救援延遲效應如何影響政府企業(yè)救災合作？基于微分博弈的研究

楊 曼, 劉德海

(東北財經(jīng)大學 管理科學與工程學院,遼寧 大連 116025)

0 引言

大規(guī)模災害的爆發(fā)，短時間內(nèi)產(chǎn)生大量救災物資需求，盡管面對大規(guī)模災害舉全國之力進行救援，但災害發(fā)生第一時間各類救災物資仍無法完全滿足災區(qū)的全部需求。一方面，震后初期，救災部門擁有的應急物資往往嚴重短缺[1]，需要依靠社會力量和市場機制發(fā)揮作用，形成“政府主導、企業(yè)參與”的救災模式[2]；另一方面，維持大量的應急物資儲備是不經(jīng)濟也是不現(xiàn)實的，而且災害發(fā)生后，災區(qū)外部通訊、交通中斷容易造成災情信息傳達和運輸延遲，進而導致救援效率低下。為了有效開展救災工作，應急物資應在災后盡可能短的時間內(nèi)運達災區(qū)的需求點。因此，需要在有限時間、空間和資源約束下快速滿足災區(qū)應急物資需求，以實現(xiàn)災害損失最小化。

現(xiàn)有災害救援文獻更多關(guān)注于應急響應階段，主要包括運用實證方法研究企業(yè)形象[3]、運用數(shù)理建模優(yōu)化救援選址-路徑問題[4]以及定性方面的政策建議分析[5]。據(jù)統(tǒng)計，在救援行動中，因救災物資緊缺或延遲造成的損失，約占災害總損失的15%～20%[6]。有學者對救援延誤損失和救援時效性等問題進行了研究。其中，張淼等[7]研究了不同災害情景下災后延誤損失；孫華麗等[8]引入時效性評估函數(shù)分析震后應急醫(yī)療流程效率；曲沖沖等[9]考慮時效與公平性對震后應急物資動態(tài)配送優(yōu)化的影響。事實上，因災情信息傳達或者應急物資運輸導致的救援延遲重要場景[10]，并未在模型中具體體現(xiàn)出來。博弈論作為一種分析沖突和合作的理論工具，在災害救援管理中得到廣泛應用[11]。此外，劉德海等[12]從演化博弈的角度討論了政府調(diào)整相關(guān)控制策略對甲型H1N1疫情傳播的影響。

上述政府和企業(yè)的博弈模型集中在靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈，并沒有考慮時間連續(xù)條件下救援延遲對政企長期決策的影響?？紤]到微分博弈是一種能夠研究雙方或多方主體在連續(xù)時間內(nèi)競爭與合作問題的動態(tài)博弈模型，已被廣泛應用于低碳減排[13]、供應鏈低碳商譽[14]、動態(tài)廣告競爭[15]、災害救援[16]等管理決策中，對參與主體決策具有很好的解釋效果。本文借助微分博弈理論工具的特征，刻畫政府和企業(yè)應急決策問題。與文獻[16]不同的是，本文在救援延遲場景下，構(gòu)建自發(fā)救援和協(xié)同合作兩種救災的微分博弈模型，而文獻[16]更側(cè)重于企業(yè)參與救災的動因分析，分析了企業(yè)慈善商譽以及廣告效應對政府與企業(yè)救災策略的影響。通過理論分析和案例研究，本文揭示了救援延遲效應對于政企協(xié)同救援的關(guān)鍵性作用機制，以及政府如何因地制宜制定差異化的成本補貼政策激勵企業(yè)參與救災。

1 問題描述與變量定義

1.1 問題描述

不同于歐美國家市場化為主導的災害救援體制，我國堅持各級黨委和政府在防災減災救災工作中的領(lǐng)導地位，政府在整個應急過程中起著主導作用，包括縱向、橫向和政策的協(xié)調(diào)。例如，2005年我國政府推出加強煤礦安全監(jiān)管的系列重大舉措有效遏制了煤礦事故頻發(fā)態(tài)勢[17]。政府對于救災工作的宣傳、協(xié)調(diào)等投入調(diào)動了社會全民救災的氛圍，引起人們對救災工作和救災企業(yè)的關(guān)注，同時，政府通過稅收減免、成本補貼等激勵企業(yè)參與救災。決策過程為：首先，政府確定自身救災投入量和對企業(yè)的稅收補貼；然后企業(yè)根據(jù)政府的決策，確定自身的救災投入量，決策的目標均為自身效益最大化。

1.2 變量定義

本文選擇由政府和企業(yè)組成的救災系統(tǒng)為研究對象，分析救援延遲對政府和企業(yè)長期決策的影響。模型中包括三個控制變量：政府救災投入量、企業(yè)救災投入量、政府對企業(yè)的補貼比例；以及一個狀態(tài)變量：災區(qū)有效政府投入救災量。為便于描述，對模型涉及的變量參數(shù)進行說明，如表1所示。

表1 變量及參數(shù)說明

2 模型建立

基于前文問題描述，本節(jié)構(gòu)建了企業(yè)自發(fā)救援和政企協(xié)同合作兩種救援模式的微分博弈模型。政府和企業(yè)的救災成本與其救災投入量正相關(guān)，并且邊際效用遞減，滿足dC/dE>0、d2C/dE2>0，借鑒一般成本的凸性假設(shè)[16]，本文給出政府和企業(yè)的救災成本函數(shù)，如公式(1)所示:

(1)

其中，ηG>0和ηE>0分別表示政府和企業(yè)的救災成本系數(shù)，EG(t)和EE(t)分別表示t時刻政府和企業(yè)的救災投入量。

救災物資由于災情信息延遲從中央物資儲備中心調(diào)撥和運輸?shù)綖膮^(qū)現(xiàn)場需要一定的時間因素，導致政府救災存在救援延遲時間d。政府從中央儲備中心調(diào)撥的救災物資量經(jīng)過延遲時間后，將源源不斷地運往災區(qū)現(xiàn)場，形成有效救災物資的存量G(t)?？梢?，災區(qū)有效救災量的變化率與政府持續(xù)從中央儲備中心調(diào)撥的救災物資量、救援延遲時間、以及自然折舊率密切相關(guān)。基于此，本文借鑒文獻[15]延遲微分方程來描述災區(qū)有效救災量的動態(tài)變化:

(2)

其中，γ表示救災物資調(diào)撥和運輸過程中的損耗系數(shù)，γ>0。δ表示政府災區(qū)現(xiàn)場的有效救災物資量隨著救援時間延長的自然折舊率，尤其是時效性較強的醫(yī)療用品(如抗生素、血漿等)，δ>0。G0表示t0時刻到達災區(qū)的有效政府救災量初值，t0≥d。

在我國，應急物資主要來源于中央政府應急物資儲備庫儲備、企業(yè)和其他社會力量捐贈三個方面。因此，設(shè)救災物資總量函數(shù)為:

Q(t)=α0+αG(t)+βEE(t)

(3)

其中，α0表示紅十字會等其他社會組織的捐贈量，本文將其設(shè)為固定參考值的常數(shù)。以此為參照點，將政府部門和企業(yè)投入的救災物資進行等價的折算；α表示相對于參考點政府救災投入量的折現(xiàn)系數(shù)，α>0；β表示相對于參考點企業(yè)救災投入量的折現(xiàn)系數(shù)，β>0。

自發(fā)救援模式下，政府追求社會福利最大化，企業(yè)追求經(jīng)濟效益最大化。協(xié)同合作模式下，政企雙方追求系統(tǒng)整體效益最優(yōu)，則兩種救援模式下政府和企業(yè)的目標函數(shù)分別如下：

(1)自發(fā)救援模式。政府首先決策自身救災投入量和對企業(yè)的稅收補貼；企業(yè)在觀察到政府的行為后選擇自己的行動，以此來達到效益最大化，可得政府和企業(yè)的目標函數(shù)為：

(4)

這里e-ρt為相應的貼現(xiàn)。政府目標函數(shù)等式右端包含三項：第1項表示政府救援的社會效益，第2項表示政府救災成本，第3項表示政府對企業(yè)承擔的部分救災成本。企業(yè)目標函數(shù)等式右端包含兩項：第1項表示企業(yè)救援的經(jīng)濟效益，第2項表示企業(yè)分擔后的救災成本。

(2)政企協(xié)同救災模式。當政府和企業(yè)從救災系統(tǒng)的整體效益考慮的時候，雙方進行一致決策。在這種情形下，雙方尋求整體效益最大化，進而系統(tǒng)目標函數(shù)為:

(5)

等式右端包含三項：第1項表示政企協(xié)同救災的效益，后兩項分別表示政府和企業(yè)的救災成本。

3 均衡分析

為進一步探討自發(fā)救援和協(xié)同合作兩種模式下政企雙方的均衡策略，本節(jié)運用極大值原理對目標函數(shù)進行求解。與文獻[13～16]處理方法類似，假設(shè)模型中參數(shù)與時間t無關(guān)，下文模型推導過程中省略時間符號t。

3.1 企業(yè)自發(fā)救援模式下的反饋納什均衡分析

在企業(yè)自發(fā)救援模式下，政府和企業(yè)以最大化各自的效益函數(shù)為目標，選擇最優(yōu)救災投入量，從而達到均衡狀態(tài)。運用極大值原理[18]，將政府的最優(yōu)決策問題刻畫為最優(yōu)控制問題，構(gòu)造Hamilton函數(shù):

HG=e-ρt[πG(α0+αG+βEE)-

q(t)[γEG(t-d)-δG]

(6)

其中，q(t)≥0為政府的協(xié)態(tài)變量，可得命題1如下。

命題1在企業(yè)自發(fā)救援模式下，均衡結(jié)果分別為：

(1)政府和企業(yè)最優(yōu)投入策略分別為:

(2)有效救災物資量最優(yōu)軌跡為:

其中，最優(yōu)成本補貼比例X*為:

由命題1可知，自發(fā)救援模式下政府和企業(yè)最優(yōu)效益分別為:

(7)

考慮兩種特殊的邊界條件，即不存在延時效應、紅十字會等其他社會組織不參與捐贈時，分別將d=0和α0=0代入命題1。

根據(jù)式(7)可知，當紅十字會等社會組織不參與捐贈，即α0=0時，政府和企業(yè)的最優(yōu)效益均降低。災害發(fā)生后，社會組織在現(xiàn)場救援、物資發(fā)放等方面發(fā)揮了重要作用，但也出現(xiàn)了重疊救援、重疊服務(wù)等資源浪費和物資分配不均現(xiàn)象，導致救援效率低下。因此，政府部門可組織社會力量開展救災專業(yè)培訓，提高救災合力。當不存在救援延遲，即d=0時，政府救災投入為常數(shù)并且低于救災延遲下的相應值，說明在一定范圍內(nèi)，延遲時間能有效地激勵政府救災投入。

3.2 政企協(xié)同合作模式下的反饋納什均衡分析

政府和企業(yè)共同確定最優(yōu)救災投入策略，使救災系統(tǒng)達到整體效益最大化。類似命題1的求解過程，構(gòu)造Hamilton函數(shù):

HGE=e-ρt[(πG+πE)(α0+αG+βEE)-

μ(t)[γEG(t-d)-δG]

(8)

其中，μ(t)≥0表示系統(tǒng)的協(xié)態(tài)變量，可得命題2如下。

命題2在協(xié)同合作模式下，均衡結(jié)果分別為：

(1)政府和企業(yè)最優(yōu)投入策略分別為：

(2)有效救災物資量最優(yōu)軌跡為:

由命題2進一步可得救災系統(tǒng)的整體最優(yōu)效益為:

(9)

3.3 均衡結(jié)果的比較分析

通過對自發(fā)救援和協(xié)同合作救援兩種模式下均衡結(jié)果的對比分析，得到如下推論。

推論1當存在救災延遲效應時，對政府而言，最優(yōu)救災投入物資量增大，但救援效果下降；對企業(yè)而言，最優(yōu)救災投入量不變，救援效益增大。

由上述分析可知，影響最優(yōu)決策變量的一個關(guān)鍵因素是政府災害救援的延遲時間d。災害救援的救災行為受到通訊設(shè)備中斷、物資調(diào)撥、以及運輸周期等影響具有一定的延時性，救援延遲時間越長，政府在物資調(diào)配、賑災款的撥付、人員安置等方面的救災投入量越大但獲得的效益越低。政府救災延遲在一定程度上增加了企業(yè)救援的需求量，使救災企業(yè)的效益提高。

推論2說明，災害救援過程中救援延遲時間是決定企業(yè)能否積極參與到救災行動的關(guān)鍵因素。值得注意的是，只有當救援延遲時間低于該閾值時，政府與企業(yè)協(xié)同合作救援社會整體效益才會提高。當政府救援延遲時間大于該閾值時，政府和企業(yè)雙方會傾向于單獨行動。此結(jié)論有重要的現(xiàn)實意義，為關(guān)注當前收益的“近視者”和追求未來收益的“遠視者”提供了更為科學的決策依據(jù)，當救援存在延遲效應時，既不能因當期投入效果不顯現(xiàn)就放棄救災投入，也不能一味追求未來收益而盲目投入，而是應根據(jù)延遲時間合理進行救災投入。

4 案例分析：以云南省2014年“8·3”魯?shù)榈卣馂槔?/h2>

為了驗證和展示更為豐富的理論分析結(jié)果，本文結(jié)合云南省2014年“8.3”魯?shù)榈卣鹱鳛榘咐M行分析。根據(jù)《魯?shù)榈卣馂暮蠡謴椭亟傮w規(guī)劃》統(tǒng)計，地震共造成617人死亡，112人失蹤，3143人受傷，31.8萬人緊急轉(zhuǎn)移安置[19]，造成了嚴重的人員傷亡和財產(chǎn)損失。

首先，根據(jù)民政部官方網(wǎng)站、網(wǎng)易財經(jīng)以及長江網(wǎng)等媒體報道，截止9月18日，云南省共接收企業(yè)超過10億元捐款，中央下?lián)?億緊急救災[20]，即政府救災成本系數(shù)ηG=0.375，企業(yè)救災成本系數(shù)ηE=0.625。此外，云南省共接收社會救災捐贈款物合計人民幣7766.96萬元。以此救災投入量為參照點，將政府和企業(yè)投入的救災物資進行等價的折算，即政府投入量的折現(xiàn)系數(shù)α=7.99，企業(yè)投入量的折現(xiàn)系數(shù)β=12.82。

其次，根據(jù)應急物資管理工作的通知[21]，應急物資超過儲備年限或儲備期間因非人為因素致使破損嚴重不能繼續(xù)使用的，應及時輪換處理。對棉衣、棉被等儲備年限在5年以上的應急物資，應提前在物資儲備年限到期前2年，對物資進行處置和補充。由此可救災物資的折舊率δ=(2/5)×100%=40%。另外，損耗率通常不應超過5%為宜，因此將救災物資運輸損耗系數(shù)設(shè)為γ=5%。

最后，一些參數(shù)難以準確度量，主要包括救援延遲時間d和政企雙方單位收益πG、πE，本文設(shè)定初始參考值后，對其進行敏感性分析。結(jié)果表明，其數(shù)值變化并不影響均衡策略的基本性質(zhì)和主要結(jié)論。

4.1 延遲時間對救援效果的影響

在自發(fā)救援和協(xié)同合作救援兩種模式下，延遲時間對救援效益的影響，如圖1所示；企業(yè)單位收益系數(shù)對政府分擔比例的影響，如圖2所示。

圖1 延遲時間對社會救援效益的影響

由圖1可知，隨著延遲時間的延長，兩種決策模式下社會救援效益不斷下降。此外，協(xié)同合作決策下社會救援效益下降的速度更快、下降的幅度更大。當災害救援延遲時間較小，即d<9時，政府和企業(yè)傾向于協(xié)同合作，因為該模式下較高的救災投入量能夠帶來更高的救援效益，實現(xiàn)了系統(tǒng)內(nèi)雙方的帕累托改進。而當災害救援延遲時間較長，即d>9時，政府和企業(yè)采取協(xié)同合作模式雖然能提高雙方的救災投入量，但并不會給社會整體帶來更高的救災效益，這再次驗證了之前所得結(jié)論。只有救援延遲時間小于閾值時，政企協(xié)同合作效益大于自發(fā)救援，政企雙方選擇接受協(xié)同合作。

圖2 參數(shù)πE對分擔比例X的影響

由圖2可以看出，隨著企業(yè)單位收益系數(shù)πE增大，政府承擔的企業(yè)救災成本比例就越大，且分擔比例的增長速度逐漸減緩。參數(shù)πE的大小可以作為衡量災害嚴重程度的一個指標，即當πE較大時，說明災害等級較為嚴重，政府對于企業(yè)直接投入(金錢、物資等資源)需求較大，為鼓勵企業(yè)積極參與救災活動，政府愿意分擔較大比例的救災成本；當災害等級較輕時，即πE較小，政府對于企業(yè)的救災投入沒有那么大的需求，也就傾向于較低比例的成本分擔。這與我國現(xiàn)行稅收優(yōu)惠政策一致，當發(fā)生重大災害事件時，如汶川地震、魯?shù)榈卣鸬?，政府會緊急出臺對大型企業(yè)的公益性捐款稅收減免政策。

4.2 延遲時間對雙方救災投入量的影響

由圖3可以看出，在兩種決策模式下救援延遲時間越長，政府投入量就越多，這說明在一定范圍內(nèi)，救援延遲時間能夠有效地激勵政府會付出更大的努力進行救災投入，與自發(fā)救援模式相比，協(xié)同合作模式下企業(yè)的救災投入努力明顯得到提高。這是因為我國政府在災害救援工作堅持“以人為本”的執(zhí)政理念，始終把保護人民群眾的生命財產(chǎn)安全放在第一位，充分體現(xiàn)了社會主義“集中力量辦大事”的優(yōu)勢，號召力強、動員力大，但另一方面在資源統(tǒng)籌和人員調(diào)度角度削弱了企業(yè)的救災效果，甚至造成交通堵塞、救人不成反被救等“二次災難”，同時也會造成資源浪費或不合理配置進而導致救援效益下降，進一步驗證了圖1理論推導的結(jié)果。

圖3(a) 延遲時間對政府投入量的影響

圖3(b) 延遲時間對企業(yè)投入量的影響

圖4(a) 參數(shù)πG對救援效益的影響

圖4(b) 參數(shù)πE對救援效益的影響

4.3 政府和企業(yè)單位收益對救援效益的影響

由圖4(a)可以看出，社會救援效益隨著政府單位救災收益系數(shù)的增加而提高。政府的單位救災收益越大，即政府進行救災所帶來的效果越好，政府為體現(xiàn)自身的主導地位，會投入越來越多的努力來進行救援。從圖4(b)可以看出，當企業(yè)單位收益較小時，政府救援效益優(yōu)于企業(yè)的收益，此時需要政府為企業(yè)參與救災行動提供適當?shù)某杀狙a貼，鼓勵企業(yè)積極投入救災。

5 結(jié)論

災害發(fā)生后，因通訊中斷、運輸路網(wǎng)中斷等關(guān)鍵情景的發(fā)生，使災害救援的難度加大。盡管中國政府主導救災模式能夠充分發(fā)揮社會主義集中力量辦大事的優(yōu)勢，但是也存在著資源過度聚集而無法高效調(diào)配或不合理配置問題，而企業(yè)的參與可以在很大程度上緩解政府的壓力。在此背景下，本文在災情信息傳達延遲、物資運輸延遲的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了政企合作救災微分博弈模型，研究了救援延遲效應下企業(yè)選擇自發(fā)救援或協(xié)同合作的適用條件，以及政府鼓勵企業(yè)參與救援的成本補貼適用范圍。

研究結(jié)果表明，當救援延遲時間小于某個閾值時，企業(yè)優(yōu)先考慮協(xié)同合作策略。否則，過度的救援延遲將導致企業(yè)自發(fā)救援。政府投入量隨著延遲時間的延長而急劇增加，而企業(yè)投入量一直處于穩(wěn)定的增長。企業(yè)單位收益系數(shù)作為衡量災害嚴重程度的指標，數(shù)值越大，政府承擔企業(yè)的救災成本補貼比例越大。本文研究結(jié)果不僅揭示了個別地方政府信息不暢、救援行動遲緩是導致政企協(xié)同救援的關(guān)鍵障礙，而且提出政府根據(jù)企業(yè)具體參與救災的投入策略制定差異化的成本補貼政策。

上述研究結(jié)論對政府和企業(yè)的雙方?jīng)Q策都具有重要的管理啟示，為了得到求解問題的解析解，本文對相關(guān)參數(shù)進行了簡化處理，未來研究可以進一步考慮在動態(tài)參數(shù)下，分析兩種決策模式下政企合作救災問題，后續(xù)研究中還考慮不同延遲因素對政企雙方?jīng)Q策的影響和適用條件。