鋼管混凝土拋物線空腹拱平面內(nèi)穩(wěn)定性能

陳立旗， 袁波*

(1.貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心， 貴陽 550025； 2.貴州省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 貴陽 550025)

拱結(jié)構(gòu)作為軸向受壓構(gòu)件[1]被廣泛使用在橋梁工程中。因此，在拱橋中應(yīng)用具有高抗壓強(qiáng)度的鋼管混凝土可以顯著提高其承載能力[2]。此外，這種結(jié)構(gòu)在施工時(shí)可以先架設(shè)質(zhì)量輕的鋼管跨越山谷或者河流，然后在架設(shè)好的鋼管內(nèi)灌注混凝土，此時(shí)鋼管可以作為混凝土的模板。這種施工工藝不僅避免了復(fù)雜的施工方法，而且提高了施工速度，增強(qiáng)了拱結(jié)構(gòu)的跨越能力[3]。

隨著鋼管混凝土拱橋在實(shí)際生活中被廣泛使用，其平面內(nèi)的穩(wěn)定性能越來越受到關(guān)注。中國于2013年頒布的《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范》[4]采用等效柱法來計(jì)算鋼管混凝土拱的平面內(nèi)穩(wěn)定承載能力，即將鋼管混凝土拱簡化為鋼管混凝土柱，并將其作為軸心或偏心受力構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算。然而，與鋼管混凝土柱相比，鋼管混凝土拱的穩(wěn)定性不僅取決于長細(xì)比，還取決于矢跨比，尤其矢跨比小于0.2的淺拱[5]。此外，在實(shí)際生活中，除了承受軸向力之外，鋼管混凝土拋物線拱還可能承受分布不均勻的彎矩，從而使其成為壓彎構(gòu)件?，F(xiàn)行規(guī)范[4]中將鋼管混凝土拱作為偏心受力構(gòu)件[6](即均勻彎矩分布)設(shè)計(jì)從而忽略了分布不均勻的彎矩對其極限承載力的影響[7]。

目前，國內(nèi)的許多學(xué)者對鋼管混凝土拱的平面內(nèi)穩(wěn)定性能進(jìn)行了大量研究。李曉倩[8]基于2011年福建省頒發(fā)的《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)程》(DBJ/T13-136—2011)，對鋼管混凝土拋物線圓管拱的平面內(nèi)穩(wěn)定性能進(jìn)行研究，提出拋物線拱的穩(wěn)定公式。韋建剛等[9-10]在等效梁柱法的基礎(chǔ)上，提出考慮矢跨比和初始缺陷的修正公式。Wu等[5]和Liu等[11]以美國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)推薦的穩(wěn)定公式為基礎(chǔ)，進(jìn)行參數(shù)化分析，提出鋼管混凝土圓管拱的軸壓和壓彎設(shè)計(jì)公式。殷海棠等[12-13]在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對鋼管混凝土拋物線圓管拱的穩(wěn)定公式進(jìn)行對比總結(jié)，提出跨中加載和半跨多點(diǎn)加載的空間壓彎穩(wěn)定公式。

根據(jù)陳寶春等[14]對已建鋼管混凝土拱橋參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)截面上以單圓形、啞鈴型和桁式在工程上應(yīng)用是主流。但在實(shí)際工程中，發(fā)現(xiàn)有一種在鋼管混凝土桁架拱[15]的結(jié)構(gòu)形式上取消斜腹桿的拱結(jié)構(gòu)(本文中稱為鋼管混凝土空腹拱)，如緯七路湖濱大橋。而鋼管混凝土空腹拱在規(guī)范[4]中設(shè)計(jì)方法不完善，具有研究價(jià)值。

為研究鋼管混凝土空腹拱的平面內(nèi)彈塑性屈曲性能，現(xiàn)通過施加不同的荷載工況，提出考慮軸力和彎矩的共同作用下鋼管混凝土拋物線空腹拱的平面內(nèi)穩(wěn)定承載力公式。

1 結(jié)構(gòu)形式及有限元建模

1.1 結(jié)構(gòu)形式及選用參數(shù)

鋼管混凝土空腹拱采用鋼管，按照一定間隔連接上下兩根鋼管混凝土而成，且腹桿的軸線垂直于拱軸線。其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

L為拱的跨度； f為拱的矢高；S為拱軸線弧長；Lc為節(jié)段長度； D為弦桿的直徑；t為弦桿的壁厚；d為腹桿的直徑；t0為腹桿的 壁厚；H為截面的高度圖1 拱的結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Structural form of arch

1.2 建立有限元模型

1.2.1 選擇單元類型及邊界條件

在建模過程中，為了考慮剪切變形的影響，拱肋和腹桿均采用B31型Timoshenko梁單元。在模擬鋼管混凝土截面時(shí)，拱肋采用采用雙單元建立組合截面[16]，即在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間建立兩根梁單元，一根梁賦予鋼管的截面屬性和材料，另外一根梁賦予混凝土的截面屬性和材料。采用雙單元建立截面后，可以使兩者的變形協(xié)調(diào)，不考慮滑移的影響。為了快速實(shí)現(xiàn)雙單元截面的建模，采用Python語言修改inp文件完成。

1.2.2 選擇材料本構(gòu)

在進(jìn)行有限元軟件建模時(shí)，鋼管的本構(gòu)關(guān)系采用韓林海[17]提出的五段式模型，即彈性階段(oa)、彈塑性階段(ab)、塑性階段(bc)、強(qiáng)化階段(cd)和二次塑流階段(de)。而混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用韓林海[17]提出的核心混凝土非線性應(yīng)力應(yīng)變模型，該模型充分考慮約束效應(yīng)系數(shù)ξ的影響。

1.2.3 初始缺陷的引入

初始缺陷分為幾何初始缺陷和材料初始缺陷。幾何初始缺陷對鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的承載能力具有明顯影響[18-19]。建模中采用一致缺陷法來模擬幾何初始缺陷對承載能力的影響，且初始缺陷幅值為S/1 000(S為拱軸線長度)。材料初始缺陷是指由于構(gòu)件在制造過程中在內(nèi)部產(chǎn)生的自應(yīng)力，如鋼管在焊接時(shí)由溫度產(chǎn)生的應(yīng)力。在進(jìn)行鋼管混凝土圓弧拱平面內(nèi)穩(wěn)定性能研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)溫度產(chǎn)生的應(yīng)力對拱肋的穩(wěn)定性能影響不大[3]，故暫不考慮材料初始缺陷的影響。

1.2.4 有限元模型及荷載工況

采用ABAQUS建立鋼管混凝土空腹拱模型，如圖2所示。在有限元的基礎(chǔ)上，對拱施加全跨均布荷載、半跨均布荷載以及跨中集中荷載，其中q為均布荷載，P為集中荷載，如圖3所示，研究其在這幾種荷載下的穩(wěn)定性。

圖2 拱的有限元模型Fig.2 Finiteelement model of arch

圖3 荷載工況Fig.3 Load case

1.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

鋼管混凝土空腹拱是采用鋼管連接兩根鋼管混凝土單圓拱而成的拱結(jié)構(gòu)，因此只要驗(yàn)證鋼管混凝土單圓拱的正確性。Liu等[11]在哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了鋼管混凝土拋物線圓管拱的面內(nèi)穩(wěn)定試驗(yàn)，其中模型的拱肋跨度為9 m，鋼管截面尺寸為159 mm×4.5 mm，選用矢跨比為1/6來研究其面內(nèi)承載能力。由圖4可知，試驗(yàn)得到的拱的穩(wěn)定承載力荷載與有限元模擬出來的穩(wěn)定承載力吻合度較好，兩者最大相差為8.33%。因此，采用本文提及的建模思路，能正確模擬鋼管混凝土空腹拱的穩(wěn)定性。

圖4 有限元與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.4 Comparison between finite element and test results

2 換算長細(xì)比

劉昌永[14]推導(dǎo)過鋼管混凝土拋物線桁架拱的換算長細(xì)比。在鋼管混凝土拋物線空腹鋼中，由于沒有斜腹桿，其在剪力作用下的機(jī)理應(yīng)按照綴板式軸心受壓柱的剪力剛度計(jì)算方法去計(jì)算。在每一個(gè)節(jié)段間，由于當(dāng)節(jié)段Lc較小，所以近似將節(jié)段視為直線段，其在單位剪力作用下的彎矩圖如圖5所示。

圖5 剪力作用下彎矩分布Fig.5 Moment distribution under pure shear

鋼管混凝土空腹拱在每一個(gè)節(jié)段的位移δ、單位剪切角γ和換算長度系數(shù)μ可表示為

(1)

(2)

(3)

式中：Esc=(EsIs+EcIc)/Isc；Isc為截面總慣性矩(Isc=Is+Ic)；Is和Ic為鋼管截面和混凝土核心截面慣性矩；Ec為混凝土的彈性模量；Es為鋼管的彈性模量；lx為拱肋有效長度，對于無鉸拱l(fā)x=0.36S(S為拱軸線弧長)；換算長細(xì)比λox使用公式λox=μλx計(jì)算，其中，λx為鋼管混凝土空腹拱截面繞虛軸的名義長細(xì)比。

3 鋼管混凝土空腹拱平面內(nèi)軸壓穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法

殷海棠[13]對大長細(xì)比拋物線形鋼管混凝土的穩(wěn)定系數(shù)提出修正公式，其考慮矢跨比的修正公式為

(4)

式(4)中:φ為穩(wěn)定系數(shù)；λn為正則長細(xì)比，其計(jì)算公式為

(5)

式(5)中：Asc為鋼管混凝土截面面積(Asc=As+Ac)；As和Ac為鋼管面積和核心混凝土面積；fck為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)；ξ為混凝土約束系數(shù)。

在實(shí)際模型根據(jù)ABAQUS考慮材料非線性、幾何非線性后計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，采用方程和方程計(jì)算。

穩(wěn)定系數(shù)φ：

(6)

軸心抗壓承載力Ny:

(7)

式中：Nac為采用弧長法計(jì)算后鋼管混凝土空腹拱在極限狀態(tài)下的最大軸力[5]。

從圖6中可以分析出，有限元計(jì)算出來的穩(wěn)定系數(shù)大部分位于修正穩(wěn)定系數(shù)公式上，表明按照修正穩(wěn)定系數(shù)公式可用于預(yù)測鋼管混凝土空腹拱在均布荷載下的承載能力，可用于指導(dǎo)鋼管混凝土拋物線空腹拱的實(shí)際工程，并為研究鋼管混凝土拋物線空腹拱在平面內(nèi)的軸壓穩(wěn)定承載力提供參考。

圖6 有限元與修正公式對比Fig.6 Comparison of finite element method and modified formula

4 鋼管混凝土拋物線空腹拱壓彎作用下線性靜力分析

為了研究拱中壓力和彎矩的變化規(guī)律，對鋼管混凝土拋物線空腹拱進(jìn)行一階線彈性分析。在含鋼率為0.08、換算長細(xì)比為100的情況下，對矢跨比1/9、1/6和1/4.5的鋼管混凝土空腹拱在常見荷載工況下進(jìn)行研究，其變化趨勢與Liu等[11]相似。在跨中集中荷載(P=1 kN)、全跨均布荷載(qL=1 kN)和半跨均布荷載(qL/2=1 kN)的作用下，不同矢跨比的拱肋軸力和彎矩分布如圖7所示。在對稱加載時(shí)，軸向力分布均勻，而對于非對稱加載，軸向力分布不均勻。故與鋼管混凝土柱不同，鋼管混凝土拱在壓彎共同作用下的平面內(nèi)穩(wěn)定性能應(yīng)考慮非對稱加載作用下的軸力不均勻分布。此外，在不同的加載條件下，當(dāng)拱的彎矩分布有明顯的變化時(shí)，如果選擇最大彎矩作為設(shè)計(jì)彎矩，則預(yù)測結(jié)果相當(dāng)保守。因此，對不同的荷載情況應(yīng)該考慮軸力的不均勻分布和彎矩的不均勻分布的影響，在壓彎共同作用下的設(shè)計(jì)方法應(yīng)該提供軸力不均勻系數(shù)和彎矩不均勻系數(shù)。

圖7 鋼管混凝土空腹拱內(nèi)力分布的彈性分析Fig.7 Internal force distribution of concrete filled steel tubular vierendeel arch from elastic analysis

5 鋼管混凝土拋物線空腹拱的全截面塑性彎矩

在鋼管混凝土拱受到壓彎共同作用時(shí)，鋼管混凝土截面的全截面塑性彎矩是平面內(nèi)強(qiáng)度校核的一個(gè)重要參考值。Han[20]的試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)鋼管混凝土在純彎曲狀態(tài)下截面達(dá)到極限塑性階段時(shí)，此時(shí)拉應(yīng)變比較大，最大拉應(yīng)變大于10 000 με。這表明，當(dāng)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)在純彎曲下達(dá)到其全截面塑性彎矩時(shí)，受拉區(qū)的混凝土已經(jīng)開裂。因此，在推導(dǎo)鋼管混凝土的全截面塑性彎矩時(shí)，應(yīng)忽略受拉區(qū)混凝土的影響[21]。本文研究的鋼管混凝土空腹拱有兩根弦管，如圖8所示。當(dāng)空腹拱達(dá)到全截面塑性彎曲時(shí)，受壓區(qū)面積(Asc)、受拉區(qū)面積(As1和As2)為

(8)

As1=Dtθ

(9)

As2=πθt

(10)

式中:θ為拉壓區(qū)分界角。

由于截面產(chǎn)生的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力相等，故：

Ascfsc=As1fy+As2fy

(11)

式中：fy為鋼管抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；fsc為組合抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，即

圖8 塑性狀態(tài)下的應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution during plastic status

(12)

根據(jù)方程[式(12)]的等式，采用二分法，利用Python語言編寫程序，可以求得角度θ。

受壓荷載中心到上弦截面中心的距離xsc為

(13)

上弦受拉荷載中心到上弦截面中心的距離xs為

(14)

則全截面塑性彎矩Mp為

Mp=Ascfscxsc+As1fyxs+As2fyH

(15)

6 鋼管混凝土空腹拱壓彎共同作用下平面內(nèi)穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法

在實(shí)際工程中，通常采用一階線彈性方法來求拱肋的最大軸力與最大彎矩。內(nèi)力的分布不僅取決于矢跨比，還取決于荷載的形式和位置[22]。為了考慮這些參數(shù)，建議將拱中的軸向力和彎矩之間的關(guān)系表示為

(16)

(17)

對于軸力不均勻系數(shù)(βan)；因?yàn)殇摴芑炷翏佄锞€空腹拱在對稱荷載作用下軸力分布較為均勻，所以βan=1。而在不對稱荷載作用下，軸力分布不均勻，從圖8(e)可以看出，隨著矢跨比的增加，軸力分布越不均勻，平均軸力與最大軸力之比在0.65～0.86，因此，為了簡化設(shè)計(jì)方法，且偏于保存，選擇最大軸力的0.9倍作為設(shè)計(jì)軸力(βan=0.9)。

鋼管混凝土拋物線拱的彎矩不均勻系數(shù)的定義與鋼拱的彎矩不均勻系數(shù)相同。然而，要簡單地定義一個(gè)系數(shù)來考慮復(fù)雜的彎矩分布及其對矢跨比和荷載模式的依賴性并不容易。為了獲得該系數(shù)，對換算長細(xì)比為60～150，含鋼率為0.04～0.12，矢跨比為1/9、1/6和1/4.5的鋼管混凝土拋物線空腹拱進(jìn)行研究，使用計(jì)算出的極限荷載進(jìn)行一階彈性分析[22]。預(yù)測出的最大軸力與最大彎矩代入方程中，如圖9所示。圖9的計(jì)算結(jié)果位于等式計(jì)算結(jié)果的上方，這意味著設(shè)計(jì)實(shí)例的穩(wěn)定能力始終高于公式中的預(yù)測能力，可以安全的用于工程設(shè)計(jì)中。表1給出了βam的值，且表1中的參數(shù)值可用于預(yù)測鋼管混凝土拋物線空腹拱在彎矩和軸力共同作用下的平面內(nèi)穩(wěn)定承載力,表1中結(jié)果與Liu等[11]中大致相同。

圖9 有限元結(jié)果與式(16)對比Fig.9 Comparison between FE results and Eq. (16)

表1 軸力與彎矩不均勻系數(shù)取值

7 結(jié)論

(1)利用有限元軟件ABAQUS建立鋼管混凝土拋物線圓管拱的模型，通過將有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對比，穩(wěn)定承載能力最大相差為8.33%。結(jié)果表明用本文提及的建模方法可以準(zhǔn)確地模擬鋼管混凝土拋物線圓管拱的穩(wěn)定承載力，進(jìn)而可以正確的模擬鋼管混凝土空腹拱穩(wěn)定承載力。

(2)利用Python語言提取有限元軟件計(jì)算結(jié)果，采用考慮矢跨比的鋼管混凝土拋物線空腹拱在均布荷載作用下的平面內(nèi)修正穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式。由有限元計(jì)算得到的結(jié)果基本都位于修正公式上。故采用修正穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式能預(yù)測鋼管混凝土空腹拱在軸壓下的穩(wěn)定承載力，可為工程提供參考。

(3)在壓彎共同作用下，提出鋼管混凝土拋物線空腹拱考慮軸力和彎矩的分布不均勻系數(shù)的穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)公式。與有限元計(jì)算比較，該公式可以安全地用于計(jì)算鋼管混凝土拋物線空腹拱在壓彎共同作用下的平面內(nèi)穩(wěn)定承載力。