密度峰值聚類算法研究現(xiàn)狀與分析*

葛麗娜，陳園園，周永權(quán),3**

(1.廣西民族大學(xué)人工智能學(xué)院，廣西南寧 530006；2.廣西民族大學(xué)，網(wǎng)絡(luò)通信工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧 530006；3.廣西混雜計(jì)算與集成電路設(shè)計(jì)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧 530006)

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，生活中充斥著海量的數(shù)據(jù)信息，如醫(yī)療數(shù)據(jù)信息、個(gè)人消費(fèi)記錄、個(gè)人理財(cái)記錄等，而數(shù)據(jù)信息的增多，也促使數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)不斷提高。聚類算法是數(shù)據(jù)挖掘的關(guān)鍵技術(shù)之一。聚類算法是根據(jù)數(shù)據(jù)之間的相似性將數(shù)據(jù)集樣本劃分為不同的類簇，每個(gè)類簇之間的數(shù)據(jù)相似性較高，不同的類簇中數(shù)據(jù)相似性較低。

傳統(tǒng)的聚類算法分為基于劃分的聚類算法、基于層次的聚類算法、基于密度的聚類算法、基于網(wǎng)格的聚類算法以及基于模型的聚類算法[1]。基于密度的聚類算法，如基于密度的噪聲應(yīng)用空間聚類(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，DBSCAN)算法，其對噪聲不敏感，能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，但是該算法對參數(shù)ε和Minpts設(shè)置敏感，且對于密度不均勻的數(shù)據(jù)集，該算法不適用[2]?；诿芏鹊木垲愃惴ㄊ且詳?shù)據(jù)集在空間分布上的稠密度為依據(jù)進(jìn)行聚類，無需預(yù)先設(shè)定類簇?cái)?shù)，適合對未知內(nèi)容的數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類。

本文所研究的密度峰值聚類(Clustering by Fast Search and Find of Density Peaks,DPC)算法是2014年意大利學(xué)者Rodriguez等[3]提出的。DPC算法由于參數(shù)唯一、可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的數(shù)據(jù)、聚類過程簡潔高效等優(yōu)點(diǎn)，受到各界的廣泛關(guān)注。目前，DPC算法已經(jīng)在醫(yī)學(xué)圖像處理[4]、分子動力學(xué)[5]、文檔處理[6，7]、社區(qū)檢測[8-10]等許多領(lǐng)域中展現(xiàn)出較好的性能。如在生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用方面，為了確定在300 K基準(zhǔn)溫度下T-REMD模擬過程中采樣的主要構(gòu)象，Kührová等[11]引入了DPC算法，與εRMSD結(jié)合，提出了新的算法；Chen等[12]引入DPC算法來識別疾病癥狀，再利用Apriori算法分別對疾病診斷規(guī)則和疾病治療規(guī)則進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。本文對DPC算法原理進(jìn)行介紹、分析，并對自適應(yīng)DPC算法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行比較總結(jié)，最后給出今后的研究方向。

1 DPC算法原理

DPC算法[3]基于以下假設(shè)：每一類簇的聚類中心被與其相鄰的密度較低的樣本點(diǎn)所包圍,這些相鄰的樣本點(diǎn)距離其他局部密度相對較大的點(diǎn)較遠(yuǎn)。

設(shè)有數(shù)據(jù)集D={q1,q2,…,qn}，對于每一點(diǎn)qi，由公式(1)計(jì)算其局部密度ρi，對于小規(guī)模數(shù)據(jù)集，采用公式(2)計(jì)算：

ρi=∑jχ(dij-dc),其中，χ(x)=

(1)

(2)

式中，dc是截?cái)嗑嚯x，dij是點(diǎn)qi到點(diǎn)qj之間的歐氏距離。

再由公式(3)計(jì)算樣本點(diǎn)qi的距離δi，δi是樣本點(diǎn)qi到其他密度較高樣本點(diǎn)之間的最短距離，若qi是密度最高的樣本點(diǎn)，則δi為qi到其他樣本的最大距離。

(3)

計(jì)算出qi的局部密度和距離后，選取聚類中心。在DPC算法中，選取聚類中心的方法有兩種，一種是決策圖法，另一種是公式法。決策圖法是根據(jù)樣本點(diǎn)的局部密度和距離生成一個(gè)決策圖，然后選取最佳的聚類中心點(diǎn)。例如，圖1中的數(shù)據(jù)點(diǎn)按密度遞減的順序排列，圖2是根據(jù)圖1中的樣本點(diǎn)計(jì)算局部密度和距離后得出的決策圖[3]。由此可以得出DPC算法決策圖選取聚類中心的一般規(guī)律：①位于決策圖右上方的樣本點(diǎn)適合選取為聚類中心，這些點(diǎn)擁有較高的局部密度且距離其他更高密度的點(diǎn)較遠(yuǎn)；②位于決策圖ρ坐標(biāo)軸附近的樣本點(diǎn)具有較近的距離，認(rèn)為是普通樣本點(diǎn)，因?yàn)槠涓浇嬖诟m合選取為聚類中心的樣本點(diǎn)；③位于決策圖δ坐標(biāo)軸附近且距離ρ坐標(biāo)軸相對較遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)識別為離群點(diǎn)，這些點(diǎn)擁有較低的密度且距離更高密度點(diǎn)較遠(yuǎn)。

圖1 數(shù)據(jù)分布圖Fig.1 Distribution map of data

圖2 決策圖Fig.2 Graph of decision

DPC算法中選取聚類中心的另一種方法是公式法，根據(jù)公式(4)計(jì)算γ的值，并將其值進(jìn)行降序排序，選取前k個(gè)樣本作為聚類中心(k為預(yù)先指定的簇?cái)?shù))。將局部密度值與距離相乘是為了尋找局部密度較高且距離較遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)。但是，該公式未考慮樣本點(diǎn)鄰域結(jié)構(gòu)的影響。

γi=ρi×δi。

(4)

選出聚類中心后，將剩余樣本點(diǎn)分配到距離其最近且擁有較高密度的樣本點(diǎn)所在的類簇。

DPC算法的具體流程如算法1所示：

算法1 密度峰值聚類算法流程 輸入:數(shù)據(jù)集D=q1,q2,…,qn{},簇?cái)?shù)k 輸出:聚類劃分結(jié)果 1.根據(jù)數(shù)據(jù)集樣本點(diǎn)總數(shù)確定截?cái)嗑嚯xdc 2.根據(jù)公式(1)或(2)計(jì)算樣本局部密度ρ 3.根據(jù)公式(3)計(jì)算樣本距離δ 4.由計(jì)算出的局部密度和距離生成決策圖,根據(jù)決策圖或公式(4)選取聚類中心 5.將剩余樣本點(diǎn)分配到距離其最近的局部密度較高點(diǎn)所在的類簇中 6.返回聚類劃分結(jié)果圖

2 自適應(yīng)DPC算法的優(yōu)化

在DPC算法中，截?cái)嗑嚯xdc并不是算法自動設(shè)定的，而是按照文獻(xiàn)[3]中提出的經(jīng)驗(yàn)策略設(shè)定dc的值使得鄰域樣本點(diǎn)數(shù)為總樣本點(diǎn)數(shù)的1%-2%。而在實(shí)際應(yīng)用中，按照文獻(xiàn)[3]中所提的方法設(shè)定截?cái)嗑嚯x的值，并不是所有的聚類問題都適用。圖3所示是DPC算法在不同的dc取值下對同一數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類的結(jié)果。由圖3可以看出，雖然對類簇?cái)?shù)沒有影響，但是普通樣本點(diǎn)和異常點(diǎn)的劃分隨著dc的取值變化而發(fā)生變化。

圖3 不同dc取值下的聚類結(jié)果Fig.3 Clustering results when takes different values

在聚類中心選取階段，雖然根據(jù)決策圖選取聚類中心能夠得到較好的聚類結(jié)果，但是若數(shù)據(jù)集較為復(fù)雜，人工難以選取合適的聚類中心，而聚類中心一旦選擇錯(cuò)誤，會導(dǎo)致非聚類中心點(diǎn)分配錯(cuò)誤。圖4為DPC算法對數(shù)據(jù)集Aggregation進(jìn)行聚類時(shí)生成的決策圖。由圖4可以看出，符合聚類中心要求的點(diǎn)不容易確定，手動選取易造成聚類中心個(gè)數(shù)選取錯(cuò)誤。由于DPC算法聚類無需迭代，若聚類中心選取錯(cuò)誤，會引起剩余樣本點(diǎn)分配出現(xiàn)錯(cuò)誤，最終導(dǎo)致聚類效果不佳。

圖4 對Aggregation數(shù)據(jù)集聚類的決策圖Fig.4 Decision graph of aggregation data set

目前，針對DPC算法過程不能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的問題，主要的改進(jìn)方法有3種：①針對參數(shù)dc的改進(jìn)，使得dc值能夠自適應(yīng)選??；②對計(jì)算局部密度ρ和距離δ的公式進(jìn)行改進(jìn)，避免參數(shù)dc的使用；③在選取聚類中心時(shí)，采用不同的方式使得聚類中心自適應(yīng)選取，不需要人為參與。

2.1 參數(shù)dc的改進(jìn)

第1種改進(jìn)方式主要是針對參數(shù)dc的選取。由于原來的dc值是人為設(shè)定的，淦文燕等[13]提出了Improved Clustering Algorithm that Searches and Finds Density Peaks (ICADEP)算法。該算法引入密度估計(jì)熵，提出新的參數(shù)優(yōu)化方法，使得參數(shù)dc能夠自適應(yīng)選取最優(yōu)值且聚類結(jié)果與核函數(shù)的類型無關(guān)，達(dá)到了更精確的聚類效果。但是該方法仍然需要人為參與選取聚類中心，為了解決這一問題，有學(xué)者引入K近鄰思想[14-16]，即在聚類過程中計(jì)算樣本點(diǎn)的近鄰密度，提出新的計(jì)算dc的公式，實(shí)現(xiàn)dc的自動計(jì)算取值。Liu等[15]提出一種新的基于K近鄰的計(jì)算dc的算法。該算法不僅使得dc的值自適應(yīng)選擇且聚類中心的選取準(zhǔn)確、不遺漏，并能夠更好地區(qū)分核心區(qū)域和邊界區(qū)域。該算法的截?cái)嗑嚯x計(jì)算公式如下：

(5)

(6)

為了避免在改進(jìn)算法的過程中出現(xiàn)需要選取參數(shù)的問題，王洋等[17]研究發(fā)現(xiàn)計(jì)算點(diǎn)勢能的方法與DPC算法中計(jì)算ρ的方法相似，認(rèn)為截?cái)嗑嚯x的最優(yōu)值等價(jià)于電勢能計(jì)算中的影響因子σ的最優(yōu)值。而基尼指數(shù)G會隨σ的改變而改變，因此，將基尼指數(shù)G最小時(shí)對應(yīng)的σ作為截?cái)嗑嚯x的最優(yōu)值；在聚類中心的選取上，根據(jù)γ的排序圖中兩點(diǎn)間的斜率差的變化來選取聚類中心。最終，該文算法實(shí)現(xiàn)了DPC算法的截?cái)嗑嚯x和聚類中心的自適應(yīng)選取。

有研究將智能優(yōu)化算法與DPC算法結(jié)合，如朱紅等[18]將果蠅優(yōu)化算法與DPC算法相結(jié)合，提出了Density Peaks Clustering Based on Fruit Fly Optimization Algorithm (FOA-DPC)算法。該算法將截?cái)嗑嚯xdc以及類簇?cái)?shù)k作為決策變量，采用果蠅優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，找到最優(yōu)值后，采用公式(4)計(jì)算γi的值，選取前k個(gè)點(diǎn)作為聚類中心，對圖像進(jìn)行分割。

2.2 局部密度和距離的改進(jìn)

第2種改進(jìn)方法的主體是局部密度和距離的計(jì)算公式。DPC算法的局部密度和距離的測量是基于截?cái)嗑嚯x的值，很難得到最優(yōu)的參數(shù)。謝娟英等[19]提出的K-Nearest Neighbors Optimized Clustering Algorithm by Fast search and Finding the Density Peaks (KNN-DPC)算法采用指數(shù)核函數(shù)，根據(jù)樣本的K近鄰信息重新定義局部密度的計(jì)算公式，使得局部密度的計(jì)算與參數(shù)dc的取值無關(guān)，更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)聚類中心。但是，其聚類中心的選擇仍是人機(jī)交互模式。

Liu等[20]提出了Shared-Nearest-Neighbors-based Clustering by Fast Search and Find of Density Peaks (SNN-DPC)算法。該算法提出了共享最近鄰SNN和共享最近鄰相似度Sim，將Sim引入局部密度的計(jì)算中，使得局部密度和距離的計(jì)算與截?cái)嗑嚯x無關(guān)，并且提出了新的剩余樣本點(diǎn)分配方案，避免DPC算法一步分配策略易導(dǎo)致的“多米諾骨牌效應(yīng)”的影響。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，SNN-DPC算法的聚類準(zhǔn)確性得到了提高。

雖然KNN-DPC算法和SNN-DPC算法避免了參數(shù)dc對聚類結(jié)果的影響，但是對于稀疏密度相差較大的數(shù)據(jù)集，其聚類中心較難選取。因此，薛小娜等[21]提出了Improved Density Peaks Clustering Algorithm (IDPCA)。該算法在計(jì)算局部密度時(shí)引入帶有相似性系數(shù)的高斯核函數(shù)，既避免了截?cái)嗑嚯x對聚類結(jié)果的影響，又使得算法適用于任意數(shù)據(jù)集。

賈露等[22]提出的Physics Improved Density Peak Clustering Algorithm (W-DPC)引入了物理學(xué)中的萬有引力定律，用于重新定義局部密度的計(jì)算。樣本間距離越小，吸引力越大，局部密度越大，從而易于找到高密度點(diǎn)和選擇聚類中心，同時(shí)還引入第一宇宙速度用于處理剩余樣本點(diǎn)。

以上4種改進(jìn)算法雖然都避免了截?cái)嗑嚯x對聚類結(jié)果的影響，但是都引入了新的參數(shù)，如KNN-DPC算法、SNN-DPC算法以及IDPCA算法中都需要預(yù)先給定樣本近鄰K的值，而W-DPC算法需要給出掃描半徑r的值。除此之外，這4種算法的聚類中心選取方面均是采用決策圖法，需要人為參與。

2.3 聚類中心選取方式的改進(jìn)

第3種改進(jìn)方式的主體是聚類中心的選取。王星等[23]提出了Fast Searching Clustering Centers Algorithm based on Linear Regression Analysis (LR-CFDP)算法，該算法利用線性回歸模型和殘差分析，實(shí)現(xiàn)了聚類中心自動選取，解決了算法聚類中心需要人機(jī)交互選擇的問題，避免了主觀影響。

同樣是將數(shù)學(xué)理論用于DPC算法的改進(jìn)，崔世琦等[24]將高斯核函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)用于DPC算法的局部密度度量優(yōu)化，并在聚類中心選取時(shí)利用γ值的中位數(shù)和絕對中位差求取殘差Ri，選取前r個(gè)作為潛在聚類中心，計(jì)算α顯著水平下的檢驗(yàn)臨界值λi，將原來的潛在聚類中心中λi>Ri的點(diǎn)作為最終的聚類中心，實(shí)現(xiàn)了聚類中心的自適應(yīng)選取，但是對于高維數(shù)據(jù)集，該算法的性能不理想。因此，江平平等[25]提出了Improved Density Peak Clustering Algorithm based on Grid (G-DPC)算法。該算法采用網(wǎng)格劃分法將樣本空間劃分為均等且不相交的網(wǎng)格單元，聚類中心的選取依據(jù)公式(7)和(8)：

ρCi-μ(ρi)≥0，

(7)

(δCi-E(δi))/2≥σ(δi)，

(8)

若網(wǎng)格代表點(diǎn)滿足這兩個(gè)公式，即為所尋聚類中心點(diǎn),其中ρCi為聚類中心的網(wǎng)格代表點(diǎn)的局部密度值，μ(ρi)是所有網(wǎng)格代表點(diǎn)的局部密度均值，δCi則表示同一類簇中其他代表點(diǎn)與聚類中心的代表點(diǎn)間的最短距離，E(δi)表示所有δi的期望。該算法實(shí)現(xiàn)了聚類中心自適應(yīng)選取。

3 自適應(yīng)DPC算法指標(biāo)分析

3.1 聚類準(zhǔn)確率(ACC)

準(zhǔn)確率[26]是計(jì)算算法正確劃分的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例，如式(9)所示。準(zhǔn)確率的取值區(qū)間為[0,1],其值越大，表示算法的聚類結(jié)果越接近于正確的劃分。

(9)

表1為DPC算法及6種改進(jìn)算法作用在UCI數(shù)據(jù)集上的聚類準(zhǔn)確率?？梢钥闯?，KM-DPC和IDPCA算法在Seeds數(shù)據(jù)集中取得最優(yōu)的聚類結(jié)果，在Segmentation數(shù)據(jù)集中表現(xiàn)最佳的是KM-DPC算法；在Iris數(shù)據(jù)集中，KNN-DPC和SNN-FKNN-DPC兩種算法聚類結(jié)果最好；其余的3個(gè)數(shù)據(jù)集ACC值最大的均為SNN-FKNN-DPC算法?？傮w來說，從ACC值來看，6種改進(jìn)算法均優(yōu)于DPC算法，而SNN-FKNN-DPC算法則是幾個(gè)數(shù)據(jù)集中聚類最優(yōu)的算法。基于聚類中心自適應(yīng)改進(jìn)的AD-PC-WKNN和AKDP算法與原算法相比聚類性能有了一定程度的改進(jìn)，但是與基于局部密度計(jì)算方式改進(jìn)的其他算法相比，性能優(yōu)勢不夠明顯。

表1 7種算法在UCI數(shù)據(jù)集上的聚類準(zhǔn)確率Table 1 Clustering accuracy of 7 algorithms on the UCI data set

3.2 Adjusted Mutual Information (AMI)

AMI[31]是基于信息論的聚類度量指標(biāo)，通過互信息(Mutual information)度量兩個(gè)事件集合的相關(guān)性，如式(10)所示：

AMI(U,V)=

(10)

式中，U=(U1,U2,…,UL)是數(shù)據(jù)集D的標(biāo)準(zhǔn)劃分，V=(V1,V2,…,VL)是優(yōu)化算法的聚類結(jié)果,MuI(U,V)表示事件U與事件V之間的互信息，如式(11)所示，互信息是一種對稱度量，用于量化兩個(gè)分布之間共享的統(tǒng)計(jì)信息。E{MuI(U,V)}是U和V之間的期望互信息，如式(12)所示。H(U)和H(V)分別是U和V的熵。

MuI(U,V)=

(11)

E{MuI(U,V)}=

(12)

AMI的取值范圍是[-1，1]，其值越接近1，表示算法的聚類結(jié)果越優(yōu)，越接近于真實(shí)結(jié)果。

由表2可以看出，5種改進(jìn)算法的AMI值大部分都優(yōu)于原始的DPC算法。Wine數(shù)據(jù)集中AMI值最優(yōu)的是SNN-FKNN-DPC算法，Seeds數(shù)據(jù)集最優(yōu)的是W-DPC算法，Libras movement和Waveform數(shù)據(jù)集中表現(xiàn)最佳的是SNN-DPC算法，Waveform(noise)數(shù)據(jù)集中KM-DPC算法取得最優(yōu)的AMI值。關(guān)于Iris數(shù)據(jù)集，KNN-DPC、SNN-FKNN-DPC以及SNN-DPC這3種算法的AMI值均為0.912，原因是該數(shù)據(jù)集中的簇重疊嚴(yán)重，而這3種算法均是引入近鄰思想，受該數(shù)據(jù)集的特殊鄰域環(huán)境影響，這3種算法在Iris數(shù)據(jù)集的AMI值相等。

表2 6種聚類算法在各數(shù)據(jù)集上的AMI值Table 2 AMI values of six clustering algorithms on each data set

3.3 Adjusted Rand Index (ARI)

蘭德指數(shù)(Rand Index,RI)只考慮表3所示的a和d兩種聚類結(jié)果的情況，忽略了b和c兩種聚類結(jié)果，評價(jià)方式較為片面并且沒有區(qū)分度，其計(jì)算公式如式(13)。其中，U=(U1,U2,…,UL)是數(shù)據(jù)集D的標(biāo)準(zhǔn)劃分，V=(V1,V2,…,VL)是優(yōu)化算法的聚類結(jié)果：

(13)

ARI[32]是基于RI的改進(jìn)，度量標(biāo)準(zhǔn)劃分U和聚類結(jié)果V之間的相似程度，如式(14)，也可用式(15)來表示。ARI的取值范圍為[-1,1]，數(shù)值越高表示聚類劃分效果越好。

ARI(U,V)=

(14)

ARI(U,V)=

(15)

式中，nij=|Ui∩Vj|為在U中屬于Ui且在V中屬于Vj的樣本總數(shù)，ni·表示在U中屬于類簇Ui的樣本個(gè)數(shù)，n·j表示在V中屬于類簇Vj的樣本個(gè)數(shù)。

表4是6種改進(jìn)算法和DPC算法在UCI數(shù)據(jù)集的ARI值。相比于DPC算法，各改進(jìn)算法在UCI數(shù)據(jù)集的ARI值均有所改善，其中，在Iris數(shù)據(jù)集中，SNN-DPC算法表現(xiàn)最佳；SNN-FKNN-DPC算法在Wine和Libras movement兩個(gè)數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果相比于其他算法較優(yōu)；KM-DPC算法在Seeds和Segmentation數(shù)據(jù)集的ARI值最大；在WDBC數(shù)據(jù)集中，聚類效果最優(yōu)的是SNN-DPC算法。

表4 6種算法在UCI數(shù)據(jù)集的ARI值Table 4 ARI values of 6 algorithms on UCI data set

3.4 F-Measure

F-Measure[33]指標(biāo)綜合了查準(zhǔn)率(Precision)和查全率 (Recall)兩種評價(jià)指標(biāo)，其優(yōu)勢在于對聚類結(jié)果的整體區(qū)分能力。一般的聚類結(jié)果分布情況總結(jié)如表3所示。F-Measure的取值范圍為[0,1]，數(shù)值越高表示聚類效果越好。

查準(zhǔn)率評估聚類結(jié)果的精確程度，計(jì)算方式如公式(16)所示。查全率評估實(shí)驗(yàn)結(jié)果的完備程度，計(jì)算方式如公式(17)所示。F-Measure的計(jì)算方式如式(18)所示。

(16)

(17)

(18)

由表5可以看出，ADPC-KNN算法在Seeds和Libras Movement兩個(gè)數(shù)據(jù)集中的F-Measure值較其他算法大，即該算法在這兩個(gè)數(shù)據(jù)集中的表現(xiàn)最佳；而在Iris、Wine、Ecoli以及WDBC 4個(gè)數(shù)據(jù)集中聚類結(jié)果最優(yōu)的是SNN-DPC算法。

表5 5種算法在UCI數(shù)據(jù)集的F-Measure值Table 5 F-Measure values of 5 algorithms on UCI data set

3.5 算法平均運(yùn)行時(shí)間

由表6可以看出，3種改進(jìn)算法的平均運(yùn)行時(shí)間均大于DPC算法，而由前面的ACC、AMI、ARI以及F-Measure 4個(gè)指標(biāo)可以看出，這些算法的聚類結(jié)果都比DPC算法有所改善，但是其運(yùn)行時(shí)間都比DPC算法慢。

表6 4種算法在UCI數(shù)據(jù)集上的平均運(yùn)行時(shí)間(ms)Table 6 Average running time of 4 algorithms on UCI data set (ms)

由表1、表2、表4、表5及表6的數(shù)據(jù)可以看出，3種方向上的改進(jìn)算法相比于原來的算法，聚類性能在一定程度上都得到了提升，但是從整體上來看，針對dc值選取的改進(jìn)算法以及針對聚類中心選取的改進(jìn)算法，在數(shù)據(jù)集上的聚類效果不如基于局部密度計(jì)算公式的改進(jìn)算法。5個(gè)表格中的數(shù)據(jù)集均為規(guī)模較小的數(shù)據(jù)集，說明已改進(jìn)的算法在處理規(guī)模較小、數(shù)據(jù)分布較為均勻的數(shù)據(jù)集時(shí)聚類效果比較理想。

4 展望

本文主要分析了目前針對DPC算法參數(shù)dc及其聚類中心的選取不能自適應(yīng)的缺陷，研究者對其進(jìn)行改進(jìn)的研究工作，并對改進(jìn)算法的聚類結(jié)果指標(biāo)進(jìn)行分析。未來可從以下3個(gè)方面進(jìn)行深入研究：

①將智能優(yōu)化算法與DPC聚類算法有機(jī)結(jié)合，研究自適應(yīng)DPC自動聚類算法：目前已有的對于DPC算法的自適應(yīng)改進(jìn)方式，主要是針對參數(shù)的自適應(yīng)或者在選取聚類中心時(shí)無需人為參與，兩者同時(shí)達(dá)到自適應(yīng)效果的改進(jìn)仍然較少，基于此，對DPC算法的自適應(yīng)研究還可以更加完善；

②DPC算法參數(shù)選取的數(shù)學(xué)理論依據(jù)分析：目前參數(shù)的選取主要依賴經(jīng)驗(yàn)策略，缺乏數(shù)學(xué)理論的支撐；

③高維空間DPC聚類算法理論與方法研究：雖然PDC算法能夠識別任意形狀簇，但是對于高維數(shù)據(jù)集，該算法的處理性能不夠理想，而現(xiàn)有的針對高維數(shù)據(jù)的改進(jìn)方式主要是基于PCA的改進(jìn)算法，因此，DPC在高維空間的研究有待進(jìn)一步探索。