基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)課例研修探析

◆摘要：隨著課程改革的深入以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，數(shù)學(xué)文化正在被越來越多的教育者所重視。本文立足高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐，通過課例研修聚焦課堂知識(shí)，并將深厚的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵滲透到課堂中去，以提升高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;課例研修;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);課堂教學(xué)

2003年的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》首次將“數(shù)學(xué)文化”作為官方詞語提出，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。本文通過課例研修，闡述在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何更好的融入數(shù)學(xué)文化，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

一、朔源數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，其背后有無數(shù)值得挖掘與分享的知識(shí)，教師在教學(xué)過程中，通過溯源相關(guān)概念知識(shí)，與學(xué)生分享數(shù)學(xué)史上的名人軼事，帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化深厚的歷史底蘊(yùn)。

【案例一】復(fù)數(shù)的概念教學(xué)片段

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們都學(xué)習(xí)過哪些數(shù)？你能完整地說出各種數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系嗎？

師：人類為了解決計(jì)數(shù)方面的問題，出現(xiàn)了自然數(shù)。隨著科技的不斷發(fā)展成熟，數(shù)的概念也在逐步發(fā)展。自然數(shù)已經(jīng)不能滿足人們?cè)趯?shí)際生活中遇到的等分問題，于是引進(jìn)了分?jǐn)?shù)。

師：在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中，出現(xiàn)過三次數(shù)學(xué)危機(jī)。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)出現(xiàn)在古希臘，當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為只有1、2、3......這些整數(shù)才是數(shù)字。到了公元前5世紀(jì)，希帕索斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)顛覆人們理念的現(xiàn)象：等腰直角三角形的三條邊長(zhǎng)不可能都是整數(shù)。為了解決這一問題，人們引進(jìn)了“無理數(shù)”的概念。

師：請(qǐng)同學(xué)們思考類比，解決方程在有理數(shù)集中無解的問題，我們引進(jìn)了，那么面對(duì)方程該如何解決呢？

教師通過講解歷史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的故事，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事融入課堂，讓學(xué)生們更加完整系統(tǒng)地掌握知識(shí)，并構(gòu)建起數(shù)系的相關(guān)知識(shí)框架。

二、走進(jìn)數(shù)學(xué)生活，感悟數(shù)學(xué)之美

我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授從“真、善、美”三個(gè)維度對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行劃分，強(qiáng)調(diào)要引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的智慧之“美”。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要向?qū)W生展示數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形之中的美感，引領(lǐng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)之美。

【案例二】拋物線教學(xué)片段

師：請(qǐng)大家回憶二次函數(shù)的圖像，大家覺得這個(gè)圖像是什么呢？

生：二次函數(shù)的圖像是拋物線。

師：大家觀察觀察，生活中都有哪些拋物線呢？

生：打籃球投球的時(shí)候，球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線;彩虹和石拱橋是拋物線。

師：我們通過“幾何畫板”來觀察一下拋物線的形成過程。在平面內(nèi)選取一個(gè)定點(diǎn)F，L是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線，H是L上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MH垂直于L，線段FH的垂直平分線交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，這樣我們就能得到一條拋物線。

師：請(qǐng)同學(xué)們接著思考，若平面內(nèi)有一點(diǎn)P，它到定點(diǎn)F和定直線L的距離之比是常數(shù)e（e>0），則點(diǎn)P的軌跡是什么？

生：當(dāng)0<e<1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓;當(dāng)e>1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。

師：當(dāng)e=0時(shí)，它的軌跡又是什么圖形呢？當(dāng)e=1時(shí)呢？

學(xué)生們討論后，教師用幾何畫板將結(jié)果展示給同學(xué)們，可以直觀地看到如果e=0不符合所規(guī)定的前提條件“L不經(jīng)過點(diǎn)F”，如果e=1，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F和定直線L的距離相等，此時(shí)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線。

三、融會(huì)數(shù)學(xué)文化，貫通學(xué)習(xí)方法

教師在教學(xué)過程中要讓學(xué)生意識(shí)到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單疊加，更重要的是其中包含著深厚的文化內(nèi)涵，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)文化認(rèn)知。

【案例三】指數(shù)函數(shù)應(yīng)用教學(xué)片段

師：在現(xiàn)實(shí)生活中，指數(shù)模型可以用來研究銀行利率、細(xì)胞分裂等問題。例如，在2021年5月1日，在余額寶中存入10000元。若年收益率為2.2830%，以當(dāng)天為準(zhǔn)，一年按照365天計(jì)算。求：（1）存款時(shí)間與存款之間的函數(shù)解析式;（2）計(jì)算存款30天后的預(yù)期收益？

學(xué)生們小組討論思考，教師在巡回指導(dǎo)的過程中講解年收益率、利率、單利、復(fù)利、折舊率等知識(shí)。

師：我們先算存款1天后收益，再算第二天后收益，以此類推。

生：年收益率與日收益率之間的關(guān)系是。存款時(shí)間與存款之間的函數(shù)解析式是。

師：對(duì)于實(shí)際問題，我們還要注意自變量的取值范圍。通過幾何畫板觀察該函數(shù)的圖像，它具有什么樣的性質(zhì)呢？

生：在定義域內(nèi)是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，過定點(diǎn)。

教師選擇了與生活相關(guān)的案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生們初步體驗(yàn)了數(shù)學(xué)建模的思路與方法，培養(yǎng)提升了學(xué)生們數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)文化不僅包括數(shù)學(xué)思想和精神，也包括數(shù)學(xué)的方法形成，課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化不是一蹴而就的事情，需要長(zhǎng)期的潛移默化。教師要掌握各種有效方法，幫助學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，把課堂氣氛調(diào)動(dòng)起來，使學(xué)生從中獲得樂趣以及學(xué)習(xí)的動(dòng)力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)超越知識(shí)本身，從而成為一種文化和內(nèi)涵?！扒Ы鹪谑?，不如一技在身”，把數(shù)學(xué)思想與方法貫穿于學(xué)生們的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，在課堂上融會(huì)貫通，跳出題海，掌握本質(zhì)，定能使師生都受益匪淺。

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作者簡(jiǎn)介

職占江（1979.09—），男，漢，河南溫縣人，博士，副教授，研究方向：數(shù)學(xué)教育，河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。

通訊作者

陳珂心

基金項(xiàng)目：河南省教師教育課程改革研究項(xiàng)目（2020-JSJYZD-016）。