適應(yīng)不同網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的配電終端與開關(guān)選型選址模型

陳銳智，李析鴻，陳艷波

（1.國網(wǎng)重慶市電力公司璧山供電分公司，重慶市 402760；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102200）

0 引言

配電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)抵御能力和用戶的用電滿意度直接相關(guān)。配電網(wǎng)發(fā)生故障后，非故障區(qū)域的負(fù)荷需要等待巡線找到故障并人工隔離才能恢復(fù)供電，停電時(shí)間長，用電感知差，而裝設(shè)配電終端與開關(guān)可以加速故障定位與隔離以及供電恢復(fù)的過程。其中，“二遙”與“三遙”終端能檢測故障電流信息并上傳配電主站研判故障范圍，加速巡線效率；手動(dòng)開關(guān)則通過現(xiàn)場拉合隔離故障。

繼電保護(hù)裝置配合手動(dòng)開關(guān)組合成保護(hù)開關(guān)，能感知故障電流并跳閘，將下游故障瞬時(shí)切除?！叭b”終端配合手動(dòng)開關(guān)組合成“三遙”開關(guān)，可以遠(yuǎn)方拉合隔離故障。聯(lián)絡(luò)開關(guān)則將故障下游無法通過主電源恢復(fù)供電的負(fù)荷轉(zhuǎn)供至其他饋線。但是配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，若在所有的位置都裝設(shè)終端與開關(guān)，雖然可以提高供電可靠性，但會(huì)極大程度地加大供電公司資金壓力。如何對(duì)上述設(shè)備進(jìn)行合理布點(diǎn)是目前國內(nèi)外研究熱點(diǎn)［1-3］，并有2 類較為主流的分析方式。

第1 類方式從整體角度出發(fā)，對(duì)饋線總停電時(shí)間進(jìn)行處理，快速得到設(shè)備數(shù)量的近似解［4］。其中，文獻(xiàn)［5-6］依據(jù)供電可靠性需求以及饋線拓?fù)涞牟顒e提出了設(shè)備數(shù)量差異化規(guī)劃原則。文獻(xiàn)［7］闡述了開關(guān)定位通用指標(biāo)，并據(jù)此提出了開關(guān)配置三階段優(yōu)化算法。文獻(xiàn)［8］基于饋線多向樹結(jié)構(gòu)，建立了計(jì)及故障段內(nèi)定位時(shí)間的復(fù)雜配電系統(tǒng)分區(qū)可靠性計(jì)算模型。

第2 類方式從局部角度出發(fā)，分析不同故障對(duì)于不同負(fù)荷在不同設(shè)備布點(diǎn)情況下的停電時(shí)間，通過犧牲求解時(shí)間從而獲得設(shè)備布點(diǎn)精確解。以文獻(xiàn)［9］為代表，給出了各種預(yù)想故障下用戶停電時(shí)間的計(jì)算方法。文獻(xiàn)［10-13］考慮了“二遙”終端加快巡線的作用，并提出了相應(yīng)布點(diǎn)模型。文獻(xiàn)［14-15］將開關(guān)布點(diǎn)問題建立為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，按恢復(fù)時(shí)長將負(fù)荷分為2 類:通過開關(guān)快速恢復(fù)的負(fù)荷以及需要等待故障修復(fù)的負(fù)荷。文獻(xiàn)［16-18］考慮故障狀態(tài)、系統(tǒng)負(fù)荷的不確定性，提出了面向韌性提升的終端與開關(guān)布點(diǎn)方法。文獻(xiàn)［19］考慮了復(fù)雜拓?fù)湎碌穆?lián)絡(luò)開關(guān)優(yōu)化布點(diǎn)。

但上述文獻(xiàn)鮮有以分支饋線為背景，同時(shí)對(duì)“二遙”終端、手動(dòng)開關(guān)、保護(hù)開關(guān)、“三遙”開關(guān)以及聯(lián)絡(luò)開關(guān)等設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化布點(diǎn)，求解多采用啟發(fā)式算法或者貪婪算法，建模過程不易理解。

為了解決上述問題，本文基于第2 類方式，首先考慮上述5 類設(shè)備在分支饋線故障處理中的配合作用，進(jìn)而基于所提邏輯算子定義了以設(shè)備布點(diǎn)情況作為自變量的負(fù)荷停電時(shí)間函數(shù)，并圍繞該函數(shù)搭建了適應(yīng)不同網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的配電終端與開關(guān)選型選址0-1 二次規(guī)劃模型。該模型以設(shè)備全生命周期費(fèi)用與停電損失之和最小為目標(biāo)，以供電可靠性作為約束。最后，通過對(duì)IEEE RBTS BUS6 系統(tǒng)以及實(shí)際饋線的測試分析，證明了所提模型兼具合理性以及有效性。

1 停電時(shí)間描述

在理想的主站集中型配電自動(dòng)化系統(tǒng)中［20-21］，故障發(fā)生后保護(hù)開關(guān)的繼電保護(hù)裝置感知到下游的故障電流，出口跳閘信號(hào)瞬時(shí)開斷本開關(guān)，切除故障饋線。對(duì)于失電的故障饋線，配電主站研判故障大致范圍，遠(yuǎn)程分閘閉鎖故障最近的“三遙”開關(guān)，從而重構(gòu)配電網(wǎng)拓?fù)洌瑢⒐收蠀^(qū)域進(jìn)一步限制在若干個(gè)“三遙”開關(guān)之間。同時(shí)，根據(jù)“二遙”終端與“三遙”開關(guān)上傳的故障電流信號(hào)進(jìn)一步研判巡線區(qū)域［12-13］，縮小巡線范圍，而聯(lián)絡(luò)開關(guān)可以通過上游“三遙”開關(guān)分閘閉鎖以及失電的雙重判據(jù)自動(dòng)將后段負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他饋線。

為了方便描述停電時(shí)間與上述設(shè)備之間的關(guān)系，采用如下分支架空饋線進(jìn)行說明，雖然結(jié)構(gòu)存在一定區(qū)別，但其邏輯同樣適用于電纜饋線。

上述過程中并沒有涉及手動(dòng)開關(guān)，但考慮如果故障并沒有發(fā)生在保護(hù)開關(guān)下游或者繼電保護(hù)裝置沒有正確出口，由于保護(hù)開關(guān)往往沒有遙控功能，功能上等同于手動(dòng)開關(guān)。同時(shí)，手動(dòng)開關(guān)在目前的實(shí)際配電網(wǎng)中仍有較多的采用，因此為了不失一般性，本文在建模過程中仍考慮手動(dòng)開關(guān)。

1.1 拓?fù)涠x

如圖1 所示，故障與負(fù)荷位于不同饋線分支，是最典型的拓?fù)淝闆r。首先，定義出線斷路器為根節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷j到根節(jié)點(diǎn)的路徑上可能存在若干電桿節(jié)點(diǎn)，如n1、n2、n3，而這些節(jié)點(diǎn)下游可能接入其他線路，比如n2下游接入了一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，因此定義其為饋線分支點(diǎn)。然后，定義故障i與負(fù)荷j到根節(jié)點(diǎn)的路徑上最后一個(gè)公共饋線分支點(diǎn)n1為父節(jié)點(diǎn)。最后，定義故障i到父節(jié)點(diǎn)之間的路徑為故障側(cè)，負(fù)荷j到父節(jié)點(diǎn)之間的路徑為負(fù)荷側(cè)。

圖1 多分支架空饋線Fig.1 Multi-branch overhead feeder line

1.2 開關(guān)布點(diǎn)的影響

由于故障的存在，負(fù)荷無法維持正常供電，而開關(guān)可以改變配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并配合聯(lián)絡(luò)開關(guān)縮小故障影響范圍。因此，對(duì)于負(fù)荷j而言，開關(guān)布點(diǎn)情況的不同會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷恢復(fù)供電方式不同，分為如圖1 所示的3 種方式。

方式1:如果故障側(cè)存在至少一個(gè)開關(guān)，則可以在故障側(cè)隔離故障并從主電源恢復(fù)供電。

方式2:對(duì)于位于負(fù)荷側(cè)的饋線分支點(diǎn)，如果其到父節(jié)點(diǎn)之間的部分負(fù)荷側(cè)存在至少一個(gè)開關(guān)，同時(shí)下游存在至少一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，則定義該節(jié)點(diǎn)為轉(zhuǎn)供節(jié)點(diǎn)。如果負(fù)荷側(cè)存在至少一個(gè)轉(zhuǎn)供節(jié)點(diǎn)，則可以在負(fù)荷側(cè)隔離故障并從聯(lián)絡(luò)開關(guān)轉(zhuǎn)供。

方式3:如果開關(guān)布點(diǎn)無法滿足上述2 種布點(diǎn)情況的任意一種，只有等待巡線找到故障并修復(fù)才能恢復(fù)供電。

因此，初步將故障i導(dǎo)致負(fù)荷j的停電時(shí)間Ti，j搭建為如下兩分段函數(shù):

式中:tisolation為故障隔離時(shí)間；tsearch為故障巡線時(shí)間；trepair為故障修復(fù)時(shí)間。

1.3 開關(guān)類型的影響

由于不同類型的開關(guān)對(duì)應(yīng)不同的隔離時(shí)間，因此會(huì)導(dǎo)致停電時(shí)間不同。

首先，考慮通過方式1 恢復(fù)供電，由于故障側(cè)存在故障電流，如果其路徑上存在至少一個(gè)保護(hù)開關(guān)，則可以通過繼電保護(hù)裝置出口跳閘信號(hào)，瞬時(shí)隔離故障，稱為方式1.1。

在不存在保護(hù)開關(guān)的前提下，故障側(cè)如果存在至少一個(gè)“三遙”開關(guān)，則可以通過遠(yuǎn)方遙控快速隔離故障，稱為方式1.2。

如果故障側(cè)既不存在保護(hù)開關(guān)又不存在“三遙”開關(guān)，僅存在至少一個(gè)手動(dòng)開關(guān)，則需要等待故障巡線以及搶修人員手動(dòng)隔離故障，稱為方式1.3。

然后，考慮通過方式2 恢復(fù)供電，由于負(fù)荷側(cè)不存在故障電流，同時(shí)保護(hù)開關(guān)較少具有遙控功能，因此該場景等效于手動(dòng)開關(guān)。

對(duì)于位于負(fù)荷側(cè)的饋線分支點(diǎn)，如果其到父節(jié)點(diǎn)之間的部分負(fù)荷側(cè)存在至少一個(gè)“三遙”開關(guān)，同時(shí)下游存在至少一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，則定義該節(jié)點(diǎn)為遙控轉(zhuǎn)供節(jié)點(diǎn)。如果負(fù)荷側(cè)存在至少一個(gè)遙控轉(zhuǎn)供節(jié)點(diǎn)，則可以在負(fù)荷側(cè)快速隔離故障并轉(zhuǎn)供，稱為方式2.1。

對(duì)于位于負(fù)荷側(cè)的饋線分支點(diǎn)，如果其到父節(jié)點(diǎn)之間的部分負(fù)荷側(cè)存在至少一個(gè)手動(dòng)開關(guān)，同時(shí)下游存在至少一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，則定義該節(jié)點(diǎn)為手動(dòng)轉(zhuǎn)供節(jié)點(diǎn)。在負(fù)荷側(cè)不存在遙控轉(zhuǎn)供節(jié)點(diǎn)的前提下，如果存在至少一個(gè)手動(dòng)轉(zhuǎn)供節(jié)點(diǎn)，則需要等待故障巡線以及負(fù)荷側(cè)手動(dòng)隔離故障并轉(zhuǎn)供，稱為方式2.2。

1.4 停電時(shí)間

綜上所述，故障i導(dǎo)致負(fù)荷j的停電時(shí)間根據(jù)設(shè)備布點(diǎn)與類型的不同，可以進(jìn)一步細(xì)分為四分段函數(shù):

式中:tMCS為手動(dòng)開關(guān)動(dòng)作時(shí)間；tRCS為“三遙”開關(guān)動(dòng)作時(shí)間。

因此，為了合理有效地在配電網(wǎng)中裝設(shè)終端與開關(guān)，基于以上6 種方式，本文將圍繞負(fù)荷停電時(shí)間關(guān)于設(shè)備布點(diǎn)情況的函數(shù)展開，最終搭建適應(yīng)不同網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的配電終端與開關(guān)選型選址模型。

2 數(shù)學(xué)模型

定義xn、yn、zn、wn、tn分別為饋線上第n個(gè)設(shè)備候選位置對(duì)應(yīng)“二遙”終端、手動(dòng)開關(guān)、保護(hù)開關(guān)、“三遙”開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)的布爾型配置變量，其值為1 表示在對(duì)應(yīng)的位置裝設(shè)該設(shè)備，其值為0 表示不裝設(shè)。關(guān)于“二遙”終端、手動(dòng)開關(guān)、保護(hù)開關(guān)與“三遙”開關(guān)的候選位置，架空饋線一般在電桿節(jié)點(diǎn)兩側(cè)［14］；電纜饋線在線路末尾的環(huán)網(wǎng)柜或者開閉所［5］，一條線路一般對(duì)應(yīng)一個(gè)。聯(lián)絡(luò)開關(guān)的候選位置一般在饋線末尾。

2.1 變量集合

定義變量集合VΩ如下:

式中:vn為上述配置變量；Ω為滿足特定條件的配置變量下角標(biāo)集合。定義X、Y、Z、W、T分別為饋線上“二遙”終端、手動(dòng)開關(guān)、保護(hù)開關(guān)、“三遙”開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)的配置變量集合。

定義對(duì)變量集合進(jìn)行運(yùn)算的邏輯與算子A(·)和邏輯或算子O(·)，則運(yùn)算規(guī)則為:

在數(shù)學(xué)求解器中的線性實(shí)現(xiàn)方式如下:

式中:M為一個(gè)極大值，本文取1 000。

2.2 巡線時(shí)間函數(shù)

對(duì)于故障i而言，饋線上線路s到其之間只要存在至少一個(gè)能夠檢測故障電流的配電終端，則其位于巡線區(qū)域之外，不需要巡線［14］，搭建對(duì)應(yīng)的巡線時(shí)間函數(shù)為:

式中:Ωs為饋線的線路集合；ls為線路s的長度；vs為線路s的巡線速度；ρ為設(shè)備因通信掉線以及整定值不當(dāng)?shù)犬a(chǎn)生的失效概率［22］；SL(i，s)和SC(i，s)分別為故障i到線路s的最短路徑上的架空型與電纜型設(shè)備候選位置集合，可以通過Dijkstra 法獲得［23］；分別為最短路徑上 對(duì)應(yīng)架空型與電纜型“二遙”終端和“三遙”開關(guān)的配置變量集合。

2.3 判定算子

由于式（2）中的負(fù)荷停電時(shí)間是分段函數(shù)，而數(shù)學(xué)求解器不支持分段函數(shù)，因此引入4 類判定算子用于搭建停電時(shí)間函數(shù)。其中某類判定算子取值為1 時(shí)，代表停電時(shí)間為對(duì)應(yīng)場景，4 類判定算子有且僅有一個(gè)為1，其余皆為0［9］。

2.3.1 瞬時(shí)恢復(fù)判定算子

定義瞬時(shí)恢復(fù)場景的停電時(shí)間為0，對(duì)應(yīng)方式1.1，其判定算子(Z)表達(dá)式如下:

式中:FL(i，j)和FC(i，j)分別為故障側(cè)架空型與電纜型設(shè)備候選位置集合；分別為故障側(cè)架空型與電纜型保護(hù)開關(guān)配置變量集合。

2.3.2 快速恢復(fù)判定算子

定義快速恢復(fù)場景的停電時(shí)間為遙控開關(guān)動(dòng)作時(shí)間，對(duì)應(yīng)方式1.2 或者方式2.1，其判定算子(Z，W，T)表達(dá)式為:

2.3.3 手動(dòng)恢復(fù)判定算子

定義手動(dòng)恢復(fù)場景的故障時(shí)間為故障巡線時(shí)間以及手動(dòng)拉合開關(guān)時(shí)間，對(duì)應(yīng)方式1.3 或方式2.2，其判定算子(Y，Z，W，T)為:

2.3.4 故障修復(fù)判定算子

定義故障修復(fù)場景的停電時(shí)間為故障巡線時(shí)間與故障修復(fù)時(shí)間之和，對(duì)應(yīng)方式3，其判定算子

2.4 停電時(shí)間函數(shù)

根據(jù)以上4 類判定算子搭建停電時(shí)間函數(shù)Ti，j(X，Y，Z，W，T)為:

部分特殊情況說明如下。

1）當(dāng)故障i位于負(fù)荷j上游時(shí)，F(xiàn)L(i，j)和FC(i，j)為空集；當(dāng)故障i位于負(fù)荷j下游時(shí)，M(i，j)為空集，并不影響上述表達(dá)式。因此以上停電時(shí)間函數(shù)適合不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2）配電自動(dòng)化中的終端與開關(guān)一般安裝在三相饋線，因此以上討論均圍繞三相饋線故障展開，而配電網(wǎng)具有單相、三相饋線混合的特色，為了貼近實(shí)際情況，以架空線作為對(duì)象，對(duì)單相饋線故障進(jìn)行討論。如果單相饋線故障不位于負(fù)荷所在低壓線路，考慮到單相饋線先通過空開與配變低壓側(cè)連接，然后再從配變中壓側(cè)通過跌落保險(xiǎn)T 接三相饋線，其中空開與跌落保險(xiǎn)起到了保護(hù)開關(guān)的作用，此時(shí)(Z)為1。如果單相饋線故障不位于負(fù)荷所在低壓線路，故障與負(fù)荷之間不存在開關(guān)，因此無法隔離或者轉(zhuǎn)供，此時(shí)(Y，Z，W，T)為1。

3）對(duì)于接地故障而言，保護(hù)開關(guān)無法正常動(dòng)作，因此(Z)為0。

2.5 可靠性約束

本文模型中采用平均供電可靠性RASAI(X，Y，Z，W，T)作為可靠性約束:

式中:Ωi和Ωj分別為饋線上故障點(diǎn)與臺(tái)區(qū)負(fù)荷的集合；Nj為臺(tái)區(qū)負(fù)荷j的用戶數(shù)量；λi為故障i的故障概率。

2.6 全生命周期費(fèi)用

本文模型采用終端與開關(guān)的購買安裝費(fèi)用與后續(xù)的維護(hù)費(fèi)用，即全生命周期費(fèi)用CLCC(X，Y，Z，W，T)作為本文的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)之一。

式中:Ωt為設(shè)備使用年限t的集合；DR為維修費(fèi)率；CLCC(X)、CLCC(Y)、CLCC(Z)、CLCC(W)、CLCC(T)分別為饋線上“二遙”終端、手動(dòng)開關(guān)、保護(hù)開關(guān)、“三遙”開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)的購買安裝費(fèi)用。

式中:iTS為聯(lián)絡(luò)開關(guān)購買安裝費(fèi)用；ΩTIE為饋線上聯(lián)絡(luò)開關(guān)候選位置集合。

2.7 停電損失費(fèi)用

本文模型選取停電過程中損失的電費(fèi)，即停電損失費(fèi)用CCIC(X，Y，Z，W，T)作為本文的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)之二，其表達(dá)式為:

式中:Ωj，k為臺(tái)區(qū)負(fù)荷j的所有負(fù)荷類型集 合；Pj，k為第j個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)第k種負(fù)荷的負(fù)荷量；μ為負(fù)荷年平均增長率；Rk為第k種負(fù)荷的對(duì)應(yīng)的電量電價(jià)。

2.8 選型選址模型

本文模型以平均供電可靠性作為約束，對(duì)配電終端與開關(guān)進(jìn)行優(yōu)化布點(diǎn)，在滿足可靠性需求的前提下，實(shí)現(xiàn)全生命周期費(fèi)用與停電損失費(fèi)用之和，即綜合費(fèi)用最?。?，11］，選型選址模型為:

式中:Rlim為供電可靠性的約束閾值?？紤]到各類終端與開關(guān)在功能上有一定重合，因此需要添加對(duì)應(yīng)的安裝約束。

3 算例分析

本章以IEEE RBTS BUS6 標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)以及中國重慶市璧山區(qū)的實(shí)際架空型、電纜型以及架空電纜混合饋線作為測試算例驗(yàn)證所提模型的合理性以及有效性。

其中參數(shù)設(shè)定為:設(shè)備失效概率為0.1；架空型線路與電纜型線路的巡線速度分別為1 m/s 和0.1 m/s；架空型線路與電纜型線路的故障概率分別為0.097 3 次/（km·a）、0.038 9 次/（km·a）［5］；架空型與電纜型“二遙”終端購買安裝費(fèi)用分別為8 000 元和24 000 元；架空型和電纜型手動(dòng)開關(guān)購買安裝費(fèi)用分別為10 000 元和30 000元；架空型與電纜型保護(hù)開關(guān)購買安裝費(fèi)用分別為20 000 元和60 000 元；架空型與電纜型“三遙”開關(guān)購買安裝費(fèi)用分別為45 000 元和1 350 000 元；聯(lián)絡(luò)開關(guān)購買安裝費(fèi)用為150 000 元；居民以及工商業(yè)負(fù)荷的電量電價(jià)分別為0.52 元/（kW·h）和0.64 元/（kW·h）；負(fù)荷增長率與維修費(fèi)率均為0.05；設(shè)備使用年限為5 年；手動(dòng)開關(guān)動(dòng)作時(shí)間為1 800 s；“三遙”開關(guān)動(dòng)作時(shí)間為60 s；故障修復(fù)時(shí)間為28 800 s。

所有測試算例均基于Python3.8 編寫，0-1 二次規(guī)劃模型通過Gurobi 內(nèi)置的分支定界算法進(jìn)行求解，優(yōu)化間隙均為0。計(jì)算機(jī)處理器為Intel I7，內(nèi)存為16 GB，具體流程圖如附錄A 圖A1 所示。

3.1 IEEE RBTS BUS6 系統(tǒng)

本文選用IEEE RBTS BUS6 系統(tǒng)的4 號(hào)饋線作為標(biāo)準(zhǔn)測試算例，同時(shí)為了體現(xiàn)本文方法對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的適應(yīng)性，將其改造為含有低壓單相饋線的架空電纜混合饋線。該饋線共有24 個(gè)臺(tái)區(qū)負(fù)荷、28 個(gè)架空型設(shè)備候選位置、11 個(gè)電纜型設(shè)備候選位置、3 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)候選位置、1 138 戶用戶，平均負(fù)荷為4.815 MW，其余相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)［24］。在上述設(shè)定參數(shù)下，供電可靠性下限為95.480%，上限為99.984%。

3.1.1 場景1

不設(shè)置可靠性約束，僅以全生命周期費(fèi)用與停電損失費(fèi)用之和最小為目標(biāo)，基于式（30）對(duì)該系統(tǒng)配電終端與開關(guān)的最優(yōu)布點(diǎn)進(jìn)行求解，得到結(jié)果如圖2 所示，求解耗時(shí)36 s。

圖2 4 號(hào)饋線最優(yōu)布點(diǎn)Fig.2 Optimal layout of feeder 4

為了方便表示，定義NU 以及ND 分別為饋線線段N的上游以及下游。如圖2 所示，最優(yōu)布點(diǎn)方案中1 個(gè)架空型“二遙”終端位于50D；1 個(gè)架空型手動(dòng)開關(guān)位于46U；3 個(gè)架空型保護(hù)開關(guān)分別位于39U、49U、51U；4 個(gè)架空型“三遙”開關(guān)分別位于37U、42U、48U、59U；3 個(gè)電纜型“二遙”終端分別位于44D、56D、60D；3 個(gè)電纜型保護(hù)開關(guān)分別位于44D、54D、62D；1 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)位于64D。此時(shí)全生命周期費(fèi)用為825 000 元，停電損失費(fèi)用為612 396元，綜合費(fèi)用為1 437 396 元，對(duì)應(yīng)的供電可靠性為99.908%。

3.1.2 場景2

為了體現(xiàn)不同約束閾值下各類費(fèi)用以及設(shè)備數(shù)量的變化情況，場景2 首先以測試系統(tǒng)的最小、最大供電可靠性作為約束閾值的起止間隔，以0.01%為迭代間隙，循環(huán)求解得到部分結(jié)果如圖3 所示。

圖3 場景2 求解結(jié)果Fig.3 Solving results of scenario 2

觀察圖3 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)約束閾值小于99.908%時(shí)，對(duì)應(yīng)優(yōu)化結(jié)果中供電可靠性均為99.908%，而當(dāng)約束閾值大于等于99.908%時(shí)，優(yōu)化結(jié)果中的供電可靠性都約等于約束閾值。這是因?yàn)楫?dāng)約束閾值較小時(shí)，雖然投入較少的設(shè)備就能滿足供電可靠性的需求，但是對(duì)應(yīng)的停電損失較大，因此為了使綜合費(fèi)用最小，會(huì)適當(dāng)投入更多設(shè)備以減小停電損失，所以優(yōu)化結(jié)果中供電可靠性大于約束閾值。當(dāng)約束閾值較大時(shí)，僅滿足約束閾值就需要大量的終端與開關(guān)，此時(shí)因?yàn)槔^續(xù)投入設(shè)備而減少的停電損失遠(yuǎn)小于投入設(shè)備的全生命周期費(fèi)用，因此為了綜合費(fèi)用最小，供電可靠性僅略高于約束閾值。約束閾值99.908%對(duì)應(yīng)的綜合費(fèi)用即為當(dāng)前參數(shù)下的綜合費(fèi)用全局最小值，為1 437 396 元，定義該點(diǎn)為平衡點(diǎn)。

綜上所述，當(dāng)約束閾值大于平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的可靠性時(shí)，終端與開關(guān)的布點(diǎn)情況才會(huì)發(fā)生改變。因此，場景2 進(jìn)一步將約束閾值的起始值修改為99.908%，以0.019%作為迭代間隙，將起止間隔均勻地分為3 段并求解，得到的結(jié)果如表1 所示。因?yàn)榍蠼饨Y(jié)果中均不包含電纜型手動(dòng)開關(guān)與電纜型“三遙”開關(guān)，所以表1 中不涉及相應(yīng)設(shè)備布點(diǎn)情況。

表1 場景2 中不同約束閾值下的求解結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of solution results of scenario 2 with different constraint thresholds

對(duì)比不同可靠性閾值約束下的布點(diǎn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的安裝位置集合并不是包含或者被包含的情況，間接證明了對(duì)單一設(shè)備優(yōu)化布點(diǎn)問題求解效果良好的貪婪算法［7］并不適用于多類終端與開關(guān)的選型選址問題。

3.1.3 場景3

設(shè)備的價(jià)格和失效率、線路的故障率、電量電價(jià)以及故障巡線時(shí)間和故障維修時(shí)間，這些參數(shù)的變化都會(huì)導(dǎo)致不同的求解結(jié)果，因此場景3 以平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的綜合費(fèi)用作為比較基準(zhǔn)，對(duì)上述6 類參數(shù)各自增加50%、25%以及減少25%、50%，共進(jìn)行4 次靈敏度分析，主要結(jié)果如圖4 所示。

圖4 靈敏度分析雷達(dá)圖Fig.4 Radar chart of sensitivity analysis

1）設(shè)備價(jià)格對(duì)于綜合費(fèi)用的影響最大。當(dāng)參數(shù)增加50%、25% 時(shí)，綜合費(fèi)用分別增加27.75%、14.03%；當(dāng)參數(shù)減少50%、25%時(shí)，綜合費(fèi)用分別減少15.13%、34.14%。

2）觀察式（29）可以發(fā)現(xiàn)，故障率與電量電價(jià)的系數(shù)對(duì)于停電損失的計(jì)算影響一致，而場景3 沒有考慮供電可靠性的約束閾值，因此才會(huì)造成兩者對(duì)于綜合費(fèi)用的靈敏度分析結(jié)果一致。但是兩者平衡點(diǎn)的供電可靠性并不一樣，以系數(shù)增加50%為例，終端與開關(guān)布點(diǎn)結(jié)果雖然一致，但故障率對(duì)應(yīng)的平衡點(diǎn)供電可靠性為99.906%，小于電量電價(jià)對(duì)應(yīng)的99.937%。

3）故障維修時(shí)間的增減對(duì)于綜合費(fèi)用的影響基本可以忽略，因此在實(shí)際故障處理過程中，可以減少故障維修的人力投入，將節(jié)約的人力投入故障巡線或者饋線日常維護(hù)，從而減少故障率，間接減少基層班組運(yùn)維壓力，優(yōu)化人力結(jié)構(gòu)。

3.1.4 場景4

本文考慮了多類配電終端與開關(guān)，為了驗(yàn)證其有效性，引入對(duì)比方案如下。

方案1:僅考慮“二遙”終端與手動(dòng)開關(guān)，默認(rèn)配置聯(lián)絡(luò)開關(guān)［12-13］。

方案2:僅考慮“二遙”終端與“三遙”開關(guān)，默認(rèn)配置聯(lián)絡(luò)開關(guān)［18］。

方案3:僅考慮手動(dòng)開關(guān)與“三遙”開關(guān)，默認(rèn)配置聯(lián)絡(luò)開關(guān)［9］。

方案4:僅考慮“二遙”終端、手動(dòng)開關(guān)與“三遙”開關(guān)，默認(rèn)配置聯(lián)絡(luò)開關(guān)［14］。

方案5:僅考慮手動(dòng)開關(guān)“三遙”開關(guān)與聯(lián)絡(luò)開關(guān)［19］。

考慮以上5 類方案以及本文方案，均以最小資金投入為目標(biāo)，在不同的可靠性約束下進(jìn)行求解，其中約束閾值1、2、3 分別為96.606%、97.732%、98.858%。為了方便表示設(shè)備數(shù)量，定義xL和xC分別為架空型與電纜型“二遙”終端；yL和yC分別為架空型與電纜型手動(dòng)開關(guān)；zL和zC分別為架空型與電纜型保護(hù)開關(guān)；wL和wC分別為架空型與電纜型“三遙”開 關(guān)；t′為聯(lián)絡(luò)開關(guān)。采用如1xL，3t′的記錄方式，表示當(dāng)前方案共有1 個(gè)架空型“二遙”終端以及3 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)。具體結(jié)果如表2 所示。

表2 不同方案結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of results of different schemes

本文將聯(lián)絡(luò)開關(guān)作為待優(yōu)化變量，因此相比于方案1 至4，本文方案布點(diǎn)結(jié)果更加靈活，在滿足可靠性的前提下，投資遠(yuǎn)低于方案1 至4。

相比于方案5，本文方案額外考慮了“二遙”終端，而“二遙”終端成本較低且可以有效地減少巡線時(shí)間，因此在可靠性需求較低時(shí)，通過投入少量“二遙”終端即可滿足需求，投入資金更少。

同時(shí)，本文方案考慮了保護(hù)開關(guān)，因此本文可靠性上限為99.984%，高于方案2 至4 的99.945%以及方案1 的99.458%。

3.2 實(shí)際饋線

為了證明本文所提模型的普適性，采用中國重慶市璧山區(qū)實(shí)際電纜型、架空型以及電纜架空混合饋線作為算例，在經(jīng)過數(shù)據(jù)脫敏以后，對(duì)其進(jìn)行測試。

3.2.1 電纜饋線

如附錄A 圖A2 所示，該饋線有53 個(gè)臺(tái)區(qū)負(fù)荷、13 個(gè)電纜型設(shè)備安裝候選位置、8 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)安裝候選位置、5 701 戶用戶，平均負(fù)荷為3.956 MW，其余相關(guān)參數(shù)詳見附錄B 表B1 和表B2。供電可靠性下限為99.974%，上限為99.999%。平衡點(diǎn)供電可靠性為99.985%，對(duì)應(yīng)的綜合費(fèi)用為106 784 元，共一個(gè)電纜型“三遙”開關(guān)。以0.003% 作為迭代間隙，在不同的約束閾值下求解得到結(jié)果如表3所示。

表3 電纜饋線求解結(jié)果Table 3 Solving results of cable feeder

3.2.2 架空饋線

如附錄A 圖A3 所示，該饋線有33 個(gè)臺(tái)區(qū)負(fù)荷、66 個(gè)架空型設(shè)備安裝候選位置、4 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)安裝候選位置、3 142 戶用戶，平均負(fù)荷為2.537 MW，其余相關(guān)參數(shù)詳見附錄B 表B3 和表B4。供電可靠性下限為99.942%，上限為99.998%。平衡點(diǎn)供電可靠性為99.976%，對(duì)應(yīng)的綜合費(fèi)用為199 607 元，共1 個(gè)架空型“二遙”終端與2 個(gè)架空型手動(dòng)開關(guān)。以0.008%作為迭代間隙，在不同的約束閾值下求解得到結(jié)果如表4 所示。

表4 架空線求解結(jié)果Table 4 Solving results of overhead line

3.2.3 電纜架空混合饋線

如附錄A 圖A4 所示，該饋線有45 個(gè)臺(tái)區(qū)負(fù)荷、5 個(gè)電纜型設(shè)備安裝候選位置、56 個(gè)架空型設(shè)備安裝候選位置、7 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)安裝候選位置、7 016 戶用戶，平均負(fù)荷為5.062 MW，其余相關(guān)參數(shù)詳見附錄B 表B5 和表B6。供電可靠性下限為99.895%，上限為99.999%。平衡點(diǎn)供電可靠性為99.981 4%，對(duì)應(yīng)的綜合費(fèi)用為238 595 元，共3 個(gè)架空型“二遙”終端以及1 個(gè)電纜型“三遙”開關(guān)。以0.045%作為迭代間隙，在不同的約束閾值下求解得到結(jié)果如表5所示。

表5 實(shí)際混合饋線求解結(jié)果Table 5 Solving results of actual mixed feeder

4 結(jié)語

本文考慮5 類常見設(shè)備在多分支饋線故障處理中的配合作用，搭建了適用不同網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的配電終端與開關(guān)選型選址的0-1 二次規(guī)劃模型。該模型物理意義明確，復(fù)現(xiàn)簡單，通過數(shù)學(xué)求解器可以取得全局最優(yōu)解。同時(shí)，這也是一種可靠性評(píng)估模型，可以對(duì)現(xiàn)有的布點(diǎn)結(jié)果進(jìn)行可靠性評(píng)估，從而確定是否需要改造，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

為了能夠更好地輔助配電網(wǎng)改造工作，后續(xù)的研究方向?qū)⑦x擇以下3 個(gè)主要不足作為切入點(diǎn)。

1）實(shí)際生產(chǎn)角度:繼電保護(hù)存在多級(jí)配合，真實(shí)的故障切除率并非本文設(shè)定的常數(shù)；本文對(duì)于手動(dòng)開關(guān)的考慮是在找到故障以后才能進(jìn)行拉合，但在實(shí)際巡線過程中，存在根據(jù)“二遙”終端判斷故障范圍并直接拉合手動(dòng)開關(guān)的場景；本文僅考慮聯(lián)絡(luò)開關(guān)的存在性，并沒有考慮聯(lián)絡(luò)開關(guān)的轉(zhuǎn)供容量。

2）設(shè)備功能角度:本文忽略了終端的數(shù)據(jù)采集能力，僅考慮終端的控制能力，而“可觀可控”是配電網(wǎng)改造的最終目標(biāo)。

3）模型求解角度:模型的求解效率存在進(jìn)一步改善的空間。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。