基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究

【摘要】本文基于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，提出在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)訴求，通過探討《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，以七年級(jí)上冊(cè)“4.3 線段的長(zhǎng)短比較”教學(xué)為例，論述在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求的四條教學(xué)策略，包括靈活使用教材強(qiáng)化對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展學(xué)生“四能”、運(yùn)用幾何畫板展示知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程夯實(shí)“四基”、采集課程資源培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光等。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)研究

【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2022）13-0060-03

隨著全球化、信息化和知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，教育到底應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的人、青少年一代究竟應(yīng)當(dāng)具備怎樣的素質(zhì)才能很好地適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的需要等問題已經(jīng)成為世界各國(guó)在推進(jìn)教育改革和發(fā)展時(shí)所要考慮的首要問題。2014年3月，教育部發(fā)布了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，首次在國(guó)家課程改革的重要文件中明確使用“核心素養(yǎng)”一詞，意味著國(guó)家把學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)放到了一個(gè)前所未有的高度。為此，研究初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)策略，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、問題的提出

國(guó)人一向認(rèn)為中國(guó)學(xué)生在全球基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)成績(jī)都不算差，但身處教學(xué)一線的筆者卻發(fā)現(xiàn)：隨著學(xué)齡的升高，真正喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生越來越少，到了中學(xué)階段，一些學(xué)生甚至把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程視為一種折磨。中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架的研制者之一、北京師范大學(xué)的林崇德教授在《21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》中指出：中國(guó)成人整體上對(duì)數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)很低，甚至可以說是在所有基礎(chǔ)教育課程中評(píng)價(jià)最低的。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，筆者通過觀察和研究課堂得出這樣一條結(jié)論：造成這種局面的主要原因，在于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)依舊在沿襲應(yīng)試教育的做法，忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

筆者曾經(jīng)接手七年級(jí)一個(gè)入學(xué)考試成績(jī)不錯(cuò)的班級(jí)。課堂上，只要筆者提出問題，學(xué)生必定會(huì)在第一時(shí)間打開課本翻找答案，部分學(xué)生甚至洋洋自得地告訴筆者：“我預(yù)習(xí)過了，課本上有答案?！睍r(shí)間久了，筆者終于發(fā)現(xiàn)：這些學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程從不在意，不會(huì)表述問題解決的思路，不能進(jìn)行有效的探究，只要能夠解題并得出正確的結(jié)果便神清氣爽、精神抖擻。由此可見，要發(fā)展學(xué)生的學(xué)科思維、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，可謂任重道遠(yuǎn)。

再反觀許多初中數(shù)學(xué)教師的課堂表現(xiàn)，同樣不容樂觀。筆者曾參加了一次城區(qū)教研室組織的教研活動(dòng)，聽了一名即將代表城區(qū)參加市級(jí)教學(xué)比賽的青年教師的課，課題為滬科版七年級(jí)上冊(cè)“4.6 尺規(guī)作線段和角”。課堂上，這名教師沒有任何情境設(shè)計(jì)或教學(xué)環(huán)境的渲染，走上講臺(tái)直奔課題：先是向?qū)W生介紹尺規(guī)作圖所用的工具;然后告訴學(xué)生用尺規(guī)“作一條線段等于已知線段”等作圖的方法;之后動(dòng)手演示作圖的過程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照課本回答作圖的方法;最后讓學(xué)生自主作圖、鞏固練習(xí)。在整個(gè)教學(xué)過程中，他既沒有向?qū)W生介紹尺規(guī)作圖的由來，也沒有讓學(xué)生通過觀察直尺和圓規(guī)這兩樣作圖工具探究其特點(diǎn)和作用，更沒有引導(dǎo)學(xué)生思考這樣作圖的依據(jù)……表面看直截了當(dāng)、開門見山，實(shí)質(zhì)是僅專注于解題訓(xùn)練而無視學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培育和發(fā)展，是一種典型的應(yīng)試教育思維。

二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）明確提出：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱“四基”），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡(jiǎn)稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀;數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）三個(gè)方面，且核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同的表現(xiàn);在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力（含數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、直觀想象、空間觀念、創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí);在義務(wù)教育的初中階段，數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解，所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

眾所周知，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象并不是現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在，而是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的數(shù)量關(guān)系和空間形式。也就是說，數(shù)學(xué)通過一種間接的方式認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、解決現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問題。從這個(gè)角度來說，數(shù)學(xué)是人為創(chuàng)造出來的一門學(xué)科。也正是因?yàn)槿绱?，所以無論是數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維還是數(shù)學(xué)語言，都不是人類可以先天擁有的，而是要通過后天的培養(yǎng)而習(xí)得的。

三、在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求的教學(xué)策略

在《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》頒布之前，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》便已提出了“四基”“四能”與正確的情感態(tài)度價(jià)值觀等數(shù)學(xué)教育理念，而且提出了“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想”“為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”的數(shù)學(xué)教育思想，與當(dāng)下“以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”的培養(yǎng)要求基本一致?；跀?shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與方法，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生“四基”“四能”的過程，而不是簡(jiǎn)單地追求既有的陳述性知識(shí)。下面筆者以滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“4.3 線段的長(zhǎng)短比較”為例，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)課堂落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求的教學(xué)策略。82861413-D0DC-4745-8938-1EC72D2F2DD8

（一）靈活使用教材，強(qiáng)化核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程，使學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中獲得“四基”

教材關(guān)于“4.3 線段的長(zhǎng)短比較”的內(nèi)容，首先呈現(xiàn)的是“小明和小剛”背靠背站在一起比身高的情境圖，然后提出了“比較兩條線段AB與CD的長(zhǎng)短，可以采用疊合的方法”，并講述了疊合方法的使用。筆者對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)改編，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界中兩個(gè)同學(xué)比身高的實(shí)際問題，再小組合作探究比較的方法暨疊合法的形成過程，發(fā)展學(xué)生的抽象能力、幾何直觀、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力。

課堂上，筆者首先提出了下面的問題：“上課之前，我們先來完成一個(gè)任務(wù)。老師想知道兩名同學(xué)誰高誰矮，誰知道有多少種比較的方法嗎？”全班學(xué)生群策群力，結(jié)合之前積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，得出了“目測(cè)法”“度量法”“站在一起比高矮法（疊合法）”三種方法。接著筆者請(qǐng)兩名學(xué)生上臺(tái)演示三種方法的應(yīng)用，相機(jī)引入課題“線段的長(zhǎng)短比較”。之后拋出問題：“我們前面討論了兩名同學(xué)比高矮的方法，現(xiàn)在卻來學(xué)習(xí)線段的長(zhǎng)短比較，大家想一想，二者之間有什么內(nèi)在的聯(lián)系嗎？”此問旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)人的身高可以抽象成線段，而比身高可以抽象成線段長(zhǎng)短的比較，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)抽象能力的培養(yǎng)。學(xué)生通過小組合作交流達(dá)成共識(shí)：可以類比兩個(gè)人比身高的方式方法，比較兩條線段的長(zhǎng)短。類比思想的運(yùn)用恰到好處。筆者特別請(qǐng)展示組的學(xué)生上講臺(tái)演示用刻度尺測(cè)量?jī)蓷l線段長(zhǎng)短的度量法以及用兩根棍子一端對(duì)齊比長(zhǎng)短的疊合法，并用數(shù)學(xué)語言描述以上方法的操作要領(lǐng)，強(qiáng)化從“用兩根棍子比較長(zhǎng)短的演示”中抽象出“疊合法”概念的語言表征過程，并作圖（如圖1）表征AB>CD或CD學(xué)生在以上數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過類比、觀察、動(dòng)手操作，輔以小組合作的學(xué)習(xí)方式，最終得出了比較線段長(zhǎng)短的方法——疊合法，獲得了“疊合法”的知識(shí)，感受到了探究學(xué)習(xí)的樂趣及團(tuán)隊(duì)合作的魅力，體會(huì)到了類比思想、數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，“數(shù)學(xué)眼光”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)語言”均得到了不同程度的發(fā)展。

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化幾何直觀、空間觀念、運(yùn)算能力核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學(xué)生在多種方式的觀察、思考與表達(dá)中發(fā)展“四能”

當(dāng)學(xué)生通過探究學(xué)習(xí)找到比較線段長(zhǎng)短的三種方法以后，筆者以圖1為例，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察和思考，嘗試發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決圖1中的數(shù)學(xué)問題：圖1中有哪幾條線段？這幾條線段間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)用式子表達(dá)出來。學(xué)生在與同桌進(jìn)行交流探討的過程中，逐漸發(fā)現(xiàn)了圖中所隱藏的線段的條數(shù)，并以和與差的形式量化了線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系;筆者鼓勵(lì)學(xué)生大膽舉手發(fā)言，并上講臺(tái)演示自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程，進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的思維，使學(xué)生在獲得新的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，感受同一圖形可以從不同的角度（和或差）進(jìn)行思考并得出不同的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。

在知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生自主完成課本上的練習(xí)2之后，再鼓勵(lì)學(xué)生上講臺(tái)結(jié)合圖示講解自己的解題思路，其余學(xué)生認(rèn)真聽講并糾錯(cuò)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的感悟。

（三）運(yùn)用幾何畫板輔助教學(xué)，把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿在新知的發(fā)生發(fā)展和應(yīng)用過程當(dāng)中，夯實(shí)學(xué)生的“四基”

以線段長(zhǎng)短比較的認(rèn)知為基礎(chǔ)，筆者在教授線段中點(diǎn)知識(shí)時(shí)引入了現(xiàn)代信息技術(shù)，運(yùn)用幾何畫板演示了點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)的過程，并據(jù)此提出問題：點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)，請(qǐng)結(jié)合圖2思考，AB=AC+BC是否依然成立？你覺得點(diǎn)C移動(dòng)到哪個(gè)位置最特別、特別在哪里？學(xué)生通過觀察圖形，聯(lián)想點(diǎn)C移動(dòng)的過程，做出了準(zhǔn)確的判斷，發(fā)現(xiàn)了“特別”的位置。此時(shí)教師回歸課本，出示線段中點(diǎn)的定義并讓學(xué)生齊讀定義、找出定義中線段中點(diǎn)必須滿足的兩個(gè)條件，加深對(duì)線段中點(diǎn)定義的印象，并嘗試用下面的數(shù)學(xué)語言表達(dá)線段中點(diǎn)的定義并記錄在課本上：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)（已知），∴AC=BC（線段中點(diǎn)的定義）。最后用不同的式子表示線段中點(diǎn)的定義，推導(dǎo)出式子AB=2AC，AB=2BC，AC=[12]AB，BC=[12]AB，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生經(jīng)歷了新知在舊知基礎(chǔ)上發(fā)生、發(fā)展的過程：從前面所學(xué)的圖形出發(fā)，通過幾何畫板演示，讓學(xué)生直觀地觀察、感受圖形的變化，培養(yǎng)對(duì)線段中點(diǎn)的幾何直觀，在鞏固舊知的同時(shí)發(fā)現(xiàn)新知，“動(dòng)點(diǎn)”的引入還為之后的函數(shù)學(xué)習(xí)埋下了伏筆;引導(dǎo)學(xué)生在課本定義中找到線段中點(diǎn)必須滿足的兩個(gè)條件，旨在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解能力;把線段中點(diǎn)定義的數(shù)學(xué)語言記錄在課本上，旨在進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)新知的印象，提升其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

為了鞏固線段中點(diǎn)知識(shí)，筆者自創(chuàng)例題（如圖3），引導(dǎo)學(xué)生從線段中點(diǎn)定義延伸出來的5個(gè)式子中選取一個(gè)合適的式子為本題求解并上黑板演算，同時(shí)規(guī)范學(xué)生板書解題的過程。接著將題目進(jìn)行變式：“已知線段AD=6cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)是多少？”引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用線段中點(diǎn)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。之后再引導(dǎo)學(xué)生自行對(duì)題目進(jìn)行變式，并口答應(yīng)該選取哪個(gè)式子進(jìn)行計(jì)算。最后筆者出示了課本中的例題（略），讓學(xué)生在自主完成該題的解題過程后，再對(duì)照課本例題答案發(fā)現(xiàn)自己是否存在什么問題。

在該教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者用例題為學(xué)生建立起線段中點(diǎn)定義應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型并板書在黑板上，便于學(xué)生通過模仿規(guī)范解題過程;引導(dǎo)學(xué)生自主對(duì)例題進(jìn)行變式，選取合適的線段中點(diǎn)式子進(jìn)行計(jì)算，旨在讓學(xué)生從題目的“變”中進(jìn)一步感悟所用知識(shí)的“不變”，達(dá)到做一題懂一類題的目的，進(jìn)而加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，感受數(shù)學(xué)解題“萬變不離其宗”之美，形成解決“一類”問題的基本方法，后面的課本例題自主解題過程便是對(duì)這一教學(xué)思想的應(yīng)用。以上教學(xué)過程，有效落實(shí)了對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（四）從現(xiàn)實(shí)世界中采集課程資源，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展“四能”

課堂上，筆者用PPT展示了自己在課余采集的本地愛蓮湖、大鐘山公園等學(xué)生熟悉的美麗草坪圖片，讓學(xué)生感受家鄉(xiāng)之美;然后展示了一張人們橫穿草坪、踩出一條小路的圖片，以及一張有人翻越大街護(hù)欄的圖片，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”的客觀事實(shí)，并結(jié)合圖4加深理解，進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀和抽象能力核心素養(yǎng)，順勢(shì)提出“兩點(diǎn)之間的距離”概念，強(qiáng)調(diào)“線段的長(zhǎng)度”與“距離”的關(guān)系;最后播放《大國(guó)建造》片段視頻，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者運(yùn)用PPT圖片輔助教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，同時(shí)感受到保護(hù)環(huán)境、遵守交通秩序的重要性和必要性;播放《大國(guó)建造》片段視頻，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與人類文明進(jìn)步的密切聯(lián)系，同時(shí)增強(qiáng)民族自豪感，培養(yǎng)正確的情感態(tài)度價(jià)值觀。

接下來的課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考“本堂課你學(xué)到了什么”“有什么收獲和疑惑”，使學(xué)生通過“回顧與整理”鞏固所學(xué)知識(shí)，提升思維品質(zhì)。作業(yè)布置通常分為必做題和選做題兩種：必做題是對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的鞏固和反饋，選做題是對(duì)本課知識(shí)的拓展與延伸，便于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的、發(fā)展的過程，每一名數(shù)學(xué)教師都應(yīng)基于本地本校本班的學(xué)情，總結(jié)提煉適合的教育教學(xué)方法，找到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效教學(xué)策略，努力消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，讓數(shù)學(xué)教育能夠更好地服務(wù)于國(guó)家建設(shè)的需要和學(xué)生未來的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：劉小紅（1970— ），廣西賀州人，高級(jí)教師，主要研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）