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      基于脈沖增益的開關(guān)電源磁芯復(fù)位仿真

      2022-06-14 10:05:30帆,宋
      計算機仿真 2022年5期
      關(guān)鍵詞:磁芯精準(zhǔn)度表達(dá)式

      袁 帆,宋 嵐

      (陜西理工大學(xué)電氣工程學(xué)院,陜西 漢中 723001)

      1 引言

      脈沖功率能都提升開關(guān)的功率及長壽命,在磁開關(guān)技術(shù)中占據(jù)重要地位。磁開關(guān)的本質(zhì)是通過鐵磁材料導(dǎo)磁率的變化特性實現(xiàn)電路工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換,從而起到能量轉(zhuǎn)移等作用。磁開關(guān)技術(shù)的進步同時也改善脈沖功率使用壽命短、重復(fù)率低等缺陷。磁開關(guān)在電路中主要作用體現(xiàn)在:脈沖壓縮與脈沖波形的銳化與修整。磁芯屬于磁開關(guān)的關(guān)鍵部件,它的復(fù)位情況會影響磁開關(guān)性能和脈沖增益效果。因此對其復(fù)位要求格外嚴(yán)格。為改善傳統(tǒng)磁芯復(fù)位方式準(zhǔn)確度差、效率低的問題,相關(guān)學(xué)者提出下述復(fù)位方法。

      文獻(xiàn)[1]研究一種容量較小雙諧振有源箝位反激升壓變換器拓?fù)洹3跫壚糜性大槔娐?,減少開關(guān)管應(yīng)力,使控制方式更為簡便;次級則采用雙諧振電路,提高功率密度與變換器整體效率;分析變換器的工作狀態(tài),根據(jù)其穩(wěn)定性對電路參數(shù)進行設(shè)置,從而實現(xiàn)開關(guān)電源磁芯復(fù)位。文獻(xiàn)[2]通過分析有源復(fù)位電路的工作原理,在LC諧振原理基礎(chǔ)上推導(dǎo)出全部階段的復(fù)位電流、電壓值,并在Simulink模塊中搭建電路仿真模型,通過實驗對比說明復(fù)位電路設(shè)計的可行性。

      上述兩種方法均實現(xiàn)了開關(guān)磁芯復(fù)位,但是沒有考慮脈沖在增益介質(zhì)中傳播特性,會在一定程度上影響復(fù)位精準(zhǔn)程度。因此提出基于脈沖增益的開關(guān)電源磁芯復(fù)位仿真。首先建立一個含損耗情況的脈沖放大器模型,獲取光在介質(zhì)中傳播時符合的頻域波動方程與放大器增益通量曲線;其次分析磁芯復(fù)位工作基本原理,對磁芯動態(tài)參數(shù)進行測量,通過公式推導(dǎo)出復(fù)位的電流取值;最后仿真結(jié)果表明,所提方法提高開關(guān)電源磁芯復(fù)位的準(zhǔn)確率,減少復(fù)位時間,不會出現(xiàn)消電離與電極燒蝕情況,可以保障系統(tǒng)正常運行。

      2 脈沖傳輸特性與增益通量曲線研究

      2.1 脈沖放大器模型及脈沖在增益介質(zhì)中的傳播方程

      建立一個如下所示含損耗的脈沖放大器增益通量耦合模型

      (1)

      光脈沖在不同介質(zhì)中傳播時符合的頻域波動表達(dá)式為

      (2)

      (3)

      式中,n0是背景折射率,n2屬于非線性折射率系數(shù),n2|E|2表示由于非線性現(xiàn)象導(dǎo)致的介質(zhì)折射率變換情況,g代表增益系數(shù),體現(xiàn)出介質(zhì)在不同光場中增益不同,a屬于介質(zhì)損耗系數(shù),描述介質(zhì)對不同光場的損耗程度。若在介質(zhì)中按照z方向傳播的是準(zhǔn)單色線偏振光,此時光場能夠表示為

      E(r,t)=F(x,y)A(z,t)exp(ik0z-iω0t)

      (4)

      (5)

      式中,k(ω)表示ω頻率分量波數(shù),對其在脈沖頻率為ω0處進行泰勒級數(shù)展開[5]可得到

      (6)

      即使介質(zhì)增益峰值頻率ωg與脈沖中心頻率ω0不相同,但是仍然能夠?qū)⑵湓讦?處進行泰勒級數(shù)展開,表達(dá)式為

      (7)

      式中,當(dāng)m=0時,k0與g0分別表示ω0頻率分量在介質(zhì)中存在的波數(shù)與增益系數(shù);當(dāng)m=1時,k1、g1則代表ω0頻率分量群速度的倒數(shù)與增益斜率;當(dāng)m=2時,k2與g2分別表示群速度色散情況與增益色散;當(dāng)m≥3時,km、gm描述高階與高階增益色散,將方程(7)與(6)帶入到(5)中,并對其進行傅里葉變換[6],此時可以得到

      (8)

      上述公式表明脈沖在增益介質(zhì)中傳播時,脈沖傳輸性質(zhì)會隨非線性效應(yīng)、色散情況以及增益的變化發(fā)生改變。

      2.2 放大器增益通量曲線

      脈沖在增益介質(zhì)中傳輸時需要符合下述放大運輸表達(dá)式

      (9)

      將輸入脈沖和輸出脈沖兩者關(guān)系進行對比,就可以獲得脈沖信號的放大倍率G1(η,τ)

      (10)

      在對損耗忽略不計時,上述表達(dá)式利用初等函數(shù)表示為

      (11)

      上述表達(dá)式是通過歸一化參量[7]后獲得的,假設(shè)I=Ahvcφ代表激光脈沖功率,A表示通光面積,L描述介質(zhì)長度,則可得到下述表達(dá)式

      (12)

      根據(jù)上述描述獲得增益通量曲線,不但對放大器有進一步認(rèn)識,而且為實現(xiàn)功率平衡提供有效工具[8]。

      3 基于脈沖增益的開關(guān)電源磁芯復(fù)位方法

      3.1 磁芯工作原理分析

      在結(jié)束勵磁后,勵磁電流變?yōu)榱?,與磁芯通磁量密度B相對的值為剩磁。針對低剩磁的磁芯,通常情況下伏秒值對應(yīng)的剩磁Br均趨近零。通磁量密度從Bs下降到Br屬于一個自發(fā)過程[9]。所以ΔB=Bs-Br,與其相對的伏秒值是能夠重復(fù)使用的,在Br接近于零時,此部分伏秒值是總伏秒值的二分之一。

      因此,假設(shè)多脈沖感應(yīng)腔利用低剩磁芯,則在不存在其它復(fù)位狀況下,也可以重復(fù)使用磁芯一半的伏秒值,并且不會受到脈沖總數(shù)與幅度的制約。但是,低剩磁芯在脈沖感應(yīng)腔應(yīng)用時,需要符合下述條件:

      1)磁芯在不同環(huán)境下必須具備充足的磁導(dǎo)率,結(jié)合單脈沖直線感應(yīng)器設(shè)計原理,平均磁導(dǎo)率不能低于300,否則感應(yīng)腔不能保持脈沖的平頂;

      2)磁芯可以產(chǎn)生足夠大的伏秒值:針對單獨脈沖來說,低剩磁芯ΔB=Bs-Br,若Br=0.1B,則ΔB=0.9B,而針對高Br磁芯來說ΔB=Bs+Br≈2Bs。

      3)在經(jīng)過勵磁后,磁芯磁通量密度自動恢復(fù)的時間Δτ需要很短,高壓多脈沖間隔必須小于1μs,確保磁芯的自動復(fù)位時間低于脈沖間隔[10]。

      3.2 磁芯動態(tài)參數(shù)測量

      電感的伏秒積平衡方程表示為

      (13)

      式中,N代表繞組匝數(shù),A表示磁芯橫截面積。因此能夠獲得

      (14)

      結(jié)合安培環(huán)路定理可以得出

      (15)

      式中,i代表回路電流,l表示磁芯平均磁路。

      根據(jù)上述可知,利用示波器測量且記載開關(guān)MS兩端的電壓值,采用計算機對其進行積分,即可計算得出磁感應(yīng)強度B。通過分流器測試回路電流,從而獲得磁場強度H。

      針對環(huán)形磁芯來說,對應(yīng)參數(shù)計算公式為

      (16)

      A=(r0-r1)h

      (17)

      式中,r0和r1分別表示磁環(huán)的外半徑與內(nèi)半徑,h是磁環(huán)高度值。

      3.3 開關(guān)電源磁芯復(fù)位

      除此之外,根據(jù)磁芯剩磁的原理可以得出,自動恢復(fù)到剩磁的時間與線圈中電流變?yōu)榱愕臅r間是相同的。磁導(dǎo)率越高,線圈阻止電流改變的性能越好,因此電流變?yōu)榱闼璧臅r間越長,自動恢復(fù)的時間也隨之增加。所以為使磁芯恢復(fù)時間較短,必須確保磁導(dǎo)率不能太大。

      綜上所示,為滿足磁芯恢復(fù)時間較短的要求,需要符合兩個條件:一是負(fù)載阻抗要盡量達(dá)到最大;二是磁導(dǎo)率應(yīng)該在其下限值300附近。

      如果磁芯在脈沖勵磁過程中時,磁芯的線圈屬于功率系統(tǒng)的負(fù)載,在有電流通過線圈時,磁芯會具有一部分能量。在結(jié)束勵磁時,因為電感的存在,磁芯線圈會影響電流的速度,這時開關(guān)已經(jīng)將功率源切斷,能使電流繼續(xù)存在的只有磁芯自身能量的釋放[11],因此,線圈由負(fù)載轉(zhuǎn)化為電流源。針對電流源而言,負(fù)載阻抗越高,兩邊的電勢差別越大,所以,主脈沖在完成勵磁后,電流線圈負(fù)載越大,磁芯自動復(fù)位形成的反極性電壓起伏越高,自動恢復(fù)所需時間也就越短。

      本文對磁芯進行復(fù)位的方式為:磁開關(guān)之外添加復(fù)位繞組,將其和主繞組進行隔離,復(fù)位繞組通過固定大小的電流,該電流就是復(fù)位電流。復(fù)位電流的取值可以通過下述表達(dá)式計算。

      根據(jù)麥克斯韋-安培方程可得

      (18)

      Bl=μ0NrI

      (19)

      (20)

      將上述表達(dá)式聯(lián)合可以得到

      (21)

      (22)

      式中,μ0表示在真空中的磁導(dǎo)率,J代表導(dǎo)線的電流密度,A屬于導(dǎo)線橫截面積,I描述電流大小,H表示磁聲場強度,Hs是反向飽和區(qū)域的磁場強度情況,單位是A/m,Nr表示復(fù)位繞組匝數(shù),r0是平均半徑長度,單位是m,l代表磁路長度,針對環(huán)形磁芯來說,該長度值可以近似等于2πr0。

      為保證磁芯可以進入到深度反向飽和區(qū)域,復(fù)位電流I0要符合下述條件

      (23)

      因為主繞組和復(fù)位繞組耦合的磁芯相同,根據(jù)匝數(shù)變換情況得出復(fù)位繞組兩端的電壓值,計算公式為

      (24)

      耦合在復(fù)位繞組兩側(cè)的電壓,在復(fù)位電路中會形成感應(yīng)電流,計算此電流的公式為

      (25)

      式中,Nm表示主繞組的匝數(shù)。

      則復(fù)位回路的電流表示為

      i(t)=Ipeakcosωt

      (26)

      由此可以計算Lr兩側(cè)電壓值,且對電壓進行求伏秒積分

      〈vrtr〉=LrIpeak[cos(ωtr)]

      (27)

      因此計算得出

      (28)

      因為在復(fù)位電路中會有許多寄生參量[12]的存在,上述表達(dá)式只能對復(fù)位時間進行近似表示,通過此公式即可實現(xiàn)電源開關(guān)磁芯的準(zhǔn)確快速復(fù)位。

      4 仿真數(shù)據(jù)分析與研究

      為驗證上述研究的基于脈沖增益的開關(guān)電源磁芯復(fù)位方法的有效性,搭建測試磁芯復(fù)位仿真系統(tǒng),驗證所提方法性能。實驗在MATLAB仿真軟件中進行,在該軟件中搭建測試磁芯復(fù)位仿真模型,其中,L1與L2均為電感,復(fù)位繞組將磁開關(guān)中耦合出的高壓用來確保復(fù)位電源的穩(wěn)定性;C1表示電容,R2為電阻,D1屬于二極管,這三項組合為衰減吸收回路,可以吸收殘余能量,保證電流的穩(wěn)定。磁芯復(fù)位仿真模型如圖1所示。

      圖1 磁芯復(fù)位仿真模型

      為證明所提方法的優(yōu)越性,采用文獻(xiàn)[1]方法、文獻(xiàn)[2]方法做為實驗對比方法,將復(fù)位精準(zhǔn)度與復(fù)位所需時間作為對比標(biāo)準(zhǔn),得到復(fù)位精準(zhǔn)度對比結(jié)果如圖2所示。

      圖2 不同方法復(fù)位精準(zhǔn)度對比圖

      根據(jù)2可知,采用文獻(xiàn)[1]方法進行7次開關(guān)電源磁芯實驗,得到的復(fù)位精準(zhǔn)度平均值為55%,采用文獻(xiàn)[2]方法得到的復(fù)位精準(zhǔn)度平均值為68%,而采用所提方法得到的復(fù)位精準(zhǔn)度平均值為87%。對比上述實驗結(jié)果可以看出,所提方法的復(fù)位精準(zhǔn)度更高。

      采用不同方法進行開關(guān)電源磁芯復(fù)位實驗的所需時間如圖3所示。

      圖3 不同方法復(fù)位所需時間對比圖

      根據(jù)圖3可知,在7次實驗中,文獻(xiàn)[1]方法的復(fù)位時間平均值為0.25s,文獻(xiàn)[2]方法的復(fù)位時間平均值為0.45s,所提方法的復(fù)位時間平均值為0.15s。上述實驗結(jié)果表明,可以發(fā)現(xiàn)所提方法的精準(zhǔn)度始終保持較高狀態(tài),平均準(zhǔn)確率達(dá)到85%以上;所提方法所需的復(fù)位時間較少,每一次復(fù)位時間沒有明顯差距,較為平穩(wěn),表明所提基于脈沖增益的開關(guān)電源磁芯復(fù)位方法具有一定的可靠性。

      5 結(jié)論

      快速準(zhǔn)確的磁芯復(fù)位能夠確保高重復(fù)率的準(zhǔn)分子電源穩(wěn)定運行。因此,本文脈沖增益基礎(chǔ)上對開關(guān)電源磁芯復(fù)位方法進行研究。磁芯實現(xiàn)精準(zhǔn)復(fù)位的關(guān)鍵是對復(fù)位電路的設(shè)計,通過磁芯工作過程基本原理,獲取磁場強度、磁環(huán)高度等參數(shù),結(jié)合磁芯復(fù)位電路示意圖,計算電流取值范圍與復(fù)位繞組兩端電壓值,并分析電壓值與復(fù)位時間存在的聯(lián)系,結(jié)合三者關(guān)系實現(xiàn)復(fù)位電路的設(shè)計。實驗結(jié)果表明,所提方法改善了傳統(tǒng)復(fù)位方法精準(zhǔn)度低的缺陷,實現(xiàn)磁芯快速復(fù)位。

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