基于供排水工程系統(tǒng)優(yōu)化的鄉(xiāng)鎮(zhèn)集中居住區(qū)規(guī)模分析

莊玉澤,辛乾龍,張禮華

(1.南京信息工程大學(xué),南京 210000；2.中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計研究院有限公司，西安 710065；3.揚州大學(xué)，江蘇 揚州 225000)

0 前 言

中國傳統(tǒng)的農(nóng)村居民居住區(qū)布局一般以耕作半徑為依據(jù)，導(dǎo)致現(xiàn)有村鎮(zhèn)居住區(qū)規(guī)模小，較為分散凌亂，農(nóng)田集中程度不高，基礎(chǔ)設(shè)施相對落后，進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施和公共服務(wù)設(shè)施的規(guī)模建設(shè)面臨較大困難。近年來，在我國新農(nóng)村建設(shè)中，通過有序推進(jìn)拆村并點工作，相應(yīng)建設(shè)農(nóng)村集中居住區(qū)，將原先分散居住的農(nóng)村居民集中居住，以期合理利用土地，優(yōu)化資源配置，節(jié)約基礎(chǔ)設(shè)施和公共設(shè)施投資，提高土地的利用效率，提高民眾生活水平[1-2]。

近年來，眾多學(xué)者對我國拆村并點后集中居住區(qū)工作中的相關(guān)問題進(jìn)行了大量研究，取得了豐碩的成果，其研究主要內(nèi)容一般關(guān)注于集中居住區(qū)居民規(guī)模確定情況下，進(jìn)行農(nóng)民集中居住區(qū)居民滿意度調(diào)查分析、景觀設(shè)計、空間規(guī)劃等[3-6]。同時，對于集中居住區(qū)、市政給排水工程問題，眾多學(xué)者也提出了不少見解，一般聚焦于集中居住區(qū)居民規(guī)模確定情況下集中居住區(qū)給、排水管網(wǎng)線路布置、管徑選擇、管網(wǎng)漏損計算等[7-9]。但目前較少見到相關(guān)文獻(xiàn)對農(nóng)村拆村并點的農(nóng)民集中居住區(qū)規(guī)模進(jìn)行研究，也未見到在集中居住區(qū)位置確定條件下，尋求不同居住區(qū)合理規(guī)模，以此確定最小的給、排水管路管徑，從而降低工程投資。因此，本文針對農(nóng)村拆村并點工作中，不同居住區(qū)位置及總體拆遷居民數(shù)量確定條件下，以給、排水工程建設(shè)投資最少為目標(biāo)函數(shù)，以各居住區(qū)居民數(shù)量為決策變量，一定給、排水標(biāo)準(zhǔn)下的給水流量、排水水量為約束條件，建立集中居住區(qū)適宜規(guī)模優(yōu)化模型，并采用動態(tài)規(guī)劃方法[10]進(jìn)行求解，從而減少居民點給、排水管網(wǎng)工程投資，為新農(nóng)村建設(shè)中拆村并點居住區(qū)工程建設(shè)提供參考。

1 居民區(qū)人口規(guī)劃模型與求解方法

1.1 模 型

一定的居民區(qū)數(shù)量及規(guī)劃總?cè)丝诖_定條件下，以滿足該居民區(qū)給水和排水工程投資費用最少為目標(biāo)函數(shù)，以給水站日可供水流量、單個居民點可居住人口、給排水管徑選用規(guī)格為約束條件，建立數(shù)學(xué)模型如下：

(1) 目標(biāo)函數(shù)：

(1)

(2) 總?cè)丝诩s束：

(2)

其中單個居民點居民人口約束：

[Pi,min]≤Pi≤[Pi,max]

(3) 總流量約束：

(3)

(4) 流速約束：一般給水管管道流速介于0.6 ～1.5 m/s之間，即0.6 m/s≤v≤1.5 m/s。

(5) 管徑約束：Dmin≤D≤Dmax，其中，Dmin、Dmax分別為最小管內(nèi)徑、最大管內(nèi)徑，m。

公式(1)中:F為給水系統(tǒng)和排水系統(tǒng)工程總投資，萬元，這里僅考慮不同管徑對投資的影響，不考慮由于施工、管理等造成的投資變化；Di，給水管為第i號居民區(qū)的給水管管徑，m，根據(jù)給水流量確定；Di，排水管為第i號居民區(qū)的排水管管徑，m，根據(jù)規(guī)劃排水流量確定；f(Di，給水管)為第i號居民區(qū)給水管管徑為Di(標(biāo)準(zhǔn)管徑)時相應(yīng)工程投資，萬元，由給水管管徑-投資及給水管長度綜合確定；f(Di，排水管)為第i號居民區(qū)排水管管徑為Di(標(biāo)準(zhǔn)管徑)時相應(yīng)工程投資，萬元，由排水管管徑-投資及排水管長度綜合確定；Pi、[Pi,max]、[Pi,min]、P分別為第i號居民區(qū)規(guī)劃居住人口、第i號居民區(qū)最大允許居住人口、最小居住人口；規(guī)劃總?cè)丝?，人?為第i號集中居住區(qū)實際給水流量，由該居民區(qū)實際居住人口及最高時用水流量確定，m3/s；Q為總給水流量，m3/s。

1.2 方 法

上述模型為在一定的總給水流量約束條件下，尋求不同居民區(qū)適宜居住人口，確定最小給、排水工程投資，可采用動態(tài)規(guī)劃進(jìn)行求解。

(1) 變量確定

將每一居民區(qū)人口作為一個決策階段，按順序編號，可采用逆向推行法計算。階段變量由動態(tài)規(guī)劃對變量的要求，確定居民區(qū)編號為i，i=1，2，…，k；決策變量根據(jù)各居民區(qū)規(guī)劃人口Pi為決策變量，并進(jìn)行離散，離散時，根據(jù)人口數(shù)量實際，可采用總?cè)丝跀?shù)量的相應(yīng)比例進(jìn)行離散，如0、5%P、10%P、15%P，…，P；狀態(tài)變量根據(jù)狀態(tài)變量所具有的特性，選擇按照居民區(qū)累加的人口λi為狀態(tài)變量。

(2) 根據(jù)給水流量的不同，給水管、排水管管徑采用下式進(jìn)行計算：

(4)

公式(4)中：D為給水管道內(nèi)徑，m；Q為設(shè)計流量，m3/h；v為管內(nèi)流速，m/s。

根據(jù)計算出的管徑，并轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)管徑，通過管徑(內(nèi)徑)—單位長度投資(元)之間的關(guān)系，確定管道工程投資。排水管流量可采用給水管流量的相應(yīng)比例進(jìn)行估算，排水管采用無壓流，其充盈度以0.8估算。

(3) 動態(tài)規(guī)劃的求解

由動態(tài)最優(yōu)化原理，將總?cè)丝?在各居民區(qū)間進(jìn)行分配，以此尋求該階段最小給水流量及相應(yīng)給排水投資費用[6]。

1)N=1(第一階段，即第1居民區(qū))：

λ1=0，P1,P2,…,Pi。式中：P1,P2等為離散的階段居民人口，Pi為第i時段總?cè)丝?；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：

f1(λ1)=f1(D1，給水管)+f1(D1，排水管)

(5)

公式(5)中:f1(D1，給水管)指給水管管徑為D1，給水管時，給水管工程投資，元；其值的計算過程，首先根據(jù)居民用水定額q用水定額，與居民人數(shù)離散值，確定該階段給水流量，即Q1=λ1q用水定額離散值，再根據(jù)公式(4)計算相應(yīng)管徑，并轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)管徑，最后根據(jù)管徑(內(nèi)徑)—單位長度投資(元)之間的關(guān)系，確定相應(yīng)給水管工程投資。

f1(D1，排水管)指排水管管徑為D1，排水管時，排水管工程投資，元；其值的計算過程，首先根據(jù)給水流量，以相應(yīng)比例，確定排水流量，再根據(jù)公式(4)計算相應(yīng)管徑，并轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)管徑，最后根據(jù)管內(nèi)徑—單位長度投資(元)之間的關(guān)系，確定相應(yīng)給水管工程投資。

2)N=j(j=2～(k-1)階段，k為居民點數(shù))：

λj=0,P1,P2,…,Pi。式中：P1,P2等為離散的階段居民人口(人)，Pi為第i時段總?cè)丝?人)，且Pi≤P；則：

fj(λj)=min{fj(Dj,給水管)+fj(Dj,排水管)

+fj-1(λj-1)}

(6)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

λj=λj-1+Pj

(7)

3)N=k(最后一個階段，即最后1個居民區(qū))：

fN(λN)=min{fN(DN,給水管)+fN(DN,排水管)

+fN-1(λN-1)}

(8)

λN=0,P1,P2,…,Pi。式中:Pi為第i時段居民區(qū)總?cè)丝?人)；B為離散步長。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

λN=λN-1+PN

(9)

則：

Fi=fN(λN)

(10)

2 模型應(yīng)用

(1) 基本狀況

以江蘇某拆村并點區(qū)域為例，項目區(qū)遷居總?cè)丝跒? 000人，按照常規(guī)居民點人口分布方法，規(guī)劃將該9 000人平均安置于相隔10 km左右的3個集中居住點，每居民點3 000人。該3個集中居住區(qū)由一條主干給水管網(wǎng)集中供水，由于距離供水廠較遠(yuǎn)，中途通過增壓站提升水壓，該增壓站最大供水水量130 m3/h，建設(shè)時考慮給水最大日時變化系數(shù)采用1.5。規(guī)劃鋪設(shè)給水管徑分別為DN280、DN250、DN160；排水管網(wǎng)距污水處理廠距離約10 km，排水流量以給水流量的75%進(jìn)行估算，排水管徑規(guī)劃分別采用DN110、DN160、DN200，管網(wǎng)工程投資(不考慮施工、管理等其它費用)按照“江蘇工程造價網(wǎng)”(2021年5月)進(jìn)行計算，整個給、排水管網(wǎng)總投資1 017萬元。

該3個居民區(qū)建設(shè)時，考慮到未來的發(fā)展，同時考慮到居民意愿和分布需求，每集中居住點均留有一定的擴(kuò)展余量和最低居住人口要求，可居住人口上限為最大不超過5 000人，最小不低于1 000人。項目區(qū)示意見圖1。

(2) 根據(jù)“江蘇工程造價網(wǎng)”(2021年5月)，供排水管(PVC-U管，江特牌)不同規(guī)格時單價見表1。

表1 管材單價

(3) 根據(jù)上述基本條件，為減少管網(wǎng)工程投資，合理分布每個居民點人口數(shù)量，建立數(shù)學(xué)模型如下：

1) 目標(biāo)函數(shù)：

(11)

2) 總?cè)丝诩s束：

(12)

3) 單個居民點人口約束：

1000≤Pi≤5000 (i=1、2、3)

(13)

4) 總流量約束：

(14)

5) 流速約束：一般給水管管道流速介于0.6～1.5 m/s之間，即0.6 m/s≤v≤1.5 m/s。

6) 管徑約束：Dmin≤D≤Dmax，其中Dmin、Dmax分別為最小管內(nèi)徑、最大管內(nèi)徑，m；一般集中居住區(qū)供排水管路管徑為90～500 mm之間。

式中各參數(shù)的意義參見1.1部分。

(4) 結(jié)論與分析

采用前述動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法對集中居住區(qū)規(guī)模進(jìn)行優(yōu)化，離散步長1000人，并以此確定相應(yīng)最優(yōu)的給排水管道工程投資，結(jié)果見表2前3行。

表2 集中居住區(qū)供排水方案結(jié)果

將上述優(yōu)化結(jié)果與該3個集中居住區(qū)原規(guī)劃方案(每居民區(qū)3 000人)進(jìn)行比對，結(jié)果見表2?？梢姰?dāng)集中居住區(qū)位置、給水、排水距離均已確定情況下，優(yōu)化方案相較于規(guī)劃方案，管道工程投資節(jié)約211萬元，節(jié)省比例達(dá)20.7%，說明本方法應(yīng)用于農(nóng)村集中居住區(qū)規(guī)模優(yōu)化，可有效減少給排水管網(wǎng)投資，取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。

3 結(jié) 論

(1) 本文針對現(xiàn)行江蘇撤鄉(xiāng)并鎮(zhèn)工作中居民點的規(guī)模問題，建立了一定的居民區(qū)數(shù)量及規(guī)劃總?cè)丝诖_定條件下，以滿足該集中居住點給、排水工程投資費用最少為目標(biāo)函數(shù)，給水站日可供水流量、單個居民點可居住人口、給排水管徑選用規(guī)格為約束條件的數(shù)學(xué)模型，并采用動態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行求解，從而確定適宜的農(nóng)村居住區(qū)規(guī)模；通過實例分析可知，優(yōu)化方案相較于原規(guī)劃方案，給排水管網(wǎng)工程投資節(jié)省20.7%，說明該方法可有效減少工程投資費用，可為其它不同類型的集中居住區(qū)工程規(guī)模的確定提供借鑒。

(2) 居民集中居住區(qū)規(guī)模優(yōu)化結(jié)果受離散步長影響較大，本文實例采用1 000人作為離散步長，如需取得更精確的優(yōu)化結(jié)果，可進(jìn)一步減小離散步長。

(3) 本文污水處理量采用按最大給水流量的相應(yīng)比例進(jìn)行計算，優(yōu)化結(jié)果顯示，越靠近給水點，居民集中居住區(qū)規(guī)模在允許范圍內(nèi)可適當(dāng)增大，其后其他居民集中居住點規(guī)模相應(yīng)減小。

(4) 集中居住區(qū)規(guī)模確定影響因素較多，如拆村并點后群眾耕作半徑、居住意愿等，均會對不同集中居住區(qū)規(guī)模產(chǎn)生較大影響。本文在不考慮其他影響因素的前提下，由于3個集中居住區(qū)給排水間距相同，但其它類似工程中，由于集中居住區(qū)位置不同，給排水工程路線、距離變化較多，其優(yōu)化結(jié)果也會產(chǎn)生相應(yīng)變化。