基于改進(jìn)蜉蝣算法的光伏陣列最優(yōu)重構(gòu)方法

邵瑞凝，楊 博，束洪春，曾鍇迪，張 浩，陳映彤

（昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南省昆明市 650500）

0 引言

光伏發(fā)電的主要阻礙是由建筑物、云層、灰塵等陰影造成的部分遮蔽問題［1-2］。部分遮蔽會(huì)使光伏陣列的有功功率-電壓（PV）曲線上產(chǎn)生多個(gè)峰值，引起組件失配和光伏發(fā)電效率降低，甚至造成嚴(yán)重的電力損失［3-4］，使最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）變得更加困難［5-7］。

為減少部分遮蔽的不利影響，光伏重構(gòu)技術(shù)開始應(yīng)用于光伏發(fā)電系統(tǒng)［8-9］，分為靜態(tài)重構(gòu)技術(shù)和動(dòng)態(tài)重構(gòu)技術(shù)。靜態(tài)重構(gòu)技術(shù)通過改變組件的物理位置提高陣列輸出功率。文獻(xiàn)［10］提出了數(shù)獨(dú)靜態(tài)重構(gòu)技術(shù)，根據(jù)數(shù)獨(dú)難題的分散規(guī)則對(duì)組件的物理位置進(jìn)行重新排列，其仿真結(jié)果表明數(shù)獨(dú)靜態(tài)重構(gòu)技術(shù)分散了局部陰影，減少了線路損耗，同時(shí)也提高了輸出功率。文獻(xiàn)［11］提出插空列循環(huán)靜態(tài)重構(gòu)技術(shù)，分別對(duì)奇數(shù)行與偶數(shù)行陣列進(jìn)行重構(gòu)，不改變組件所在列的位置，將其盡可能分配到不同的行。靜態(tài)重構(gòu)技術(shù)復(fù)雜度低，但由于實(shí)際上光伏陣列上的陰影大多是動(dòng)態(tài)變化的，這種方法分散陰影的效果相對(duì)較差，且布線困難，難以應(yīng)用到大規(guī)模光伏電站［12］。動(dòng)態(tài)重構(gòu)技術(shù)通過從開關(guān)矩陣接收的開關(guān)條件動(dòng)態(tài)地改變陣列間的電氣連接，布線靈活，易于實(shí)現(xiàn)［13］。

光伏重構(gòu)技術(shù)的主要目標(biāo)為提高陣列輸出功率，屬于一種非線性、離散化、有約束的優(yōu)化技術(shù)，運(yùn)用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以高效率地獲得理想的解決方案。啟發(fā)式算法不需要系統(tǒng)精確模型，可以靈活設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件，近年來被廣泛應(yīng)用于光伏重構(gòu)技術(shù)的研究［14-18］。但當(dāng)前啟發(fā)式算法普遍存在隨機(jī)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、過于依賴某些參數(shù)等缺點(diǎn)［19-21］。因此，需要開發(fā)一種可以彌補(bǔ)上述不足的啟發(fā)式算法。

動(dòng)態(tài)重構(gòu)技術(shù)的硬件設(shè)計(jì)會(huì)提高實(shí)際工程應(yīng)用的成本，但通過重構(gòu)獲得的發(fā)電收益遠(yuǎn)高于成本的增加。此外，光伏重構(gòu)的硬件設(shè)計(jì)已經(jīng)發(fā)展得較為成熟。文獻(xiàn)［22］已于2009 年開展了光伏重構(gòu)實(shí)物實(shí)驗(yàn)。此后，陸續(xù)有研究人員驗(yàn)證了該技術(shù)的硬件可行性。文獻(xiàn)［23］使用串并聯(lián)（series-parallel，SP）連接的1 kW 光伏系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明所使用的重構(gòu)方法的效率提高了50%。文獻(xiàn)［24］提出了一種基于圖像處理的光伏陣列運(yùn)動(dòng)陰影分析重構(gòu)方法，分別在3×4 的SP 連接和網(wǎng)狀連接（total crosstied，TCT）的光伏陣列上進(jìn)行了重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，將輻照度作為輸入?yún)?shù)，輸出功率提高了10%～20%。

蜉蝣算法（mayfly algorithm，MA）是 K Zervoudakis 于2021 年提出的一種新型啟發(fā)式算法［25］。本文提出了一種基于改進(jìn)蜉蝣算法（improved mayfly algorithm，IMA）的光伏陣列最優(yōu)重構(gòu)方法，通過失配損耗和功率提升百分比2 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)IMA 獲得的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行了評(píng)估，并與優(yōu)化前、數(shù)獨(dú)方法及其他6 種啟發(fā)式算法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，IMA 的收斂速度較快、穩(wěn)定性較高、全局搜索能力較強(qiáng)，有效地提高了輸出功率。

1 光伏陣列建模

N×N光伏陣列的TCT 模型如附錄A 圖A1 所示。目前的光伏電站多采用SP 配置。TCT 是當(dāng)前光伏重構(gòu)相關(guān)研究所使用的最主要的經(jīng)典結(jié)構(gòu)［14-18，26］。光伏組件首先通過串聯(lián)形成組件串，這些組件串再并聯(lián)形成TCT。其總輸出電壓與輸出電流為:

式中:Vout為總輸出電壓；Va，r為第r行的最大輸出電壓；Iout為陣列的總輸出電流；Ir，c為第r行、第c列組件的輸出電流。

光伏輸出特性的2 個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下:

1）失配損耗

失配損耗Pmis定義為無陰影光伏陣列的最大輸出功率Pmpp，US和部分陰影光伏陣列的最大輸出功率Pmpp，PS之差，表達(dá)式為:

2）功率提升百分比

功率提升百分比Pen是指重構(gòu)前后陣列的最大輸出功率之差與重構(gòu)前陣列的最大輸出功率的百分比，表達(dá)式為:

式中:Gmpp，re為重構(gòu)后陣列的最大輸出功率，Gmpp，TCT為重構(gòu)前陣列的最大輸出功率。

光伏重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)途徑為:首先，傳感器收集陣列的輸出電流、電壓、輻照度等數(shù)據(jù)；然后，算法根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算出光伏陣列的最優(yōu)輻照分布；最后，開關(guān)矩陣根據(jù)最優(yōu)配置動(dòng)態(tài)地改變光伏陣列內(nèi)部的電氣連接［27-29］。文獻(xiàn)［30］設(shè)計(jì)了一種由單刀多擲開關(guān)組成的開關(guān)矩陣，對(duì)于本文中的10×10 光伏陣列，所需的開關(guān)數(shù)為2HC=200，其中，H為行數(shù)，C為列數(shù)。而TCT 配置的陣列所需的開關(guān)數(shù)為H(H+1)-2+2C(HC-H)=1 908。

2 基于IMA 的光伏陣列重構(gòu)方法

2.1 MA 的原理

MA 模擬蜉蝣的社會(huì)行為，尤其是交配過程，能夠快速收斂，并在局部勘探和全局開發(fā)中取得良好的平衡。

2.1.1 雄性蜉蝣的活動(dòng)

雄性蜉蝣是成群聚集的，每只雄性蜉蝣的位置是根據(jù)自己與鄰近個(gè)體進(jìn)行更新的。在光伏重構(gòu)應(yīng)用中，每個(gè)蜉蝣代表一個(gè)光伏陣列，其位置為光伏陣列的電氣排列方式，蜉蝣的速度為與其位置相同規(guī)模的矩陣。IMA 是通過算法機(jī)制改變光伏陣列的電氣排列方式，并比較更新前后光伏陣列的輸出功率搜索最優(yōu)重構(gòu)方案的。假設(shè)mi，t是第i個(gè)雄性蜉蝣在時(shí)刻t搜索空間中的位置矩陣，通過在當(dāng)前位置添加速度矩陣vi，t+1改變位置，表達(dá)式為:

第i個(gè)雄性蜉蝣的速度矩陣vi，t+1的表達(dá)式為:

式中:vi，t為第i個(gè)雄性蜉蝣在時(shí)刻t的速度矩陣；g為重力系數(shù)；α1和α2分別為用于衡量認(rèn)知貢獻(xiàn)和社會(huì)成分貢獻(xiàn)的正吸引常數(shù)；pbest，i為第i個(gè)蜉蝣的歷史最優(yōu)光伏陣列矩陣；gbest為全局最優(yōu)光伏陣列矩陣；β為固定的可見性系數(shù)；rp為mi和pbest，i之間的笛卡爾距離；rg為mi和gbest之間的笛卡爾距離。

群體中最好的個(gè)體繼續(xù)表演其特有的上下運(yùn)動(dòng)。因此，最好的蜉蝣不斷改變其速度，速度矩陣表達(dá)式為:

式中:d為舞蹈系數(shù)；r為與vi，t規(guī)模相同的矩陣，其內(nèi)部每個(gè)元素都為區(qū)間[-1，1]內(nèi)的隨機(jī)值。

2.1.2 雌性蜉蝣的活動(dòng)

雌性蜉蝣飛向雄性蜉蝣以便繁殖。假設(shè)fi，t為第i個(gè)雌性蜉蝣在時(shí)刻t的光伏陣列，通過在當(dāng)前位置添加速度vi，t+1來改變位置，表達(dá)式為:

雌性蜉蝣與雄性蜉蝣相互吸引?？紤]到本文的目標(biāo)為最大化輸出功率，速度表達(dá)式為:

式中:rmf為雄蜉蝣和雌蜉蝣之間的笛卡爾距離；F(·)為目標(biāo)函數(shù)，在本文中為光伏陣列的輸出功率矩陣；λ為一個(gè)隨機(jī)游動(dòng)系數(shù)，當(dāng)雌性未被雄性吸引時(shí)根據(jù)該系數(shù)隨機(jī)飛行。

2.1.3 蜉蝣交配

蜉蝣交配產(chǎn)生2 個(gè)后代，表達(dá)式為:

式中:moffspring，1與moffspring，2分別為雄性蜉蝣光伏陣列m和雌性蜉蝣光伏陣列f交配產(chǎn)生的2 個(gè)子代光伏陣列；L為區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機(jī)值。

2.2 IMA 的原理

設(shè)置每只蜉蝣代表一個(gè)光伏陣列，表達(dá)式為:

式中:mp，i，N為第i個(gè)雄性蜉蝣所代表光伏陣列中第N列的列向量；fp，i，N為第i個(gè)雌性蜉蝣所代表光伏陣列中第N列的列向量；mp，i和fp，i分別為第i個(gè)雄性蜉蝣和雌性蜉蝣所代表的光伏陣列。

原始MA 的尋優(yōu)能力相對(duì)較弱，因此，在提高解的隨機(jī)性的同時(shí)兼顧算法的穩(wěn)定性是算法改進(jìn)的主要思路。引入陣列內(nèi)部列向量重新排列和陣列間列向量交換2 個(gè)改進(jìn)策略。這個(gè)策略可應(yīng)用到任意用于重構(gòu)的啟發(fā)式算法中，具體如下:

1）光伏陣列內(nèi)部列向量重新排列

本文所提光伏重構(gòu)方法的實(shí)質(zhì)是通過控制開關(guān)矩陣的開斷狀態(tài)改變光伏陣列每一列內(nèi)部組件的相對(duì)電氣位置，從而均衡陣列的行電流，實(shí)現(xiàn)光伏陣列組件排列情況的優(yōu)化。因此，對(duì)光伏陣列的每列內(nèi)部組件進(jìn)行隨機(jī)排列可顯著提高解的隨機(jī)性。但若對(duì)光伏陣列的每一列都進(jìn)行隨機(jī)排列，會(huì)大大降低算法的執(zhí)行速度，降低算法效率。因此，僅選擇其中一列進(jìn)行優(yōu)化可以在保證算法高效率的同時(shí)提高其尋優(yōu)能力。為增強(qiáng)算法的全局開發(fā)能力，每只蜉蝣選擇自己的任意一列向量進(jìn)行重新隨機(jī)排列，表達(dá)式為:

2）光伏陣列間列向量交換

為增強(qiáng)算法的局部勘探能力，每只蜉蝣所代表的光伏陣列mp，i或fp，i選擇任意另一只同性蜉蝣所代表的光伏陣列mp，i或fp，i作為參考，交換各自的任意一個(gè)列向量的排列方式，見附錄A 圖A2。這允許每個(gè)光伏陣列通過獲取其他光伏陣列的排列信息更新排列情況，提高了每個(gè)解附近相對(duì)最優(yōu)解的密集程度，確保算法在解的隨機(jī)性提高的情況下依然能保持較好的穩(wěn)定性。

綜上所述，IMA 的結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，因此，在應(yīng)用到大型光伏陣列的重構(gòu)時(shí)可以比其他算法更快收斂，具有更高的擴(kuò)展性。通過引入2 種改進(jìn)策略提高了算法的尋優(yōu)能力并維持算法較好的穩(wěn)定性。IMA 是一種穩(wěn)健的優(yōu)化算法，其權(quán)重參數(shù)的選擇不會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。

2.3 基于光伏重構(gòu)的算法設(shè)計(jì)

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為輸出功率的最大化，目標(biāo)函數(shù)F1的表達(dá)式為:

式中:Ir和Vr分別為第r行的電壓和電流。

2.3.2 約束條件

光伏重構(gòu)中，每個(gè)組件僅與同一列中的另一個(gè)組件交換，即組件改變的是行序號(hào)。因此，由電氣開關(guān)狀態(tài)構(gòu)成的重構(gòu)變量應(yīng)滿足約束條件，表達(dá)式為:

式中:xr，c為第r行、第c列的行序號(hào)。

2.3.3 執(zhí)行過程

IMA 用于光伏重構(gòu)技術(shù)的流程如圖1 所示。

圖1 IMA 用于光伏重構(gòu)的流程圖Fig.1 Flow chart of IMA for PV reconfiguration

3 算例分析

在本章中，通過模擬在10×10 光伏陣列和10×7 光伏陣列上的10 種輻照類型造成的陰影評(píng)估IMA 的重構(gòu)性能，即不均勻行型、不均勻列型、短寬型、長(zhǎng)寬型、短窄型、長(zhǎng)窄型、對(duì)角線型、邊緣型、中心型和隨機(jī)型［31］。需要說明的是，所引用的10 種輻照類型為當(dāng)前光伏重構(gòu)研究廣泛使用的基準(zhǔn)算例。同時(shí)，將IMA 與優(yōu)化前、數(shù)獨(dú)［10］方法、人工蜂群（artificial bee colony，ABC）［32］算法、蟻群優(yōu)化（ant colony optimization，ACO）［33］算法、遺傳算法（genetic algorithm，GA）［34］、灰狼優(yōu)化（grey wolf optimization，GWO）［35］算法、禁忌搜索（tabu search，TS）［36］算法和MA［25］進(jìn)行比較。為了兼顧每個(gè)算法，將最大迭代次數(shù)kmax和種群規(guī)模分別設(shè)置為200和25。此外，在本文中，IMA 的雄性蜉蝣數(shù)與雌性蜉蝣數(shù)分別設(shè)置為13 和12，g=0.8，α1和α2分別設(shè)置為1.0 和1.5，β=2，d=5，λ=1。

此外，為驗(yàn)證所提出方法的正確性和可行性，提高所提方法的可信度，在RTLAB 平臺(tái)進(jìn)行了半實(shí)物的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)，見附錄A 圖A3?；赗TLAB平臺(tái)和MATLAB R2019b 平臺(tái)的仿真實(shí)驗(yàn)是由一臺(tái)配備CPU 型號(hào)為Intel Core i7-8650U、主頻為2.11 GHz，內(nèi)存容量為8 GB 的計(jì)算機(jī)執(zhí)行。仿真中使用的解法器為ode45，采樣時(shí)間為0.01 s。所使用的光伏組件型號(hào)為A10 Green Technology A10J-M60-225；單個(gè)組件包含的電池?cái)?shù)為60；單個(gè)組件的最大功率、開路電壓和短路電流分別為224.985 6 W、36.24 V 和8.04 A；單個(gè)組件在最大功率點(diǎn)處的電壓和電流分別為30.24 W 和7.44 A。硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)獲得的仿真結(jié)果如附錄A 圖A4 和圖A5所示。由圖可知，從RTLAB 和MATLAB 平臺(tái)獲得的不同溫度及不同輻照下的電流-電壓（IV）曲線與PV曲線基本吻合。這表明，所提方法可以獲得較為準(zhǔn)確的仿真結(jié)果，能夠較好地應(yīng)用到實(shí)際場(chǎng)景中。

3.1 10×10 光伏陣列（方陣）

10×10 光伏陣列的10 種陰影圖案的輻照度分布如附錄A 圖A6 所示，其中，不同的顏色代表不同的輻照度。10×10 光伏陣列光伏陣列重構(gòu)后的IV曲線和PV曲線如附錄A 圖A7 所示。不均勻行型陰影下光伏陣列被數(shù)獨(dú)方法和IMA 重構(gòu)前后的IV曲線和PV曲線如附錄A 圖A8 所示。由圖可知，被IMA 和數(shù)獨(dú)方法重構(gòu)的光伏陣列PV曲線為單峰，而優(yōu)化前有2 個(gè)峰值。IMA 得到的最大輸出功率也明顯比數(shù)獨(dú)方法和優(yōu)化前更高。重構(gòu)后的光伏陣列輻照分布如附錄A 圖A9 所示，可以看出，同一列的陰影被均勻分散到了不同的行。

附錄A 表A1 為數(shù)獨(dú)方法、ABC算法、ACO 算法、GA、GWO 算法、TS 算法、MA 和IMA 在30 次獨(dú)立運(yùn)行中的光伏陣列最大輸出功率Pm、平均輸出功率Pav和標(biāo)準(zhǔn)差。總計(jì)失配損耗和平均功率提升百分比如圖2 所示。

圖2 10×10 光伏陣列在8 種方法下獲得的失配損耗和功率提升百分比Fig.2 Mismatch loss and power boost percentages obtained for 10×10 photovoltatic arrays in eight methods

由附錄A 表A1 可知，IMA 獲得的最大輸出功率均高于其他算法，且標(biāo)準(zhǔn)差明顯低于其他算法，這表明IMA 具有較強(qiáng)的全局搜索能力及較高的穩(wěn)定性。由圖2 可知，IMA 獲得的平均輸出功率的總計(jì)失配損耗為34.538 kW，比優(yōu)化前、數(shù)獨(dú)方法、ABC算法、ACO 算法、GA、GWO 算法、TS 算法和MA 分別低46.23%、27.25%、6.66%、5.47%、6.38%、14.36%、12.37%和1.98%；獲得的最大輸出功率的功率提升百分比為21.15%，高于其他算法。因此，IMA 可以獲得更高質(zhì)量的重構(gòu)結(jié)果。

綜合附錄A 表A1 和圖A7 可知，對(duì)于行列數(shù)一樣的光伏陣列，不均勻列型陰影下陣列的輸出功率明顯高于不均勻行型陰影下陣列的輸出功率。類似地，長(zhǎng)窄型陰影下光伏陣列的輸出功率明顯高于短寬型陰影下光伏陣列的輸出功率，這說明當(dāng)局部遮蔽造成的陰影越寬，對(duì)光伏陣列輸出特性的影響就越大。以穩(wěn)定性較差的ABC 算法、GWO 算法和TS算法為例，短寬型陰影下陣列輸出功率的標(biāo)準(zhǔn)差分別為150.44 W、220.55 W、248.46 W；長(zhǎng)窄型陰影下陣列輸出功率的標(biāo)準(zhǔn)差分別為193.57 W、0、0。陰影為短寬型時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于陰影為長(zhǎng)窄型時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差，表明算法在重構(gòu)局部遮蔽較寬的光伏陣列時(shí)獲得的重構(gòu)結(jié)果差異更為顯著，IMA 相比于其他算法的優(yōu)勢(shì)也更為明顯。

以10×10 光伏陣列的不均勻行型陰影為例，算法在30 次獨(dú)立運(yùn)行后所得最大輸出功率的箱線圖和經(jīng)過200 次迭代得到的收斂曲線如圖3 所示。

由圖3（a）可知，由ABC 算法、ACO 算法、MA和IMA 重構(gòu)獲得的最大輸出功率最高，約為19 kW。ACO 算法、MA 和IMA 獲得的最小輸出功率最高，都約為18.5 kW，而IMA 所獲得的輸出功率約為19 kW，因此，其尋優(yōu)能力比ABC 算法、ACO算法和MA 更為優(yōu)越，進(jìn)一步驗(yàn)證了IMA 的高效率和高穩(wěn)定性。由圖3（b）可知，ACO 算法與TS 算法分別在迭代17 次與6 次后就快速收斂，但TS 算法獲得的輸出功率最低（約為18 kW），ACO 算法也僅獲得了約18.5 kW 的輸出功率，尋優(yōu)效果并不理想。IMA 在迭代12 次后收斂，收斂速度優(yōu)于ABC 算法（45 次）、ACO 算法（17 次）、GA（136 次）、GWO 算法（75 次）和MA（73 次），并且獲得了最高的輸出功率。因此，IMA 可以在更少的迭代次數(shù)內(nèi)找到相對(duì)最優(yōu)解?；谏鲜鲇懻摽芍琁MA 相較于改進(jìn)前的算法，全局搜索能力和穩(wěn)定性都有所提升。

圖3 10×10 光伏陣列不均勻行型陰影下7 種算法進(jìn)行重構(gòu)所得輸出功率的箱線圖和收斂曲線Fig.3 Box line plots and convergence curves of output power obtained from reconfiguration by seven algorithms under shadows of uneven rows of 10×10 photovoltaic arrays

3.2 10×7 光伏陣列（非方陣）

10×7 光伏陣列的10 種陰影的輻照度分布如附錄A 圖A10 所示。光伏陣列重構(gòu)后的IV曲線和PV曲線如附錄A 圖A11 所示。隨機(jī)型陰影下重構(gòu)前后的IV曲線和PV曲線如附錄A 圖A12 所示。

由附錄A 圖A11 和圖A12 可知，重構(gòu)后的PV曲線趨向單個(gè)峰值，但與方陣光伏陣列相比，輸出特性曲線不平滑，存在多個(gè)不明顯的拐點(diǎn)。由附錄A圖A12 可知，重構(gòu)前，光伏陣列的輸出PV曲線有4 個(gè)峰值，被IMA 重構(gòu)的PV曲線有1 個(gè)峰值，最大輸出功率也有顯著的提升。重構(gòu)后的光伏陣列輻照分布如附錄A 圖A13 所示，顯示出較好的重構(gòu)效果。

附錄A 表A2 為ABC算法、ACO算法、GA、GWO算法、TS算法、MA 和IMA 的光伏陣列最大輸出功率、平均輸出功率和標(biāo)準(zhǔn)差。值得注意的是，數(shù)獨(dú)方法僅能用于行列數(shù)一致的光伏陣列。因此，在10×7 光伏陣列算例中不使用數(shù)獨(dú)方法作為對(duì)比方法，而啟發(fā)式算法可以用于任何規(guī)模的光伏陣列重構(gòu)。圖4 顯示了總計(jì)失配損耗和平均功率提升百分比。由圖4 可知，IMA 獲得的最大輸出功率的總計(jì)失配損耗為27.90 kW，比優(yōu)化前、ABC 算法、ACO 算法、GA、GWO 算法、TS 算法和MA 分別低41.56%、3.88%、3.88%、5.34%、6.06%、6.77% 和1.59%，效果顯著；IMA 的功率提升百分比達(dá)到19.69%，明顯高于其他算法。由附錄A 表A2 與圖4可知，相較于ACO 算法和MA，IMA 在穩(wěn)定性上的優(yōu)勢(shì)并不明顯，但所提算法獲得的輸出功率均高于其他算法，每次都可獲得相對(duì)更優(yōu)解。因此，綜合對(duì)比所有算法，IMA 的尋優(yōu)能力更加優(yōu)越，并且具有相對(duì)較高的穩(wěn)定性。綜上所述，采用IMA 進(jìn)行重構(gòu)可以有效提高光伏陣列的輸出功率，緩解局部陰影帶來的影響。

圖4 10×7 光伏陣列在7 種算法下獲得的失配損耗和功率提升百分比Fig.4 Mismatch loss and power boost percentages obtained for 10×7 photovoltaic arrays in seven methods

以隨機(jī)型陰影為例，算法在30 次獨(dú)立運(yùn)行后所得最大輸出功率的箱線圖和經(jīng)過200 次迭代得到的收斂曲線如圖5 所示。

由圖5（a）可知，ABC 算法、ACO 算法、MA 和IMA 均在30 次運(yùn)行后獲取了最大功率（約為13.3 kW），但ABC 算法和ACO 算法獲取的光伏陣列輸出功率分別主要集中在12.6 kW 和12.8 kW處，且功率波動(dòng)較大。MA 獲取的功率主要分布在12.8～13.0 kW，而IMA 獲得的輸出功率主要分布在13.0～13.3 kW，證明了IMA 較為優(yōu)越的尋優(yōu)能力和穩(wěn)健性。

由圖5（b）可知，隨機(jī)型陰影在算法迭代中會(huì)導(dǎo)致更大的功率波動(dòng)，因此，IMA 的優(yōu)勢(shì)更為顯著。IMA 收斂最快，經(jīng)過17 次迭代獲得了最大的輸出功率（約為13.3 kW），高于其他算法。因此，IMA 相比其他算法在實(shí)現(xiàn)光伏重構(gòu)問題上更為優(yōu)越。

圖5 10×7 光伏陣列隨機(jī)型陰影下7 種算法進(jìn)行重構(gòu)所得輸出功率的箱線圖和收斂曲線Fig.5 Box line plots and convergence curves of output power obtained from reconfiguration by seven algorithms under random shadow of 10×7 photovoltaic arrays

4 討論

1）光伏陣列的動(dòng)態(tài)重構(gòu)意味著組件之間的連接是根據(jù)陣列上的陰影變化而動(dòng)態(tài)變化的，因此，有必要選用合適的技術(shù)和材料制作高可靠性的開關(guān)矩陣。由于每個(gè)開關(guān)僅控制一個(gè)組件的通斷，小型電氣開關(guān)容易嵌入光伏陣列中，適用于所提方法的開關(guān)矩陣［37］。通過使用合適的機(jī)電開關(guān)和半導(dǎo)體開關(guān)技術(shù)可以提高硬件壽命［38］。此外，為了延長(zhǎng)開關(guān)矩陣的使用壽命，需要在行電流均衡情況相同時(shí)，選擇切換開關(guān)數(shù)量最少的配置結(jié)果。若在指定的迭代次數(shù)內(nèi)算法獲得的優(yōu)化結(jié)果沒有變化，則停止算法且不需要切換開關(guān)矩陣。

2）本文所提方法采用的開關(guān)矩陣由一種單刀多擲開關(guān)與雙刀多擲開關(guān)組合配置而成，如附錄A圖A14 所示。對(duì)于10×10 的光伏陣列，所需單刀多擲開關(guān)數(shù)為2HC=200，所需雙刀多擲開關(guān)數(shù)為(H+1)(C-1)=99，可以顯著減少所需開關(guān)的數(shù)目。

3）本文所提的重構(gòu)方法原理在于均衡光伏陣列的行電流，適用于任意規(guī)模，且拓?fù)錇門CT 的光伏陣列。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于IMA 的部分遮蔽下光伏陣列重構(gòu)方法，有效地緩解了局部陰影對(duì)光伏陣列輸出特性的影響，得到以下4 點(diǎn)結(jié)論:

1）通過隨機(jī)交換2 個(gè)光伏陣列某一列來增強(qiáng)算法的局部搜索能力；通過隨機(jī)打亂光伏陣列中的某一列，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力。IMA 相較于其他算法可以獲得更好的重構(gòu)結(jié)果，并且具有更高的穩(wěn)定性。

2）本文引入的10 種局部陰影可以廣泛使用到光伏重構(gòu)的相關(guān)研究中。

3）IMA 獲得的輸出功率峰值可比優(yōu)化前提高19.69%～21.15%，效果顯著。從失配損耗和功率提升百分比2 個(gè)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來看，IMA 均優(yōu)于數(shù)獨(dú)方法、ABC 算法、ACO 算法、GA、GWO 算法、TS 算法和MA。

4）基于RTLAB 的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了IMA的有效性。

隨機(jī)性強(qiáng)是啟發(fā)式算法的共性問題，對(duì)于不同規(guī)模的光伏電站，需要有針對(duì)性地設(shè)置算法的種群數(shù)、迭代次數(shù)以權(quán)衡算法的運(yùn)算負(fù)擔(dān)和解的質(zhì)量，這是IMA 的局限性。為了更全面地驗(yàn)證工程可行性，基于IMA 的光伏重構(gòu)全硬件在環(huán)試驗(yàn)是下一步的研究方向?；诒疚牡? 個(gè)仿真算例可知，非方陣光伏陣列的輸出特性曲線還不夠平滑，下一步將集中研究非方陣光伏陣列的重構(gòu)及其輸出特性優(yōu)化。

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