交錯采樣技術(shù)中的失配誤差建模與估計

劉 洋，刁節(jié)濤，王義楠，王 璽，劉虎生

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院嵌入式與固態(tài)存儲技術(shù)中心，湖南長沙 410073)

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交錯采樣技術(shù)中的失配誤差建模與估計

劉 洋，刁節(jié)濤，王義楠，王 璽，劉虎生

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院嵌入式與固態(tài)存儲技術(shù)中心，湖南長沙 410073)

受限于目前的半導(dǎo)體制備工藝，單片ADC無法在保證高分辨率的同時滿足高采樣率的要求，因此利用多片ADC并行陣列的時間交錯采樣技術(shù)是實現(xiàn)高速高精度采樣的一種有效方法。但是，受制于各并行通道協(xié)同工作時，各路器件的固有差異和信號傳輸?shù)牟灰恢滤鶐淼氖湔`差，TIADC(Time-interleaved ADC)的性能也受到了極大的影響。文中首先分析了各類通道失配誤差(包括偏置、增益和時延失配誤差)的來源、特征以及它們對TIADC系統(tǒng)性能造成的影響。其次，本文引入一種有效的誤差識別算法，通過提取出輸出頻譜中特定頻點處的失真譜線，利用這些失配諧波與誤差參數(shù)之間互為傅里葉變換對的關(guān)系，得到各類失配誤差的估算數(shù)值，為后續(xù)的誤差補償?shù)臏?zhǔn)確性提供有力的保障。

時間交錯；數(shù)據(jù)采集；通道失配；誤差識別

0 引言

TIADC系統(tǒng)利用M路等采樣率的并行采樣通道，在等間隔相位的時鐘控制下分別進行采樣，它可以在保證每一路ADC的轉(zhuǎn)換有效位(也等于系統(tǒng)的有效位)不變的情況下，實現(xiàn)采樣速率的成倍遞增。典型的TIADC系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 TIADC系統(tǒng)

圖1中Om代表通道直流偏置，Hm(jΩ)=gme-jΩθmejΩTsm為分解濾波器組，M為M倍插值，Gm(ejΩTs)為合成濾波器組。

系統(tǒng)的輸入輸出函數(shù)的頻域表示為

(1)

(2)

(3)

1 通道失配誤差的分析研究

TIADC系統(tǒng)的每一路ADC通道同單路的ADC一樣都會有它固有的誤差，像是ADC芯片本身采樣、量化的誤差，偏置以及增益誤差，亦或是孔徑延遲、采樣保持器的轉(zhuǎn)移特性帶來的相位響應(yīng)誤差等等。這些都可以被理解為是TIADC系統(tǒng)誤差的一個基準(zhǔn)分量，在分析失配誤差的時候可以移除。通道失配誤差是TIADC系統(tǒng)主要的誤差來源，它是由于每路通道中組件的不匹配所帶來的，并且嚴(yán)重影響著系統(tǒng)的性能指標(biāo)，包括信噪失真比(SINAD)、無雜散動態(tài)范圍(SFDR)等。

經(jīng)過研究，不同類型的失配誤差給TIADC系統(tǒng)性能帶來的影響也不盡相同。為了對失配誤差有一個更直觀的認(rèn)識，并更系統(tǒng)地分析失配誤差的特性，本文對時間交錯采集系統(tǒng)中的各類失配情形進行了分析，并在每一類失配誤差單獨作用的情況下，繪出Ωs頻域內(nèi)的輸出頻譜。

1.1 偏置失配

1.1.1 偏置失配誤差的類型及來源

偏置失配的產(chǎn)生也是由于每路通道固有的偏置誤差不一樣，從而反映到多路整體上就會產(chǎn)生差值，這就是系統(tǒng)的偏置失配。通常在ADC芯片中，像放大器和比較器這類的模擬元器件都存在固有的偏置電壓和偏置電流，而具體到每個通道的ADC上，這些偏置值又不盡相同，各個偏置的不匹配就引起了系統(tǒng)的偏置失配。

1.1.2 偏置失配誤差的特性分析

忽略其他失配誤差而單獨分析偏置失配，并代入正弦輸入的頻域表達式

(4)

時，系統(tǒng)的輸入輸出表達式可以簡化為

(5)

(6)

(7)

得到在偏置失配單獨作用下，TIADC系統(tǒng)的輸出頻譜，如圖2所示。

圖2 偏置失配下系統(tǒng)的輸出頻譜

1.1.3 偏置失配誤差對系統(tǒng)性能的影響

偏置失配對系統(tǒng)SINAD的影響

(8)

式中：A為輸入信號的振幅；Om代表各通道的偏置誤差。

偏置失配對系統(tǒng)SINAD的影響與除了與通道間偏置失配程度相關(guān)還與輸入信號的幅度有關(guān)，但和輸入信號的頻率、采樣時鐘的頻率以及通道數(shù)無關(guān)。

圖3 SINAD估計曲線與實際性能指標(biāo)

1.2 增益失配

1.2.1 增益失配誤差的類型及來源

增益誤差是指每一路TIADC通道的增益誤差彼此的不一致而引起的系統(tǒng)總體的失配，它區(qū)別于每個通道自己的增益誤差，是系統(tǒng)的誤差。只有當(dāng)多路通道各自的增益誤差不一致時它才會出現(xiàn)。也就是說，假如所有通道的ADC有著相同的增益誤差，系統(tǒng)整體的增益失配就相消了。

1.2.2 增益失配誤差的特性分析

同樣的，當(dāng)系統(tǒng)只有增益失配，即通道間彼此的偏置、時延誤差都相同時，系統(tǒng)的輸出表達式可改寫為

(9)

(10)

這樣，在增益失配的影響下的輸出頻譜如圖4所示。

圖4 增益失配下系統(tǒng)的輸出頻譜

1.2.3 增益失配誤差對系統(tǒng)性能的影響

增益失配對系統(tǒng)SINAD的影響

(11)

在增益失配作用下，系統(tǒng)SINAD只與通道間增益的失配程度有關(guān)，而不受信號頻率或采樣時鐘頻率、通道數(shù)的影響。雖然增益失配的失真譜線位置決定于Ω0，但在不同的輸入頻率Ω0下，它對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響卻是恒定的。

如圖5所示，實測的動態(tài)性能點與曲線基本吻合，式(11)最后的約值及噪聲干擾，是曲線產(chǎn)生偏差的原因。動態(tài)性能公式所表達的關(guān)系對含具體指標(biāo)的系統(tǒng)設(shè)計，提供了參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

圖5 SINAD估計與系統(tǒng)實際指標(biāo)關(guān)系

1.3 時延失配

1.3.1 時延失配誤差的類型及來源

時間延遲失配是在各個失配中最為關(guān)心也是TIADC最為重要的誤差來源。時延失配誤差大體上可以分為2部分：確定性的時延失配誤差和隨機性的時延失配誤差[2]。

確定性的時延失配誤差即為時基誤差。即為由于采集電路中各通道器件的不匹配以及采樣時鐘電路布線的不一致，導(dǎo)致各路時鐘的非理想性交錯，在各路時鐘合并后，反映到整體上便產(chǎn)生了非均勻采樣。時基誤差的產(chǎn)生相當(dāng)于給信號帶來了不需要的相位調(diào)制，這在頻譜上表現(xiàn)為信號頻譜增寬，或者增加了寄生譜峰，導(dǎo)致采樣頻譜失真。

隨機性的時延失配誤差即為孔徑延遲、時間抖動。隨機的時延失配，包括各通道孔徑延遲不同導(dǎo)致的失配和通道的時間抖動導(dǎo)致的失配?？讖窖舆t被定義為從時鐘信號出發(fā)一個采樣動作的時刻到信號真正被采到的那一刻的時間延遲。由于每個通道的孔徑延遲必然會有些許差值，這樣系統(tǒng)中就產(chǎn)生了孔徑延遲失配。由于開關(guān)電路的非理想性，實際采樣時鐘脈沖的跳變并不像理想信號那樣在恰好的時間即時變化，下一個跳變沿的到來會有一種隨機的不確定性，這個不定性就是時間抖動，也可以表示為與理想采樣點的時間偏差。這在不同通道中便會引起失配。

孔徑延遲和時間抖動是所有通道共有的誤差特性，由于它不隨通道周期變化的隨機特性，只能用統(tǒng)計的方法對其進行分析，亦或者直接將其假設(shè)為一種高斯白噪聲。它對輸出頻譜的影響主要表現(xiàn)為提高了噪聲最低限度，將噪聲基底往上搬移了若干dB。由于孔徑延時和時間抖動并不單純存在于TIADC系統(tǒng)中，固本文不對其進行重點分析。

1.3.2 時延失配誤差的特性分析

輸入信號和時鐘信號的時間偏移都會導(dǎo)致通道在采樣時間上的延遲，當(dāng)通道間只有采樣時延不同時，TIADC系統(tǒng)輸入輸出的表達式又可改為

(12)

(13)

得到頻譜如圖6所示。

圖6 時延失配下系統(tǒng)的輸出頻譜

1.3.3 時延失配誤差對系統(tǒng)性能的影響

時延失配對系統(tǒng)SINAD的影響[6]

(14)

對于時間失配，TIADC系統(tǒng)的信噪失真比不僅和時鐘信號的時延失配有關(guān)，并且還與輸入信號的頻率Ω0相關(guān)。隨著Ω0的增大，系統(tǒng)信噪比將減小。

從圖7可以看出，公式測算的數(shù)據(jù)與實際性能指標(biāo)具有很好的近似關(guān)系，偏差產(chǎn)生的主要原因在于公式中采取的近似算法。在輸入信號一定時，隨著各通道時延方差的增大，系統(tǒng)的動態(tài)性能降低。當(dāng)要求系統(tǒng)性能達到給定的信噪比時，就可以反推得到誤差參數(shù)需要滿足的條件。

圖7 SINAD計算曲線與系統(tǒng)實際指標(biāo)關(guān)系

2 關(guān)于失配誤差獲取的諾干分析

通過對系統(tǒng)各類誤差的頻譜分析我們知道，在采樣頻率和輸入信號一定的情況下，失配誤差對應(yīng)的失真頻線的位置是固定的，其中偏置失配對信號頻譜的影響是單獨作用的，增益失配和時延失配對頻譜的影響是互相作用的。

將上述公式的權(quán)系數(shù)提取出來：

(15)

(16)

式中p=0,…,M-1.

可以看到，βP和Om/M,αp(jΩ)和gme-jΩΔtm/M構(gòu)成了2對DFT。首先在頻譜特定的頻率位置處提取到失真譜線的信息βP和αp(jΩ)，然后對它們分別進行IDFT，再進行模運算和相角抽取[7]，便得到了各通道的誤差參數(shù)Om，gm和Δtm。

具體的誤差獲取步驟如下：

(1)在頻率為Ω0(Ω0<Ωs/2)的正弦信號輸入下，采樣得到N個采樣值，對采樣序列做N點FFT。(這里采樣頻率Ωs盡量與信號頻率Ω0錯開，避免為輸入信號頻率的整數(shù)倍；而N的值最后為信號周期采樣點數(shù)的整數(shù)倍，以減小頻譜泄漏)

(3)對M點的βP和αp(jΩ)分別做模運算和相角抽取，我們就得到了各通道的Om，gm和Δtm。

下面用存在通道失配的4通道TIADC系統(tǒng)(每通道采樣速率為1 kHz)，對幅度為A、頻率為Ω0的正弦信號進行采樣，并按上述失配誤差獲取方法對采樣數(shù)據(jù)進行分析，完成算法驗證。

測試系統(tǒng)的誤差參數(shù)：偏置失配[-8.7×10-4,-4.8×10-4,-7.1×10-4,-0.0012]V，增益失配[0.986,0.993,0.992,1.013]，時延失配[6.76×10-7,2.58×10-6,1.31×10-6,-4.71×10-6]s

在不同輸入信號下，實算得系統(tǒng)的失配誤差數(shù)值如表1所示。

表1 不同輸入信號下，系統(tǒng)的失配誤差數(shù)值

輸入信號偏置失配/mV增益失配時延失配/s通道1通道2通道3通道4通道1通道2通道3通道4通道1通道2通道3通道40.9V,199Hz-0.86865-0.47949-0.70654-1.199700.98600760.99300570.09919861.01299566.6731×10-72.5725×10-61.3110×10-6-4.7182×10-69.95V,399Hz-0.88232-0.48096-0.70752-1.205070.98599880.99301990.99200471.01299236.7919×10-72.5778×10-61.3095×10-6-4.7056×10-60.65V,399Hz-0.87207-0.47803-0.71436-1.195800.98599680.99301730.99199911.01300696.7319×10-72.5791×10-61.3072×10-6-4.7123×10-60.65V,599Hz-0.87109-0.48242-0.71143-1.195310.98599560.99300300.99200331.01300866.7608×10-72.5861×10-61.3071×10-6-4.7097×10-60.95V,0.999kHz-0.86133-0.48145-0.71338-1.202630.98599670.99300530.99199891.01299836.7491×10-72.5796×10-61.3106×10-6-4.7110×10-6

通過驗證，失配誤差識別算法實現(xiàn)了很高的測算精度。偏置失配估計誤差保持在1.416%以內(nèi)，增益偏置失配誤差估計保持在0.02‰以內(nèi)，時延失配誤差估計保持在1.29%以內(nèi)。

[1] VOGEL C.Modeling,Identification,and Compensation of Channel Mismatch Errors in Time-Interleaved Analog-to-Digital Converters .Faculty of Electrical Engineering and Information Technology Graz University of Technology,2005.

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Modeling and Identification of Channel Mismatches in Time-Interleaved Technique

LIU Yang，DIAO Jie-tao，WANG Yi-nan，WANG Xi，LIU Hu-sheng

(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

Limited by the current manufacturing technique of semiconductor,utilizing a single ADC is unable to meet the requirements of high resolution and high sampling rate at the same time.Thus,it is an effective way to achieve high-speed and high-precision sampling by using parallel ADC.Unfortunately,due to the impact of the mismatch errors among the sub-channels,the performance of TIADC is greatly reduced.This paper focused on analyzing the sources of various channel mismatches as well as the effects of these mismatches.On this basis,this paper introduced an efficient recognition algorithm for the mismatches.By extracting the distortion spectra in the specific frequency and noticing that the mismatch-harmonic and the error parameters had a relationship of discrete Fourier transform,the actual values of various types of mismatches were got,which provides an effective safeguard for the accuracy of the subsequent error-compensation methods.

time-interleaved;data acquisition;channel mismatches;error identification

2015-08-31 收修改稿日期：2015-09-30

TP274

A

1002-1841(2015)12-0132-04

劉洋(1990—)，通信作者，碩士研究生，主要研究方向為嵌入式與固態(tài)存儲，電路設(shè)計，數(shù)據(jù)采集，F(xiàn)PGA硬件程序設(shè)計。E-mail：563128372@qq.com 刁節(jié)濤(1969—)，碩士生導(dǎo)師，教授，主要研究方向為嵌入式與固態(tài)存儲，數(shù)字電子技術(shù)，模擬電子技術(shù)。