陳鵬里
一、視空間表征對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的影響
視空間表征是一種從視覺方面,將有效的數(shù)據(jù)信息以立體圖像的形式,進(jìn)行有效的編排與合理組合的方式,它能降低小學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的難度。小學(xué)生通過視空間表征,能把抽象的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際的現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合,從而實(shí)現(xiàn)理想狀態(tài)的視空間表征。但是,由于學(xué)生的個(gè)體化差異,使得一些小學(xué)生在視空間表征方面表現(xiàn)能力較弱,他們面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,難以進(jìn)行關(guān)鍵信息的編排與重組。還有一些學(xué)生,他們的視空間表征能力較強(qiáng),能迅速地對(duì)關(guān)鍵性問題進(jìn)行空間化的組合與重構(gòu),進(jìn)而將實(shí)際問題直接轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問題,并加以迅速分析與解決。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用表征方式教學(xué)法時(shí),需要針對(duì)班級(jí)學(xué)生的個(gè)體化特點(diǎn),由淺入深地進(jìn)行問題的分析與講解。
二、用表征方式來豐富小學(xué)數(shù)學(xué)概念——基于表征線段的“有限”
(一)動(dòng)手畫線段
數(shù)學(xué)教師要求小學(xué)生畫出一條線段,在小學(xué)生的描繪過程中,能看到不同的學(xué)生個(gè)體化表現(xiàn)也不同。其中小學(xué)生A畫的線段沒有端點(diǎn),而小學(xué)生B畫的段線兩端各有一個(gè)端點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師問為什么這樣畫的時(shí)候,小學(xué)生A和B分別給予回答,兩個(gè)不同個(gè)體對(duì)線段的表征方式完全不同,如表1所示。
通過表1可以看出,兩個(gè)學(xué)生的表征方式有所不同,所以繪畫的結(jié)果也不相同。此時(shí),數(shù)學(xué)教師通過以問題為指向的引導(dǎo)方式,向大家提出問題:“你們覺得哪個(gè)同學(xué)畫得正確?為什么?”
在視覺表征和圖形表征的作用下,同學(xué)們很容易就能認(rèn)清學(xué)生B畫的是正確的,因?yàn)槿绻蔷€段的話,它一定要有一個(gè)始點(diǎn)且有一個(gè)終點(diǎn)。學(xué)生通過表征來描繪線段,并在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下,獲得對(duì)線段的正確認(rèn)知,并能有效鞏固小學(xué)生對(duì)線段的理解力,并提高小學(xué)生數(shù)學(xué)幾何的邏輯思維能力。
(二)基于表征的線段表示
畫完線段之后,小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生感受自己所繪畫線段的可測(cè)量性,并要求小學(xué)生嘗試給線段起名字。教師通過PPT的形式,展現(xiàn)多種長(zhǎng)短和不同方向的線條,并向?qū)W生提問:“這些線條中哪個(gè)是線段,線段如何起名字?”
小學(xué)生用不同的表征方式給線段起名,如線段甲、線段乙,線段a、線段b,學(xué)生的回答五花八門,想法也是稀奇古怪。此時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教師提示學(xué)生,線段有兩個(gè)端點(diǎn),每一個(gè)端點(diǎn)都應(yīng)該有一個(gè)名字。就像是我們學(xué)校到家的距離是一條線段,學(xué)校是一個(gè)端點(diǎn),家也是一個(gè)端點(diǎn),這兩個(gè)端點(diǎn)都有自己的名字。那么我們畫的這兩個(gè)小端點(diǎn),大家應(yīng)該如何給它們命名呢?很快的,同學(xué)們異口同聲,想到了最好的方式,把線段命名為“線段AB”,代表的是由A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離。同時(shí),小學(xué)生也認(rèn)識(shí)到了家到學(xué)校的距離是有固定值的,也就是說線段是可以測(cè)量的。
與此同時(shí),在視空間表征的基礎(chǔ)上,引入圖像表征,以思維導(dǎo)圖的方式,讓小學(xué)生對(duì)線段有更全面、直觀的認(rèn)識(shí),線段的思維導(dǎo)圖表征方式如圖1所示。
通過思維導(dǎo)圖表征方式,小學(xué)生能更好地掌握線段的特征以及性質(zhì),并能針對(duì)某些具體的應(yīng)用性問題,把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)存在的、具體的日常生活問題,從而提高了小學(xué)生的個(gè)體化表征能力和自主解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題能力。
三、用表征方式來豐富小學(xué)數(shù)學(xué)概念——基于表征直線的“無限”
(一)無限延伸的“直線”
小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上,以“線段”作為“直線”空間想象的參照物。讓學(xué)生以對(duì)比的方式想象直線,并拿起畫筆延伸直線。經(jīng)過若干次的畫筆延伸之后,小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過問題導(dǎo)入教學(xué)法,引出討論話題:“直線是否能夠測(cè)量長(zhǎng)短?”小學(xué)生以小組的形式,自己動(dòng)手畫直線,并在視覺表征方式的基礎(chǔ)上,通過理性的思考獲得直線的性質(zhì),即:直線是無限延伸的,它具有無限性。
同時(shí),教師以展示的方式,用PPT播放不同形式的直線,讓學(xué)生以最直觀的表征方式,了解到直線的另一個(gè)特性,即:它的方向是可以任意。直線可以是橫的、豎的,也可以是斜的,其對(duì)應(yīng)的圖形表征方式如圖2所示。
(二)用畫筆感受,從“有限”到“無限”的過程
數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)小學(xué)生用畫筆在本子上畫一條短短的線,線的一端封口,另一端不封口,然后告訴學(xué)生不封口的那一端我們可以無限地去延長(zhǎng)它。通過畫筆繪畫的方式,讓小學(xué)生把不封口的一端不停地延長(zhǎng),直線畫出了本子,在側(cè)邊再加一張紙,還可以繼續(xù)畫。只要不停歇,直線還可以繼續(xù)延長(zhǎng)。通過這種表征的方式,小學(xué)生真正感受到了直線的可延展性。與此同時(shí),線的另一端由于有封口,所以是無法延展的。利用簡(jiǎn)單的圖表征方式,小學(xué)生非常清晰地認(rèn)識(shí)到了線段和直線的區(qū)別,也真正意識(shí)到了“有限”和“無限”這兩個(gè)抽象的概念。
就在此時(shí),教師就可以向?qū)W生表征射線。讓學(xué)生看自己畫紙上的這條極為特殊的線,線的一端有端點(diǎn),無法延伸,具有線段所特有的屬性。線的另一端沒有端點(diǎn),可以不停地延伸、再延伸,具有直線的屬性。而把這兩種屬性合二為一之后,通過遷移與建構(gòu)形成了一種新的幾何結(jié)構(gòu),被稱之為射線。
小學(xué)生通過視表征、圖像表征、語言表征等多種表征相結(jié)合的方式,很容易對(duì)線的三個(gè)概念有了更清晰的認(rèn)識(shí),也能在潛移默化中,通過對(duì)線段和直線的遷移與建構(gòu),獲得基于表征方式的射線的概念。
四、結(jié)語
綜上所述,在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,滲透基于表征方式的教學(xué)方法,能加深小學(xué)生對(duì)抽象概念知識(shí)點(diǎn)的理解,并提升小學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師針對(duì)課堂的需要,進(jìn)行表征方式的靈活轉(zhuǎn)換,能更好地發(fā)揮表征教學(xué)的實(shí)用性價(jià)值,進(jìn)而幫助小學(xué)生提升自主解決實(shí)際問題的能力。
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