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    基于三點(diǎn)修正曲線模型的軟巖高填路堤沉降預(yù)測(cè)

    2022-06-17 02:34:14程小強(qiáng)張留俊徐合清黃亞飛
    公路交通科技 2022年5期
    關(guān)鍵詞:炭質(zhì)軟巖雙曲線

    常 洲,程小強(qiáng),張留俊,3,徐合清,黃亞飛

    (1.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,陜西 西安 710075;2.長安大學(xué) 公路學(xué)院,陜西 西安 710064;3.陜西省公路交通防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710075)

    0 引言

    近年來,隨著我國交通事業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展,借助改良、包邊、加固等新技術(shù)[1],軟巖類特殊填料開始在高速公路高填方工程中得到應(yīng)用。相對(duì)于一般路基填料,軟巖具有其自身的特殊性,使得其級(jí)配情況隨顆粒強(qiáng)度、風(fēng)化時(shí)長、施工工藝及填料含水率的變化而發(fā)生改變[2]。在上部車輛動(dòng)荷載及山區(qū)惡劣氣候環(huán)境條件影響下,軟巖路堤強(qiáng)度衰減,承載力逐漸下降,導(dǎo)致路基路面出現(xiàn)各種類型的病害。當(dāng)將軟巖用作路基填料時(shí),其沉降變形特性亦有其特殊性,尤其是軟巖用作高填方路堤填料時(shí),普遍存在工后沉降量大、沉降不均勻等問題,嚴(yán)重影響了道路的安全性能。因此,針對(duì)軟巖路堤的沉降變形特性,建立起綜合可靠的工后沉降預(yù)測(cè)分析方法對(duì)保障道路的長期安全服役具有十分重要的作用。

    目前,對(duì)路基沉降與時(shí)間關(guān)系的預(yù)測(cè)主要有3類,第1類是基于分層總和法計(jì)算路基的最終沉降量[3-4],第2類是基于土體本構(gòu)關(guān)系的數(shù)值模擬方法[5-6],第3類是基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分析方法。然而,分層總和法和數(shù)值模擬法預(yù)測(cè)路基最終沉降所涉及的參數(shù)較多,而試驗(yàn)所得土體參數(shù)大多比較離散,需采用室內(nèi)外試驗(yàn)獲取的大量實(shí)際參數(shù),因而在實(shí)際工程應(yīng)用中顯示出其局限性,而根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)推算最終沉降量的方法就顯示出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。由實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)推算最終沉降量的方法較多,如三點(diǎn)法、雙曲線法、星野法、指數(shù)曲線法、泊松曲線法、Asaoka法、灰色理論法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等傳統(tǒng)方法[7-15],但這些方法多用于預(yù)測(cè)地基尤其是軟土地基的沉降量,對(duì)于軟巖填料高填路堤來講,因其沉降具有變形量大、數(shù)據(jù)波動(dòng)性大的特點(diǎn),普通沉降預(yù)測(cè)方法難以對(duì)其準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此,采用聯(lián)合預(yù)測(cè)方法[16-18]或?qū)ΜF(xiàn)有方法進(jìn)行改進(jìn),以更好地預(yù)測(cè)軟巖填料路堤沉降。

    本研究基于現(xiàn)有沉降預(yù)測(cè)模型,以云南墨臨高速公路炭質(zhì)頁巖類軟巖高填路堤為依托,結(jié)合工程區(qū)軟巖路堤沉降實(shí)測(cè)變化特征,分別使用常規(guī)預(yù)測(cè)模型與基于三點(diǎn)修正的改進(jìn)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)與靜態(tài)沉降預(yù)測(cè),并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析和精度評(píng)定,證明新方法的可行性。引入三點(diǎn)預(yù)測(cè)法取點(diǎn)原則,對(duì)所得新方法進(jìn)行特性分析和優(yōu)化,探討三點(diǎn)修正法的合理選點(diǎn)原則,最終得到精度高、穩(wěn)定性好、操作方便的軟巖路堤沉降預(yù)測(cè)新方法。

    1 常規(guī)沉降預(yù)測(cè)模型

    1.1 雙曲線法

    雙曲線預(yù)測(cè)模型采用雙曲線函數(shù)模擬路堤沉降隨時(shí)間變化規(guī)律,其基本方程為:

    (1)

    式中,t0為初始選取時(shí)間;t為沉降預(yù)測(cè)時(shí)間;s0為t0時(shí)刻路堤沉降值;st為t時(shí)刻路堤沉降值;α和β為方程迭代參數(shù)。

    將式(1)變形為:

    (2)

    1.2 指數(shù)曲線法

    指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型采用指數(shù)曲線函數(shù)模擬路堤沉降隨時(shí)間變化規(guī)律,其基本方程為:

    (3)

    式中,s∞為最終沉降值;η為迭代參數(shù)。

    將式(3)變形為:

    (4)

    式中,Δt為任意2個(gè)時(shí)間點(diǎn)的沉降差,取值Δt=ti-ti-1;Δs為2個(gè)時(shí)間點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的沉降差,取值Δs=si-si-1,tm為與Δt相對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)時(shí)間。

    1.3 星野法

    星野法認(rèn)為路堤總沉降與沉降時(shí)間平方根成正比,其基本方程為:

    (5)

    式中A和K為未知系數(shù)。

    將式(5)變形為:

    (6)

    式中,Δt為預(yù)測(cè)時(shí)間與初始時(shí)間差值,取值為Δt=t-t0;Δs為2個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)沉降差值,取值為Δs=st-s0。

    1.4 三點(diǎn)法

    三點(diǎn)法的基本思想為選取路堤沉降曲線中時(shí)間間隔相等的3點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的沉降量值,預(yù)估路堤的總沉降量,其基本方程為:

    st=sdηe-βt+s∞(1-ηe-βt),

    (7)

    式中,sd為瞬時(shí)沉降;η為計(jì)算參數(shù),取8/π2,將實(shí)測(cè)沉降曲線中時(shí)間間隔相等3點(diǎn)的t1,t2,t3及其相對(duì)應(yīng)的沉降值s1,s2,s3代入式(7),可得到未知參數(shù)β與st,s∞。

    2 三點(diǎn)修正曲線模型的建立

    在常規(guī)曲線模型中引入三點(diǎn)法的取點(diǎn)思想,選取軟巖路堤實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)中不同時(shí)刻t0,t1,t2與其對(duì)應(yīng)沉降值s0,s1,s2,并使時(shí)間間隔Δt=t1-t0=t2-t1。

    2.1 三點(diǎn)-雙曲線法

    根據(jù)實(shí)測(cè)軟巖路堤沉降數(shù)據(jù)選定的三點(diǎn),將其數(shù)據(jù)代入式(2),可得到:

    (8)

    (9)

    聯(lián)立式(8)與式(9),可得到未知系數(shù)α和β,并將其代入式(2),即可得到任意時(shí)刻t的沉降預(yù)測(cè)值st:

    (10)

    取t→∞,路堤最終沉降量s∞:

    (11)

    2.2 三點(diǎn)-指數(shù)曲線法

    根據(jù)實(shí)測(cè)軟巖路堤沉降數(shù)據(jù)選定的三點(diǎn),將其數(shù)據(jù)代入式(3),可得到:

    (12)

    (13)

    聯(lián)立式(12)與式(13),進(jìn)而可求得:

    (14)

    (15)

    將式(14)與(15)計(jì)算值代入式(3),即可得到任意時(shí)刻t的沉降值st,當(dāng)t→∞,可計(jì)算出路堤最終沉降量s∞。

    2.3 三點(diǎn)-星野法

    根據(jù)實(shí)測(cè)軟巖路堤沉降數(shù)據(jù)選定的三點(diǎn),將其數(shù)據(jù)代入式(5),可得到:

    (16)

    (17)

    聯(lián)立式(16)與(17),進(jìn)而可求得:

    (18)

    (19)

    將系數(shù)K和A的計(jì)算值代入式(5)即可得到任意時(shí)刻t的沉降值st。當(dāng)t→∞,可計(jì)算出路堤最終沉降量s∞。

    3 三點(diǎn)修正法與普通模型的對(duì)比

    3.1 工程實(shí)例

    云南墨臨高速公路地處云南省西南部,為亞熱帶季風(fēng)區(qū),受季風(fēng)氣候影響,降水量充沛,但年內(nèi)分配不均,干濕季界線分明,降雨集中于年內(nèi)6月~8月,降雨量達(dá)718.8 mm左右,占全年降雨量的56.2%,地形地貌復(fù)雜,山高谷深,氣候垂直變化突出,水平變化甚微,具有典型的立體氣候特點(diǎn)。本工程沿線廣泛分布炭質(zhì)頁巖類水敏性軟巖,橋隧比高,隧道和路塹開挖產(chǎn)生大量軟巖棄方。為避免棄方占用土地、污染環(huán)境及可能引發(fā)泥石流等地質(zhì)災(zāi)害,工程中將炭質(zhì)頁巖作為路基填料加以利用,該種填料具有易風(fēng)化、遇水易軟化、強(qiáng)度衰減大、填筑壓實(shí)對(duì)水敏感等不良工程特性,遇水后可迅速風(fēng)化崩解為顆粒堆積物或泥質(zhì)結(jié)構(gòu),干濕狀態(tài)下抗剪強(qiáng)度峰值相差40%左右,其基本物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。為避免炭質(zhì)頁巖填料路基過度沉降變形,有效控制路基填筑施工質(zhì)量,須對(duì)路基沉降變形進(jìn)行監(jiān)測(cè),并對(duì)最終沉降量做出預(yù)測(cè)。

    表1 炭質(zhì)頁巖填料基本物理參數(shù)Tab.1 Basic physical parameters of carbonaceous shale filler

    選取工程所在地炭質(zhì)頁巖填料高路堤典型路段進(jìn)行分析,高填方路堤以下部基巖作為路基的地基持力層,其中沖溝低洼段路基基底采用砂礫或碎石等水穩(wěn)性較好且不易風(fēng)化的透水性材料,填至可能浸水線以上0.5 m后再填筑炭質(zhì)頁巖路基,并設(shè)置排水滲溝及反濾層。路基邊坡采用夾層式邊坡填筑,每填筑2 m炭質(zhì)頁巖填料加填0.5 m碎石材料,并在路堤外側(cè)采用2 m黏土材料包邊,以有效控制上部來水對(duì)炭質(zhì)頁巖填料的影響,高路堤邊坡橫斷面如圖1所示。以K79+800與K81+420路堤斷面作為試驗(yàn)段對(duì)炭質(zhì)頁巖高填路堤沉降進(jìn)行觀測(cè),在試驗(yàn)段路堤中部埋置沉降板監(jiān)測(cè)路堤沉降,圖2為炭質(zhì)頁巖高填路堤沉降-時(shí)間關(guān)系曲線。

    圖1 路堤橫斷面示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross-section of embankment

    圖2 炭質(zhì)頁巖高填路堤s-t曲線Fig.2 s-t curves of carbonaceous shale high-filled embankment

    從圖2實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)可知,炭質(zhì)頁巖軟巖填料路堤總體呈現(xiàn)出沉降量值大、沉降值隨時(shí)間增長波動(dòng)性大的特點(diǎn),沉降速率總體上呈先增大后減小,最后趨于平緩的趨勢(shì)。在填土完成0~60 d時(shí)段內(nèi),受當(dāng)?shù)剡B續(xù)降雨的影響,沉降量波動(dòng)增大,且沉降速率較大。填土完成60 d后,沉降雖然仍有小幅波動(dòng)增大,但總體沉降漸緩。因此,怎樣既能精準(zhǔn)預(yù)測(cè)軟巖路堤沉降,又能避免數(shù)據(jù)波動(dòng)對(duì)沉降預(yù)測(cè)的影響是軟巖填料路堤變形研究的重要課題。

    3.2 不同算法預(yù)測(cè)對(duì)比

    為分析各模型的預(yù)測(cè)精度,分別采用三點(diǎn)法、星野法、雙曲線法與三點(diǎn)修正后的改進(jìn)方法對(duì)圖2軟巖路堤測(cè)點(diǎn)2實(shí)測(cè)沉降資料進(jìn)行沉降預(yù)測(cè),其預(yù)測(cè)結(jié)果與相應(yīng)的計(jì)算模型見圖3、表2。

    表2 不同曲線模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Prediction results obtained by different curve models

    圖3 不同曲線模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of prediction results obtained by different curve models

    不同預(yù)測(cè)模型的比較分析結(jié)果表明,三點(diǎn)法、星野法預(yù)測(cè)軟巖路堤沉降相關(guān)系數(shù)都較小,誤差平方和過大,預(yù)測(cè)精度低且預(yù)測(cè)的最終沉降值均偏小。而指數(shù)曲線法由于軟巖路堤沉降變形波動(dòng)較大的特點(diǎn)無法進(jìn)行預(yù)測(cè)。雙曲線法與實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)擬合較好,預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差平方和較低,表明其具有一定的精確性。因此,傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度低,受軟巖路堤沉降波動(dòng)大的影響,不適于軟巖填筑路堤的沉降預(yù)測(cè)。

    與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型相比,三點(diǎn)-雙曲線法與三點(diǎn)-指數(shù)法預(yù)測(cè)所得的相關(guān)系數(shù)均高于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型,誤差平方顯著降低。其中三點(diǎn)-雙曲線法的相關(guān)系數(shù)最高,誤差平方和最小,且修正后的三點(diǎn)-雙曲線法與三點(diǎn)-指數(shù)曲線法與實(shí)測(cè)沉降曲線的發(fā)展趨勢(shì)總體一致,具有較高的預(yù)測(cè)精度。三點(diǎn)-星野法對(duì)路堤沉降預(yù)測(cè)未得到明顯改善??傊c(diǎn)-雙曲線法與三點(diǎn)-指數(shù)曲線法的擬合精度大于其他方法,在進(jìn)行計(jì)算時(shí)只需選用實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的三點(diǎn),具有計(jì)算簡單方便、擬合性好、適用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。三點(diǎn)修正曲線法克服了沉降數(shù)據(jù)波動(dòng)大的影響,對(duì)炭質(zhì)頁巖高填路堤沉降預(yù)測(cè)是可行的。

    4 三點(diǎn)修正曲線法特性探討

    通過與幾種傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的比較,證明了三點(diǎn)修正模型預(yù)測(cè)軟巖路堤沉降的可行性。為進(jìn)一步提高三點(diǎn)修正曲線模型的預(yù)測(cè)精度,避免人為選點(diǎn)誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,引入時(shí)間起點(diǎn)t0與時(shí)間間隔Δt這2個(gè)因素對(duì)修正模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè),探討三點(diǎn)修正曲線模型的合理選點(diǎn)方法。

    4.1 時(shí)間起點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

    為定量分析改進(jìn)后的沉降預(yù)測(cè)模型中不同時(shí)間起點(diǎn)對(duì)最終沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果的影響規(guī)律,使t0分別取填土完成后36,42,54,62,74,88 d,取Δt=56 d,對(duì)炭質(zhì)頁巖路堤沉降進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)分析,其結(jié)果與精度評(píng)定如表3、表4所示。

    表3 不同時(shí)間起點(diǎn)的三點(diǎn)-雙曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of prediction results obtained by 3-point hyperbolic model with different time starting points

    表4 不同時(shí)間起點(diǎn)的三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表Tab.4 Comparison of prediction results obtained by 3-point exponential curve model with different time starting points

    通過不同時(shí)間起點(diǎn)的三點(diǎn)修正模型對(duì)炭質(zhì)頁巖路堤沉降預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析,可以看出:

    (1)當(dāng)Δt相同,t0取值為36 d時(shí),三點(diǎn)-雙曲線模型最終沉降量為-327.7 mm;t0取值為42 d時(shí),三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型最終沉降量為-5.37 mm,2種預(yù)測(cè)模型最終沉降量均為負(fù)值,不滿足沉降變化實(shí)際情況,誤差平方和也較大。其原因?yàn)閠0較小時(shí),由于當(dāng)?shù)亟涤暧绊懪c軟巖變形特性,選點(diǎn)位于炭質(zhì)頁巖路堤沉降波動(dòng)較大區(qū)域,使得2s1

    (2)當(dāng)t0≥54 d時(shí),2種改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中計(jì)算參數(shù)均為正值,且隨著時(shí)間起點(diǎn)t0增大,誤差平方和顯著降低,相關(guān)系數(shù)逐漸提高,沉降預(yù)測(cè)結(jié)果都較為良好;當(dāng)t0取值為88 d時(shí),三點(diǎn)-雙曲線模型與三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型沉降預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)分別為0.982 9與0.990 4,且誤差平方和也較小,預(yù)測(cè)精度和擬合性均顯著提升,能夠滿足炭質(zhì)頁巖路堤沉降預(yù)測(cè)要求。

    (3)在沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)充分時(shí),建議選取時(shí)間起點(diǎn)盡量靠后,以避免沉降大幅度波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成影響。

    4.2 時(shí)間間隔對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

    當(dāng)t0取值62 d時(shí),變動(dòng)Δt(取值36,44,56 ,62,70 d),運(yùn)用三點(diǎn)-雙曲線法與三點(diǎn)-指數(shù)曲線法對(duì)實(shí)測(cè)沉降進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如表5、表6所示。

    表5 不同時(shí)間間隔的三點(diǎn)-雙曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of prediction results obtained by 3-point hyperbolic model with different time intervals

    表6 不同時(shí)間間隔的三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison of prediction results obtained by 3-point exponential curve model with different time intervals

    通過不同時(shí)間間隔的三點(diǎn)修正模型對(duì)炭質(zhì)頁巖路堤沉降預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析,可以看出:

    (1)當(dāng)t0相同,Δt取值為36 d時(shí),三點(diǎn)-雙曲線模型與三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型最終沉降量分別為-135.9 mm 與-35.2 mm,2種預(yù)測(cè)模型最終沉降量均為負(fù)值,不滿足沉降變化實(shí)際情況。其原因?yàn)樯瞎?jié)所述,受到當(dāng)?shù)亟涤暧绊懀斐?s1

    (2)當(dāng)Δt≥44 d時(shí),2種模型沉降預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)均顯著增大,誤差平方和顯著降低,隨著時(shí)間間隔的增大,沉降相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)先增大后緩慢減小的趨勢(shì),但總體擬合精度均較好。其中三點(diǎn)-雙曲線法Δt=62 d時(shí),誤差平方和最小,表明此時(shí)預(yù)測(cè)精度最高。三點(diǎn)-指數(shù)曲線法Δt=56 d時(shí),誤差平方和達(dá)到最小,預(yù)測(cè)精度達(dá)到最高。

    (3)不同的時(shí)間間隔Δt對(duì)沉降預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響,應(yīng)選取合理的時(shí)間間隔,以提高三點(diǎn)修正模型的預(yù)測(cè)精度與準(zhǔn)確性。

    5 結(jié)論

    軟巖路堤沉降監(jiān)測(cè)及預(yù)測(cè)會(huì)受到多種不利因素的影響,因此提高預(yù)測(cè)模型的抗干擾性及預(yù)測(cè)的精度是軟巖路堤沉降預(yù)測(cè)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。本研究結(jié)合墨臨高速公路炭質(zhì)頁巖高填路堤工程實(shí)測(cè)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),分別采用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型與基于三點(diǎn)修正的曲線模型進(jìn)行了對(duì)比分析,并對(duì)三點(diǎn)修正模型選取不同時(shí)間起點(diǎn)和時(shí)間間隔進(jìn)行了動(dòng)態(tài)沉降分析,研究三點(diǎn)修正曲線模型在軟巖路堤沉降預(yù)測(cè)中的實(shí)用性與可靠性,得到以下結(jié)論:

    (1)基于三點(diǎn)修正的沉降預(yù)測(cè)方法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)時(shí)只需選取能夠反映沉降趨勢(shì)的3個(gè)沉降預(yù)測(cè)點(diǎn),計(jì)算過程簡單方便。模型中的時(shí)間起點(diǎn)與時(shí)間間隔的選取至關(guān)重要,根據(jù)炭質(zhì)頁巖高填路堤沉降預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)論,時(shí)間起點(diǎn)應(yīng)選取在雨季過后的沉降穩(wěn)定期,最佳時(shí)間間隔取值為56~62 d,實(shí)際工程應(yīng)用中可進(jìn)行參數(shù)試探以得到最佳預(yù)測(cè)結(jié)果。

    (2)基于三點(diǎn)修正的三點(diǎn)-雙曲線法與三點(diǎn)-指數(shù)曲線法較傳統(tǒng)曲線模型有較大的改進(jìn),而三點(diǎn)-星野法并未得到較大改善。改進(jìn)后的三點(diǎn)-雙曲線模型和三點(diǎn)-指數(shù)曲線模型克服了沉降數(shù)據(jù)波動(dòng)大的影響,計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)與預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型,對(duì)炭質(zhì)頁巖高填路堤沉降預(yù)測(cè)是可行的。

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