以高考試題為情景深度分析斜拋運(yùn)動的處理方法

楊勇 葉紅艷

斜拋運(yùn)動常見的有只有重力作用下的拋體運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場的類斜拋運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)在多力等效下的類斜拋運(yùn)動，這幾中情景下的勻變速曲線運(yùn)動，是中學(xué)階段的難點(diǎn)知識，但是此類運(yùn)動對幫助學(xué)生理解運(yùn)動的合成與分解和處理曲線運(yùn)動的方法具有指導(dǎo)性的作用，因此深度分析此斜拋運(yùn)動的規(guī)律和處理方法，有助于提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng).本文將以2021年江蘇高考第9題為例分析斜拋運(yùn)動的一些方法和進(jìn)階思路.

一、斜拋運(yùn)動的高考典例分析

例l （2021年江蘇高考物理第9題）如圖l所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落人籃筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是（

）.

A.A比B先落人籃筐

B.A、B運(yùn)動的最大高度相同

C.A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度小

D.A、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同

試題分析 本題是以學(xué)生經(jīng)常接觸到的投球?yàn)檩d體，重在考查學(xué)生的模型建構(gòu)能力和數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，考查斜拋運(yùn)動的基本規(guī)律和對稱性問題，因此本題的關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)建模型.

解析 首先模型構(gòu)建，由于兩次投球的高度一樣，可以把題述中的投球抽象為如圖2所示的拋體運(yùn)動模型，同時(shí)把籃球看成質(zhì)點(diǎn)模型，

其次，結(jié)合斜拋運(yùn)動的規(guī)律，把符合斜拋運(yùn)動規(guī)律的選項(xiàng)先排除，由于落入籃筐時(shí)速度方向相同即運(yùn)動模型圖2中的P點(diǎn)的速度方向相同，由于斜拋運(yùn)動軌跡具對稱性，則兩球在與P點(diǎn)等高的位置的速度方向相同，則D選項(xiàng)正確，

對于A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中不能直接應(yīng)用規(guī)律，只知道A球的水平位移大于B球的水平位移，由于斜拋運(yùn)動可以水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的勻變速直線運(yùn)動，只要知道小球速度的水平分量的大小或者小球運(yùn)動的時(shí)問大小即可突破以上三個(gè)問題.

解法一正交分解，由于籃球落入籃筐時(shí)速度的方向相等，則逆向可以認(rèn)為籃球從籃筐處以同一方向的斜拋運(yùn)動，為了研究其運(yùn)動規(guī)律，以籃筐為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖3所示.

設(shè)小球A的運(yùn)動時(shí)間為tA、達(dá)到籃筐時(shí)的速度為VA;小球B的運(yùn)動時(shí)間為tB、達(dá)到籃筐時(shí)的速度為VB，把小球的運(yùn)動分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的拋體運(yùn)動，則：

由于兩球的豎直位移相等，則通過以上的分析可知VA >VB，則小球A速度的豎直分量大于小球B的速度豎直分量的速度，因此，A球上升的高度大于B球，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤;由于在最高點(diǎn)只有水平方向的速度，則在最高點(diǎn)時(shí)，A球的速度比B球的速度大，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

解法二應(yīng)用斜分解，為了讓物體的運(yùn)動變得簡單，更能體現(xiàn)矢量合成與分解的本質(zhì)，同理逆向把球看成是從籃筐的逆向斜拋運(yùn)動，構(gòu)建如圖4所示的斜坐標(biāo)，

如圖4所示，兩小球沿著x做勻速直線運(yùn)動，y方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，則球的分運(yùn)動與和運(yùn)動的矢量圖如圖4所示，根據(jù)合位移與各分位移之間的關(guān)系，可以得到1/2gt4>1/2gtB，所以有tA>tb.由于時(shí)間和落入籃筐的速度為解決本題的突破口，只要能判斷時(shí)間或者速度的大小關(guān)系，則相應(yīng)的問題即可迎刃而解，接下來的分析與解法一相同，這里不再贅述.

評價(jià) 以上三種方法從不同的角度分析斜拋運(yùn)動的解題方法，每個(gè)方法都有各自的優(yōu)點(diǎn).方法一是常規(guī)的方法，應(yīng)用正交分解處理物理問題，主要是體現(xiàn)了把復(fù)雜問題簡單化的物理解題思想，也是學(xué)生最容易接受的方法，正交分解法與數(shù)學(xué)知識非常的緊密，因此學(xué)生更能接受，但是要通過正交分解法通過數(shù)學(xué)的形式把物理規(guī)律表達(dá)出來并且分析其意義，這是很多學(xué)生面臨的最大困難，也是學(xué)生覺得物理比數(shù)學(xué)難的主要原因.首先要寫出正確的運(yùn)動學(xué)方程，包括正負(fù)的選擇，其次是把寫出的運(yùn)動學(xué)表達(dá)式結(jié)合問題進(jìn)行選擇性的變化和討論，所以方法一的優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生容易理解，缺點(diǎn)是學(xué)生很難進(jìn)行目標(biāo)性的變換公式和討論.方法二優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)動分解簡單，不需要大量的幾何關(guān)系和三角函數(shù)關(guān)系，同時(shí)很好地體現(xiàn)運(yùn)動的矢量合成，但是由于坐標(biāo)選擇比較獨(dú)特，與數(shù)學(xué)常見的坐標(biāo)不相同，很多學(xué)生接受可能有一定的難度，方法三在推導(dǎo)斜面上物體的位移計(jì)算比較繁瑣，但是能記住一些特殊的結(jié)論和規(guī)律，對解決問題的效率會大有提高.對以上的三種解題方法，每一種方法都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)，相比之下方法二利用斜分解更直觀，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算和三角函數(shù)計(jì)算，

二、斜分解在高考試題的應(yīng)用

例2（山東省2021年高考第17題）某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖7所示.I區(qū)寬度為d.左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)O.其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0;Ⅱ區(qū)寬度為L，左邊界與x軸垂直交于O.點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于O2點(diǎn)，其內(nèi)充滿，，軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場.測試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C與O2點(diǎn)重合.從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，加速后沿x軸正方向過O點(diǎn)，依次經(jīng)I區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測試板中心C.已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為θ忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力.

（1）求離子在I區(qū)中運(yùn)動時(shí)速度的大小v;

（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場強(qiáng)度的大小E;

試題分析帶電粒子在第1區(qū)勻速圓周運(yùn)動，描繪運(yùn)動軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可以得到半徑的大小，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的公式即可算出速度的大小：在第Ⅱ區(qū)由于只受電場力，則粒子做勻變速曲線運(yùn)動.這種物理情景是帶電粒子在組合場中的運(yùn)動，在磁場中，首先確定圓心、找半徑，利用勻速圓周運(yùn)動公式求解：在電場中做類斜拋運(yùn)動，常用的處理方法是建立直角坐標(biāo)系，把運(yùn)動分成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動，但是為了使問題簡單，充分體現(xiàn)運(yùn)動的合成與分解思想，直接應(yīng)用斜分解較為簡捷，

方法二 斜分解法

建立斜分解如圖8所示，由于帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動，所以可以把其運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和沿電場力方向的勻加速直線運(yùn)動，則兩分運(yùn)動與運(yùn)動的矢量和如圖8所示，有幾何關(guān)系：

評價(jià) 兩種方法在物理思想上都是利用運(yùn)動的合成與分解的方法，但不同的是正交分解在分解時(shí)兩運(yùn)動方向必須相互垂直，而斜分解比較靈活，只要明確物體的初速度方向和受力方向即可，從兩種解法對比來看，正交分解分解的物理量比較多，分解速度和位移，分別建立麗個(gè)方向的運(yùn)動學(xué)表達(dá)式，最后根據(jù)題意進(jìn)行合成，則正交分解時(shí)先分解后合成，在解題過程上比較繁瑣，不注意容易計(jì)算錯(cuò)誤;而斜分解比較靈活，并且直觀，只要明確物體的運(yùn)動情況，即可找到各分運(yùn)動與合運(yùn)動之間的關(guān)系，而此方法注重的是幾何關(guān)系的應(yīng)用，雖然沒有復(fù)雜的運(yùn)動學(xué)公式，但是必須要求學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，比如正弦定理、余弦定理等數(shù)學(xué)方法，從兩種解題方法來看，雖然第一種學(xué)生容易接受，但是運(yùn)算過程繁瑣：第二種比較靈活，但是幾何關(guān)系比第一種稍微復(fù)雜.從提升學(xué)生物理學(xué)科素養(yǎng)的角度來看，斜分解對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力上比正交分解更靈活、更有效，同時(shí)斜分解很好地促進(jìn)學(xué)生對矢量合成的理解，因此在教學(xué)和練習(xí)中，加強(qiáng)解題思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，對學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性具有重要的作用.

三、斜拋運(yùn)動規(guī)律的拓展分析

例3如圖9所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后垂直打在籃板的同一個(gè)點(diǎn)，籃球的拋出點(diǎn)的水平距離為s.A、B兩籃球拋出時(shí)的速度大小分別為vA、vB，速度與水平方向的夾角為θA、θB，求兩球擊中籃板前的最小距離？

解析 對于曲線運(yùn)動的相對運(yùn)動問題，如果直接寫出運(yùn)動公式進(jìn)行討論，會存在一定的難度，但是充分抓住物體的運(yùn)動條件，由于兩球從同一水平面同時(shí)拋出.由于豎直方向只受重力，則豎直方向的運(yùn)動步調(diào)是一樣的，所以可以把球的運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，選B球?yàn)閰⒖枷?，則A相對于B的速度與A、B相對地面的速度的矢量關(guān)系如圖10所示，設(shè)4相對B的速度為v且v與水平面的夾角為β，則A與B的最小距離d=s.sinβ.

則把β帶入d=s.sinβ即可算出兩球的最近距離，同時(shí)也可以計(jì)算出兩球距離最近時(shí)的時(shí)間.

以上的對高考題出現(xiàn)的斜拋問題處理方法的討論和分析，從幾種方法的分析和討論來看，處理運(yùn)動運(yùn)動合成與分解中正交分解不一定是最占優(yōu)勢的方法，而選用適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論和分解法對問題的處理更直觀，同時(shí)也可以避免一些復(fù)雜的運(yùn)算.因此在備考復(fù)習(xí)沖刺階段，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該注重模型的構(gòu)建和解題方法的提煉，不斷拓展學(xué)生的看待問題的視野，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維，