基于并聯(lián)管道的流量檢測試驗研究*

林祖根，賈 波，卿兆波，李 青

(1.中國計量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.浙江省應(yīng)急管理科學(xué)研究院，浙江 杭州 310020)

0 引言

在粉塵排放管道內(nèi)流體及環(huán)境參數(shù)監(jiān)測系統(tǒng)中，流量是反應(yīng)管道狀況最基本，也是最重要的指標(biāo)。到目前為止，已經(jīng)有多種技術(shù)被用于測量流量[1]。主要分為侵入式測量技術(shù)和非侵入式測量技術(shù)。文獻(xiàn)[2]采用流體力學(xué)落差法并利用皮托管測量風(fēng)道上2個斷面的差壓值，通過伯努利方程和連續(xù)方程計算得到通風(fēng)機(jī)的排風(fēng)量；文獻(xiàn)[3]基于3D數(shù)值模型,并對巷道內(nèi)平均風(fēng)速的分布規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值分析，驗證了單點測風(fēng)法的可行性；文獻(xiàn)[4-5]采用LDA激光多普勒測速儀反映巷道流場風(fēng)流湍流脈動特性；文獻(xiàn)[6]利用Fluent仿真技術(shù)對巷道流動進(jìn)行仿真分析，并通過試驗驗證仿真結(jié)果和誤差補(bǔ)償方程令測量結(jié)果更加準(zhǔn)確。

然而，傳統(tǒng)的侵入式測量儀器局限性較大，當(dāng)管道內(nèi)部需要清理或者檢修的時候，拆卸過程中容易造成傳感位置的偏差，使測量準(zhǔn)確度下降，而非侵入式的測量儀器對管道內(nèi)部流體的流動狀態(tài)要求較高，且價格相對昂貴，在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用極少。

綜上，本文基于現(xiàn)有的管道平臺，自主搭建1套全新的風(fēng)速檢測結(jié)構(gòu)，并且針對該結(jié)構(gòu)研究出1種建模方法，提高對風(fēng)量監(jiān)測的精度和可靠性。

1 試驗基本原理

系統(tǒng)通過添加分管的方法來實現(xiàn)對主管道內(nèi)流量的測量。具體設(shè)計方法是通過改裝現(xiàn)有管道平臺的一段直管道，在主管上引出分管，變成并聯(lián)管道的形式，如圖1所示。

圖1 并聯(lián)管道內(nèi)流體流動示意Fig.1 Schematic diagram of fluid flow in parallel pipeline

對于不可壓縮流體，圖1中的并聯(lián)管道具有以下特點[7]：

1)總管流量是各支管流量之和，如式(1)所示：

Qi=QC+QD

(1)

式中：Qi表示管道內(nèi)總流量，m3/s；QC為支管C的流量，m3/s；QD為支管D的流量，m3/s。

2)并聯(lián)管路2節(jié)點間流動阻力損失相等，如式(2)所示：

hFi=hFC=hFD

(2)

式中：hFi為節(jié)點a,b間的流動阻力損失，J/kg；hFC為支管C內(nèi)的流動阻力損失，J/kg；hFD為支管D內(nèi)的流動阻力損失，J/kg。

對于并聯(lián)管道的流量計算[8]，如式(3)所示：

(3)

式中：λ為管壁摩擦阻力系數(shù)；ζ為局部阻力損失系數(shù)；L為管道長度，m；d為管道直徑，m；u為管道截面流速，m/s。g為重力加速度,m·s-2

又根據(jù)速度計算式，如式(4)所示：

(4)

得如式(5)所示：

(5)

因此，對于圖1中各支管流量比則如式(6)所示：

(6)

式中，當(dāng)管道的形狀確定后，可認(rèn)定dC、dD、LC、LD、ζC、ζD為恒定值。那么QC，QD的比值僅與λC，λD有關(guān)。由莫迪圖可知，λ與管壁絕對粗糙度Δ、管道直徑d、雷諾數(shù)Re值有關(guān)，又因為Δ與d在流體流動過程中保持不變，則λ僅隨Re值而改變，而Re作為可以表征流體情況的無量綱數(shù)，在一定程度上可以反映管道內(nèi)流體的平均流速，而靜壓值是指流體在靜止或者勻速直線運(yùn)動時表面所受的壓強(qiáng)的大小，當(dāng)分管內(nèi)平均風(fēng)速值發(fā)生變化時，靜壓值也會發(fā)生相應(yīng)的變化，因此，由以上推理可知，靜壓值與管道內(nèi)的流量具有一定相關(guān)性，那么利用分管內(nèi)的靜壓值去反映主管內(nèi)流量值是可行的。

2 試驗結(jié)構(gòu)設(shè)計與測量方法

2.1 試驗裝置

圖2表示的為對管道進(jìn)行改裝并進(jìn)行相關(guān)參數(shù)測量的試驗裝置原理圖。圖中D表示主管內(nèi)徑。

圖2 試驗裝置原理Fig.2 Schematic diagram of experimental device

試驗平臺中用于被改裝的直管道長為2 000 mm，直徑300 mm，管壁厚10 mm，材料為有機(jī)玻璃。同時為使分管中的氣流發(fā)展的更加平穩(wěn)且數(shù)據(jù)更方便采集，選擇在距離管道氣流入口500 mm處，切割出改裝分管的入風(fēng)口，分管直管道和彎管的水平總長約為1 000 mm，其中分管直管部分長586 mm，直徑71 mm，壁厚2 mm。考慮流動阻力損失，分管彎管部分采用45°彎管。其中，各部分之間的連接處均由聚合物粘合劑進(jìn)行粘合處理。

對于主管中測量截面的選取，原則上應(yīng)選擇在氣流平穩(wěn)的直管段上。而當(dāng)測量斷面設(shè)在彎頭、三通等異形部件時(相對氣流流動方向)，距這些部件的距離應(yīng)大于2倍管道直徑。當(dāng)測量斷面設(shè)在上述部件后面時，距這些部件的距離應(yīng)大于4～5倍直徑。當(dāng)測試現(xiàn)場難以滿足要求時，為減少誤差可適當(dāng)增加測點。同時需確保測量斷面位置距異形部件的最小距離至少是管道直徑的1.5倍[9]。因此，根據(jù)改裝好后的實際管道裝置結(jié)構(gòu)，選擇在距離風(fēng)流入口4.5倍直徑處作為分管和主管數(shù)據(jù)測量截面。并利用皮托管和差壓傳感器采集靜壓值，其中皮托管利用粘合劑固定于分管上，并調(diào)節(jié)位置令靜壓感應(yīng)口處于分管中心軸上且平行于來流方向。利用熱膜風(fēng)速傳感器采集主管內(nèi)的風(fēng)速值，并利用法蘭固定，最終由處理器將相關(guān)數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機(jī)監(jiān)測平臺并對數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理。實際裝置圖如圖3所示。

圖3 試驗裝置實物Fig.3 Physical drawing of experimental device

2.2 測點布置

為準(zhǔn)確測量斷面風(fēng)速分布，必需布置合理的風(fēng)速測點。通常采用等環(huán)面積法模型將圓斷面分成若干個等面積環(huán)。等面積環(huán)數(shù)越多，測點越多，則測試精度越高[10]。一般都按風(fēng)筒直徑大小確定等面積環(huán)數(shù)，可參考表1。

表1 圓形風(fēng)管的分環(huán)數(shù)Table 1 Number of rings in circular wind pipeline

雖然試驗所測管道通風(fēng)直徑為280 mm，但由于對管道進(jìn)行了改裝，使得無法從縱向上布置測點，且風(fēng)流從入口處至測量截面處還處于未完全發(fā)展階段，且從試驗前期測得，風(fēng)機(jī)電源供電頻率(以下均簡稱頻率)由5～35 Hz變化時，管道中心風(fēng)速從2.35 m/s變化至11.05 m/s，且由雷諾數(shù)計算公式可知測風(fēng)試驗所處的流體運(yùn)動狀態(tài)恒為湍流流動，因此為了試驗結(jié)果更加準(zhǔn)確，試驗中將圓形截面分成5個等面積環(huán)，布置20個測點，如圖4所示。

圖4 測點布置Fig.4 Layout of measuring points

各測點距離管道中心的距離Ri如式(7)所示：

(7)

各測點到管道壁的距離li如式(8)所示：

(8)

式中：i為從管道中心算起的等面積環(huán)編號數(shù)；n為等面積環(huán)數(shù)；D為管道斷面直徑，mm；R為管道斷面半徑，mm；li為i環(huán)中心至壁面的距離，mm(其中l(wèi)i>R時取“+”號，li

根據(jù)式(8)計算出各風(fēng)速測點到管道壁的距離如表2。

表2 各風(fēng)速測點到管道壁距離Table 2 Distance from each measuring point of wind speed to pipeline wall

因此，當(dāng)布置好測點，并測得相應(yīng)測點上的風(fēng)速后，通過管道的截面積便可以計算得知流過管道截面的風(fēng)量大小。在本文中風(fēng)量大小按小時進(jìn)行計算，單位為m3/h，風(fēng)量計算公式如式(9)所示：

(9)

式中：qv為截面風(fēng)量大小，m3/h；n為測點數(shù)量；vi為各測點局部流速，m/s；A為管道截面面積，m2。

3 數(shù)據(jù)采集與分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文所使用的電機(jī)為離心風(fēng)機(jī)，通過變頻器改變風(fēng)機(jī)電源供電頻率來實現(xiàn)調(diào)速，因此當(dāng)啟動風(fēng)機(jī)開始試驗后，逐漸調(diào)節(jié)頻率由5～35 Hz，并對每一頻率下的截面上每個測點采集的樣本速度進(jìn)行平均化處理，即將試驗中對某一測點在不同時刻測得的速度轉(zhuǎn)化成測點的平均速度[11]。則式(9)中vi的轉(zhuǎn)換式如式(10)所示：

(10)

式中：vi為測點局部流速，m/s；vk為截面上某一測點的樣本例子速度，m/s。

在本文試驗中m值取15，且選擇每隔1秒采集1個數(shù)據(jù)。則每調(diào)節(jié)1次頻率，需要測量主管圓形截面上，共計20個測點，300個測點風(fēng)速的數(shù)據(jù)，那么在同時也采集了300個分管靜壓數(shù)據(jù)，靜壓值數(shù)據(jù)處理公式如式(11)所示：

(11)

式中：Pd為平均靜壓值，Pa；Pdj為分管中測得的某一時刻的樣本例子靜壓值，Pa。

3.2 數(shù)據(jù)擬合與分析

利用Matlab軟件對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到各不同頻率與主管內(nèi)風(fēng)量和分管內(nèi)靜壓之間的關(guān)系，圖5所示為頻率與主管內(nèi)風(fēng)量曲線關(guān)系圖，該曲線關(guān)系通過二次函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行擬合，擬合公式如式(12)所示：

圖5 頻率與主管風(fēng)量曲線關(guān)系Fig.5 Curve relationship between frequency and air volume of main pipeline

y=-0.76x2+87.82x+32.25

(12)

式中：x表示頻率值大小，Hz；y表示風(fēng)量值大小，m3/h。

圖6所示為頻率與分管內(nèi)靜壓曲線關(guān)系圖，該曲線通過二次函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合公式如式(13)所示：

圖6 頻率與靜壓曲線關(guān)系Fig.6 Curve relationship between frequency and static pressure

y=0.063 04x2+0.228 4x+0.235

(13)

式中：x表示頻率值大小，Hz；y表示靜壓值大小，Pa。

由圖5可知，對于在改裝后的管道平臺進(jìn)行測量時，頻率由5～35 Hz變化過程中，隨著頻率升高，測量并處理得到的主管風(fēng)量值也相應(yīng)增加。同時，通過圖6可知，分管內(nèi)的靜壓值同樣隨著頻率的上升而增加，這是由于隨著頻率的上升，分管內(nèi)的平均風(fēng)速值也隨之升高，因此使得靜壓值也隨之上升。同時，觀察上述2條曲線可知，它們的上升符合基本規(guī)律，且上升趨勢較為平緩，因此便可對風(fēng)量值和靜壓值進(jìn)行擬合，以此便可以通過分管內(nèi)的靜壓值來反映主管內(nèi)的風(fēng)量，圖7所示為分管靜壓值與主管內(nèi)風(fēng)量曲線關(guān)系圖，二者利用冪函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行擬合，擬合公式如式(14)所示：

圖7 靜壓與風(fēng)量曲線關(guān)系Fig.7 Curve relationship between static pressure and air volume

y=932.4x0.264 6-813.8

(14)

式中：x表示靜壓值大小，Hz；y表示風(fēng)量值大小，m3/h。

由擬合后的曲線所示，在圓管和湍流非充分發(fā)展情況下，風(fēng)量值與靜壓值呈正相關(guān)分布。此外，不同的靜壓值下所對應(yīng)的風(fēng)量值的源數(shù)據(jù)點，與擬合曲線重合度高，說明了擬合效果較為良好。進(jìn)一步地，根據(jù)曲線的整體變化趨勢來看，在靜壓值偏小時，曲線切向斜率較大，風(fēng)量隨靜壓變化相對明顯；隨著靜壓值增大，曲線切向斜率逐漸減小，風(fēng)量值隨靜壓上升增加更緩慢。綜上，根據(jù)分管內(nèi)的靜壓值去得到主管內(nèi)的風(fēng)量值是完全可行的。

表3所示為試驗中部分頻率下測得的分管內(nèi)靜壓和主管內(nèi)風(fēng)量的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表3 分管內(nèi)靜壓與主管內(nèi)風(fēng)量數(shù)據(jù)表Table 3 In charge of internal static pressure and in charge of internal air volume data table

3.3 截面風(fēng)速分布趨勢說明

同時，為了解改裝好后主管內(nèi)截面風(fēng)速的分布趨勢，并以此作為一個判斷改裝管道后風(fēng)量計算的可靠性驗證。對測試結(jié)果利用Matlab軟件作進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析處理，得到風(fēng)機(jī)供電頻率分別為5，10，15，20，25，30 Hz時測量截面上左、右45°線上各測點的速度分布趨勢圖，分別如圖8和圖9所示。在以上這些頻率下，通過風(fēng)量并計算得到的主管內(nèi)平均風(fēng)速為1.93，3.80，5.48，6.81，7.82，9.01 m/s，從左、右45°線上各測點速度分布的趨勢圖可知，在平均風(fēng)速相對不大時，靠近上方管道壁處速度較小，中心區(qū)域速度較大，同時靠近下方管道壁處速度小于中心風(fēng)速，但略大于靠近管道壁上方風(fēng)速；而隨著平均風(fēng)速的增加，左、右45°線上風(fēng)速呈現(xiàn)多樣化分布的特征，整體上來看，管道中下部的風(fēng)速相對大于中上部的平均風(fēng)速。同時，與平均風(fēng)速較小時相比，在左、右45°線上，越靠近管道壁風(fēng)速分布曲線更加陡峭，對該現(xiàn)象進(jìn)一步分析可知，當(dāng)平均風(fēng)速增加，管道內(nèi)湍流運(yùn)動將更加顯著，同時加上加裝分管對風(fēng)速分布的影響，因此使得測量斷面上風(fēng)速分布不穩(wěn)定性上升。

圖8 左45°線上速度分布趨勢Fig.8 Velocity distribution trend on left 45° line

圖9 右45°線上速度分布趨勢Fig.9 Velocity distribution trend on right 45° line

4 誤差對比試驗

為了解管道改裝后和未改裝前風(fēng)量測量數(shù)值的相對誤差，需要對改裝前后同一頻率下的管道內(nèi)總風(fēng)量進(jìn)行測量對比，改裝后管道的總風(fēng)量由主管風(fēng)量和分管風(fēng)量組成，對于分管風(fēng)量，采用手持式高精度UT362風(fēng)速儀進(jìn)行測量，安裝位置與皮托管位置一致，如圖10所示。同時利用式(10)進(jìn)行風(fēng)速的采集與處理，通過采集并處理后得到的平均風(fēng)速值以及分管的截面積便可以得到分管的風(fēng)量值。

圖10 分管風(fēng)量測量示意Fig.10 Schematic diagram of air volume measurement in branch pipeline

因此，通過試驗測得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用Matlab處理得到改裝后頻率與分管風(fēng)量的曲線關(guān)系圖，如圖11所示，該曲線利用線性函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合公式如式(15)所示：

圖11 頻率與分管風(fēng)量曲線關(guān)系Fig.11 Curve relationship between frequency and air volume of branch pipeline

y=1.097x+1.831

(15)

式中：x表示頻率值大小，Hz；y表示風(fēng)量值大小，m3/h。

對于改裝前主管風(fēng)量的測量方法與改裝后相同，并已于改裝前測得。同樣地，利用Matlab對所測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到改裝前頻率與主管風(fēng)量的曲線關(guān)系圖。如圖12所示，該曲線利用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合公式如式(16)所示：

圖12 頻率與改裝前主管風(fēng)量曲線關(guān)系Fig.12 Curve relationship between frequency and air volume of main pipeline before modification

y=-0.699 7x2+85.59x+52.47

(16)

式中：x表示頻率值大小，Hz；y表示風(fēng)量值大小，m3/h。

同時計算改裝前后總風(fēng)量相對誤差，如式(17)所示：

(17)

式中：A為真實值，記為改裝前的管內(nèi)總風(fēng)量，m3/h；a為測量值，記為改裝后主管風(fēng)量和分管風(fēng)量之和，m3/h。便可以得到圖13所示的改裝前后管內(nèi)總風(fēng)量相對誤差對比圖。

圖13 改裝前后管內(nèi)風(fēng)量相對誤差對比Fig.13 Comparison on relative error of air volume in pipeline before and after modification

根據(jù)誤差對比試驗來看，改裝前后測量計算得到的總風(fēng)量相對誤差值最大為5.81%，最小為0.51%，平均相對誤差為2.05%，以上數(shù)據(jù)說明改裝管道會帶來一定的測量誤差，但這一誤差對于本平臺中管內(nèi)流動為非充分發(fā)展的湍流來說，這個誤差是在允許范圍的。表4所示為試驗中部分頻率下測得的改裝前后管道內(nèi)總風(fēng)量的相關(guān)數(shù)據(jù)對比。

表4 風(fēng)量的相對誤差數(shù)據(jù)表Table 4 Relative error data sheet of air volume

5 結(jié)論

1)通過控制風(fēng)機(jī)不同的供電頻率為5～35 Hz，使得改裝后主管內(nèi)風(fēng)量由429.599 m3/h變化至1 996.704 m3/h，分管內(nèi)風(fēng)量由6.841 m3/h變化至40.620 m3/h，在此基礎(chǔ)上，通過分析得到各數(shù)據(jù)間關(guān)系的特征方程，為準(zhǔn)確測量管道風(fēng)量提供理論基礎(chǔ)。

2)在主管道上測量風(fēng)量時，存在直管道長度不足的情況，即管流為非充分發(fā)展的圓管湍流情況時，隨著風(fēng)速上升，管道斷面風(fēng)速分布規(guī)律性降低。

3)對于圓形管道，可以通過加裝分管的方式作為風(fēng)量監(jiān)測的1種手段，可通過此規(guī)律實時、簡單、快速地測量風(fēng)機(jī)通風(fēng)量，該方法可以解決侵入式風(fēng)速測量裝置的弊端，并且可作為現(xiàn)場測量風(fēng)機(jī)通風(fēng)量的1個重要手段。