吉木薩爾油頁巖限流壓裂孔眼摩阻優(yōu)化方法

呂雯靜，孫正龍，劉博文，周 航，周福建，王 博

(1.中國石油大學(北京)克拉瑪依校區(qū) 石油學院，新疆 克拉瑪依 834000； 2.中國石油大學(北京)非常規(guī)油氣科學技術(shù)研究院，北京 102249； 3.中國石油新疆油田分公司 開發(fā)公司，新疆 克拉瑪依 834000)

引 言

吉木薩爾油頁巖儲層天然裂縫整體不發(fā)育、兩向應(yīng)力差較大、脆性中等偏差，復雜縫網(wǎng)較難形成[1]。段內(nèi)多簇密切割壓裂技術(shù)通過增加段內(nèi)射孔簇數(shù)，縮小簇間距，充分切割儲層，獲得類似縫網(wǎng)壓裂改造的效果[2]。然而，段內(nèi)簇數(shù)的增多以及縫間距的減小使得縫間應(yīng)力干擾與流體競爭程度大幅提高，導致多簇裂縫難以均衡擴展甚至部分射孔簇不起縫。

限流壓裂技術(shù)通過適當減少射孔數(shù)目或減小射孔孔徑來增加流體過炮眼摩阻，平衡縫間干擾應(yīng)力和簇間擴展阻力差異的影響。然而，常規(guī)限流技術(shù)平衡能力有限，為此現(xiàn)場專家提出了極限限流壓裂技術(shù)，即將單簇射孔數(shù)目由十幾個直接降至2～5個，大幅度提高流體過炮眼阻力，最大化平衡各簇裂縫擴展差異，實現(xiàn)段內(nèi)多簇裂縫均衡擴展。Somanchi等[3]在蒙特尼油田開展極限限流礦場實驗，單簇孔眼數(shù)為2～3孔時，射孔摩阻可達13.79～20.64 MPa，分布式聲波測井表明裂縫擴展均勻度顯著提高。Weddle等[4]在巴肯致密油田測試過程中，將段內(nèi)射孔簇數(shù)增大至15，將射孔摩阻增大至13.79 MPa時，可以獲得理想的改造效果。然而，孔眼摩阻的增大使得井口泵注壓力大幅度提高，嚴重制約現(xiàn)場施工進度與規(guī)模。因此，明確炮眼摩阻對段內(nèi)多簇裂縫競爭擴展與流體分配規(guī)律，對限流壓裂設(shè)計具有重要意義。

數(shù)值模擬是研究段內(nèi)多簇裂縫競爭擴展的有效手段[5]。Haddad等[6]基于內(nèi)聚區(qū)模型和有限元方法，針對頁巖儲層縫間干擾問題開展了系統(tǒng)的研究，明確了同步壓裂與順序壓裂下段內(nèi)多簇裂縫擴展特征。Haddad等[7]基于三維擴展有限元方法，研究了段內(nèi)兩簇和三簇情況下裂縫轉(zhuǎn)向擴展規(guī)律，指出縫間距是影響裂縫整體形態(tài)的關(guān)鍵因素。張彥杰等[8]研究了射孔摩阻對段內(nèi)多簇裂縫起裂壓力的影響，并進一步優(yōu)化了射孔參數(shù)。Wu等[9-10]基于邊界元方法，研究了頁巖儲層段內(nèi)多簇裂縫擴展問題，明確了影響縫間干擾程度的主控因素以及縫間干擾對多裂縫擴展形態(tài)的影響，驗證了改變射孔數(shù)目和射孔炮眼直徑可使流體分配更加均勻，從而促使多裂縫均衡擴展。曲占慶等[11]和劉闖等[12]采用二維擴展有限元方法開展了多裂縫擴展模擬，明確簇間距、水平應(yīng)力差、壓裂次序?qū)Χ蝺?nèi)多簇裂縫形態(tài)影響顯著。

縫間干擾影響下段內(nèi)多簇裂縫擴展規(guī)律已基本明確。然而，不同炮眼摩阻對多簇裂縫擴展差異與流體分配差異的平衡能力缺乏必要研究。限流壓裂孔眼數(shù)目設(shè)計缺乏有效指導。本文基于有限元方法和內(nèi)聚區(qū)模型，建立了三維段內(nèi)多簇裂縫競爭擴展模型，設(shè)計了一種管單元模型，能夠?qū)崟r計算泵注流體在段內(nèi)多簇裂縫間動態(tài)分配比例，從而模擬孔眼摩阻對整體裂縫形態(tài)的影響。以新疆吉木薩爾油頁巖儲層參數(shù)作為模型輸入?yún)?shù)，開展孔眼摩阻影響下段內(nèi)多裂縫擴展規(guī)律研究。

1 常規(guī)限流壓裂與極限限流壓裂

限流壓裂的技術(shù)核心是減小射孔孔徑或減少射孔數(shù)目，從而增大流體流經(jīng)孔眼的摩阻，平衡段內(nèi)多簇裂縫擴展差異，實現(xiàn)均衡擴展[13]。早期吉木薩爾油頁巖儲層水平井分段壓裂單段設(shè)計3簇，射孔密度一般為16孔/m，射孔相位角為60°螺旋射孔，單簇射孔數(shù)目可達32孔。近三年，單段設(shè)計6簇，采用常規(guī)限流壓裂方式平衡簇間裂縫擴展阻力差異，即將射孔密度降至8或4孔/m，則單簇射孔數(shù)目可降至12～16孔。產(chǎn)液剖面監(jiān)測表明，常規(guī)限流壓裂不足以克服簇間裂縫擴展差異。為此采用極限限流壓裂方式，即單簇射孔數(shù)目降至2～4孔，流體流經(jīng)孔眼摩阻大幅增大，可最大化平衡簇間裂縫擴展差異，促進多裂縫均衡擴展。

2 裂縫擴展數(shù)學模型

段內(nèi)多簇裂縫競爭擴展模擬需要考慮裂縫內(nèi)流體流動、巖石固體變形、裂縫間應(yīng)力干擾、多裂縫起裂與擴展以及流體在各簇裂縫間動態(tài)分流[14]。

2.1 流體流動與巖石變形控制方程

裂縫內(nèi)流體流動包括縫長方向流動和裂縫壁面流體濾失兩部分?？p長方向流體流動控制方程可表示為(不可壓縮牛頓型流體)

(1)

式中：qf是裂縫上的平均體積流動速度，m3/s；w是裂縫寬度，m；μ是內(nèi)聚單元內(nèi)的流體黏度，mPa·s；▽pf是裂縫內(nèi)流體壓力梯度，Pa。

裂縫壁面流體濾失控制方程為

qb=cb(pf-pw)；

qt=ct(pf-pw)。

(2)

式中：cb和ct分別是底部裂縫面和頂部裂縫面的濾失系數(shù)，表示單位壓差下壓裂液濾失速度，m/(s·Pa)；pw是裂縫周圍地層孔隙壓力，Pa；qb和qt為兩個裂縫面的流體濾失速度，m/s。

縫內(nèi)流體流動連續(xù)性方程為

(3)

多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動連續(xù)性方程為[15]

(4)

式中：J表示多孔介質(zhì)的體積變化率，無量綱；ρw為流體密度，kg/m3；nw是孔隙比，無量綱；x為與空間步長有關(guān)的空間向量，m；vw是流體滲流速度，m/s。

根據(jù)達西定律，多孔介質(zhì)中的流體滲流速度

(5)

式中：k為多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)，m/s；g為重力加速度，矢量，m/s2。

基于虛功原理，巖石變形平衡方程為

(6)

2.2 內(nèi)聚區(qū)縫尖單元起裂與擴展模型

為了提高模擬精度，指定裂縫擴展路徑，針對每條裂縫各建立一層粘結(jié)單元，模擬縫內(nèi)流體流動、裂縫起裂與擴展。裂縫尖端區(qū)域存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，為避免尖端應(yīng)力奇異性計算，減小計算量，采用內(nèi)聚區(qū)模型控制裂縫尖端單元的起裂與損傷過程，如圖1所示，采用雙線性T-S準則表征裂縫尖端單元界面引力與界面距離的關(guān)系：裂縫尖端的兩個裂縫面間的牽引力與兩個裂縫面之間的距離呈現(xiàn)雙線性關(guān)系，當界面引力達到最大值之前，裂縫面的牽引力隨兩個裂縫面距離增大而呈現(xiàn)線性增大，當界面引力達到最大值之后，界面引力隨距離增大而呈現(xiàn)線性減小，當界面牽引力減小到0時，將會產(chǎn)生新的裂縫單元。

圖1 內(nèi)聚區(qū)模型模擬裂縫起裂擴展示意圖Fig.1 Initiation and propagation model of crack in cohesive zone

雙線性T-S準則包括三部分：界面線性載荷計算準則、界面初始損傷準則和界面損傷演化準則。損傷前，初始加載過程遵循線性彈性關(guān)系，界面剛度K0保持不變。當滿足二次應(yīng)力損傷起始準則時(即內(nèi)聚界面剛度開始退化時)，開始發(fā)生損傷，即滿足

(7)

當界面引力達到界面強度時，界面進入線性損傷退化階段，用標量D描述損傷程度，即

(8)

Td=(1-D)Te；

(9)

Kd=(1-D)K0。

(10)

式中：Td為當前界面牽引力，MPa；Te為線彈性階段外推計算得到的界面牽引力，MPa；Kd為初始損傷前界面剛度；Ko為初始損傷后界面剛度。

采用B-K能量準則控制裂縫的擴展過程[16]，即

(11)

其中：GequivC為等效斷裂能量釋放率，GⅠC為 Ⅰ 型斷裂能量釋放率，GⅡC為Ⅱ 型(滑動剪切破壞)斷裂能量釋放率，GⅢC為 Ⅲ 型斷裂能量釋放速率。B-K準則中，GⅡC=GⅢC。

2.3 流體動態(tài)分流管單元模型

本文建立了流體動態(tài)分流管單元模型，用于模擬計算泵注流體在段內(nèi)各簇裂縫間的動態(tài)分流比例，流體流經(jīng)孔眼的摩阻與流量關(guān)系計算公式為[17]

(12)

(13)

多個管單元預置在各簇裂縫縫口，其流量與壓力滿足方程：

(14)

pwellbore=pout,i+ppf,i，i=1,2,3,…,n。

(15)

式中，Qtotal為井筒內(nèi)總流速，Qi為裂縫的流量，pout,i為裂縫流出節(jié)點的壓力，pwellbore為井筒中流入節(jié)點的壓力，ppf,i為裂縫的射孔摩擦力。

3 三維多裂縫競爭擴展有限元模型建立及地層參數(shù)輸入

基于有限元方法和內(nèi)聚區(qū)模型，建立水平井段內(nèi)三維多裂縫競爭擴展模型。根據(jù)新疆吉木薩爾油頁巖儲層特征及水平井分段壓裂施工參數(shù)，確定模型結(jié)構(gòu)及輸入?yún)?shù)(圖2和表1)：單段6簇，簇間距為10 m或20 m，模型長×寬×高為100 m×50 m×40 m，儲層厚度為20 m，隔層厚度為10 m；巖石骨架單元類型為C3D8P(三維8位移結(jié)點孔壓單元)，裂縫單元類型為COH3D8P(12結(jié)點孔壓粘結(jié)單元)；泵注速度為0.06 m3/s，模擬時間為90 s，重點研究多裂縫早期起裂擴展階段，從而減小計算量；壓裂液黏度為0.001 Pa·s，原始孔隙壓力為37 MPa。通過預實驗分析，孔眼摩阻達到7.5 MPa時，最小簇間距下(10 m)也能實現(xiàn)段內(nèi)多簇裂縫間均衡分流。因此，孔眼初始摩阻設(shè)計為0 MPa、0.5 MPa、2.5 MPa、5 MPa、7.5 MPa，研究孔眼摩阻對段內(nèi)多簇裂縫整體形態(tài)和流體分流的影響規(guī)律，其他輸入?yún)?shù)見表1。

圖2 三維6簇簇間距10 m有限元模型Fig.2 3D finite element model of 6 cluster fracturing cracks with cluster spacing of 10 m

表1 模型輸入?yún)?shù)Tab.1 Input parameters of model

4 模擬結(jié)果

圖3為增強段內(nèi)多簇裂縫競爭擴展差異性的對比效果，將沿水平井筒的橫切縫縱向排列放置，綠色區(qū)域范圍反映該裂縫縫長和縫寬大小，顏色反映裂縫開度。從上往下，第1、6條裂縫定義為外部裂縫，第2、3、4、5條裂縫定義為內(nèi)部裂縫。

圖3 段內(nèi)多簇裂縫放置方式轉(zhuǎn)換說明Fig.3 Transformation of multi-cluster crack placement

4.1 縫間距10 m

基于圖2模型和表1數(shù)據(jù)，圖4給出了10 m縫間距下，孔眼摩阻分別為0 MPa、0.5 MPa、2.5 MPa、5 MPa和7.5 MPa所對應(yīng)的段內(nèi)6簇裂縫整體形態(tài)圖?？梢钥闯?，隨著孔眼摩阻的增大，段內(nèi)多簇壓裂內(nèi)部裂縫擴展更加充分；當孔眼摩阻小于0.5 MPa時(單簇孔數(shù)大于48)，內(nèi)部裂縫難以起裂與擴展；當炮眼摩阻大于5 MPa時，內(nèi)部裂縫擴展程度較為理想；當炮眼摩阻等于7.5 MPa時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫擴展程度基本無差異。

圖4 簇間距10 m時不同孔眼摩阻下整體裂縫形態(tài)Fig.4 Crack morphology under different hole friction and cluster spacing of 10 m

圖5給出了不同孔眼摩阻下段內(nèi)各簇裂縫實時進液速率曲線。可以看出，當孔眼摩阻為0.5～5.0 MPa時，內(nèi)部裂縫起初與外部裂縫進液速度一致，但后續(xù)發(fā)生較大差異；當孔眼摩阻為7.5 MPa時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫進液速率曲線基本重合，達到了均衡分流的效果。

圖5 簇間距10 m時不同孔眼摩阻下各簇裂縫進液速度曲線Fig.5 Liquid flow velocity curves in different clusters of fractures under different hole friction and cluster spacing of 10 m

圖6給出了20 m縫間距下，孔眼摩阻分別為0 MPa、0.5 MPa、2.5 MPa、5 MPa和7.5 MPa所對應(yīng)的段內(nèi)6簇裂縫整體形態(tài)。可以看出，隨著孔眼摩阻的增大，段內(nèi)多簇壓裂內(nèi)部裂縫擴展更加充分；即使孔眼摩阻為0 MPa時，內(nèi)部裂縫依然進行起裂與擴展；當炮眼摩阻大于0.5 MPa時，內(nèi)部裂縫擴展程度較為理想；當炮眼摩阻等于2.5 MPa時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫擴展程度基本無差異。

圖6 簇間距20 m時不同孔眼摩阻下整體裂縫形態(tài)Fig.6 Crack morphology under different hole friction and cluster spacing of 20 m

4.2 縫間距20 m

圖7給出了不同孔眼摩阻下段內(nèi)各簇裂縫實時進液速率曲線?？梢钥闯觯斂籽勰ψ铻?.5 MPa時，較長時間內(nèi)內(nèi)部裂縫與外部裂縫進液速度基本一致，但最后階段發(fā)生較大差異；當孔眼摩阻為2.5 MPa時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫進液速率曲線發(fā)生小幅分離后又實現(xiàn)重合；當孔眼摩阻為5 MPa時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫進液速率曲線基本重合。

圖7 簇間距20 m時不同孔眼摩阻下各簇裂縫進液速度曲線Fig.7 Liquid flow velocity curves in different clusters of fractures under different hole friction and cluster spacing of 20 m

5 分析與討論

(1)忽略炮眼摩阻的多裂縫擴展模擬結(jié)果不可靠。當孔眼摩阻為0 MPa(忽略炮眼摩阻的影響)時，各簇裂縫進液速度曲線波動異常。原因在于當孔眼摩阻為0 MPa時，流體分流單一受裂縫擴展過程影響。當裂縫向前擴展時，裂縫體積增大，大量流體瞬間流入填充空隙；另外，由公式(15)可知，只要裂縫進液，就一定會產(chǎn)生孔眼摩阻。因此，數(shù)值模擬研究段內(nèi)多裂縫競爭擴展特征，應(yīng)充分考慮孔眼摩阻的影響。

(2)由公式(12)和公式(13)可知，影響炮眼摩阻的關(guān)鍵因素是排量、孔眼流量系數(shù)、孔數(shù)和孔眼直徑。對于吉木薩爾油頁巖水平井多級壓裂而言，排量區(qū)間通常為10～14 m3/min。井下鷹眼監(jiān)測(是一種可見光井下電視測試系統(tǒng))表明，采用標準聚能彈射孔，孔眼直徑約為10 mm。室內(nèi)實驗表明，初始孔眼流量系數(shù)約為0.7。優(yōu)化設(shè)計孔眼數(shù)目、直徑可實現(xiàn)控制孔眼摩阻。2020年，吉木薩爾油頁巖一口典型水平井，多段壓裂單段設(shè)計6個射孔簇，依據(jù)公式(12)和公式(13)，計算單簇不同射孔數(shù)目(每簇2、3、4、5、6、7、8、9、10孔分別對應(yīng)單段總孔數(shù)為12、18、24、30、36、42、48、60孔)下孔眼摩阻，繪制圖8?？梢钥闯觯帕吭酱笠约皢味慰偵淇讛?shù)越少時，孔眼摩阻越高；當需設(shè)計高于5 MPa的孔眼摩阻時，排量為10 m3/min時，單簇孔數(shù)不得多于4孔；排量為14 m3/min時，單簇孔數(shù)不得多于6孔。同時兼顧降低能量損失和確保人機施工安全，當孔眼摩阻達到設(shè)計要求時，應(yīng)盡可能增大單簇射孔數(shù)目。因此針對上述情況，排量為10 m3/min時，單簇孔數(shù)設(shè)計4孔；排量為14 m3/min時，單簇孔數(shù)設(shè)計6孔。

圖8 單段不同總射孔數(shù)目下孔眼設(shè)計摩阻Fig.8 Hole design friction under different total perforation numbers in a single section

(3)孔眼摩阻設(shè)計應(yīng)確保全程可平衡縫間干擾應(yīng)力。水力壓裂初期，外部裂縫長度和開度減小，產(chǎn)生的干擾應(yīng)力較小，較小的孔眼摩阻即可平衡縫間干擾應(yīng)力的影響。隨著流體持續(xù)泵入， 外部裂縫長度和寬度增大，縫間干擾應(yīng)力增強。如圖5(a)所示，10 m縫間距下，0.5 MPa孔眼摩阻在15 s時不足以平衡縫間干擾應(yīng)力，2.5 MPa孔眼摩阻在36 s時無法平衡縫間干擾應(yīng)力，5 MPa孔眼摩阻可以全程將縫間干擾應(yīng)力對流體分流的影響控制在一定范圍內(nèi)，而7.5 MPa孔眼摩阻可以實現(xiàn)全程范圍內(nèi)各簇裂縫均衡進液。如圖7(a)所示，20 m縫間距下，0.5 MPa孔眼摩阻在68 s時無法平衡縫間干擾應(yīng)力，而2.5 MPa孔眼摩阻即可全程平衡縫間干擾應(yīng)力的影響。

(4)孔眼摩阻優(yōu)化應(yīng)充分考慮縫間距的影響?？p間距越大，縫間干擾就越弱。如圖4和圖6所示，當縫間距為10 m時，5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)段內(nèi)多簇裂縫相對均衡擴展，7.5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)完全均衡擴展；當縫間距為20 m時，0.5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)段內(nèi)多裂縫相對均衡擴展，2.5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)完全均衡擴展。如圖5和圖7所示，當縫間距為10 m時，5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)段內(nèi)多簇裂縫相對均衡進液，7.5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)完全均衡進液；當縫間距為20 m時，2.5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)段內(nèi)多簇裂縫相對均衡進液，5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)完全均衡進液?？紤]孔眼摩阻越高，泵注壓力越高，對泵車車組的要求越高，因此，針對吉木薩爾油頁巖段內(nèi)6簇壓裂情況，建議10 m縫間距時設(shè)計孔眼摩阻5 MPa，20 m縫間距時設(shè)計孔眼摩阻2.5 MPa。

6 結(jié) 論

(1)引入管單元，能夠?qū)崟r計算孔眼摩阻影響下多裂縫間流體動態(tài)分配比例，為后續(xù)不同工況下孔眼摩阻優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

(2)水平井段內(nèi)多簇壓裂中，孔眼摩阻越大，平衡縫間干擾應(yīng)力以及縫間流體流速差異的能力越強。壓裂早期，外部裂縫規(guī)模小，干擾應(yīng)力弱，較小射孔摩阻可實現(xiàn)多裂縫均衡進液；當外部裂縫足夠大，干擾應(yīng)力強，當射孔摩阻設(shè)計不足時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫進液速度差異瞬間增大。

(3)吉木薩爾油頁巖水平井分段壓裂以段內(nèi)6簇為主。為實現(xiàn)均衡擴展，建議10 m縫間距時設(shè)計5 MPa孔眼摩阻，20 m縫間距時設(shè)計孔眼摩阻2.5 MPa。