基于雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言優(yōu)先集成算子的應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案評(píng)估方法

戚筱雯, 梁昌勇, 張俊嶺

(1.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 工商管理學(xué)院,浙江 杭州 310018; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 3.浙江師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,浙江 金華 321004)

0 引言

近年來(lái)，全球范圍突發(fā)自然人為災(zāi)害所造成的重大人員經(jīng)濟(jì)損失日益顯著。為有效應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，應(yīng)急管理部門(mén)需要維護(hù)應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案庫(kù)，并建立決策機(jī)制與方法依據(jù)事件綜合信息作出有效識(shí)別與響應(yīng)，有效降低突發(fā)事件帶來(lái)的后果[1]。如何基于突發(fā)事件中承載的不確定性信息對(duì)候選應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案作出評(píng)估選擇，可歸納為一類(lèi)典型的復(fù)雜多屬性決策問(wèn)題[2]。

在復(fù)雜問(wèn)題決策過(guò)程中決策者常常表現(xiàn)出對(duì)多個(gè)可能評(píng)價(jià)值的猶豫行為，故Torra[3]提出猶豫模糊集對(duì)此類(lèi)行為建模，Rodríguez et.al[4]在語(yǔ)言信息環(huán)境下提出了猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集[5,6]。另一方面，決策者往往認(rèn)為單個(gè)語(yǔ)言標(biāo)度能夠逼近理想評(píng)價(jià)值，但在隸屬度或非隸屬度上存在決策猶豫性。為此，學(xué)者們基于猶豫模糊集與語(yǔ)言變量提出了猶豫模糊語(yǔ)言集[7.8]，其多屬性決策方法亦構(gòu)成猶豫模糊決策理論的重要組成部分[9]。

需要指出現(xiàn)有研究大都采用對(duì)稱(chēng)語(yǔ)言標(biāo)度，而實(shí)際中非均衡或不對(duì)稱(chēng)的語(yǔ)言標(biāo)度集較之更加靈活有效，故Herrera et.al[10]建議以非平衡語(yǔ)言集進(jìn)行語(yǔ)言決策建模。當(dāng)前語(yǔ)言決策研究集中在多個(gè)語(yǔ)言標(biāo)度形式的決策猶豫表達(dá)[11]，忽視了在單個(gè)非平衡語(yǔ)言標(biāo)度上的決策猶豫現(xiàn)象。本文考慮決策者在單個(gè)語(yǔ)言標(biāo)度上的可能隸屬度或非隸屬度，基于非均衡語(yǔ)言集[10]與雙邊猶豫模糊集[21]，定義了雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言集(Dual hesitant fuzzy unbalanced linguistic set，DHFUBLS)。

從應(yīng)急事件導(dǎo)向的預(yù)案評(píng)估選擇決策過(guò)程來(lái)看，應(yīng)急事件問(wèn)題特征通常直接影響決策屬性的相對(duì)重要性。盡管層次分析法等可獲取屬性權(quán)重，但構(gòu)造偏好關(guān)系矩陣往往需要長(zhǎng)時(shí)間協(xié)商及多輪調(diào)整，甚至不能滿足一致性要求[13]。而決策者利用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)獲取屬性優(yōu)先級(jí)關(guān)系更簡(jiǎn)便[14]。為將屬性優(yōu)先級(jí)關(guān)系映射成屬性權(quán)重，Yager引入優(yōu)先加權(quán)平均(PA)算子[15]，且基于PA算子的決策方法也逐漸成為處理屬性優(yōu)先級(jí)關(guān)系的主要方法[16]。故為求解具有屬性優(yōu)先關(guān)系的應(yīng)急預(yù)案評(píng)估選擇決策問(wèn)題，本文集中研究雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言優(yōu)先加權(quán)平均算子及其決策方法。此外，當(dāng)決策者因問(wèn)題復(fù)雜性無(wú)法得出屬性權(quán)重或?qū)傩詢?yōu)先級(jí)關(guān)系時(shí)，本文基于熵測(cè)度建立屬性權(quán)重客觀確定模型，基于距離測(cè)度與VIKOR模型[17]，構(gòu)建拓展DHFUBLS-VIKOR決策方法。最后驗(yàn)證所構(gòu)建決策方法的實(shí)際有效性。

1 雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言集

定義1令X為一個(gè)給定集合，S為給定的連續(xù)型非均衡語(yǔ)言粒度集，則X上的DHFUBLS定義為:

SD={|x∈X}

(1)

s?(x)∈S,h(x)=Uμ∈(x){μ},g(x)=Uv∈(x){v}；h(x)和g(x)是由若干個(gè)[0,1]上數(shù)的集合，滿足o≤μ+v≤1，表征元素x隸屬于和非隸屬于非均衡語(yǔ)言短語(yǔ)sθ(x)的程度。DHFUBLS中的元素稱(chēng)為雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言值(DHFUBLN)。

定義2設(shè)sd1={sθ1,h1,g1}和sd2={sθ2,h2,g2}為DHFUBLN，則:

定義3設(shè)sd1={sθ1,h1,g1}為任一DHFUBLN，則得分值函數(shù)

(2)

精確值函數(shù)

(3)

lh1和lg1表示h1和g1中元素的個(gè)數(shù)。V、TF和ψ參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

定義4設(shè)sd1={sθ1,h1,g1}和sd2={sθ2,h2,g2}為DHFUBLN，有：(1)若S(sd1)

2 雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言集的信息測(cè)度方法

定義5設(shè)任意兩個(gè)DHFUBLNsd1={sθ1,h1,g1}和sd2={sθ2,h2,g2}，lh1,lg1,lh2和lg2分別表示隸屬度集h1，h2和非隸屬度集g1，g2中元素的個(gè)數(shù)。令:

n(t0)是轉(zhuǎn)化到均衡語(yǔ)言集中的最大粒度值，基于標(biāo)準(zhǔn)歐幾里得距離有：

情形1若

lh1=lh2=l1,lg1=lg2=l2，則

(4)

情形2若lh1≠lh2,lg1≠lg2，則

(5)

定義5中的距離公式能有效避免傳統(tǒng)填值法帶來(lái)的潛在信息扭曲[18]。

定理1定義5的距離測(cè)度滿足性質(zhì)：(1)0≤(sd1,sd2)≤1;(2)當(dāng)且僅當(dāng)I1=I2，h1=h2，g1=g2，有d(sd1,sd2)=0;(3)d(sd1,sd2)=d(sd2,sd1)。

定義6設(shè)sd1={sθ1,h1,g1}為DHFUBLN，則其熵測(cè)度

(6)

這里，I1和I2同定義5，如(1,{0.5},{0.5})可視為最模糊的DHFUBLN。

3 雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言優(yōu)先加權(quán)平均算子

本節(jié)將優(yōu)先加權(quán)平均算子[15]拓展到DHFUBLS形式中，提出了雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言優(yōu)先加權(quán)平均(DHFUBPLWA)算子。

定義7設(shè)C={c1,c2,…,cn}為一組屬性，存在優(yōu)先級(jí)關(guān)系c1?c2?…?cn,表征cj在j

(7)

定理2定義7的結(jié)果可以改寫(xiě)為:

DHFUBLPWA(sd1,sd2,…,sdn)

(8)

定理3DHFUBLPWA算子滿足:

(2)冪等性：若sdj=sd，則有DHFUBLPWA(sd1,sd2,…,sdn)=sd；

(3)有界性：對(duì)于(sd1,sd2,…,sdn),sd-≤DHFUBLPWA(sd1,sd2,…,sdn)≤sd+。

定理4若屬性之間不存在優(yōu)先級(jí)關(guān)系，則DHFUBLPWA算子退化成為雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言加權(quán)平均(DHFUBLWA)算子:

(9)

其中，wj是與算子相關(guān)的權(quán)重向量。

4 應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案評(píng)估選擇的雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言多屬性決策模型

在應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案評(píng)估選擇問(wèn)題中，設(shè)A={A1,…,Am}為方案集，C={C1,…,Cn}為屬性集，ω=(ω1,…,ωn)T為屬性權(quán)重。若決策者能明確屬性間優(yōu)先級(jí)關(guān)系，則以C1?C2?…Ci?…?Cn表征屬性Ci相對(duì)于Ci+1有更好的優(yōu)先級(jí)；若沒(méi)有任何屬性權(quán)重信息，則可利用熵測(cè)度公式來(lái)獲得客觀屬性權(quán)重。決策者采用DHFUBLS信息形式對(duì)方案Aj(j=1,2,…,m)在屬性Ci(i=1,2,…,n)下給出評(píng)價(jià)值rij，則可得到DHFUBL決策矩陣R=(rij)n×m=(sθij,hij,gij)n×m。

針對(duì)有屬性優(yōu)先級(jí)關(guān)系的情況，本節(jié)構(gòu)建模型1的決策方法。

模型1基于DHFUBPLWA的決策法

步驟1-1根據(jù)定義6和7的熵測(cè)度公式，計(jì)算各評(píng)價(jià)值rij對(duì)應(yīng)Tij值：

(10)

T1j=1

(11)

步驟1-2根據(jù)Tij值計(jì)算與DHFUBLPWA算子關(guān)聯(lián)的具有優(yōu)先級(jí)關(guān)系的屬性權(quán)重ωij，其中

(12)

步驟1-3利用DHFUBLPWA算子將rij集結(jié)成為方案值rj，

rj=DHFUBLPWA(r1j,r2j,…,rnj)

(13)

步驟1-4根據(jù)定義3計(jì)算方案得分值s(rj)；

步驟1-5按照定義4的比較準(zhǔn)則，對(duì)方案進(jìn)行排序。

針對(duì)因問(wèn)題復(fù)雜性、時(shí)間限制或知識(shí)缺乏不能確定屬性權(quán)重的情況，本節(jié)基于DHFUBL信息測(cè)度方法和具有魯棒性的VIKOR模型[17]構(gòu)建了模型2——DHFUBLS-VIKOR方法。

模型2DHFUBLS-VIKOR決策方法

步驟2-1根據(jù)定義6中的熵測(cè)度公式計(jì)算屬性權(quán)重ω，其中

(14)

(15)

(16)

步驟2-3結(jié)合定義5中的距離測(cè)度公式，根據(jù)式(17), (18)分別計(jì)算群體效用值Sj和個(gè)體遺憾值Rj:

(17)

(18)

步驟2-4計(jì)算妥協(xié)解變量Qj:

(19)

步驟2-5對(duì)方案根據(jù)Sj，Rj和Qj的降序分別給出了三種排序結(jié)果。

步驟2-6據(jù)以下準(zhǔn)則確定妥協(xié)解。(C-1)可接受優(yōu)勢(shì)：Q(A1)-Q(A2)≥1/(n-1)，Q(A1)是按照Q排在第一位的方案，Q(A2)是按照Qj排在第二位的方案；(C-2)決策過(guò)程中的可接受穩(wěn)定性：若按Sj和Rj排序，A1都排第一位，則滿足穩(wěn)定性要求。若以上兩條件都滿足，則A1為最優(yōu)解；否則得到一組妥協(xié)解：若(C-1)不滿足，則A1,…,Am都為接受理想方案；若(C-2)不滿足，則A1和A2都為妥協(xié)解。

5 案例研究與對(duì)比分析

5.1 案例研究

設(shè)有四個(gè)應(yīng)急預(yù)案Aj(j=1,2,3,4)待選，考慮8個(gè)屬性Ci(i=1,2,…,8)評(píng)價(jià)預(yù)案優(yōu)劣：(1)C1響應(yīng)時(shí)間;(2)C2方案可操作性;(3)C3組織結(jié)構(gòu)合理性;(4)C4災(zāi)后重建能力;(5)C5潛在災(zāi)害的監(jiān)控和預(yù)警;(6)C6環(huán)境影響;(7)C7社會(huì)影響;(8)C8經(jīng)濟(jì)成本。專(zhuān)家給出DHFUBL形式的決策矩陣R(見(jiàn)表1)。指標(biāo)C3和C7的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值選自非均衡語(yǔ)言粒度S2，其他指標(biāo)的選自S1，具體粒度見(jiàn)圖1。

表1 雙邊猶豫模糊非均衡語(yǔ)言型決策矩陣R

圖1 非均衡語(yǔ)言粒度集S1和S2

(1)假定獲得屬性優(yōu)先級(jí)關(guān)系，即C1?C2?C3?C4?C5?C6?C7?C8，選擇模型1進(jìn)行求解，步驟如下。

步驟1-1根據(jù)式(10)和(11)，計(jì)算rij評(píng)價(jià)值對(duì)應(yīng)的Tij值，見(jiàn)T矩陣。

步驟1-2根據(jù)Tij值和式(12)計(jì)算得屬性權(quán)重ω矩陣。

步驟1-3利用DHFUBLPWA將rij集結(jié)成方案值rj，這里以方案1為例:

0.4896,0.4896,0.4897,0.4913,0.4914,0.4914,

0.4915,0.494,0.4941,0.4941,0.4942,0.5529,

0.553,0.553,0.5531,0.5553,0.5553,0.5554,

0.5554,0.5569,0.5569,0.5569,0.557,0.5592,

0.5592,0.5593},{0.2649,0.265,0.2651,0.2658,

0.2659,0.2659,0.2942,0.2943,0.2944,0.2952,

0.2953,0.2953,0.3293,0.3295,0.3295,0.3304,

0.3305,0.3306,0.3658,0.3659,0.366,0.367,

0.3671,0.3672})

步驟1-4根據(jù)定義3中的方法計(jì)算方案得分值s(rj):s(r1)=0.1895，s(r2)=0.3607，s(r3)=0.2127，s(r4)=0.088。

步驟1-5按照定義4的比較準(zhǔn)則，得到方案排序：A2?A3?A1?A4。

(2)假定決策者難以獲得屬性權(quán)重，利用模型2中DHFUBLS-VIKOR法來(lái)求解上述決策問(wèn)題，步驟如下。

步驟2-1根據(jù)式(14)計(jì)算屬性權(quán)重ω:ω=(0.0997,0.1332,0.1259,0.1297,0.1308,0.1244,0.115,0.1413)。

步驟2-3利用式(17)和(18)得到群體效用值Sj和個(gè)體遺憾值Rj:S1=0.584，S2=0.714，S3=0.542，S4=0.462；S5=0.113，S6=0.141，S7=0.134，S8=0.111；

步驟2-4假設(shè)v=0.5，根據(jù)式(19)計(jì)算妥協(xié)解變量Qj：Q1=0.265，Q2=1，Q3=0.5392，Q4=0；

步驟2-5方案排序A2?A3?A1?A4。

為DHFUBLS-VIKOR決策機(jī)制系數(shù)的影響，本文針對(duì)值進(jìn)行靈敏度分析：將參數(shù)在區(qū)間[0,1]范圍內(nèi)以步長(zhǎng)0.1取值，排序情況如圖2所示。隨v值變化，排序從A2?A3?A1?A4變化到A2?A1?A3?A4。根據(jù)群體效用值和個(gè)體遺憾值在總體決策結(jié)果中的比重不同，A3和A4的排序發(fā)生了變化，但最優(yōu)解和最劣解并沒(méi)有隨著群體和個(gè)體的側(cè)重點(diǎn)變化而變化，即最優(yōu)解和最劣解對(duì)參數(shù)v的變化并不敏感。

圖2 VIKOR方法中參數(shù)對(duì)妥協(xié)解的影響

5.2 對(duì)比與討論

在屬性間不存在優(yōu)先級(jí)關(guān)系的決策情形下，本節(jié)構(gòu)建模型3，利用退化算子DHFUBLWA求解5.1節(jié)問(wèn)題。

模型3基于DHFUBLWA的決策法

步驟3-2利用DHFUBLWA算子將rij集結(jié)成為方案值rj；

步驟3-3根據(jù)定義3計(jì)算方案得分值s(rj)：s(r1)=0.2238，s(r2)=0.2925，s(r3)=0.1309，s(r4)=0.1897；

步驟3-4按照定義4的比較準(zhǔn)則，得到方案排序：A2?A1?A4?A3。

對(duì)比模型1的結(jié)論可得方案都被識(shí)別為最優(yōu)方案，且方案A2，A1與A4保序。但因?qū)傩约瘍?yōu)先關(guān)系使從模型3結(jié)論的最劣位置變?yōu)槟Ｐ?中次優(yōu)位置，說(shuō)明考慮屬性集優(yōu)先關(guān)系的模型1能有效反映決策者態(tài)度特征。

注意到TOPSIS亦是基于正負(fù)理想解的經(jīng)典決策方法，本節(jié)將TOPSIS拓展到DHFUBLS形式中，構(gòu)建模型4 DHFUBLS-TOPSIS法用于求解5.1節(jié)的問(wèn)題，并與模型2進(jìn)行對(duì)比分析。

模型4DHFUBLS-TOPSIS決策方法

步驟4-1確定正負(fù)理想解。這里用與模型2一致的正負(fù)理想解。

步驟4-3根據(jù)TOPSIS法計(jì)算每個(gè)方案的cj值：c1=0.4347，c2=0.5625，c3=0.4046,c4=0.3951;

步驟4-4按照cj值的降序得到方案的排序：A2?A1?A3?A4。

結(jié)合圖2和同模型2的對(duì)比來(lái)看，方案A2均被識(shí)別為最優(yōu)方案，且方案A2,A1和A4保序。模型4與模型2中的DHFUBLS-VIKOR在僅考慮群體效用值時(shí)結(jié)果一致。但DHFUBLS-VIKOR法可通過(guò)值來(lái)反應(yīng)決策者對(duì)群體效用值和個(gè)體遺憾值度之間相對(duì)重要性的態(tài)度特征信息，更具實(shí)際靈活性。

6 結(jié)論

應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案評(píng)估選擇問(wèn)題已引起廣泛重視，因問(wèn)題結(jié)構(gòu)復(fù)雜性導(dǎo)致決策信息高度不確定，且屬性相對(duì)重要性往往只能表現(xiàn)為優(yōu)先關(guān)系。本文引入的DHFUBLS形式能有效表達(dá)復(fù)雜不確定信息。本文開(kāi)發(fā)的基于信息融合算子的決策模型能夠有效處理具有屬性優(yōu)先關(guān)系的決策情況；而基于信息測(cè)度與VIKOR構(gòu)建的決策方法能夠處理屬性權(quán)重信息完全未知的決策情況。未來(lái)可對(duì)猶豫模糊非均衡語(yǔ)言環(huán)境下的信息測(cè)度方法進(jìn)行深入研究；大群體環(huán)境下的應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案選擇問(wèn)題也是未來(lái)研究的重要方向。