊內(nèi)容時，教師可先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)固定的學(xué)習(xí)情境，借助多媒體設(shè)備為學(xué)生演示出一個具備色彩和豐富背景的圓形——在正方形平面內(nèi)圍繞一個中心點并以長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫作圓，同時圓有無數(shù)條對稱軸，且圓形是一種圓錐曲線，由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到。通過這樣一段話述對題目進行概括，可以總結(jié)出學(xué)生需要掌握圓的概念并理解圓有無數(shù)條對稱軸的意思，理解封閉曲線形成圓形的過程。為此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，借助多媒體來演示圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生將圓看作太陽，為學(xué)生講解圓形度數(shù)為360°的原因來源：古巴比倫人在觀察地平線太陽升起的時候大約每4分鐘就會移動一個位置，一天24小時能夠移動360個位置，因而規(guī)定圓形為360°。經(jīng)過這樣的講解，數(shù)字符號變得豐富起來，學(xué)生能夠很快記住圓形的相關(guān)知識并在解決問題時進行聯(lián)想。

（八）挖掘推理瞬間，有序訓(xùn)練

從小學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)過程可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的推理能力能夠應(yīng)用于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的方方面面，包括概念的理解，填空題、選擇題以及應(yīng)用解答題等類型題目的推理。教師需要培養(yǎng)學(xué)生善用推理的行為習(xí)慣，使其在學(xué)習(xí)或者做題的過程中善于抓住題目的關(guān)鍵因素并靈活運用推理能力。同時，教師需要憑借自己的教學(xué)經(jīng)驗來引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題推理瞬間，即需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題。學(xué)生推理能力的培養(yǎng)過程更像是行為習(xí)慣的正確養(yǎng)成，以便學(xué)生將推理能力靈活應(yīng)用到實際生活中。除此之外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的就在于幫助學(xué)生形成一個相對完整的認知結(jié)構(gòu)，而推理就是形成新認知的過程，因此在實際教學(xué)的過程中教師需要鼓勵學(xué)生勇敢表達，在表達中重組自身的認知結(jié)構(gòu)。

四、結(jié)語

總之，推理能力可以有效提高學(xué)生的邏輯思維能力，因此教師有必要充分領(lǐng)悟教材推理點的編排意圖，通過有效推理引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多思考、多訓(xùn)練，幫助學(xué)生進一步提升各項技能水平，進而有效訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維。同時，教師要充分利用各種教學(xué)資源給予學(xué)生充足的交流空間，確保學(xué)生在交流互動的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力。

參考文獻

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作者簡介：祁慧（1976.10— ），女，漢族，甘肅張掖人，一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。