指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)

摘 要：指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，遵循數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)性、整體性和系統(tǒng)性的本質(zhì)特征，順應(yīng)學(xué)生自主性、能動性和發(fā)展性的內(nèi)在需求，彰顯素養(yǎng)至上、育人為本和終身發(fā)展的價(jià)值追求。文章提出通過教材統(tǒng)整、單元組塊和課堂變式三大策略，踐行指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，能夠?qū)⒁阎⑿轮臀粗行?lián)結(jié)，有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生“既見樹木，更見森林”。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);單元整體教學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué)

作者簡介：林琳琦（1989—），女，福建省廈門市教育科學(xué)研究院附屬小學(xué)。

著名特級教師張宏偉曾說過：“好的教學(xué)，讓學(xué)生不止看見樹，更要看見整個森林?！边@就要求教師要有單元整體教學(xué)的意識，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行合理的整體規(guī)劃，助力深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。接下來筆者將從“為什么”“是什么”“怎么做”三個方面來闡述指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)。

一、為什么——傳統(tǒng)教學(xué)的現(xiàn)象掃描

教師在教學(xué)中經(jīng)常會有這樣的疑惑：教了，為什么還不會？學(xué)了，為什么不會用？變了，怎么又不會學(xué)了？產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因主要有以下三點(diǎn)。

（一）知識點(diǎn)散化

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是根據(jù)學(xué)生的年齡和認(rèn)知水平以單元為單位進(jìn)行編排的，一線教師常常囿于教材單元，片面地一課一備，過于關(guān)注每個課時(shí)中的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)，很少思考知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，忽略一節(jié)課的知識點(diǎn)在整個知識體系中的地位和作用，導(dǎo)致學(xué)生難以自主形成知識網(wǎng)絡(luò)，不利于知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提升。

（二）教學(xué)應(yīng)試化

教師忽視學(xué)生的主體地位，沒有讓學(xué)生親歷知識獲得的過程，為達(dá)成教學(xué)目的，急于傳授解題技巧，學(xué)生在還未親歷知識的產(chǎn)生過程，還不真正理解知識的本質(zhì)的情況下，就進(jìn)行題海訓(xùn)練。固化的淺層學(xué)習(xí)導(dǎo)致學(xué)生無法真正地內(nèi)化知識、方法與學(xué)科思想，限制了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的長遠(yuǎn)發(fā)展。

（三）流程機(jī)械化

傳統(tǒng)教學(xué)常以“導(dǎo)入—新授—小結(jié)—練習(xí)”為授課流程，教學(xué)環(huán)節(jié)流于形式、浮于表面，學(xué)生逐漸對課堂學(xué)習(xí)失去興趣，無法獲得愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)習(xí)視野受到限制。教學(xué)流程不應(yīng)該機(jī)械化，而應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)，以學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想為線索，以育人為目標(biāo)展開學(xué)習(xí)活動。

綜合以上三個方面，其核心就是學(xué)生的深度學(xué)習(xí)沒有發(fā)生，而單元整體教學(xué)正是助力深度學(xué)習(xí)的一大抓手。

二、是什么——核心概念的內(nèi)涵詮釋

（一）深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠?qū)⒈姸嗟乃枷肼?lián)系起來，將已有的知識遷移到新的情境中做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)[1]。

（二）單元整體教學(xué)

單元整體教學(xué)是將具有結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的知識作為一個“系統(tǒng)”，以學(xué)生的“學(xué)”為中心，以“用”知識和方法學(xué)習(xí)新知、解決問題為目標(biāo)，把具有相同或類似結(jié)構(gòu)的一類課進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考和整體教學(xué)設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮和落實(shí)單元學(xué)習(xí)價(jià)值，以清晰的路徑促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升[2]。

新課標(biāo)研制專家組指出，我們的課程應(yīng)當(dāng)使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)內(nèi)容本身所具有的“整體性”[3]。單元整體教學(xué)正是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有利抓手，指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)以動態(tài)建構(gòu)為核心，幫助學(xué)生自主完善認(rèn)知體系，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為方向，助力學(xué)生更加輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)。

三、怎么做——課堂教學(xué)的實(shí)施策略

指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)是以整體關(guān)聯(lián)為抓手的，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第三單元“運(yùn)算定律”為載體，以該單元的難點(diǎn)——“乘法分配律”為切入點(diǎn)，闡述課堂教學(xué)的實(shí)施策略。以單元整體教學(xué)為抓手，注重從學(xué)生已有的知識、學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生參與知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析、推理的能力，并滲透從特殊到一般，再由一般到特殊的方法。

（一）融合——統(tǒng)整教材

通過串聯(lián)教材、統(tǒng)攬全套教材、梳理全冊教材、重構(gòu)單元教材，對本單元教材進(jìn)行分析。本單元的五條運(yùn)算定律被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”，這是學(xué)習(xí)整數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，能夠?yàn)榻窈筮w移到小數(shù)和分?jǐn)?shù)領(lǐng)域打下基礎(chǔ)。

“乘法分配律”是“運(yùn)算定律”單元中的重點(diǎn)，知識點(diǎn)的編排很緊湊，運(yùn)算定律將加法和乘法割裂開來學(xué)習(xí)。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，特別是加法和乘法的可交換性、可結(jié)合性。運(yùn)算定律的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力和推理能力。

1.縱向成串的領(lǐng)域內(nèi)融合

教材中，本單元知識點(diǎn)安排如下（圖1）。在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)習(xí)“乘法分配律”后，由于知識負(fù)遷移和知識點(diǎn)密集出現(xiàn)等原因，會產(chǎn)生運(yùn)算定律混淆的現(xiàn)象。經(jīng)過分析，對本單元知識進(jìn)行如下重構(gòu)（圖2），將單元知識聯(lián)系起來進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)縱向成串的領(lǐng)域內(nèi)融合?！吧舷鹿催B”的策略有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法分配律在本單元的邏輯關(guān)系。

2.橫向成鏈的領(lǐng)域間融合

學(xué)生在學(xué)習(xí)“乘法分配律”之前的學(xué)習(xí)中積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，圍繞單元知識之間橫向成鏈的設(shè)計(jì)，采取“左右勾連”的策略，在課末通過回顧，將已知與新知聯(lián)結(jié)起來，在不同的知識中發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)，提煉出模型——乘法分配律。聯(lián)結(jié)不同單元之間的知識，有助于學(xué)生明晰數(shù)學(xué)的本質(zhì)，完善橫向成鏈的知識網(wǎng)狀體系。

（二）組塊——聚焦單元

1.立足方法結(jié)構(gòu)，促進(jìn)策略遷移

在學(xué)習(xí)起始課“交換律”的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)通過一個課時(shí)學(xué)習(xí)了加法交換律和乘法交換律，掌握了學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的方法，即“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論—產(chǎn)生新猜想”，以教學(xué)片段為例。

片段1：課開始時(shí)，教師借助起始課的板書（如圖3）幫助學(xué)生回顧學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，促使學(xué)生積極運(yùn)用這樣的方法自主研究新的運(yùn)算定律。

不少教師采用這樣的遷移策略，但只是流于形式，給環(huán)節(jié)貼標(biāo)簽。而本節(jié)課，學(xué)生能在舊知和原有方法的基礎(chǔ)上，真正地主動探究未知，明確探究過程所需要的條件。學(xué)生的學(xué)習(xí)意識從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了從“學(xué)”到“用”的方法遷移，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“深”在主動發(fā)展。

片段2：課中探究，學(xué)生再次親歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論—產(chǎn)生新猜想”的過程。

立足于起始課，又不同于起始課。學(xué)生已經(jīng)能用含有字母的式子來表示猜想，意識到用字母的表示方式更加簡潔，通過計(jì)算結(jié)果來舉例驗(yàn)證等。本節(jié)課，學(xué)生通過親歷知識的產(chǎn)生過程，在問題中增加知識的寬度，在思辨中增加知識的深度，在反思中增加知識的高度。學(xué)習(xí)指向從知識獲得轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}解決，從“學(xué)會”到“會學(xué)”的學(xué)習(xí)遷移是深度學(xué)習(xí)的途徑，為學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.立足思維結(jié)構(gòu)，彰顯核心本質(zhì)

片段3：課中反思，為什么在觀察的這些式子中，等式的左右兩邊總是相等呢？

以往教師一看到學(xué)生能發(fā)現(xiàn)式子左右兩邊的結(jié)果相等，就停止探究了，導(dǎo)致學(xué)生只知其形，而不知其意。而深度學(xué)習(xí)的課堂，還要理解知識的核心本質(zhì)。本節(jié)課采用多種方法來援疑質(zhì)理、探究本質(zhì)，讓學(xué)生茅塞頓開。

方法1：結(jié)合解決問題的生活情境解釋，如買套裝、計(jì)算座位數(shù)、求大小長方形的面積等問題。

方法2：運(yùn)用乘法的意義——用“幾個幾”解釋。

方法3：推理。

（12+8）×5

=（12+8）+（12+8）+（12+8）+（12+8）+（12+8）

=12+8+12+8+12+8+12+8+12+8

=12+12+12+12+12+8+8+8+8+8

=（12+12+12+12+12）+（8+8+8+8+8）

=12×5+8×5

片段4：結(jié)構(gòu)化。

回顧以前的學(xué)習(xí)過程，探尋乘法分配律的影子，建立知識結(jié)構(gòu)（如圖4）。

課末，學(xué)生通過聯(lián)系已知、新知和未知，尋找乘法分配律的影子。不少教師會將舊知滲透在解決問題的情境中，但很少有教師會再反思，錯過了思維的再次起跳點(diǎn)。本節(jié)課通過回顧與反思提煉出模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生了解知識內(nèi)容的框架與聯(lián)系。橫向領(lǐng)域內(nèi)的知識結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生“見樹，更見林”。助力學(xué)生的學(xué)習(xí)層級從低階認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠A認(rèn)知是深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

（三）變式——立足課時(shí)

1.流程變式——教法活

片段5：在探索規(guī)律的教學(xué)中建立“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論—產(chǎn)生新猜想”這樣的閉環(huán)式教學(xué)結(jié)構(gòu)。

不同于傳統(tǒng)的“導(dǎo)入新課—教學(xué)例題—鞏固練習(xí)—課堂小結(jié)”，本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)上以“抗疫”的大背景為主線，激發(fā)學(xué)生對“抗疫”英雄的感恩之情，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。教學(xué)以“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論—產(chǎn)生新猜想”的閉環(huán)式教學(xué)結(jié)構(gòu)展開，彰顯了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，為學(xué)生今后的可持續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

片段6：新猜想。

提出新猜想：其他運(yùn)算會不會也有這樣的規(guī)律呢？怎么驗(yàn)證？

（a○b）○c=a○c○b○c

c○（a○b）=c○a○c○b

課末，學(xué)生產(chǎn)生新猜想，是循著起始課的交換律的再猜想，提出是否有其他運(yùn)算定律也存在類似的分配律。正如弗賴登塔爾所說的“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造”。當(dāng)學(xué)生提出可以對新猜想繼續(xù)延續(xù)“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論—產(chǎn)生新猜想”教學(xué)結(jié)構(gòu)時(shí)，說明學(xué)生已經(jīng)主動進(jìn)行自我發(fā)展了，從“學(xué)會”到“會學(xué)”的結(jié)構(gòu)已經(jīng)形成閉環(huán)，這有利于挖掘后續(xù)學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)，促進(jìn)單元整體教學(xué)的延伸，使深度學(xué)習(xí)落地有聲。

2.習(xí)題變式——思維新

片段7：說一說。

四年級學(xué)生參加植樹活動，共有25個小組，每組有4人負(fù)責(zé)種樹，2人負(fù)責(zé)澆樹。一共有多少人參加植樹活動？

小東的列式是：（4+2）×25=4×25+2，對嗎？請說一說理由。

以上錯例辨析是以植樹為背景，有利于增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識。找出“出錯”的結(jié)點(diǎn)，通過聯(lián)系具體問題情境、計(jì)算算式的結(jié)果、運(yùn)用乘法分配律的模型等多種方式解釋錯處，能夠促進(jìn)學(xué)生深化認(rèn)知，使其更加明晰乘法分配律的本質(zhì)。

片段8：算一算。

觀看無人機(jī)致敬“抗疫”英雄的表演視頻，并談?wù)劯惺?。請用簡便方法?jì)算以下兩道題。

（1）如果無人機(jī)一行102架，共15行，一共多少架？

（2）如果無人機(jī)一行99架，共18行，一共多少架？

以上練習(xí)循著乘法分配律是乘法對加法的分配，在解決這道題的計(jì)算時(shí)，運(yùn)用簡便計(jì)算，促使學(xué)生通過觀察數(shù)據(jù)，變式運(yùn)用，摸索出乘法分配律的變式。章建躍博士曾說：“為學(xué)生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中學(xué)會思考?！边@種設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累的經(jīng)驗(yàn)遷移到新的問題情境上，深度學(xué)習(xí)的“深”構(gòu)建由淺入深、邏輯連貫、拾級而上的學(xué)習(xí)過程。練習(xí)從淺層的應(yīng)答到深度的思考，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展做了鋪墊。

綜上所述，指向深度學(xué)習(xí)的單元整體教學(xué)具有統(tǒng)籌規(guī)劃、高屋建瓴的特點(diǎn)，它遵從了數(shù)學(xué)學(xué)科整體性、結(jié)構(gòu)性的本質(zhì)特征，順應(yīng)了兒童自主性、能動性的內(nèi)在需求，彰顯了素養(yǎng)至上、育人為本的價(jià)值追求。這就要求教師進(jìn)行教材統(tǒng)整、單元組塊和課堂變式，從“既見樹木，更見森林”走向“通過研究一棵樹，去認(rèn)識一片林”，將已知、新知和未知有效聯(lián)結(jié)，有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，助力學(xué)生全面建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

謝發(fā)超.導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：以“函數(shù)的單調(diào)性”為例[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2019（1）：41-45.

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