我國銅期權(quán)市場套利機會的實證研究

周芳

摘要：2018年9月21日上市的銅期權(quán)產(chǎn)品進一步豐富了我國衍生產(chǎn)品市場，基于期貨期權(quán)類型的看漲看跌期權(quán)平價定理，對上市以來銅期權(quán)市場的套利機會進行實證研究，發(fā)現(xiàn)我國銅期權(quán)市場經(jīng)歷2018年的快速發(fā)展之后，目前處于穩(wěn)步增長階段，套利機會與到期期限、行權(quán)價格之間沒有明顯關系，但受當時的經(jīng)濟環(huán)境等因素影響較顯著。

關鍵詞：銅期權(quán);期權(quán)平價定理;套利;實證研究

隨著我國金融市場不斷創(chuàng)新發(fā)展，作為衍生產(chǎn)品市場的又一重要工具，期權(quán)不僅為套期保值者提供了多樣化的風險管理手段，也形成了新的投資市場，給投資者、套利者和資產(chǎn)配置帶來了新的思路。2018年9月21日，銅期權(quán)在上海期貨交易所掛牌上市，作為國內(nèi)首個工業(yè)品期權(quán)，銅期權(quán)的上市進一步完善了有色金屬衍生品市場結(jié)構(gòu)，滿足了廣大生產(chǎn)、消費和貿(mào)易企業(yè)多樣化保值需求。銅期權(quán)上市兩年以來，總體運行平穩(wěn)，交易規(guī)模穩(wěn)步擴大。截至2022年6月，上期所銅期權(quán)累計成交量為2364.4499萬手，累計成交額為734.391194億元。作為一種衍生工具，銅期權(quán)具有為相關企業(yè)控制成本，管理風險、套期保值、服務實體經(jīng)濟等重要作用。然而相比國外衍生品市場，我國銅期權(quán)起步晚，上市之后是否發(fā)揮了商品期貨期權(quán)的功能與作用，期權(quán)市場是否合理成為需要時刻關注的問題，而套利機會作為期權(quán)市場合理的重要標志之一，成為一個合適的切入點。因此結(jié)合銅期權(quán)上市以來的市場表現(xiàn)對銅期權(quán)市場套利機會進行實證，有利于準確把握銅期權(quán)市場發(fā)展現(xiàn)狀，進一步完善銅期權(quán)的交易制度，并提高投資者交易效率，促進形成合理有效的無套利均衡銅期權(quán)市場機制。

一、相關研究文獻評述

我國銅期權(quán)于2018年9月21日上市，作為商品期權(quán)，期貨期權(quán)，美式期權(quán)（2020年7月31日由歐式期權(quán)修訂為美式期權(quán)），相對于金融期權(quán)而言，上市時間短，交易相對復雜，市場規(guī)模相對較小，因此，目前對于銅期權(quán)的研究較少，且更多在于交易機制、特點及相關市場的影響研究上。范林燕（2019）對比豆粕期權(quán)、白糖期權(quán)、銅期權(quán)上市以來在期權(quán)成交持倉情況、期權(quán)市場流動性、期權(quán)套利策略表現(xiàn)及期權(quán)波動率策略表現(xiàn)方面的特點并進行了簡單分析。潘晶晶（2019）對BS期權(quán)價格和BS-H價格，與實際價格進行對比，得到基于分數(shù)布朗運動的期權(quán)價格（BS-H價格）其有效性普遍高于傳統(tǒng)B-S模型的期權(quán)價格，更加適合我國銅期權(quán)市場定價。賴明潭（2019）從銅的歷史波動率、銅收益分布的非對稱性以及銅波動率季節(jié)性規(guī)律三個方面分別闡述如何通過期權(quán)標的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，架構(gòu)期權(quán)波動率的數(shù)值觀點，在期權(quán)市場的變化中找到波動率的交易機會。張志朝（2018）結(jié)合生產(chǎn)冶煉企業(yè)實際業(yè)務實踐，就期權(quán)在期貨保值操作中實際運用提出風險管理策略，以案例的形式說明策略的使用時機，使用效果，供有關決策者提供參考。

期權(quán)的無風險套利機會主要來源于期權(quán)價格與理論發(fā)生偏離，使原本合約及合約間的價格平衡遭到破壞，繼而產(chǎn)生風險為零，收益恒為正的套利機會。從理論上來說，在一個高效的市場中，所有市場信息會第一時間反映在價格上，任何資產(chǎn)價格都不會偏離其應有價值，利用價差進行無風險套利的機會應該是不存在的。但大量硏究和實踐經(jīng)驗表明，現(xiàn)實中的市場并非完全有效市場，不同資產(chǎn)價格之間有可能在極短時間產(chǎn)生失衡，這就使無風險套利成為可能。尤其是在成熟度還不高的新興市場，套利機會仍然大量存在。

目前，我國在期權(quán)理論價格的確定方面，主要區(qū)別在于所使用的定價方法和模型不同。同樣是基于上證50ETF的實證分析，張昆（2017）使用B-S模型進行定價分析，李鳳竹（2018）使用二叉樹模型，方艷，張元璽，喬明哲（2017）使用B-S模型與蒙特卡羅模擬進行實證分析。也有學者將常見的期權(quán)定價方法結(jié)合同一個數(shù)據(jù)對象對不同期權(quán)定價模型進行對比分析，樊鵬英，相倚天，朱曉瓊（2019）以豆粕期權(quán)為研究對象，比較二次逼近定價模型、跳躍擴散下的二次逼近模型以及蒙特卡羅模型在定價上的特點。陸岷峰，高倫（2020）通過基于風險中性測度的反向隨機微分方程，使用布萊克斯科爾斯、蒙特卡洛模擬、最小二乘蒙特卡洛模擬、二項式樹法和有限差分法研究期權(quán)的定價，并加以比較。對幾種不同計算方法的結(jié)果進行實證分析和比較，得出不同方法的優(yōu)點和缺點，同時也得到期權(quán)價格對市場的反應。

而Stoll，H.R（1969）提出的期權(quán)平價理論，是通過跨市場套利機會對期權(quán)市場定價的有效性進行研究。期權(quán)平價理論指出期權(quán)的價格不依賴于任何一種期權(quán)定價模型，為檢驗期權(quán)市場有效性提供了一條新的道路，各國學者也利用期權(quán)平價理論對期權(quán)市場有效性進行了探究。雷書達，吳文鋒（2017）基于上證50ETF期權(quán)上市后的交易數(shù)據(jù)，嘗試利用期權(quán)平價關系構(gòu)建交易策略，檢測期權(quán)產(chǎn)品套利空間，并利用Tobit模型實證分析了套利空間與股票市場和期權(quán)市場行為間的關系。研究結(jié)果表明，目前我國期權(quán)定價仍不是有效的，期權(quán)和標的資產(chǎn)的流動性是最大的影響因素。錢申晟，朱威（2016）認為上證50ETF期權(quán)上市初期會出現(xiàn)其市場價格與理論價格發(fā)生偏離的情形，從而可以借助期權(quán)平價原理實現(xiàn)套利。

此外，還有學者利用盒式價差、蝶式價差、牛市價差等關系，對期權(quán)市場的效率進行研究?？傊?，學術界對于如何驗證期權(quán)市場的有效性并沒有達成一致。每種方法各有利弊，較為常見的是第一種方法即比較市場價格和期權(quán)定價模型（例如Black-Scholes模型）的理論價格，如果兩個價格存在差異，通過在期權(quán)市場和相應市場進行對沖交易，理論上可以無風險套利。然而這個方法的前提是假設期權(quán)定價模型是有效的，但是簡單的Black-Scholes模型已經(jīng)被很多文獻證明市場不相符，很多包括隨機波動率和跳躍更復雜的期權(quán)定價模型可能更符合市場，這又引起復雜的參數(shù)估計問題，從而引入了用期權(quán)隱含遠期方差驗證期權(quán)市場有效性。

而利用期權(quán)平價理論，是基于無套利原理得到看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間在無套利均衡條件下應該滿足的關系式，期權(quán)平期權(quán)市場價格的有效性進行研究重點在于看漲看跌期權(quán)是否滿足PCP關系，一旦不符合時，會出現(xiàn)套利機會，當投資者采取相應的套利策略時，獲取收益，直到套利機會消失，市場重新回到無套利均衡狀態(tài)。

在期權(quán)套利研究方面，羅堅（2019）結(jié)合50ETF 期權(quán)的市場表現(xiàn)詳細介紹了“賣出-買入平價”套利，“盒式”套利，“卷筒式”套利，“時間盒式”套利，“末日期權(quán)”套利等套利操作方式及使用情形，并舉例說明如何速算期權(quán)套利空間。丁純（2020），劉廣應，向靜，孔新兵（2019）結(jié)合滬深300股指期權(quán)進行實證分析說明利用期權(quán)復制合成進行套利的方法。

二、我國銅期權(quán)發(fā)展現(xiàn)狀

我國銅期權(quán)于2018年9月21日在上期期貨交易所上市交易，買入銅期權(quán)具有在未來某一確定時間按確定價格買入或者賣出上海期貨交易所陰極銅期貨合約的權(quán)利。上海期貨交易所陰極銅期權(quán)合約的標的物是上海期貨交易所陰極銅期貨合約，因此屬于期貨期權(quán)。具有看漲期權(quán)和看跌期權(quán)兩種類型。根據(jù)上海期貨交易所的《關于發(fā)布期權(quán)合約及有關實施細則修訂案的公告》，2020年7月31日之前，銅期權(quán)屬于歐式期權(quán)，買方只能在到期日當天15：30之前提出行權(quán)申請，自公告發(fā)布后行權(quán)方式改為美式期權(quán)。銅期權(quán)的上市交易一定程度上提高了銅期貨市場的流動性，豐富了企業(yè)及相關投資者的風險管理工具種類，如果說銅期貨是對銅現(xiàn)貨市場進行風險管理、風險對沖的直接工具，那么銅期權(quán)則是對銅期貨市場進行保險。上海期貨交易所陰極銅期權(quán)，作為商品期權(quán)，期貨期權(quán)，自2018年9月21日上市交易以來，成交量穩(wěn)步增長，2018年銅期權(quán)日均成交額27265.33萬元，日均成交量38867.08手，2019年銅期權(quán)日均成交額9307.26萬元，日均成交量34405.6手，2020年日均成交成交額5076.7萬元，日均成交量5076.7手，2021年日均成交額12167.32萬元，日均成交量36774.4手（上海期貨交易所2020年1月1日前，數(shù)據(jù)統(tǒng)計口徑均按雙邊計算）。如圖1所示，可以看出銅期權(quán)的成交額、成交量及持倉量經(jīng)歷快速增長后，目前處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

從相對規(guī)模來看，銅期權(quán)成交量與成交額整體仍處于偏低水平。如表1所示，2021年銅期權(quán)成交量僅為銅期貨的13.92%，成交額為0.13%。從趨勢上看，剔除銅期貨行情影響后，銅期權(quán)成交量與成交額確有一定的增長。與2018年相比，銅期權(quán)的成交量、成交額相對銅期貨%分別增加498.37%和110.67%。

總的來說，目前銅期權(quán)市場經(jīng)歷3年運行與調(diào)整，處于穩(wěn)步增長階段，但總體交易量仍處于偏低水平，并未完全體現(xiàn)期貨期權(quán)較之期貨的優(yōu)勢，仍需進一步促進市場流動性，提高參與者的認知與交易水平，探尋更優(yōu)的交易制度。

三、利用期權(quán)平價定理對銅期權(quán)市場套利機會分析的實證分析

（一）模型構(gòu)建

根據(jù)無套利定價原理，可以得到看漲看跌期權(quán)之間存在平價關系，而根據(jù)行權(quán)方式、標的資產(chǎn)是否產(chǎn)生收益，看漲看跌期權(quán)平價關系具體有無收益歐式期權(quán)平價定理，有收益歐式期權(quán)平價定理、無收益美式期權(quán)平價定理以及有收益美式平價定理多種模型。

其中，較為基礎的是無收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)平價關系，組合A：一份無收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)加上數(shù)量為Ke-r（T-t）的現(xiàn)金;組合B：一份有效期與執(zhí)行價格與組合A中無收益歐式看漲期權(quán)相同的無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)加上一單位無收益標的資產(chǎn)。

兩個組合在到期T時價值均為max（ST，K），由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，兩組合在時刻t的價值也必須相等，即ct+Ke-r（T-t）=pt+St，這一關系式就是無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)看漲-看跌平價關系式。

表明，歐式看漲期權(quán)的價值可根據(jù)相同執(zhí)行價格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價值推導出來，反之依然。與此同時，根據(jù)期權(quán)平價定理可以看出，對于平值期權(quán)而言，看漲期權(quán)價格與看跌期權(quán)價格相等。如果平價關系不成立，則存在無風險套利機會，套利活動將最終促平價關系成立。

有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)、無收益資產(chǎn)的美式期權(quán)、有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)看漲看跌期權(quán)平價定理，與無收益資產(chǎn)歐式期權(quán)平價定理的思路、應用均相同，只是在期權(quán)類型與資產(chǎn)類型上有所不同，下面針對我國銅期權(quán)的具體情況得到對應的看漲看跌期權(quán)平價定理。

我國銅期權(quán)2020年7月31日前屬于歐式期權(quán)、期貨期權(quán)，因此，構(gòu)造兩個交易組合：組合A：一份歐式看漲期貨期權(quán)加上數(shù)量為Ke-r（T-t）的現(xiàn)金;組合B：一份歐式看跌期貨期權(quán)加上一份期貨合約，再加上數(shù)量為Fte-r（T-t）的現(xiàn)金，其中，F(xiàn)t為t時刻期貨價格。

在組合A中，現(xiàn)金Ke-r（T-t）以無風險利率r進行投資，在T時刻，該投資會增加到K。FT令為期權(quán)到期時的期貨價格。如果FT>K，組合A中的期權(quán)會被行使，這是組合A的價值為FT。如果FT≤K，組合A中的期權(quán)不會被行使，組合A的價值為K。因此，在T時刻，該組合A的價值為max（FT，K）。

在組合B中，現(xiàn)金Fte-r（T-t）以無風險利率r進行投資，在T時刻，該投資會增加到Ft。看跌期權(quán)收益為max（K-F，0），期貨提供的收益為FT-Ft。因此組合B在T時刻的價值為Ft+（FT-Ft）+max（K-FT，0）=max（FT，K）。

兩個組合在到期T時價值均為max（FT，K），分析過程中，假定期貨價格等價于遠期價格，即期貨只在到期日結(jié)算，而非每天結(jié)算。

因為以上兩個交易組合在T時刻的價值相等，并且歐式期權(quán)不能被提前行使，所以組合A的當前價值應該與組合B的當前價值相等。其中，組合A在當前的價值為ct+Ke-r（T-t），由于期貨交易的每日盯市制度，組合B中期貨在當前的價格為0，所以組合B當前的價格為pt+Fte-r（T-t）。

因此，ct+Ke-r（T-t）=pt+Fte-r（T-t），這一關系式就是歐式期貨期權(quán)看漲-看跌平價關系式。

如果此關系式不成立，就會出現(xiàn)套利機會。假設根據(jù)市場信息，組合A的價值低于組合B的價值過于多，可以通過買入組合A中的證券并同時賣出組合B中的證券進行套利，交易策略中包括買入看漲期權(quán)，賣出看跌期權(quán)及賣空期貨。

選用期權(quán)平價定理進行實證的好處在于看漲看跌期權(quán)模型（Put-Call Parity）關系式（以下簡稱PCP關系式）限制條件較少，公式也比較簡潔，僅需假設市場套利機制完善，其他的模型假設較少，模型的風險較低。而銅期權(quán)市場，作為交易所交易的產(chǎn)品，標的資產(chǎn)為對應的銅期貨合約，可以雙向操作，一旦不符合PCP關系式，可以進行套利行為。較普通現(xiàn)貨市場套利策略的實施更容易，成本也更小。同時PCP關系式中的相關參數(shù)都可以從市場交易數(shù)據(jù)中得到，能夠保證套利策略的可實施性與真實性。

2020年7月31日以后，我國銅期權(quán)修改為美式期權(quán)，由于美式期權(quán)能夠提前執(zhí)行，因此對應的美式期貨期權(quán)平價關系為Fte-r（T-t）-K≤Ct-Pt≤（Ft-K）e-r（T-t），且該關系式的成立要求市場處于完美的經(jīng)濟市場。

（二）數(shù)據(jù)選取與參數(shù)估計

由于2020年7月31日前，銅期貨期權(quán)實行只能在到期日當天選擇是否行權(quán)，屬于歐式期權(quán)，適用歐式期權(quán)平價定理，而2021年7月31之后我國銅期貨期權(quán)改為美式期權(quán)，美式期權(quán)雖然也存在期權(quán)平價定理，但是由于美式期權(quán)可以提前行權(quán)，無法得到確定的等式關系，只能得到看漲期權(quán)與看跌期權(quán)應當滿足的條件范圍，且該關系式的成立假設條件較多。因此本文實證的樣本選取2018年9月21日至2020年7月31日銅期貨合約對應的期權(quán)在不同行權(quán)價格不同到期日的交易數(shù)據(jù)，得到對應看漲期權(quán)價格ct，行權(quán)價格K，期貨當前價格Ft，到期期限T-t。

取上市交易期限內(nèi)3個月期的上海同業(yè)拆借利率（SHIBOR）的均值作為無風險利率，同時轉(zhuǎn)化為公式中對應的連續(xù)復利無風險利率形式。

根據(jù)期貨期權(quán)平價定理，求得實際市場中組合A與組合B的價值進行比較，可以看出市場是否存在套利機會，是否有效。

由于上期所銅期權(quán)合約交易手續(xù)費收取標準為15元/手，平今倉暫免收交易手續(xù)費，行權(quán)（履約）手續(xù)費15元/手;行權(quán)前期權(quán)自對沖手續(xù)費為15元/手，行權(quán)后期貨自對沖暫免收手續(xù)費。而銅期貨及期權(quán)交易單位為5噸/手，報價為元/噸，因此，考慮組合A與組合B價值相差大于3元/噸，即存在套利機會。

根據(jù)銅期權(quán)交易情況分析，選取第一只期權(quán)產(chǎn)品CU1901系列，以及上市一年后的期權(quán)產(chǎn)品CU2009系列，改為美式期權(quán)之前的最后一只期權(quán)產(chǎn)品CU2108系列的相關交易數(shù)據(jù)進行實證研究，其中由于CU1901上市交易時間及存續(xù)期間較短，日交易數(shù)據(jù)僅543個，因此進一步選擇交易時間規(guī)范化常態(tài)化的CU1910交易數(shù)據(jù)2959個來分析上市第一年銅期權(quán)交易是否存在套利機會以及CU2009交易數(shù)據(jù)4348個來分析銅期權(quán)上市一年后的情況，而作為改變行權(quán)方式前的最后一只期權(quán)產(chǎn)品CU2108，受時間限制，截至2020年12月31日，交易數(shù)據(jù)為1801個。

（三）實證結(jié)果分析

根據(jù)市場數(shù)據(jù)以及期權(quán)平價定理中的套利機會進行統(tǒng)計分析，樣本期權(quán)CU1901系列期權(quán)，CU1910系列期權(quán)，CU2009系列期權(quán)以及CU2108系列期權(quán)，其中由于CU1901系列期權(quán)上市時間較短，CU2108系列期權(quán)統(tǒng)計時間限制，趨勢并不明顯，重點看CU1910系列期權(quán)及CU2009系列期權(quán)，可以看出基于期權(quán)平價定理的套利機會與剩余期限之間基本呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢，其中CU2009在剩余期限6個月到3個月之間套利機會明顯增加，（如圖2所示）與之對應的2020年3月到2020年8月間，市場對銅的預期出現(xiàn)擔心中國爆發(fā)的冠狀病毒疫情可能蔓延至全球，進一步抑制經(jīng)濟增長和金屬需求，以及后期國外疫情停產(chǎn)等原因，導致出現(xiàn)銅期貨價格相對不穩(wěn)定，出現(xiàn)更多套利機會。（如圖3所示）

而同一個期貨合約標的下，不同行權(quán)價格下的套利機會呈現(xiàn)明顯的特征，隨著行權(quán)價格增加，套利機會隨之變化。（如圖4所示）。

為了進一步明確套利機會與行權(quán)價格的關系，以數(shù)據(jù)較為充分的CU1910系列期權(quán)及CU2009系列期權(quán)為例，進一步對套利機會與行權(quán)價格之間進行相關系分析。以2018年10月16日至2019年9月24日CU1910系列期權(quán)與CU2009系列期權(quán)的行權(quán)價格為解釋變量（x），同期的套利機會為被解釋變量（y），樣本容量為45，嘗試對其建立一元線性回歸。

樣本區(qū)間內(nèi)，套利機會與行權(quán)價格的散點圖如圖5，圖6所示。

從散點圖可以看出，被解釋變量y和解釋變量x具有可能具有相關關系，可以嘗試建立回歸方程。

進一步計算可得，圖5被解釋變量CU1910套利機會y和解釋變量其行權(quán)價格x之間的相關系數(shù)約為0.0107，表明兩者的線性關系程度并不高，圖6被解釋變量CU2009套利機會y與解釋變量行權(quán)價格x之間的相關系數(shù)接近于為0，初步可見套利機會的出現(xiàn)與行權(quán)價格之間并無關系。

四、結(jié)語

本文分析銅期貨期權(quán)上市以來的運行情況，基于期權(quán)平價定理，通過對期貨和期貨期權(quán)兩個市場的實證檢驗發(fā)現(xiàn)隨著到期日的臨近，特別是距離到期日不足3個月，套利機會明顯減少，但是當?shù)狡谌掌谙薷哂?個月，無法明顯看出到期日、行權(quán)價格與套利機會之間的明顯關系，樣本期權(quán)中套利機會明顯增加更多是與對應期間宏觀環(huán)境變化，即疫情影響有明顯關系。

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*基金項目：2020年度湖北省教育廳科學研究計劃指導性項目（項目編號：B2020371）。

（作者單位：湖北經(jīng)濟學院法商學院）